第六单元 专项训练19 立体图形专项训练（10个考点）
考点一：观察物体。
1.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。
【详解】
我们分别分析三个选项从前面、上面、左面看到的形状：
选项A：
前面：3个正方形（下层3个，上层中间1个，共3个）
上面：3个正方形（横向排列3个）
左面：2个正方形（纵向排列2个）
→ 左面看到的是2个正方形，不符合要求。
选项B：
前面：3个正方形（横向排列3个）
上面：4个正方形（前排3个，后排1个，共4个）
左面：2个正方形（横向排列2个）
→ 上面和左面看到的正方形数量不是3个，不符合要求。
选项C：
前面：3个正方形（下层2个，上层左列1个，共3个）
上面：3个正方形（前排2个，后排右列1个，共3个）
左面：3个正方形（下层2个，上层左列1个，共3个）
→ 三个方向看到的形状都是3个正方形，符合要求。
【答案】
C
考点二：求彩带的长度。
1.下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长为94.2cm,高为16cm,接头处用去20cm,这条丝带长( ) cm。
【详解】蛋糕盒的彩带通常为“十字交叉”包扎，需计算底面直径×4 + 高×4 + 接头处长度：
先求底面直径：周长=πd，d=94.2÷3.14=30cm；
彩带水平部分（底面）：4条直径，长度=30×4=120cm；
彩带竖直部分（高）：4条高，长度=16×4=64cm；
总长度=120+64+20=204cm。
【答案】204cm
2.玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕(下图)。扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带 (打结处彩带长20厘米)
【详解】40cm为底面直径，30cm为高，彩带包扎方式为“十字交叉”：
水平部分：4×40=160cm；
竖直部分：4×30=120cm；
总长度=120+160+20=300cm。
【答案】300cm
考点三：公式推导。
1.如图，把底面半径3 厘米、高10 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。
【详解】
体积：切拼后体积不变，圆柱体积=πr h=3.14×3 ×10=282.6cm ，故长方体体积=282.6cm ；
表面积增加量：增加2个长方形面（长=高，宽=半径），面积=2×3×10=60cm 。
【答案】体积282.6立方厘米；表面积增加60平方厘米
如图，把一个底面直径4cm，高9cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )cm ；与这个圆柱体等底等体积的圆锥，高是( )cm。
【详解】
体积：圆柱体积=πr h=3.14×(4÷2) ×9=113.04cm ，长方体体积=113.04cm ；
圆锥高：等底等体积时，圆锥高=圆柱高×3=9×3=27cm。
【答案】体积113.04cm ；圆锥高27cm
3.如图，把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
【详解】
单位统一：4800cm =48dm ；
增加的表面积=2×半径×高，半径=48÷2÷8=3dm；
体积=πr h=3.14×3 ×8=226.08dm 。
【答案】226.08dm
考点四：体积变化和表面积变化。
1.如图，一个棱长是4 cm的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长是1 cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比，( )。
A.大了 B.小了 C.不变 D.无法确定
【详解】从正方体顶点挖去小正方体，原来小正方体露在外面的3个面被挖去，但同时会新露出3个相同的面，表面积总量不变。
【答案】C
考点五：组合图形的表面积和体积。
1.求下面立体图形的体积。(单位：厘米)
【详解】
该立体图形由圆锥和圆柱组成，体积为两者体积之和。
底面半径：
圆锥体积：
圆柱体积：
总体积：
【答案】 立方厘米
2.蒙古包是蒙古牧民居住的一种房子，它的围墙为圆柱形，顶为近似圆锥形。右图是一种蒙古包的示意图，它的体积是多少立方米
【详解】
圆柱部分：底面直径8m，半径4m，高2.5m，体积=πr h=3.14×4 ×2.5=125.6m ；
圆锥部分：高1.5m，体积=πr h=×3.14×4 ×1.5=25.12m ；
总体积=125.6+25.12=150.72m 。
【答案】150.72立方米
3.求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)
图形1（正方体挖去圆柱）
【详解】
表面积：正方体表面积 + 圆柱侧面积
正方体表面积：
圆柱侧面积：
总表面积：
体积：正方体体积 - 圆柱体积
正方体体积：
圆柱体积：
总体积：
【答案】表面积 ，体积
图形2（两个圆柱叠加）
【详解】
表面积：大圆柱表面积 + 小圆柱侧面积
大圆柱底面积：
大圆柱侧面积：
小圆柱侧面积：
总表面积：
体积：大圆柱体积 + 小圆柱体积
大圆柱体积：
小圆柱体积：
总体积：
【答案】表面积 ，体积
图形3（长方体+圆柱）
【详解】
表面积：长方体表面积 + 圆柱侧面积
长方体表面积：
圆柱侧面积：
总表面积：
体积：长方体体积 + 圆柱体积
长方体体积：
圆柱体积：
总体积：
【答案】表面积 ，体积
4.如图，蜂窝煤是一个圆柱体，高是8cm，底面直径是12cm，中间有10个大小一样的小孔，小孔的底面直径是2cm，求蜂窝煤的体积。
【详解】
大圆柱体积=πR h=3.14×(12÷2) ×8=904.32cm ；
1个小圆柱体积=πr h=3.14×(2÷2) ×8=25.12cm ；
