七年级数学下册人教版 第10章《二元一次方程组》单元自测卷（含答案）

第10章《二元一次方程组》单元自测卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如果是方程的一组解，则a的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了，火车全部在桥上的时间是．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二元一次方程组则的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．
4．如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．24
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．某校去年有学生1000名，今年比去年增加，其中住宿学生增加，走读生减少．若设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
9．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（ ）
A．3， B．4，3 C．5， D．3，2
10．如图，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是（ ）
A．1，－1 B．－1，1 C．2，－1 D．－2，1
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．已知是二元一次方程的解，则的值是_________．
12．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65．假设1支塑料凳子的高度为，每叠放1支塑料凳子高度增加，则可列方程组为______．
13．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为______．
14．甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是__________小时．
15．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上，当分别用片，片拼图时（如图②，③所示），对应的长度分别为，，则片这样的拼图紧密拼成一行时长度为_______．
16．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为__________．
17．已知关于、的方程组和有相同的解，若的算术平方根是的立方根是，则的值为_____．
18．有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍比个位、十位上的数字之和大4，个位十位、百位上的数字之和是14，则这个三位数为______．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）解二元一次方程组：
(1)； (2)．
20．（本题6分）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法化繁为简．
解方程组
解：把②代入①，得，解得．
把代入②，得，所以方程组的解为
请用此方法解方程组
21．（本题8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，随后到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
品名 猕猴桃 芒果
批发价（元/千克） 20 40
零售价（元/千克） 26 50
(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
22．（本题8分）如图，一块长为，宽为的长方形纸板，在它的四个角各切去一个相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体状无盖纸盒．
(1)求该长方体纸盒底面（阴影部分）的面积；
(2)若该长方形纸板长为，宽为，求该长方体纸盒的体积．
23．（本题8分）某电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．
(1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？
(2)该电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一出售了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为600元，你认为周二的销售记录正确吗？如果正确，请说明理由，若不正确，请你计算出正确的销售收入．
24．（本题8分）第十五届全运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销．小辰在某专卖店购买了1个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费182元．已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少13元．求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？（列方程组解答）
25．（本题10分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？
26．（本题10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为．
(1)解方程组．
(2)解方程组
(3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________．
参考答案
一．选择题
1．B
解：∵是方程的解，
∴代入得：，
即，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
2．C
解：由题意得，，
故选：C．
3．A
解：∵ 方程组为：
①+②：
．
∴ 的值为．
故选：A．
4．B
解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，
，
解得：，
所以图中阴影部分的面积之和为．
故选B．
5．A
解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
6．B
解：把代入，得：，
解得；
把代入，得，
∴，解得；
故，，；
故选B．
7．A
解：设去年住宿生x名，走读生y名，
∵ 去年总学生数为1000，
∴；
∵今年总增加人数为，其中住宿生增加，走读生减少，故增加量方程为
故方程组为，
故选：A．
8．B
解：
得，
，
∵
∴
∴
故选：
9．A
解：∵ 方程组为共轭方程组，
∴，
∴，
联立方程：
解得：
故选：A．
10．B
解：首先，计算第一行的和：
∵左上到右下的对角线的和与每行和相等，
∴，
化简得，
解得，
再根据第三列的和与第一行和相等，
，
代入，
得，
即，
解得，
故选：B．
二．填空题
11．4
解：∵是方程的解，
∴，
∴．
故答案为：4．
12．
解：设1支塑料凳子的高度为，每叠放1支塑料凳子高度增加，则可列方程组为，
故答案为：．
13．
解：∵方程组是关于的二元一次方程组，
∴，即，
解得：，
当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去；
当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义；
综上所述：的值为．
故答案为：．
14．9
解：甲用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件；
乙用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件，
设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，则由题意可得：
，
解得，
甲完成任务所用的时间是9小时，
故答案为：9．
15．
解：设拼图主体部分宽度为，凸出部分宽度为．
则，解得
当拼图为片时，长度为．
故答案为．
16．
解：将甲同学的解代入方程组：得
解得：
将乙同学的解代入第一个方程得
联立①和③解方程组：
解得：
因此
故答案为：．
17．9
解：解方程组得
，．
将，代入得．
将，代入得．
∴，
解得 ，
∴ ，其算术平方根．
∵ ，
∴ ，其立方根．
∵ ，
∴ ．
故答案为：．
18．671
设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．由题意得
把①代入③得，
把代入①得，
代入②得
联立④⑤得，
∴，
∴这个三位数是671．
故答案为：671．
三．解答题
19．（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
所以方程组的解为．
（2）解：方程组可化为，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
所以方程组的解为．
20．解：
把②代入①，得，解得．
把代入②，得，
∴方程组的解为
21．（1）解：设购进猕猴桃千克，购进芒果千克，
根据题意得：，
解得：，
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
（2）解：（元）．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚 420 元钱．
22．（1）解：根据题意，阴影部分长方形长为，宽为，
则阴影部分长方形的面积；
（2）解：由题意，
解得，
长方体体积；
当时，
（）
答：长方体纸盒的体积为．
23．（1）解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元．
（2）解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，
根据题意得：，
（元），
周二的销售收入记录不正确，正确的销售收入为610元．
答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售收入为610元．
24．解：设喜洋洋挂件的销售单价为x元，乐融融摆件的销售单价为y元，
根据题意，得
，
解得，
答：该专卖店中喜洋洋挂件的单价为52元，乐融融摆件的单价为65元．
25．（1）解：设甲型号微波炉每台进价为元，乙型号微波炉每台进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；
（2）解：设全部售出购进的微波炉所获得的利润为元，
则
，
由题意得，与a无关，
∴，
解得，
∴m的值应为100．
26．（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（3）将关于x、y的方程组，
移项为，
整理得，
令，，原方程组化为，
根据题意得，
把代入，，
得，解得或，
原方程组的解为或．