第六单元 专项训练20 图形之间关系类习题（6个考点）
考点一：切割问题
1.一个圆柱被截取 10 cm后，圆柱的表面积减少了( (如下图)，原来圆柱的表面积是多少平方厘米 (π取3.14)
【答案】163.28平方厘米
【解析】表面积减少的部分是截取部分的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长=62.8÷10=6.28cm；底面半径=6.28÷(2×3.14)=1cm；原来圆柱高=10+15=25cm（结合图中15cm数据）。
表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×1 + 6.28×25=6.28+157=163.28平方厘米。
2.右面是对同一个圆柱(底面半径为r，高为h)的两种不同切法(都是平均切成相同的两块)。甲种切法，表面积的和比原来增加 ；乙种切法，表面积的和比原来增加 。若底面半径为6厘米，高为12厘米。甲种切法表面积比原来增加 ；乙种切法表面积比原来增加 。
【答案】甲：2πr ；乙：4rh；甲具体增加226.08cm ；乙具体增加288cm
【解析】甲切法（平行底面切）：增加2个底面积=2×3.14×6 =226.08cm ，乙切法若为沿直径切（纵切），增加2个长方形面积=2×2r×h=4rh；增加2×2×6×12=288cm 。
3.把一个底面半径是6cm，高15 cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后(如图)，表面积增加了多少平方厘米 圆柱的侧面积是多少平方厘米
【答案】表面积增加180cm ；侧面积565.2cm
【解析】切拼后增加2个长方形面（长=高，宽=半径），增加面积=2×6×15=180cm ；侧面积=2×3.14×6×15=565.2cm 。
4.把一个底面直径是10cm的圆锥沿着高切开后，表面积增加了60cm ，这个圆锥的体积是多少立方厘米
【答案】157立方厘米
【解析】切开增加2个三角形面（底=直径，高=圆锥高），一个面面积=60÷2=30cm ；圆锥高=30×2÷10=6cm；体积=×3.14×(10÷2) ×6=157cm 。
5.一个正方体木块的体积是216立方米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？再把圆柱削成最大圆锥，圆锥的体积是多少？
【答案】圆柱体积169.56立方米；圆锥体积56.52立方米
【解析】正方体棱长=米，圆柱直径=高=6米，圆柱体积=3.14×(6÷2) ×6=169.56立方米；圆锥体积=169.56×=56.52立方米。
考点二：旋转问题
1.以三角形的 10cm的边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积。(单位:cm)
【答案】376.8立方厘米
【解析】旋转得到圆锥，底面半径=6cm，高=10cm，体积=×3.14×6 ×10=376.8cm 。
2.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：cm)
【答案】226.08立方厘米
【解析】旋转得到圆台，体积=大圆锥体积-小圆锥体积=×3.14×6 ×10- ×3.14×6 ×4=226.08cm 。
3.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少
【答案】绕长旋转：131.88cm ；绕宽旋转：175.84cm
【解析】
绕长（4cm）旋转：半径3cm，高4cm，表面积=2×3.14×3 + 2×3.14×3×4=56.52+75.36=131.88，绕宽（3cm）旋转：半径4cm，高3cm，表面积=2×3.14×4 +2×3.14×4×3=100.48+75.36=175.84cm ，最终答案两种情况：131.88cm 或175.84cm 。
4.一块直角三角形硬纸板(如图)，两条直角边 AB 与 BC 的长度比是 3：2，AB 长9cm。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是多少立方厘米
【答案】508.68立方厘米
【解析】AB:BC=3:2，AB=9cm，故BC=6cm。
以AB为轴：半径6cm，高9cm，体积=×3.14×6 ×9=339.12cm ；
以BC为轴：半径9cm，高6cm，体积=×3.14×9 ×6=508.68cm ；
最大体积为508.68cm 。
考点三：形变体不变
1.如图，一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内直径是6cm小李喝了一些，这时水的高度是9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高11cm，小李喝了多少毫升水
【答案】310.86毫升
【解析】喝掉的水量=倒置后无水部分体积，底面半径=6÷2=3cm，体积=3.14×3 ×11=310.86cm =310.86毫升。
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是50cm3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，瓶中现在有饮料多少毫升
【答案】40毫升
【解析】瓶身底面积=50÷(20+5)=2cm ，现有饮料=2×20=40cm =40毫升。
3.一个封闭的瓶子里装着一些水(如图，单位：cm)，已知瓶子的底面积是 10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是多少毫升
【答案】60毫升
【解析】容积=水的体积+空的体积=10×4+ 10×2=60cm =60毫升。
