七年级数学下册人教版 第9章《平面直角坐标系》单元自测卷（含答案）

第9章《平面直角坐标系》单元自测卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．中点的坐标为
6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，，…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上．若点的纵坐标为，则的值为（ ）
A．4048 B．4049 C．4050 D．4051
9．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________．
12．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____．
13．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为____．
14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______．
15．若点在轴上，则点在第___________象限．
16．若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A的坐标为，则点C的坐标为________________．
18．在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到处，第2次移动到处，第3次移动到处，，第次移动到处，则的面积是________．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标；
(2)若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标．
20．（本题6分）如图所示为笑笑绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎”的坐标为，“两栖动物”的坐标为．
(1)请你在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮”的坐标．
(2)笑笑从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，请写出景点“大象”的坐标．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D都在坐标格点上，点D的坐标是，点A的坐标是．
(1)将三角形平移后使点C与点D重合，点A，B分别与点E，F重合，画出三角形．并直接写出E，F的坐标；
(2)若AB上的点M坐标为，则平移后的对应点M的坐标为__________．
22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C、D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来．
23．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”．
(1)①已知点的坐标为，在点 中，为点的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________；
，两点为“等距点”，求的值．
24．（本题8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：，，则点是点M和N的衍生点．
已知点是点，的衍生点．
(1)请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）．
(2)若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标是，．
(1)直接写出点、点的坐标．
(2)点从原点出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒，探究下列问题：
①当为多少时，直线轴？
②在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由
26．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，三点在同一条直线上，其中a、b、c满足关系式．
(1)求a，b，c的值．
(2)若点在y轴的正半轴上，请用含m的式子表示的面积．
(3)如图2，直线交x轴于点，直线交y轴于点E，直线，过B、D分别作直线的垂线，垂足为F，G，且．点H在直线上，在第二象限中是否存在点H，使的面积等于面积的？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．B
解：∵点向右平移3个单位长度，
∴平移后点的坐标为，
∵平移后的点落在轴上，且轴上的点横坐标为0，
∴，
解得：．
故选：B．
2．C
解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限，故A错误；
∵点在第一象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，
∴点的坐标为，故B错误；
∵点位于坐标轴上，
∴或，
∴，故C正确；
∵点与的纵坐标相同、横坐标不同，
∴直线轴，故D错误；
故选：C．
3．A
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点的坐标是．
故选：A．
4．A
解：∵点M到x轴的距离为2，
∴，
∵点M到y轴的距离为3，
∴，
又∵点M在第三象限，
∴，
∴点M的坐标为，
故选：A．
5．B
解：依题得：，
，选项结论正确，不符合题意；
，
，选项结论错误，符合题意；
，选项结论正确，不符合题意；
点表示的数为，点表示的数为，
中点的坐标为，选项结论正确，不符合题意．
故选：．
6．C
解：∵点平移到，
∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，
∵点，
∴平移后点C的坐标为．
故选C．
7．A
解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为，
故，
故选A．
8．A
解：由题图可知，点，，，，，，，…
根据规律可知，奇数格点的坐标为，（为自然数），
偶数格点的坐标为（为自然数）．
点的纵坐标为，
为偶数格点，
，
解得，
．
故选：A．
9．B
解：∵直线轴，且过点，
∴直线l上的点的横坐标均为，设点，
∵当最短时，，
又轴，
∴轴，
∴点C与点B纵坐标相同，即，
∴点C坐标为．
故选：B．
10．B
解：∵ , ,
∴，
∵，，
又∵，，
∴，，
∴点横坐标为，点纵坐标为，
∴．
故选：．
二．填空题
11．
解：∵P点在y轴上，
∴P点的横坐标为0．
∵直线轴，P点和Q点都在直线上
∴P点和Q点的纵坐标相同，
∵，
∴P点纵坐标为1，
∴点的坐标为．
故答案为：．
12．
解：∵点，点，平移线段，使点落在点处，
∴可得，向左平移4个单位，向上平移1个单位，
∴点向左平移4个单位，向上平移1个单位得到，
故答案为：．
13．
解：点在过点且与x轴平行的直线上，
，解得，
，则
．
故答案为：．
14．
解：当点的坐标为时，
根据友好点的定义得，点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即，与点坐标相同，
因此，点的坐标每4个点循环一次，
因为，
所以点的坐标与点的坐标相同，为．
故答案为：．
15．四
点A在y轴上，
，解得，
，故点B在第四象限．
故答案为：四．
16．
解：∵点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解方程可知此方程无解，
解方程得，
故答案为：．
17．
解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
∵点的坐标为，
∴的坐标为，即，
故答案为：．
18．
解：由题意得，每四次运动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度，
∵，
∴的位置相当于向右移动个单位长度，
如图所示，
，
故答案为：5 ．
三．解答题
19．（1）解：点位于第二象限，
，，
，
横、纵坐标都是整数，
，
，，
的坐标为；
（2）将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为
横纵坐标相等，
，解得，
点．
20．（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，
景点“非洲狮”的坐标为；
（2）解：根据题意得：景点“飞禽”的坐标为
∵从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，∴景点“大象”的坐标为，即．
21．（1）解：如图所示，即为所求，其中、；
（2）解：由图形知，将向左平移个单位、再向下平移个单位得到，
∴平移后点的坐标为，
故答案为：．
22．（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，；
（2）解：∵点A，B，的坐标分别为，，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
，
解得：，
即；
如图，当M在B右侧时，
，
解得：，
即；
（3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
∴；
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
∴；
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
∴；
综上所述，与的关系为：或或．
23．（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为4，
点到x、y轴的距离中最大值为5，
与A点是“等距点”的点是E．
②点B的坐标为，，且两点为“等距点”，
当时，，点B的坐标为，不合题意，
当时，，点B的坐标为，
当时，即，点B的坐标为，不符合题意，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
24．（1）解：由题意知点T的坐标为，即；
（2）解：如图，
∵，
∴点E与点T的横坐标相同．
∴，
解得，则
∴E点坐标为．
25．（1）解：，
，
四边形是长方形，点的坐标是，
，
（2）解：①由题意得，，
，
，，
轴，
，
四边形是长方形，
，
，
当值为秒时，直线轴；
②，，
，
由运动知，，，
，
∴梯形的面积
，
四边形的面积是长方形的面积的，
，
，
，
，．
26．（1）解：∵
∴，，
解得，，；
（2）解：∵，，
∴，，
由题意可知，点P可能在点C的上方或点P在点C的下方两种情况：
当点在点C上方时，如图所示，
∴，
∴；
当点在点C下方时，如图所示，
∴，
∴，
综上所述，的面积为或；
（3）解：存在，点H的坐标为，理由如下：
如图所示，连接、，过点H作轴于点M，过点B作轴于点N．
由（1）可得，，，
∴，，，，
，，且
∴
又∵
解得
∴
∴点H的坐标为．
∴在第二象限中存在点，使的面积等于面积的．