10个小圆柱总体积=25.12×10=251.2cm ；
蜂窝煤体积=904.32-251.2=653.12cm 。
【答案】653.12立方厘米
考点六：切和削。
1.把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长16厘米、宽12厘米的长方形(如图)。原来这个圆柱的表面积是多少
【详解】
情况一：长方形的长=圆柱高=16cm，宽=底面直径=12cm，半径=6cm；
表面积=2πr +2πrh=2×3.14×6 + 2×3.14×6×16=226.08+602.88=828.96cm ；
情况二：长=直径=16cm，宽=高=12cm，表面积=2×3.14×8 + 2×3.14×8×12=401.92+602.88=1004.8cm ，结合常见题型取第一种情况。
【答案】828.96平方厘米
2.如图把一根高10分米的圆柱形木料沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了80平方分米，求这根木料的体积。
【详解】
增加的表面积=2×直径×高，直径=80÷2÷10=4dm，半径=2dm；
体积=πr h=3.14×2 ×10=125.6dm 。
【答案】125.6立方分米
3.把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米
【详解】
圆锥底面直径=正方体棱长=6cm，半径=3cm，高=6cm；
体积=πr h=×3.14×3 ×6=56.52cm 。
【答案】56.52立方厘米
考点七：拼接。
1.如图，一个圆柱体，如果把它的高截短4d m，它的表面积减少125.6 dm 。 这个圆柱体的体积减少多少立方分米。
【详解】
减少的表面积=底面周长×截短高度，底面周长=125.6÷4=31.4dm，半径=31.4÷2÷3.14=5dm；
体积减少量=πr ×截短高度=3.14×5 ×4=314dm 。
【答案】314立方分米
考点八：旋转。
1.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：cm)
【详解】
阴影部分是一个大直角三角形减去一个小直角三角形，绕直角边旋转一周后，得到的立体图形是大圆锥减去小圆锥的组合体。
大圆锥：底面半径 ，高
体积
小圆锥：底面半径 ，高
体积
组合体体积：
【答案】 立方厘米
2.有一长方形ABCD(如下图)，长是6cm，宽是4cm，以AD边所在的直线为轴旋转一周。其中涂色部分所形成的旋转体的体积是多少立方分米
【详解】
长方形以 为轴旋转一周得到一个圆柱，涂色部分（直角三角形）旋转后得到圆柱体积的一半。
圆柱：底面半径 ，高
体积 圆柱
涂色部分旋转体体积：圆柱
单位换算：
【答案】 立方分米
考点九：解决问题。
一种无盖的圆柱形铁皮水桶，高45厘米，底面直径是40厘米，做一个这样的水桶至少要用多少平方分米铁皮 最多盛水多少立方分米
【详解】
单位统一：45cm=4.5dm，40cm=4dm，半径=2dm；
铁皮面积=底面积+侧面积=3.14×2 + 2×3.14×2×4.5=12.56+56.52=69.08dm ；
盛水量（体积）=πr h=3.14×2 ×4.5=56.52dm 。
【答案】铁皮面积69.08平方分米；盛水量56.52立方分米
一种压路机的滚筒是圆柱体，它的长是1.5米，滚筒的半径是0.5米，如果每分钟滚15周，每小时可以压路多少平方米
【详解】
滚筒侧面积=2πrh=2×3.14×0.5×1.5=4.71m ；
每小时转数=15×60=900周；
压路面积=4.71×900=4239m 。
【答案】4239平方米
幸福农场要在一块长12m、宽10m的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深6m。在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米
【详解】
最大圆柱直径=宽=10m，半径=5m；
抹水泥面积=底面积+侧面积=3.14×5 + 2×3.14×5×6=78.5+188.4=266.9m 。
【答案】266.9平方米
用一张长18.84分米，宽10分米的长方形铁皮，做一个圆柱形油桶的侧面(底面另加)。这个油桶的最大容积是多少 (接头处忽略不计)
【详解】
情况一：长=底面周长，半径=18.84÷2÷3.14=3dm，容积=3.14×3 ×10=282.6dm ；
情况二：宽=底面周长，半径=10÷2÷3.14≈1.59dm，容积≈3.14×1.59 ×18.84≈155.4dm ；
最大容积为282.6dm 。
【答案】282.6立方分米
考点十：形变体不变
1.一个圆锥形稻谷堆的底面周长是6.28m，高是1.8m。现在把这些稻谷全部装入一个底面积是 的圆柱形粮囤里，可以堆多高
【详解】
圆锥底面半径=6.28÷2÷3.14=1m，体积=×3.14×1 ×1.8=1.884m ；
圆柱高度=体积÷底面积=1.884÷6.28=0.3m。
【答案】0.3米
2.把一个底面半径4分米、高10 分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是120平方分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米
【详解】
圆柱体积=3.14×4 ×10=502.4dm ；
圆锥高=体积×3÷底面积=502.4×3÷120≈12.56dm。
【答案】12.56分米
3.一个长方体水箱长5分米，宽4分米，高3分米。如果将一个体积是4.6立方分米的不规则铁块浸入水中，水面会上升多少厘米
【详解】
水面上升高度=铁块体积÷水箱底面积=4.6÷(5×4)=0.23dm=2.3cm。
【答案】2.3厘米
