第六单元 专项训练 因数和倍数（5个考点）
考点一：因数和倍数。
1.（判断）因为 ，所以12是倍数，3是因数。（ ）
【答案】×
【解析】因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，正确表述为：12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
2. 写出24的因数有 （ ），并选出4个数组成比例 （ ）。
【答案】因数：1、2、3、4、6、8、12、24；比例：1:2=12:24（答案不唯一）
【解析】按从小到大成对找24的因数：1×24、2×12、3×8、4×6；比例要求两个比的比值相等，如1:2=0.5，12:24=0.5，可组成比例。
3.依照算式 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
【答案】25，100；4，100；100，25；100，4
【解析】在乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数，因数和倍数相互依存。
考点二：最大的因数和最小的倍数。
1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
【答案】0
【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，本身减本身差为0。
2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
【答案】1
【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，本身除以本身商为1。
3. 一个数的最大因数和最小倍数都是15， 这个数是（ ）。
【答案】15
【解析】一个数的最大因数和最小倍数均为其本身，因此这个数是15。
考点三：2、3、5倍数的特征。
1.凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字必然是（ ）。
【答案】0；5；0
【解析】5的倍数特征：个位是0或5；2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8，因此同时是2和5倍数的数，个位只能是0。
2.凡是个位上（ ）的数，都是2的倍数。
【答案】是0、2、4、6、8
【解析】这是2的倍数的核心特征，个位为0、2、4、6、8的数能被2整除，也是偶数的定义。
3.一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。
【答案】3
【解析】3的倍数特征是各个数位上的数字和是3的倍数，9是3的倍数，因此数字和是9的倍数时，必然也是3的倍数。
4.同时是2和5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
【答案】10；90
【解析】同时是2和5倍数的数个位为0，最小的两位数个位0、十位最小为1，即10；最大的两位数个位0、十位最大为9，即90。
5. 既是2的倍数，又有因数3， 里填（ ）； 同时是3和5的倍数， 里填（ ）。
【答案】2、8；0
【解析】
：是2的倍数，可填0、2、4、6、8；有因数3则数字和是3的倍数，5+2=7，7+2=9、7+8=15，均为3的倍数，故填2、8；
：是5的倍数，可填0、5；数字和4+8+3=15，15+0=15是3的倍数，15+5=20不是，故填0。
考点四：奇数、偶数、质数、合数。
1.是2的倍数的数叫（ ）。不是2的倍数的数叫（ ）。
【答案】偶数；奇数
【解析】这是偶数和奇数的定义，0是最小的偶数，1是最小的奇数。
2.一个数只有( )两个因数，这个数叫作质数。比如( )。
【答案】1和它本身；2（答案不唯一，如3、5、7均可）
【解析】质数（素数）的定义，只有1和自身两个因数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数。
3.一个数除了( )以外还有别的因数，这个数叫作合数。比如
（ ）。
【答案】1和它本身；4（答案不唯一，如6、8、9均可）
【解析】合数的定义，除了1和自身外还有其他因数，4是最小的合数。
4.1既不是( )，也不是（ )。
【答案】质数；合数
【解析】1只有1这一个因数，不满足质数（2个因数）和合数（≥3个因数）的定义，故既不是质数也不是合数。
5.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】60；62；64
【解析】连续偶数相差2，中间数=和÷3=186÷3=62，前一个数=62-2=60，后一个数=62+2=64。
6.既是质数，又是偶数的自然数是( )。
【答案】2
【解析】2是唯一的偶质数，其余偶数均有因数2，都是合数。
7.既是偶数，又是合数的最小自然数是（ ）。
【答案】4
【解析】偶数有0、2、4……，0不是合数，2是质数，4是最小的偶合数。
8.既是奇数，又是合数的最小自然数是（ ）。
【答案】9
【解析】奇数有1、3、5、7、9……，1既不是质数也不是合数，3、5、7是质数，9是最小的奇合数（9的因数：1、3、9）。
9.既不是质数，又不是合数的非零自然数是（ ）。
【答案】1
【解析】非零自然数中，1只有一个因数，不符合质数、合数的定义，故满足题意。
10用数字0、3、4、5组成没有重复数字的两位数。
组成的两位数中奇数有（ ），偶数有（ ）。
组成的两位数中质数有（ ）个，分别是（ ），
组成的两位数中，2和3的倍数有（ ），2、3、5的倍数有（ ）。
【答案】
（1）奇数：35、43、45、53；偶数：30、34、40、50、54；
