七年级数学下册人教版 第八章《实数》单元自测卷（含答案）

第八章《实数》单元自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列各数中：，﹣，0，，，，，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．估计的值为（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是
C．的算术平方根是 D．没有平方根
5．如果，那么约等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列整数中，与最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．对于的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数
C．它比大 D．它的相反数为
8．对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）式子中的“”，“”依次相间
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．写出0和4之间的一个无理数： ．（写一个即可）
12．计算： ．
13．如果一个正数的两个平方根分别是和，则 ．
14．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，且，则点C所表示的数是 ．
15．已知，且为正整数，则的值可以是 （写出一个即可）．
16．求59319的立方根，解答如下：
①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．根据以上步骤求出314432的立方根是 ．
17．已知、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
18．春节申遗成功，越来越多的人参与到各类体育年俗活动中，让喜庆的春节氛围多了一些“燃”的味道．如图①，捶丸是春节游园会上常见的民俗娱乐活动，小明沿直线将捶丸击出，将轨迹所在直线绘制成如图②所示的数轴．若捶丸恰好停在表示数“”的点处，则此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母 之间．
三、解答题（共8小题，共64分）
19．（本题6分）计算：
(1) (2)
20．（本题6分）已知的立方根是2，的算术平方根为3，，且．
(1)分别求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
21．（本题8分）已知点，，在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，是的中点，线段，求点表示的数．
22．（本题8分）阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答：
(1)的整数部分是_____，小数部分是______．
(2)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
23．（本题8分）已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，m，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
24．（本题8分）阅读理解：
同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是．
请参考小伟思考问题的方法解答：
(1)的整数部分是_____，小数部分是______．
(2)如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
(3)已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值．
25．（本题10分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)；
小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)．
(1)将上述材料补充完整；
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
26．（本题10分）高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]＝n．
如：[1.56]＝1，[﹣3.25]＝﹣4．
（1）求[79]的值等于　 　；
（2）若b是整数，求证：[a+b]＝[a]+b；
（3）若[﹣8+n]+[+3﹣n]＝[]，且m，n都为整数，求m的最小值和最大值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：3.141是有限小数，是有理数；
是分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
无理数有和，共2个．
故选：B．
2．D
解：
，即
在4和5之间．
故选：D．
3．C
解：由图可知，，
A、，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
解：A．的平方根是，因此选项A不符合题意；
B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．的算术平方根是，因此选项C不符合题意；
D．没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．A
解：∵，
∴．
故选：A．
6．C
解：∵，
∴，即．
又∵，，，
∴更接近．
故选：C．
7．B
解：、数轴上的点与实数一一对应，是实数，可以用数轴上的点表示，原选项说法错误；
、是有理数，是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数，原选项说法正确；
、∵，
∴，原选项说法错误；
、 的相反数为，原选项说法错误；
故选：．
8．A
解：∵，，
∴，
∵和为两个连续正整数，，
∴，，
∴．
故选：A．
9．A
解：∵
∵
∴，即
∴
∴
∵
∵
∴，即
∴
∴
综上，，即 .
故选：A．
10．B
解：，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选B．
二、填空题
11．（答案不唯一）
解：由，只要x是到之间的非完全平方数即可，
如，
故答案为：．
12．
解：
，
故答案为：．
13．3
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
故答案为：3．
14．
解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴点C的坐标为：．
故答案为：．
15．1（答案不唯一）
解：∵是整数；
∴是完全平方数；
∴，
∵为正整数，
∴或2或3．
故答案为：1（答案不唯一）．
16．68
解：，
又，
，
∴能确定314432的立方根是个两位数．
314432的个位数是2，
又，
∴能确定314432的立方根的个位数是8．
划去314432后面的三位432得到数314，而，则，
可得，由此能确定314432的立方根的十位数是6，
因此314432的立方根是68，
故答案为68．
17．
解：由数轴可得，，
∴，
故答案为：．
18．B与C
解：
，
∴此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母与之间．
故答案为：与．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）
．
20．（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为，
∴，，
解得：，，
∵，且．
∴；
（2）由（1）知，，，，
∴，
∴的平方根是．
21．解：点表示的数是，线段，
点表示的数是．
是的中点，
线段，
点表示的数是．
22．（1）解：因为，即，
所以，
所以的整数部分是4，小数部分是；
（2）解：因为，
所以，
所以的整数部分，小数部分，
所以．
23．（1）解：由题意得，
，
，
∵的立方根为，
，
，
∵是的整数部分，且，
；
（2）解：由（1）可知，，，
，
算术平方根为．
24．（1）解： ，
，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解： ，，
，，
，，
；
（3）解：，
，
，，
．
25．（1）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以；
（2）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以．
26．解：（1）根据定义，所以[79]=79．
（2）设：，则
则，
∵是整数
∴
∴
（3）设:,则
∵
∴
由
得
解得
∵
∴
∵是整数
∴的最小值为64，最大值为80．