4.某小学运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积是6.28m ，高是0.6m，把这堆细沙铺入长4m、宽2m的长方体沙坑内，可以铺多厚
【详解】
圆锥体积=×6.28×0.6=1.256m ；
厚度=体积÷(长×宽)=1.256÷(4×2)=0.157m=15.7cm。
【答案】0.157米（或15.7厘米）
5.在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米(水未溢出)。圆锥的高是多少？
【详解】
圆锥体积=水面上升体积=3.14×12 ×2=904.32cm ；
圆锥底面半径=12÷2=6cm，高=体积×3÷(πr )=904.32×3÷(3.14×6 )=24cm。
【答案】24厘米
6.把一个棱长为3d m的正方体铁块熔铸成一个底面积为9 dm 的圆锥体铁块，铸成的圆锥铁块的高是多少分米
【详解】
正方体体积=3×3×3=27dm ；
圆锥高=体积×3÷底面积=27×3÷9=9dm。
【答案】9分米
7.在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
【详解】
圆锥体积=水面下降体积=3.14×20 ×5=6280cm ；
圆锥高=体积×3÷(πr )=6280×3÷(3.14×10 )=60cm。
【答案】60厘米
8.在一个底面周长是125.6cm、水面高度为30cm的圆柱形水桶里，完全浸没着一个圆锥形零件，零件的底面半径是10cm，高是6cm。当把这个零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米
【详解】
圆锥体积=×3.14×10 ×6=628cm ；
圆柱底面半径=125.6÷2÷3.14=20cm，底面积=3.14×20 =1256cm ；
水面下降高度=628÷1256=0.5cm。
【答案】0.5厘米
9.小刚把一个铁球放入底面直径为10厘米，高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5 厘米上升到7厘米。这个铁球的体积是多少
【详解】
底面半径=10÷2=5cm，铁球体积=水面上升体积=3.14×5 ×(7-5)=157cm 。
【答案】157立方厘米
10.在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10 cm，高是24 cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少
【详解】
圆锥体积=×3.14×(10÷2) ×24=628cm ；
水槽底面积=圆锥体积÷水面上升高度=628÷2=314cm 。
【答案】314平方厘米
11.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积
【详解】
饮料体积=3.14×5 ×14=1099cm ；
空的体积=3.14×5 ×(30-24)=471cm ；
容积=1099+471=1570cm =1570毫升。
【答案】1570毫升
12.有一种饮料瓶，瓶身为圆柱形，它的底面周长是25.12 厘米，饮料瓶中装着一些饮料(如下图)，把这个饮料瓶正放时，瓶中饮料高度为21厘米，倒放时，空余部分的高度是4厘米。这个饮料瓶的容积是多少毫升
【详解】
底面半径=25.12÷2÷3.14=4cm；
容积=πr ×(21+4)=3.14×4 ×25=1256cm =1256毫升。
【答案】1256毫升第六单元专项训练19立体图形专项训练（10个考点）
考点一：观察物体。
1.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。
【详解】
我们分别分析三个选项从前面、上面、左面看到的形状：
选项 A：
前面：3个正方形（下层 3个，上层中间 1个，共 3个）
上面：3个正方形（横向排列 3个）
左面：2个正方形（纵向排列 2个）
→左面看到的是 2个正方形，不符合要求。
选项 B：
前面：3个正方形（横向排列 3个）
上面：4个正方形（前排 3个，后排 1个，共 4个）
左面：2个正方形（横向排列 2个）
→上面和左面看到的正方形数量不是 3个，不符合要求。
选项 C：
前面：3个正方形（下层 2个，上层左列 1个，共 3个）
上面：3个正方形（前排 2个，后排右列 1个，共 3个）
左面：3个正方形（下层 2个，上层左列 1个，共 3个）
→三个方向看到的形状都是 3个正方形，符合要求。
【答案】
C
考点二：求彩带的长度。
1.下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长为94.2cm,
高为16cm,接头处用去20cm,这条丝带长( ) cm。
【详解】蛋糕盒的彩带通常为“十字交叉”包扎，需计算底面直径×4 +高×4 +接头
处长度：
先求底面直径：周长=πd，d=94.2÷3.14=30cm；
彩带水平部分（底面）：4条直径，长度=30×4=120cm；
彩带竖直部分（高）：4条高，长度=16×4=64cm；
总长度=120+64+20=204cm。
【答案】204cm
2.玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕(下图)。扎这个蛋糕盒要用多少厘米长
的彩带 (打结处彩带长20厘米)
【详解】40cm为底面直径，30cm为高，彩带包扎方式为“十字交叉”：
水平部分：4×40=160cm；
竖直部分：4×30=120cm；
总长度=120+160+20=300cm。
【答案】300cm
考点三：公式推导。
1.如图，把底面半径3厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长
方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。