4.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积
【答案】1570立方厘米
【解析】空的体积=3.14×5 ×(30-24)=471cm ，水的体积=3.14×5 ×14=1099cm ，容积=471+1099=1570cm 。
5.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。(见图)瓶内现有饮料多少立方厘米
【答案】24立方厘米
【解析】底面积=30÷(20+5)=1.2cm ，现有饮料=1.2×20=24cm 。
考点四：图形公式推导过程中的图形关系
1.如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多 10cm,圆的半径是( ) cm,圆的面积是( )cm 。
【答案】半径5cm；面积78.5cm
【解析】长方形周长比圆多2个半径，故半径=10÷2=5cm，面积=3.14×5 =78.5cm 。
2.把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是 9.42 cm，这个圆的周长是( ) cm,圆的面积是( )cm 。
【答案】周长18.84cm；面积28.26cm
【解析】长方形的长=圆周长的一半，圆周长=9.42×2=18.84cm，半径=18.84÷(2×3.14)=3cm，面积=3.14×3 =28.26cm 。
3.把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10 厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】502.4立方厘米
【解析】长方体的长=圆周长的一半，底面半径=12.56÷3.14=4cm，体积=3.14×4 ×10=502.4cm 。
4.如右图所示，把底面直径是8厘米，高是 20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】表面积762.88平方厘米；体积1004.8立方厘米
【解析】半径=8÷2=4cm，长方体长=12.56cm，宽=4cm，高=20cm。
表面积=(12.56×4 + 12.56×20 + 4×20)×2=762.88cm ；
体积=12.56×4×20=1004.8cm 。
5.如图把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
【答案】226.08dm
【解析】增加的表面积=2×半径×高，4800cm =48dm ，半径=48÷2÷8=3dm，体积=3.14×3 ×8=226.08dm ，答案226.08dm 。
6.如图，把底面半径是3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )(填大/小)，相差( )平方厘米。
【答案】大；60平方厘米
【解析】增加2个长方形面，面积=2×3×10=60cm ，故表面积变大，相差60cm 。
考点五：圆柱的侧面展开图与圆柱的关系
1.乐乐用一张长方形硬纸板按右图的方法剪下来，正好做成了一个圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 体积是多少立方厘米
【答案】侧面积2512平方厘米；体积12560立方厘米
【解析】设圆柱底面直径d=40÷2=20cm，侧面积=3.14×20×40=2512cm ，体积=3.14×10 ×40=12560cm 。
2.如下图，图中的涂色部分的铁皮刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升 (接头处忽略不计)(5 分)
【答案】50.24升
【解析】设底面直径d，d+πd=16.56，d=4dm，半径=2dm，高=4dm，容积=3.14×2 ×4=50.24dm =50.24升，答案50.24升。
如右图，涂色部分的两个圆和一块长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，油桶的容积是多少？
【答案】169.56立方分米
【解析】设底面直径d，2d+πd=24.84，d=6dm，半径=3dm，高=6dm，容积=3.14×3 ×6=169.56dm 。
4.如图所示，一块长方形铁皮恰好可以被做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，那么这个油桶的容积是多少升
【答案】50.24升
【解析】设底面直径d，d+πd=16.56，d=4dm，半径=2dm，高=4dm，容积=3.14×2 ×4=50.24dm =50.24升。
考点六：圆与图形组合的关系
1.正方形面积是，求圆的面积。
【答案】56.52cm
【解析】正方形边长=圆半径r，r =18，圆面积=3.14×18=56.52cm 。
2.图中阴影部分面积是 求圆环的面积。
【答案】157cm
【解析】阴影面积=R -r =50，圆环面积=3.14×(R -r )=3.14×50=157cm 。
3.如右图：长方形的面积是 如果在这个长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少 (5分)
【答案】15.7cm
【解析】设长方形长=2r，宽=r，面积=2r×r=2r =20，r =10，半圆面积=3.14×10÷2=15.7cm 。第六单元专项训练 20 图形之间关系类习题（6 个考点）
考点一：切割问题
1.一个圆柱被截取 10 cm 后，圆柱的表面积减少了( 62.8cm (如下
图)，原来圆柱的表面积是多少平方厘米 (π取 3.14)
【答案】163.28平方厘米