（2）2；43、53；
（3）2和3的倍数：30、54；2、3、5的倍数：30；
【解析】
（1）奇数：个位为3、5，十位不能为0，可组成35、43、45、53；偶数：个位为0、4，十位不为0，可组成30、34、40、50、54；
（2）质数：因数只有1和自身，43、53符合，其余数均有其他因数；
（3）2和3的倍数：个位为0/2/4/6/8，且数字和是3的倍数，30（3+0=3）、54（5+4=9）符合；2、3、5的倍数：个位为0且数字和是3的倍数，只有30符合。
11.（判断）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
【答案】×
【解析】反例：2是偶数但却是质数，9是奇数但却是合数，因此该说法错误。
12.最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数（ ），最小合数是（ ）。
【答案】1；0；2；4
【解析】小学阶段定义：0是最小的偶数，1是最小的奇数，2是最小的质数，4是最小的合数。
13.三个连续奇数的和是153，最小的奇数是（ ）。
【答案】49
【解析】连续奇数相差2，中间数=和÷3=153÷3=51，最小的奇数=51-2=49。
考点五：最大公因数和最小公倍数。
1.A=，，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】10；420
【解析】最大公因数：取A和B共有的质因数相乘，即2×5=10；最小公倍数：取A和B所有质因数（共有的只取一次，独有的全部取）相乘，即2×5×2×3×7=420。
2.M÷N，(M和N为非零自然数)，M和N的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
【答案】N；M
【解析】当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；M是N的3倍，故最大公因数为N，最小公倍数为M。
3.有两根钢管， 一根长72dm， 另一根长90dm， 把它们截成同样长的小段， 并且没有剩余， 每段最长（ ）dm。一共能截成（ ）段。
【答案】18；9
【解析】每段最长的长度是72和90的最大公因数，分解质因数：72=2×2×2×3×3，90=2×3×3×5，最大公因数=2×3×3=18；72÷18=4段，90÷18=5段，一共4+5=9段。
4.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组6人或8人都正好不多也不少，去敬老院打扫卫生的同学至少有（ ）人。
【答案】24
【解析】人数是6和8的最小公倍数，分解质因数：6=2×3，8=2×2×2，最小公倍数=2×2×2×3=24。
5. 已知，、都是非零自然数，那么和的最大公因数是（ ）。
A. B.
C.8 D.1
【答案】B
【解析】a是b的8倍，两个数成倍数关系时，较小数b是它们的最大公因数。
6.用长24厘米，宽18厘米的白纸，剪最大的正方形并无剩余，可以剪（ ）个。
【答案】12
【解析】最大正方形的边长是24和18的最大公因数，24和18的最大公因数是6；长能剪24÷6=4个，宽能剪18÷6=3个，一共4×3=12个。
7.用长8厘米、宽6厘米的长方形卡片拼一个正方形，正方形的面积最小是（ ）平方厘米。
【答案】576
【解析】正方形的边长最小是8和6的最小公倍数，分解质因数：8=2×2×2，6=2×3，最小公倍数=2×2×2×3=24；正方形面积=24×24=576平方厘米。第六单元专项训练因数和倍数（5个考点）
考点一：因数和倍数。
1.（判断）因为 12÷3=4，所以 12是倍数，3是因数。（ ）
【答案】×
【解析】因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或
因数，正确表述为：12是 3和 4的倍数，3和 4是 12的因数。
2.写出 24的因数有（ ），并选出 4个数组成比
例（ ）。
【答案】因数：1、2、3、4、6、8、12、24；比例：1:2=12:24（答案
不唯一）
【解析】按从小到大成对找 24的因数：1×24、2×12、3×8、4×6；比
例要求两个比的比值相等，如 1:2=0.5，12:24=0.5，可组成比例。
3.依照算式 25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是
（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍
数。
【答案】25，100；4，100；100，25；100，4
【解析】在乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍
数，因数和倍数相互依存。
考点二：最大的因数和最小的倍数。
1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
【答案】0
【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，本身减本身差为
0。
2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
【答案】1
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【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，本身除以本身商
为 1。
3.一个数的最大因数和最小倍数都是 15，这个数是（ ）。
【答案】15
【解析】一个数的最大因数和最小倍数均为其本身，因此这个数是 1
5。
考点三：2、3、5倍数的特征。