【详解】
体积：切拼后体积不变，圆柱体积=πr h=3.14×3 ×10=282.6cm ，故长方体体积=
282.6cm ；
表面积增加量：增加 2个长方形面（长=高，宽=半径），面积=2×3×10=60cm
。
【答案】体积 282.6立方厘米；表面积增加 60平方厘米
2. 如图，把一个底面直径4cm，高9cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的
长方体。这个长方体的体积是( )cm ；与这个圆柱体等底等体积的圆锥，高是
( )cm。
【详解】
体积：圆柱体积=πr h=3.14×(4÷2) ×9=113.04cm ，长方体体积=113.04cm ；
圆锥高：等底等体积时，圆锥高=圆柱高×3=9×3=27cm。
【答案】体积 113.04cm ；圆锥高 27cm
3.如图，把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了
4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
【详解】
单位统一：4800cm =48dm ；
增加的表面积=2×半径×高，半径=48÷2÷8=3dm；
体积=πr h=3.14×3 ×8=226.08dm 。
【答案】226.08dm
考点四：体积变化和表面积变化。
1.如图，一个棱长是 4 cm的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长是 1 cm的正
方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比，( )。
A.大了 B.小了 C.不变 D.无法确定
【详解】从正方体顶点挖去小正方体，原来小正方体露在外面的 3个面被挖去，
但同时会新露出 3个相同的面，表面积总量不变。
【答案】C
考点五：组合图形的表面积和体积。
1.求下面立体图形的体积。(单位：厘米)
【详解】
该立体图形由圆锥和圆柱组成，体积为两者体积之和。
底面半径：r=4÷2=2 cm
圆锥体积：V 1 2 1 2 3锥= 3πr 锥= 3×3.14×2 ×6=25.12 cm
圆柱体积：V柱=πr2 柱=3.14×22×12=150.72 cm3
总体积：V=25.12+150.72=175.84 cm3
【答案】175.84立方厘米
2.蒙古包是蒙古牧民居住的一种房子，它的围墙为圆柱形，顶为近似圆锥形。右
图是一种蒙古包的示意图，它的体积是多少立方米
【详解】
圆柱部分：底面直径 8m，半径 4m，高 2.5m，体积=πr h=3.14×4 ×2.5=125.6m
；
圆锥部分：高 1.5m，体积=13πr h=
1
3×3.14×4 ×1.5=25.12m ；
总体积=125.6+25.12=150.72m 。
【答案】150.72立方米
3.求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)
图形 1（正方体挖去圆柱）
【详解】
表面积：正方体表面积 +圆柱侧面积
正方体表面积：5×5×6=150 dm2
圆柱侧面积：3.14×2×5=31.4 dm2
总表面积：150+31.4=181.4 dm2
体积：正方体体积 -圆柱体积
正方体体积：5×5×5=125 dm3
圆柱体积：3.14×(2÷2)2×5=15.7 dm3
总体积：125 15.7=109.3 dm3
【答案】表面积 181.4 dm2，体积 109.3 dm3
图形 2（两个圆柱叠加）
【详解】
表面积：大圆柱表面积 +小圆柱侧面积
大圆柱底面积：3.14×(8÷2)2=50.24 cm2
大圆柱侧面积：3.14×8×5=125.6 cm2
小圆柱侧面积：3.14×6×3=56.52 cm2
总表面积：2×50.24+125.6+56.52=282.6 cm2
体积：大圆柱体积 +小圆柱体积
大圆柱体积：50.24×5=251.2 cm3
小圆柱体积：3.14×(6÷2)2×3=84.78 cm3
总体积：251.2+84.78=335.98 cm3
【答案】表面积 282.6 cm2，体积 335.98 cm3
图形 3（长方体+圆柱）
【详解】
表面积：长方体表面积 +圆柱侧面积
长方体表面积：(10×6+10×3+6×3)×2=216 dm2
圆柱侧面积：3.14×5×6=94.2 dm2
总表面积：216+94.2=310.2 dm2
体积：长方体体积 +圆柱体积
长方体体积：10×6×3=180 dm3
圆柱体积：3.14×(5÷2)2×6=117.75 dm3
总体积：180+117.75=297.75 dm3
【答案】表面积 310.2 dm2，体积 297.75 dm3
4.如图，蜂窝煤是一个圆柱体，高是8cm，底面直径是12cm，中间有10个大小一
样的小孔，小孔的底面直径是2cm，求蜂窝煤的体积。
【详解】
大圆柱体积=πR h=3.14×(12÷2) ×8=904.32cm ；
1个小圆柱体积=πr h=3.14×(2÷2) ×8=25.12cm ；
10个小圆柱总体积=25.12×10=251.2cm ；
蜂窝煤体积=904.32-251.2=653.12cm 。
【答案】653.12立方厘米
考点六：切和削。
1.把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长16厘
米、宽12厘米的长方形(如图)。原来这个圆柱的表面积是多少
【详解】
情况一：长方形的长=圆柱高=16cm，宽=底面直径=12cm，半径=6cm；
表面积=2πr +2πrh=2×3.14×6 + 2×3.14×6×16=226.08+602.88=828.96cm ；
情况二：长=直径=16cm，宽=高=12cm，表面积=2×3.14×8 + 2×3.14×8×12=401.9