【解析】表面积减少的部分是截取部分的侧面积。圆柱侧面积=底面
周长×高，底面周长=62.8÷10=6.28cm；底面半径=6.28÷(2×3.14)=1c
m；原来圆柱高=10+15=25cm（结合图中 15cm数据）。
表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×1 + 6.28×25=6.28+157=163.28平
方厘米。
2.右面是对同一个圆柱(底面半径为 r，高为 h)的两种不同切法(都是
平均切成相同的两块)。甲种切法，表面积的和比原来增加 ；乙种
切法，表面积的和比原来增加 。若底面半径为 6 厘米，高为 12
厘米。甲种切法表面积比原来增加 ；乙种切法表面积比原来增
加 。
【答案】甲：2πr ；乙：4rh；甲具体增加 226.08cm ；乙具体增加 2
88cm
【解析】甲切法（平行底面切）：增加 2个底面积=2×3.14×6 =226.0
8cm ，乙切法若为沿直径切（纵切），增加 2个长方形面积=2×2r×
h=4rh；增加 2×2×6×12=288cm 。
3.把一个底面半径是 6cm，高 15 cm 的圆柱切拼成一个近似的长方
体后(如图)，表面积增加了多少平方厘米 圆柱的侧面积是多少平方
厘米
【答案】表面积增加 180cm ；侧面积 565.2cm
【解析】切拼后增加 2个长方形面（长=高，宽=半径），增加面积
=2×6×15=180cm ；侧面积=2×3.14×6×15=565.2cm 。
4.把一个底面直径是 10cm 的圆锥沿着高切开后，表面积增加了 60
cm ，这个圆锥的体积是多少立方厘米
【答案】157立方厘米
【解析】切开增加 2个三角形面（底=直径，高=圆锥高），一个面
面 积 =60÷2=30cm ； 圆 锥 高 =30×2÷10=6cm ； 体 积
=13×3.14×(10÷2) ×6=157cm 。
5.一个正方体木块的体积是 216 立方米，把它削成一个最大的圆柱，
圆柱的体积是多少？再把圆柱削成最大圆锥，圆锥的体积是多少？
【答案】圆柱体积 169.56立方米；圆锥体积 56.52立方米
【解析】正方体棱长=3 216=6 米，圆柱直径=高=6米，圆柱体积
=3.14×(6÷2) ×6=169.56立方米；圆锥体积=169.56×13=56.52立方米。
考点二：旋转问题
1.以三角形的 10cm 的边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如
图所示立体图形的体积。(单位:cm)
【答案】376.8立方厘米
【解析】旋转得到圆锥，底面半径 =6cm，高 =10cm，体积
=13×3.14×6 ×10=376.8cm 。
2.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：c
m)
【答案】226.08立方厘米
【解析】旋转得到圆台，体积 =大圆锥体积 -小圆锥体积
=13×3.14×6 ×10-
1
3×3.14×6 ×4=226.08cm 。
3.把长为 4cm、宽为 3cm 的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所
得到的圆柱的表面积是多少
【答案】绕长旋转：131.88cm ；绕宽旋转：175.84cm
【解析】
绕长（4cm）旋转：半径 3cm，高 4cm，表面积=2×3.14×3 +
2×3.14×3×4=56.52+75.36=131.88，绕宽（3cm）旋转：半径 4cm，
高 3cm，表面积=2×3.14×4
+2×3.14×4×3=100.48+75.36=175.84cm ，最终答案两种情况：
131.88cm 或 175.84cm 。
4.一块直角三角形硬纸板(如图)，两条直角边 AB 与 BC 的长度比是
3：2，AB 长 9cm。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形
成的圆锥体积最大是多少立方厘米
【答案】508.68立方厘米
【解析】AB:BC=3:2，AB=9cm，故 BC=6cm。
以 AB为轴：半径 6cm，高 9cm，体积=13×3.14×6 ×9=339.12cm ；
以 BC为轴：半径 9cm，高 6cm，体积=13×3.14×9 ×6=508.68cm ；
最大体积为 508.68cm 。
考点三：形变体不变
1.如图，一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内直径是 6cm 小李喝了一
些，这时水的高度是 9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 1
1cm，小李喝了多少毫升水
【答案】310.86毫升
【解析】喝掉的水量=倒置后无水部分体积，底面半径=6÷2=3cm，
体积=3.14×3 ×11=310.86cm =310.86毫升。
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是 50cm3。现在
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20cm，倒放时空余部分的
高度为 5cm，瓶中现在有饮料多少毫升
【答案】40毫升
【解析】瓶身底面积=50÷(20+5)=2cm ，现有饮料=2×20=40cm =40
毫升。
3.一个封闭的瓶子里装着一些水(如图，单位：cm)，已知瓶子的底面
积是 10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是多少毫升
【答案】60毫升
【解析】容积=水的体积+空的体积=10×4+ 10×2=60cm =60毫升。
4.有一个瓶子里面深为 30 厘米，底面内半径是 5 厘米，瓶里饮料
