6.1平面向量的概念 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
向量又称为矢量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的作用可用平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.
牛顿
课题导入
平面向量的概念
老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠
◆速度是既有大小又有方向的量。
B
A
◆结论：猫不能追上老鼠。
猫的速度再快也没用，因为方向错了。
情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？
答案：不能，因为没有给定方向.
情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？
答案：能，因为方向和距离都给定了.
问:位移和距离这两个量有什么不同？
位移既有大小又有方向，
距离只有大小没有方向.
独立自学
情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。
情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。
问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？
向量是既有大小又有方向的量。
引导探究
（一）：向量的概念
定义：既有大小又有方向的量统称为向量。
把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。
2.向量与数量的区别：
①数量只有大小，可以比较大小。
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：1.向量两要素：
大小，方向
知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？
引导探究
作用力、反作用力、加速度都是向量，质量、路程、功都是数量。
练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量_______________是向量.
2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
×
×
×
练习二：
1.身高是一个向量（ ）
引导探究
（二）：向量的表示一
思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？
思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示的？那么向量怎样表示？
B
A
O
由图发现：位移使用带箭头的线段表示的。
位移是向量，因此也可以用带箭头的线段表示向量。
引导探究
（二）：向量的表示一:几何表示法
用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
几何表示法：
有向线段三要素：
起点、
方向、长度
问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？
不对，向量只有大小和方向两个要素，有向线段有起点、长度和方向三个要素。在空间中有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的。
引导探究
（二）：向量的表示二:字母表示法
思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？
字母表示法：
2、用大写字母表示：
如
（A为起点、B为终点）
1、用小写字母表示：
如 、 、
注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写
用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。
注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写
用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。
箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。
引导探究
（三）：向量的模和两类特殊向量
向量的模：向量 的大小称为向量的长度（或称为模），记作| |.
思考： 有什么含义？
表示以A为起点，B为终点的向量。线段的长度就是向量的大小，即为向量的模。
长度为0的向量称为零向量，
记作
两类特殊向量：
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
引导探究
1
x
y
O
思考：1. 与0有区别吗？为什么？
2. 零向量和单位向量的方向呢？
3. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？
（三）：向量的模和两类特殊向量
引导探究
判断正误
×
1.向量的模是一个正实数。（　　 ）
×
注:向量不能比较大小
2.若|a|>|b| ，则 a > b
( )
引导探究
例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）
引导探究
（四）：向量之间的关系
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
L
共线向量：平行向量又称为共线向量.
非零向量
平行向量：方向相同或相反的 叫做平行向量.
记作 // .
思考：观察右图,你有什么发现？
引导探究


思考： 是相同的向量吗？
是大小相等但方向相反的两个向量。这样的两个向量叫做相反向量。
同理可得，大小相等且方向相同的两个向量叫做相等向量。
注：向量是否相等（或相反）只与大小和方向有关，与起点、终点的位置无关.
与 长度相等,方向相反的向量叫 的相反向量.记为
引导探究
向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量吗

3.相等向量一定是平行向量吗
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
引导探究
例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与
相等的向量；
引导探究
3、向量之间的关系。
2、向量的表示；
1、向量的概念；
目标升华
1、回答下列问题：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个
向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
当堂诊学
与 长度相等的向量有15个.
2、 在图中的4×5方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量 ，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？
答：与 相等的向量有7个
当堂诊学
3、D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
相等的向量；
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
A
B
C
D
E
F
AF和FC
BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
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