2+602.88=1004.8cm ，结合常见题型取第一种情况。
【答案】828.96平方厘米
2.如图把一根高10分米的圆柱形木料沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比
原来增加了80平方分米，求这根木料的体积。
【详解】
增加的表面积=2×直径×高，直径=80÷2÷10=4dm，半径=2dm；
体积=πr h=3.14×2 ×10=125.6dm 。
【答案】125.6立方分米
3.把一个棱长是 6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是
多少立方厘米
【详解】
圆锥底面直径=正方体棱长=6cm，半径=3cm，高=6cm；
体积=13πr h=
1
3×3.14×3 ×6=56.52cm 。
【答案】56.52立方厘米
考点七：拼接。
1.如图，一个圆柱体，如果把它的高截短4d m，它的表面积减少125.6 dm 。 这
个圆柱体的体积减少多少立方分米。
【详解】
减少的表面积=底面周长×截短高度，底面周长=125.6÷4=31.4dm，半径=31.4÷2÷
3.14=5dm；
体积减少量=πr ×截短高度=3.14×5 ×4=314dm 。
【答案】314立方分米
考点八：旋转。
1.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：cm)
【详解】
阴影部分是一个大直角三角形减去一个小直角三角形，绕直角边旋转一周后，
得到的立体图形是大圆锥减去小圆锥的组合体。
大圆锥：底面半径 r1=6 cm，高 h1=10 cm
体积 V = 1 2 11 3πr1h1= 3×3.14×6
2×10=376.8 cm3
小圆锥：底面半径 r2=6 cm，高 h2=10 6=4 cm
体积 V2=
1 2 1
3πr2h2= 3×3.14×6
2×4=150.72 cm3
组合体体积：V=V1 V2=376.8 150.72=226.08 cm3
【答案】226.08立方厘米
2.有一长方形ABCD(如下图)，长是6cm，宽是4cm，以AD边所在的直线为轴旋
转一周。其中涂色部分所形成的旋转体的体积是多少立方分米
【详解】
长方形以 AD为轴旋转一周得到一个圆柱，涂色部分（直角三角形）旋转后得
到圆柱体积的一半。
圆柱：底面半径 r=4 cm，高 h=6 cm
体积圆柱V圆柱=πr2h=3.14×42×6=301.44 cm3
涂色部分旋转体体积：圆柱 V= 12V圆柱=
1×301.44=150.72 cm32
单位换算：150.72 cm3=0.15072 dm3
【答案】0.15072立方分米
考点九：解决问题。
1. 一种无盖的圆柱形铁皮水桶，高45厘米，底面直径是40厘米，做一个这样的
水桶至少要用多少平方分米铁皮 最多盛水多少立方分米
【详解】
单位统一：45cm=4.5dm，40cm=4dm，半径=2dm；
铁皮面积=底面积+侧面积=3.14×2 + 2×3.14×2×4.5=12.56+56.52=69.08dm ；
盛水量（体积）=πr h=3.14×2 ×4.5=56.52dm 。
【答案】铁皮面积 69.08平方分米；盛水量 56.52立方分米
2. 一种压路机的滚筒是圆柱体，它的长是1.5米，滚筒的半径是0.5米，如果每分
钟滚15周，每小时可以压路多少平方米
【详解】
滚筒侧面积=2πrh=2×3.14×0.5×1.5=4.71m ；
每小时转数=15×60=900周；
压路面积=4.71×900=4239m 。
【答案】4239平方米
3. 幸福农场要在一块长12m、宽10m的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形
蓄水池，挖的蓄水池深6m。在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分
的面积是多少平方米
【详解】
最大圆柱直径=宽=10m，半径=5m；
抹水泥面积=底面积+侧面积=3.14×5 + 2×3.14×5×6=78.5+188.4=266.9m 。
【答案】266.9平方米
4. 用一张长18.84分米，宽10分米的长方形铁皮，做一个圆柱形油桶的侧面(底
面另加)。这个油桶的最大容积是多少 (接头处忽略不计)
【详解】
情况一：长=底面周长，半径=18.84÷2÷3.14=3dm，容积=3.14×3 ×10=282.6dm ；
情况二：宽=底面周长，半径=10÷2÷3.14≈1.59dm，容积≈3.14×1.59 ×18.84≈155.4
dm ；
最大容积为 282.6dm 。
【答案】282.6立方分米
考点十：形变体不变
1.一个圆锥形稻谷堆的底面周长是6.28m，高是1.8m。现在把这些稻谷全部装入
一个底面积是 6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高
【详解】
圆锥底面半径=6.28÷2÷3.14=1m，体积=13×3.14×1 ×1.8=1.884m ；
圆柱高度=体积÷底面积=1.884÷6.28=0.3m。
【答案】0.3米
2.把一个底面半径4分米、高10分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是120平
方分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米
【详解】
圆柱体积=3.14×4 ×10=502.4dm ；
圆锥高=体积×3÷底面积=502.4×3÷120≈12.56dm。
【答案】12.56分米
3.一个长方体水箱长5分米，宽4分米，高3分米。如果将一个体积是4.6立方分米
的不规则铁块浸入水中，水面会上升多少厘米
【详解】
水面上升高度=铁块体积÷水箱底面积=4.6÷(5×4)=0.23dm=2.3cm。
【答案】2.3厘米