深 14 厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深 24
厘米，求饮料瓶的容积
【答案】1570立方厘米
【 解 析 】 空 的 体 积 =3.14×5 ×(30-24)=471cm ， 水 的 体 积
=3.14×5 ×14=1099cm ，容积=471+1099=1570cm 。
5.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是 30 立方厘米，现在瓶中
装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高
度为 5 厘米。(见图)瓶内现有饮料多少立方厘米
【答案】24立方厘米
【解析】底面积=30÷(20+5)=1.2cm ，现有饮料=1.2×20=24cm 。
考点四：图形公式推导过程中的图形关系
1.如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的
周长多 10cm,圆的半径是( ) cm,圆的面积是( )cm 。
【答案】半径 5cm；面积 78.5cm
【解析】长方形周长比圆多 2个半径，故半径=10÷2=5cm，面积
=3.14×5 =78.5cm 。
2.把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼成一个近似的长方
形。已知长方形的长是 9.42 cm，这个圆的周长是( ) cm,圆的面积
是( )cm 。
【答案】周长 18.84cm；面积 28.26cm
【解析】长方形的长=圆周长的一半，圆周长=9.42×2=18.84cm，半
径=18.84÷(2×3.14)=3cm，面积=3.14×3 =28.26cm 。
3.把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这
个长方体长 12.56 厘米，高 10 厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘
米。
【答案】502.4立方厘米
【解析】长方体的长=圆周长的一半，底面半径=12.56÷3.14=4cm，
体积=3.14×4 ×10=502.4cm 。
4.如右图所示，把底面直径是 8 厘米，高是 20 厘米的圆柱切成若
干等分，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是( )
平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】表面积 762.88平方厘米；体积 1004.8立方厘米
【解析】半径=8÷2=4cm，长方体长=12.56cm，宽=4cm，高=20cm。
表面积=(12.56×4 + 12.56×20 + 4×20)×2=762.88cm ；
体积=12.56×4×20=1004.8cm 。
5.如图把一个高 8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原
来增加了 4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
【答案】226.08dm
【解析】增加的表面积 =2×半径 ×高， 4800cm =48dm ，半径
=48÷2÷8=3dm，体积=3.14×3 ×8=226.08dm ，答案 226.08dm 。
6.如图，把底面半径是 3cm，高 10cm 的圆柱切成若干等份，拼成
一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )(填大/
小)，相差( )平方厘米。
【答案】大；60平方厘米
【解析】增加 2个长方形面，面积=2×3×10=60cm ，故表面积变
大，相差 60cm 。
考点五：圆柱的侧面展开图与圆柱的关系
1.乐乐用一张长方形硬纸板按右图的方法剪下来，正好做成了一个
圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 体积是多少立方厘米
【答案】侧面积 2512平方厘米；体积 12560立方厘米
【 解 析 】 设 圆 柱 底 面 直 径 d=40÷2=20cm ， 侧 面 积
=3.14×20×40=2512cm ，体积=3.14×10 ×40=12560cm 。
2.如下图，图中的涂色部分的铁皮刚好能做一个无盖的圆柱形水
桶。这个水桶的容积是多少升 (接头处忽略不计)(5 分)
【答案】50.24升
【解析】设底面直径 d，d+πd=16.56，d=4dm，半径=2dm，高
=4dm，容积=3.14×2 ×4=50.24dm =50.24升，答案 50.24升。
3. 如右图，涂色部分的两个圆和一块长方形铁皮，正好可以做成一
个油桶，油桶的容积是多少？
【答案】169.56立方分米
【解析】设底面直径 d，2d+πd=24.84，d=6dm，半径=3dm，高
=6dm，容积=3.14×3 ×6=169.56dm 。
4.如图所示，一块长方形铁皮恰好可以被做成一个圆柱形油桶(接头
处忽略不计)，那么这个油桶的容积是多少升
【答案】50.24升
【解析】设底面直径 d，d+πd=16.56，d=4dm，半径=2dm，高
=4dm，容积=3.14×2 ×4=50.24dm =50.24升。
考点六：圆与图形组合的关系
1.正方形面积是 18cm ,，求圆的面积。
【答案】56.52cm
【 解 析 】 正 方 形 边 长 = 圆 半 径 r ， r =18 ， 圆 面 积
=3.14×18=56.52cm 。
2.图中阴影部分面积是 50cm ,求圆环的面积。
【答案】157cm
【 解 析 】 阴 影 面 积 =R -r =50 ， 圆 环 面 积 =3.14×(R -