1.凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是 5的倍数。一个
数既是 2的倍数，又是 5的倍数，这个数的个位上的数字必然是
（ ）。
【答案】0；5；0
【解析】5的倍数特征：个位是 0或 5；2的倍数特征：个位是 0、
2、4、6、8，因此同时是 2和 5倍数的数，个位只能是 0。
2.凡是个位上（ ）的数，都是 2的倍数。
【答案】是 0、2、4、6、8
【解析】这是 2的倍数的核心特征，个位为 0、2、4、6、8的数能
被 2整除，也是偶数的定义。
3.一个数各个数位上的数字加起来的和是 9的倍数，那么这个数也
是（ ）的倍数。
【答案】3
【解析】3的倍数特征是各个数位上的数字和是 3的倍数，9是 3的
倍数，因此数字和是 9的倍数时，必然也是 3的倍数。
4.同时是 2和 5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是
（ ）。
【答案】10；90
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【解析】同时是 2和 5倍数的数个位为 0，最小的两位数个位 0、
十位最小为 1，即 10；最大的两位数个位 0、十位最大为 9，即 9
0。
5.52□既是 2的倍数，又有因数 3，□里填（ ）；483□同
时是 3和 5的倍数，□里填（ ）。
【答案】2、8；0
【解析】
52 ：是 2的倍数， 可填 0、2、4、6、8；有因数 3则数字和是
3的倍数，5+2=7，7+2=9、7+8=15，均为 3的倍数，故填 2、8；
483 ：是 5的倍数， 可填 0、5；数字和 4+8+3=15，15+0=15是
3的倍数，15+5=20不是，故填 0。
考点四：奇数、偶数、质数、合数。
1.是 2的倍数的数叫（ ）。不是 2的倍数的数叫（ ）。
【答案】偶数；奇数
【解析】这是偶数和奇数的定义，0是最小的偶数，1是最小的奇
数。
2.一个数只有( )两个因数，这个数叫作质数。比
如( )。
【答案】1和它本身；2（答案不唯一，如 3、5、7均可）
【解析】质数（素数）的定义，只有 1和自身两个因数，2是最小的
质数，也是唯一的偶质数。
3.一个数除了( )以外还有别的因数，这个数叫作合数。比如
（ ）。
【答案】1和它本身；4（答案不唯一，如 6、8、9均可）
【解析】合数的定义，除了 1和自身外还有其他因数，4是最小的合
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数。
4.1既不是( )，也不是（ )。
【答案】质数；合数
【解析】1只有 1这一个因数，不满足质数（2个因数）和合数（≥3
个因数）的定义，故既不是质数也不是合数。
5.三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是（ ）、（ ）、
（ ）。
【答案】60；62；64
【解析】连续偶数相差 2，中间数=和÷3=186÷3=62，前一个数=62-2
=60，后一个数=62+2=64。
6.既是质数，又是偶数的自然数是( )。
【答案】2
【解析】2是唯一的偶质数，其余偶数均有因数 2，都是合数。
7.既是偶数，又是合数的最小自然数是（ ）。
【答案】4
【解析】偶数有 0、2、4……，0不是合数，2是质数，4是最小的偶
合数。
8.既是奇数，又是合数的最小自然数是（ ）。
【答案】9
【解析】奇数有 1、3、5、7、9……，1既不是质数也不是合数，
3、5、7是质数，9是最小的奇合数（9的因数：1、3、9）。
9.既不是质数，又不是合数的非零自然数是（ ）。
【答案】1
【解析】非零自然数中，1只有一个因数，不符合质数、合数的定
义，故满足题意。
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10 用数字 0、3、4、5 组成没有重复数字的两位数。
（1）组成的两位数中奇数有（ ），偶数有（ ）。
（2）组成的两位数中质数有（ ）个，分别是（ ），
（3）组成的两位数中，2 和 3 的倍数有（ ），2、3、5 的倍数
有（ ）。
【答案】
（1）奇数：35、43、45、53；偶数：30、34、40、50、54；
（2）2；43、53；
（3）2和 3的倍数：30、54；2、3、5的倍数：30；
【解析】
（1）奇数：个位为 3、5，十位不能为 0，可组成 35、43、45、5
3；偶数：个位为 0、4，十位不为 0，可组成 30、34、40、50、5
4；
（2）质数：因数只有 1和自身，43、53符合，其余数均有其他因
数；
（3）2和 3的倍数：个位为 0/2/4/6/8，且数字和是 3的倍数，30
（3+0=3）、54（5+4=9）符合；2、3、5的倍数：个位为 0且数字和
是 3的倍数，只有 30符合。
11.（判断）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
【答案】×
【解析】反例：2是偶数但却是质数，9是奇数但却是合数，因此该
说法错误。
12.最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数（ ），
最小合数是（ ）。
【答案】1；0；2；4
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【解析】小学阶段定义：0是最小的偶数，1是最小的奇数，2是最小
的质数，4是最小的合数。
13.三个连续奇数的和是 153，最小的奇数是（ ）。
【答案】49
【解析】连续奇数相差 2，中间数=和÷3=153÷3=51，最小的奇数=51
-2=49。