4.某小学运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积是6.28m ，高是0.6m，把这堆细沙铺
入长4m、宽2m的长方体沙坑内，可以铺多厚
【详解】
圆锥体积=13×6.28×0.6=1.256m ；
厚度=体积÷(长×宽)=1.256÷(4×2)=0.157m=15.7cm。
【答案】0.157米（或 15.7厘米）
5.在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆
锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米(水未溢出)。圆锥的高是多少？
【详解】
圆锥体积=水面上升体积=3.14×12 ×2=904.32cm ；
圆锥底面半径=12÷2=6cm，高=体积×3÷(πr )=904.32×3÷(3.14×6 )=24cm。
【答案】24厘米
6.把一个棱长为3d m的正方体铁块熔铸成一个底面积为9 dm 的圆锥体铁块，铸
成的圆锥铁块的高是多少分米
【详解】
正方体体积=3×3×3=27dm ；
圆锥高=体积×3÷底面积=27×3÷9=9dm。
【答案】9分米
7.在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米
的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是
多少厘米？
【详解】
圆锥体积=水面下降体积=3.14×20 ×5=6280cm ；
圆锥高=体积×3÷(πr )=6280×3÷(3.14×10 )=60cm。
【答案】60厘米
8.在一个底面周长是125.6cm、水面高度为30cm的圆柱形水桶里，完全浸没着一
个圆锥形零件，零件的底面半径是10cm，高是6cm。当把这个零件从水桶里取
出后，桶里的水面下降了多少厘米
【详解】
圆锥体积=13×3.14×10 ×6=628cm ；
圆柱底面半径=125.6÷2÷3.14=20cm，底面积=3.14×20 =1256cm ；
水面下降高度=628÷1256=0.5cm。
【答案】0.5厘米
9.小刚把一个铁球放入底面直径为10厘米，高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸
没，水面由5厘米上升到7厘米。这个铁球的体积是多少
【详解】
底面半径=10÷2=5cm，铁球体积=水面上升体积=3.14×5 ×(7-5)=157cm 。
【答案】157立方厘米
10.在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10 cm，高是24 cm的圆锥形物体，水
面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少
【详解】
圆锥体积=13×3.14×(10÷2) ×24=628cm ；
水槽底面积=圆锥体积÷水面上升高度=628÷2=314cm 。
【答案】314平方厘米
11.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把
饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积
【详解】
饮料体积=3.14×5 ×14=1099cm ；
空的体积=3.14×5 ×(30-24)=471cm ；
容积=1099+471=1570cm =1570毫升。
【答案】1570毫升
12.有一种饮料瓶，瓶身为圆柱形，它的底面周长是 25.12厘米，饮料瓶中装着
一些饮料(如下图)，把这个饮料瓶正放时，瓶中饮料高度为 21厘米，倒放时，
空余部分的高度是 4厘米。这个饮料瓶的容积是多少毫升
【详解】
底面半径=25.12÷2÷3.14=4cm；
容积=πr ×(21+4)=3.14×4 ×25=1256cm =1256毫升。
【答案】1256毫升第六单元 专项训练19 立体图形专项训练（10个考点）
考点一：观察物体。
1.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。
考点二：求彩带的长度。
1.下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长为94.2cm,高为16cm,接头处用去20cm,这条丝带长( ) cm。
2.玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕(下图)。扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带 (打结处彩带长20厘米)
考点三：公式推导。
1.如图，把底面半径3 厘米、高10 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。
如图，把一个底面直径4cm，高9cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )cm ；与这个圆柱体等底等体积的圆锥，高是( )cm。
3.如图，把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
考点四：体积变化和表面积变化。
1.如图，一个棱长是4 cm的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长是1 cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比，( )。
A.大了 B.小了 C.不变 D.无法确定
考点五：组合图形的表面积和体积。
1.求下面立体图形的体积。(单位：厘米)
2.蒙古包是蒙古牧民居住的一种房子，它的围墙为圆柱形，顶为近似圆锥形。右图是一种蒙古包的示意图，它的体积是多少立方米