r )=3.14×50=157cm 。
3.如右图：长方形的面积是 20cm ,如果在这个长方形里画一个最
大的半圆，这个半圆的面积是多少 cm (5 分)
【答案】15.7cm
【解析】设长方形长=2r，宽=r，面积=2r×r=2r =20，r =10，半圆面
积=3.14×10÷2=15.7cm 。第六单元 专项训练20 图形之间关系类习题（6个考点）
考点一：切割问题
1.一个圆柱被截取 10 cm后，圆柱的表面积减少了( (如下图)，原来圆柱的表面积是多少平方厘米 (π取3.14)
2.右面是对同一个圆柱(底面半径为r，高为h)的两种不同切法(都是平均切成相同的两块)。甲种切法，表面积的和比原来增加 ；乙种切法，表面积的和比原来增加 。若底面半径为6厘米，高为12厘米。甲种切法表面积比原来增加 ；乙种切法表面积比原来增加 。
3.把一个底面半径是6cm，高15 cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后(如图)，表面积增加了多少平方厘米 圆柱的侧面积是多少平方厘米
4.把一个底面直径是10cm的圆锥沿着高切开后，表面积增加了60cm ，这个圆锥的体积是多少立方厘米
5.一个正方体木块的体积是216立方米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？再把圆柱削成最大圆锥，圆锥的体积是多少？
考点二：旋转问题
1.以三角形的 10cm的边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积。(单位:cm)
2.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：cm)
3.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少
4.一块直角三角形硬纸板(如图)，两条直角边 AB 与 BC 的长度比是 3：2，AB 长9cm。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是多少立方厘米
考点三：形变体不变
1.如图，一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内直径是6cm小李喝了一些，这时水的高度是9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高11cm，小李喝了多少毫升水
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是50cm3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，瓶中现在有饮料多少毫升
3.一个封闭的瓶子里装着一些水(如图，单位：cm)，已知瓶子的底面积是 10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是多少毫升
4.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积
5.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。(见图)瓶内现有饮料多少立方厘米
考点四：图形公式推导过程中的图形关系
1.如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多 10cm,圆的半径是( ) cm,圆的面积是( )cm 。
2.把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是 9.42 cm，这个圆的周长是( ) cm,圆的面积是( )cm 。
3.把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10 厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
4.如右图所示，把底面直径是8厘米，高是 20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
5.如图把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
6.如图，把底面半径是3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )(填大/小)，相差( )平方厘米。
考点五：圆柱的侧面展开图与圆柱的关系
1.乐乐用一张长方形硬纸板按右图的方法剪下来，正好做成了一个圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 体积是多少立方厘米
2.如下图，图中的涂色部分的铁皮刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升 (接头处忽略不计)(5 分)
如右图，涂色部分的两个圆和一块长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，油桶的容积是多少？
4.如图所示，一块长方形铁皮恰好可以被做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，那么这个油桶的容积是多少升
考点六：圆与图形组合的关系
1.正方形面积是，求圆的面积。
2.图中阴影部分面积是 求圆环的面积。
3.如右图：长方形的面积是 如果在这个长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少 (5分)第六单元专项训练20 图形之间关系类习题（6个考点）