考点五：最大公因数和最小公倍数。
1.A=2×2×3×5，B=2×5×7，A和 B的最大公因数是（ ），最
小公倍数是（ ）。
【答案】10；420
【解析】最大公因数：取 A和 B共有的质因数相乘，即 2×5=10；
最小公倍数：取 A和 B所有质因数（共有的只取一次，独有的全
部取）相乘，即 2×5×2×3×7=420。
2.M÷N=3，(M和 N为非零自然数)，M和 N的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】N；M
【解析】当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大
数是它们的最小公倍数；M是 N的 3倍，故最大公因数为 N，最
小公倍数为 M。
3.有两根钢管，一根长 72dm，另一根长 90dm，把它们截成同样
长的小段，并且没有剩余，每段最长（ ）dm。一共能截成
（ ）段。
【答案】18；9
【解析】每段最长的长度是 72和 90的最大公因数，分解质因数：7
2=2×2×2×3×3，90=2×3×3×5，最大公因数=2×3×3=18；72÷18=4段，
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90÷18=5段，一共 4+5=9段。
4.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组 6人或 8人都正好不多
也不少，去敬老院打扫卫生的同学至少有（ ）人。
【答案】24
【解析】人数是 6和 8的最小公倍数，分解质因数：6=2×3，8=2×2
×2，最小公倍数=2×2×2×3=24。
5.已知 a÷b=8，a、b 都是非零自然数，那么 a 和 b 的最大公因
数是（ ）。
A. a B. b
C.8 D.1
【答案】B
【解析】a是 b的 8倍，两个数成倍数关系时，较小数 b是它们的
最大公因数。
6.用长 24厘米，宽 18厘米的白纸，剪最大的正方形并无剩余，可
以剪（ ）个。
【答案】12
【解析】最大正方形的边长是 24和 18的最大公因数，24和 18的
最大公因数是 6；长能剪 24÷6=4个，宽能剪 18÷6=3个，一共 4×
3=12个。
7.用长 8厘米、宽 6厘米的长方形卡片拼一个正方形，正方形的面
积最小是（ ）平方厘米。
【答案】576
【解析】正方形的边长最小是 8和 6的最小公倍数，分解质因数：8
=2×2×2，6=2×3，最小公倍数=2×2×2×3=24；正方形面积=24×24=57
6平方厘米。
第 7 页 共 7 页第六单元 专项训练02 因数和倍数（5个考点）
考点一：因数和倍数。
1.（判断）因为 ，所以12是倍数，3是因数。（ ）
2. 写出24的因数有 （ ），并选出4个数组成比例 （ ）。
3.依照算式 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
考点二：最大的因数和最小的倍数。
1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
3. 一个数的最大因数和最小倍数都是15， 这个数是（ ）。
考点三：2、3、5倍数的特征。
1.凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字必然是（ ）。
2.凡是个位上（ ）的数，都是2的倍数。
3.一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。
4.同时是2和5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
5. 既是2的倍数，又有因数3， 里填（ ）； 同时是3和5的倍数， 里填（ ）。
考点四：奇数、偶数、质数、合数。
1.是2的倍数的数叫（ ）。不是2的倍数的数叫（ ）。
2.一个数只有( )两个因数，这个数叫作质数。比如( )。
3.一个数除了( )以外还有别的因数，这个数叫作合数。比如
（ ）。
4.1既不是( )，也不是（ )。
5.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
6.既是质数，又是偶数的自然数是( )。
7.既是偶数，又是合数的最小自然数是（ ）。
8.既是奇数，又是合数的最小自然数是（ ）。
9.既不是质数，又不是合数的非零自然数是（ ）。
10用数字0、3、4、5组成没有重复数字的两位数。
组成的两位数中奇数有（ ），偶数有（ ）。
组成的两位数中质数有（ ）个，分别是（ ），
组成的两位数中，2和3的倍数有（ ），2、3、5的倍数有（ ）。
11.（判断）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
12.最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数（ ），最小合数是（ ）。
13.三个连续奇数的和是153，最小的奇数是（ ）。
考点五：最大公因数和最小公倍数。
1.A=，，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.M÷N，(M和N为非零自然数)，M和N的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
3.有两根钢管， 一根长72dm， 另一根长90dm， 把它们截成同样长的小段， 并且没有剩余， 每段最长（ ）dm。一共能截成（ ）段。
4.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组6人或8人都正好不多也不少，去敬老院打扫卫生的同学至少有（ ）人。