3.求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)
4.如图，蜂窝煤是一个圆柱体，高是8cm，底面直径是12cm，中间有10个大小一样的小孔，小孔的底面直径是2cm，求蜂窝煤的体积。
考点六：切和削。
1.把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长16厘米、宽12厘米的长方形(如图)。原来这个圆柱的表面积是多少
2.如图把一根高10分米的圆柱形木料沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了80平方分米，求这根木料的体积。
3.把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米
考点七：拼接。
1.如图，一个圆柱体，如果把它的高截短4d m，它的表面积减少125.6 dm 。 这个圆柱体的体积减少多少立方分米。
考点八：旋转。
1.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：cm)
2.有一长方形ABCD(如下图)，长是6cm，宽是4cm，以AD边所在的直线为轴旋转一周。其中涂色部分所形成的旋转体的体积是多少立方分米
考点九：解决问题。
一种无盖的圆柱形铁皮水桶，高45厘米，底面直径是40厘米，做一个这样的水桶至少要用多少平方分米铁皮 最多盛水多少立方分米
一种压路机的滚筒是圆柱体，它的长是1.5米，滚筒的半径是0.5米，如果每分钟滚15周，每小时可以压路多少平方米
幸福农场要在一块长12m、宽10m的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深6m。在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米
用一张长18.84分米，宽10分米的长方形铁皮，做一个圆柱形油桶的侧面(底面另加)。这个油桶的最大容积是多少 (接头处忽略不计)
考点十：形变体不变
1.一个圆锥形稻谷堆的底面周长是6.28m，高是1.8m。现在把这些稻谷全部装入一个底面积是 的圆柱形粮囤里，可以堆多高
2.把一个底面半径4分米、高10 分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是120平方分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米
3.一个长方体水箱长5分米，宽4分米，高3分米。如果将一个体积是4.6立方分米的不规则铁块浸入水中，水面会上升多少厘米
4.某小学运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积是6.28m ，高是0.6m，把这堆细沙铺入长4m、宽2m的长方体沙坑内，可以铺多厚
5.在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米(水未溢出)。圆锥的高是多少？
6.把一个棱长为3d m的正方体铁块熔铸成一个底面积为9 dm 的圆锥体铁块，铸成的圆锥铁块的高是多少分米
7.在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
8.在一个底面周长是125.6cm、水面高度为30cm的圆柱形水桶里，完全浸没着一个圆锥形零件，零件的底面半径是10cm，高是6cm。当把这个零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米
9.小刚把一个铁球放入底面直径为10厘米，高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5 厘米上升到7厘米。这个铁球的体积是多少
10.在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10 cm，高是24 cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少
11.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积
12.有一种饮料瓶，瓶身为圆柱形，它的底面周长是25.12 厘米，饮料瓶中装着一些饮料(如下图)，把这个饮料瓶正放时，瓶中饮料高度为21厘米，倒放时，空余部分的高度是4厘米。这个饮料瓶的容积是多少毫升 第六单元专项训练19 立体图形专项训练（10个考点）
考点一：观察物体。
1.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。
考点二：求彩带的长度。
1.下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长为94.2cm,
高为16cm,接头处用去20cm,这条丝带长( ) cm。
2.玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕(下图)。扎这个蛋糕盒要用多少厘米长
的彩带 (打结处彩带长20厘米)
考点三：公式推导。
1.如图，把底面半径3厘米、高10 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长
方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。
2. 如图，把一个底面直径4cm，高9cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的
长方体。这个长方体的体积是( )cm ；与这个圆柱体等底等体积的圆锥，高是
( )cm。
3.如图，把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了