考点一：切割问题
1.一个圆柱被截取 10 cm后，圆柱的表面积减少了( 62.8cm (如下
图)，原来圆柱的表面积是多少平方厘米 (π取3.14)
2.右面是对同一个圆柱(底面半径为r，高为h)的两种不同切法(都是平
均切成相同的两块)。甲种切法，表面积的和比原来增加 ；乙种切
法，表面积的和比原来增加 。若底面半径为6厘米，高为12厘
米。甲种切法表面积比原来增加 ；乙种切法表面积比原来增
加 。
3.把一个底面半径是6cm，高15 cm的圆柱切拼成一个近似的长方体
后(如图)，表面积增加了多少平方厘米 圆柱的侧面积是多少平方厘
米
4.把一个底面直径是10cm的圆锥沿着高切开后，表面积增加了60cm
，这个圆锥的体积是多少立方厘米
5.一个正方体木块的体积是216立方米，把它削成一个最大的圆柱，
圆柱的体积是多少？再把圆柱削成最大圆锥，圆锥的体积是多少？
考点二：旋转问题
1.以三角形的 10cm的边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图
所示立体图形的体积。(单位:cm)
2.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少 (单位：
cm)
3.把长为4cm、宽为3cm的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得
到的圆柱的表面积是多少
4.一块直角三角形硬纸板(如图)，两条直角边 AB 与 BC 的长度比是
3：2，AB 长9cm。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成
的圆锥体积最大是多少立方厘米
考点三：形变体不变
1.如图，一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内直径是6cm小李喝了一
些，这时水的高度是9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高
11cm，小李喝了多少毫升水
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是50cm3。现在
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高
度为5cm，瓶中现在有饮料多少毫升
3.一个封闭的瓶子里装着一些水(如图，单位：cm)，已知瓶子的底面
积是 10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是多少毫升
4.有一个瓶子里面深为 30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14
厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求
饮料瓶的容积
5.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装
有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5
厘米。(见图)瓶内现有饮料多少立方厘米
考点四：图形公式推导过程中的图形关系
1.如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的
周长多 10cm,圆的半径是( ) cm,圆的面积是( )cm 。
2.把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼成一个近似的长方
形。已知长方形的长是 9.42 cm，这个圆的周长是( ) cm,圆的面积
是( )cm 。
3.把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这
个长方体长 12.56 厘米，高 10 厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘
米。
4.如右图所示，把底面直径是8厘米，高是 20厘米的圆柱切成若干等
分，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是( )平方
厘米，体积是( )立方厘米。
5.如图把一个高8dm 的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原
来增加了4800cm ,圆柱的体积是( )dm 。
6.如图，把底面半径是3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个
近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )(填大/小)，
相差( )平方厘米。
考点五：圆柱的侧面展开图与圆柱的关系
1.乐乐用一张长方形硬纸板按右图的方法剪下来，正好做成了一个
圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 体积是多少立方厘米
2.如下图，图中的涂色部分的铁皮刚好能做一个无盖的圆柱形水
桶。这个水桶的容积是多少升 (接头处忽略不计)(5 分)
3. 如右图，涂色部分的两个圆和一块长方形铁皮，正好可以做成一
个油桶，油桶的容积是多少？
4.如图所示，一块长方形铁皮恰好可以被做成一个圆柱形油桶(接头
处忽略不计)，那么这个油桶的容积是多少升
考点六：圆与图形组合的关系
1.正方形面积是18cm ,，求圆的面积。
2.图中阴影部分面积是 50cm ,求圆环的面积。
3.如右图：长方形的面积是 20cm ,如果在这个长方形里画一个最
大的半圆，这个半圆的面积是多少 cm (5分)