5. 已知，、都是非零自然数，那么和的最大公因数是（ ）。
A. B.
C.8 D.1
6.用长24厘米，宽18厘米的白纸，剪最大的正方形并无剩余，可以剪（ ）个。
7.用长8厘米、宽6厘米的长方形卡片拼一个正方形，正方形的面积最小是（ ）平方厘米。第六单元专项训练因数和倍数（5个考点）
考点一：因数和倍数。
1.（判断）因为 12÷3=4，所以 12是倍数，3是因数。（ ）
2.写出 24的因数有（ ），并选出 4个数组成比
例（ ）。
3.依照算式 25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是
（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍
数。
考点二：最大的因数和最小的倍数。
1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
3.一个数的最大因数和最小倍数都是 15，这个数是（ ）。
考点三：2、3、5倍数的特征。
1.凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是 5的倍数。一个
数既是 2的倍数，又是 5的倍数，这个数的个位上的数字必然是
（ ）。
2.凡是个位上（ ）的数，都是 2的倍数。
3.一个数各个数位上的数字加起来的和是 9的倍数，那么这个数也
是（ ）的倍数。
4.同时是 2和 5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是
（ ）。
5.52□既是 2的倍数，又有因数 3，□里填（ ）；483□同
时是 3和 5的倍数，□里填（ ）。
考点四：奇数、偶数、质数、合数。
1.是 2的倍数的数叫（ ）。不是 2的倍数的数叫（ ）。
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2.一个数只有( )两个因数，这个数叫作质数。比
如( )。
3.一个数除了( )以外还有别的因数，这个数叫作合数。比如
（ ）。
4.1既不是( )，也不是（ )。
5.三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是（ ）、（ ）、
（ ）。
6.既是质数，又是偶数的自然数是( )。
7.既是偶数，又是合数的最小自然数是（ ）。
8.既是奇数，又是合数的最小自然数是（ ）。
9.既不是质数，又不是合数的非零自然数是（ ）。
10 用数字 0、3、4、5 组成没有重复数字的两位数。
（1）组成的两位数中奇数有（ ），偶数有（ ）。
（2）组成的两位数中质数有（ ）个，分别是（ ），
（3）组成的两位数中，2 和 3 的倍数有（ ），2、3、5 的倍数
有（ ）。
11.（判断）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
12.最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数（ ），
最小合数是（ ）。
13.三个连续奇数的和是 153，最小的奇数是（ ）。
考点五：最大公因数和最小公倍数。
1.A=2×2×3×5，B=2×5×7，A和 B的最大公因数是（ ），最
小公倍数是（ ）。
2.M÷N=3，(M和 N为非零自然数)，M和 N的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
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3.有两根钢管，一根长 72dm，另一根长 90dm，把它们截成同样
长的小段，并且没有剩余，每段最长（ ）dm。一共能截成
（ ）段。
4.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组 6人或 8人都正好不多
也不少，去敬老院打扫卫生的同学至少有（ ）人。
5.已知 a÷b=8，a、b 都是非零自然数，那么 a 和 b 的最大公因
数是（ ）。
A. a B. b
C.8 D.1
6.用长 24厘米，宽 18厘米的白纸，剪最大的正方形并无剩余，可
以剪（ ）个。
7.用长 8厘米、宽 6厘米的长方形卡片拼一个正方形，正方形的面
积最小是（ ）平方厘米。
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