4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
考点四：体积变化和表面积变化。
1.如图，一个棱长是 4 cm 的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长是 1 cm 的正
方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比，( )。
A.大了 B.小了 C.不变 D.无法确定
考点五：组合图形的表面积和体积。
1.求下面立体图形的体积。(单位：厘米)
2.蒙古包是蒙古牧民居住的一种房子，它的围墙为圆柱形，顶为近似圆锥形。右
图是一种蒙古包的示意图，它的体积是多少立方米
3.求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)
4.如图，蜂窝煤是一个圆柱体，高是8cm，底面直径是12cm，中间有10个大小一
样的小孔，小孔的底面直径是2cm，求蜂窝煤的体积。
考点六：切和削。
1.把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长16厘
米、宽12厘米的长方形(如图)。原来这个圆柱的表面积是多少
2.如图把一根高10分米的圆柱形木料沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比
原来增加了80平方分米，求这根木料的体积。
3.把一个棱长是 6 厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是
多少立方厘米
考点七：拼接。
1.如图，一个圆柱体，如果把它的高截短4d m，它的表面积减少125.6 dm 。 这
个圆柱体的体积减少多少立方分米。
考点八：旋转。
1.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：cm)
2.有一长方形ABCD(如下图)，长是6cm，宽是4cm，以AD边所在的直线为轴旋转
一周。其中涂色部分所形成的旋转体的体积是多少立方分米
考点九：解决问题。
1. 一种无盖的圆柱形铁皮水桶，高45厘米，底面直径是40厘米，做一个这样的
水桶至少要用多少平方分米铁皮 最多盛水多少立方分米
2. 一种压路机的滚筒是圆柱体，它的长是1.5米，滚筒的半径是0.5米，如果每分
钟滚15周，每小时可以压路多少平方米
3. 幸福农场要在一块长12m、宽10m的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形
蓄水池，挖的蓄水池深6m。在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分
的面积是多少平方米
4. 用一张长18.84分米，宽10分米的长方形铁皮，做一个圆柱形油桶的侧面(底
面另加)。这个油桶的最大容积是多少 (接头处忽略不计)
考点十：形变体不变
1.一个圆锥形稻谷堆的底面周长是6.28m，高是1.8m。现在把这些稻谷全部装入
一个底面积是 6.28 2的圆柱形粮囤里，可以堆多高
2.把一个底面半径4分米、高10 分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是120平
方分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米
3.一个长方体水箱长5分米，宽4分米，高3分米。如果将一个体积是4.6立方分米
的不规则铁块浸入水中，水面会上升多少厘米
4.某小学运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积是6.28m ，高是0.6m，把这堆细沙铺
入长4m、宽2m的长方体沙坑内，可以铺多厚
5.在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆
锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米(水未溢出)。圆锥的高是多少？
6.把一个棱长为3d m的正方体铁块熔铸成一个底面积为9 dm 的圆锥体铁块，铸
成的圆锥铁块的高是多少分米
7.在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米
的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是
多少厘米？
8.在一个底面周长是125.6cm、水面高度为30cm的圆柱形水桶里，完全浸没着一
个圆锥形零件，零件的底面半径是10cm，高是6cm。当把这个零件从水桶里取
出后，桶里的水面下降了多少厘米
9.小刚把一个铁球放入底面直径为10厘米，高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸
没，水面由5厘米上升到7厘米。这个铁球的体积是多少
10.在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10 cm，高是24 cm的圆锥形物体，水
面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少
11.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把
饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积
12.有一种饮料瓶，瓶身为圆柱形，它的底面周长是 25.12 厘米，饮料瓶中装着
一些饮料(如下图)，把这个饮料瓶正放时，瓶中饮料高度为 21 厘米，倒放时，
空余部分的高度是 4 厘米。这个饮料瓶的容积是多少毫升
