中小学教育资源及组卷应用平台
《解决问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 综合实践
课题 《解决问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体情境，进一步巩固有余数除法的竖式计算方法，能熟练计算两位数除以一位数的有余数除法。理解竖式中各部分的实际意义，强化“余数必须小于除数”的规律，发展运算能力。经历“解决问题→竖式计算→动手操作”的过程，培养几何直观与应用意识，感受数学与生活的联系。
教材分析 本课是“有余数除法”单元的巩固应用课，是对有余数除法竖式计算的强化与拓展。内容定位：以“装熊猫玩具”为生活情境，提出“57个熊猫玩具装9箱，每箱装几个，还剩几个”的问题，引导学生用竖式计算57÷9，巩固竖式书写与算理；再通过“圈一圈、填一填”的课堂活动，让学生在动手操作中回顾有余数除法的意义，实现“算理理解→技能巩固→操作验证”的闭环。编排结构：问题解决：呈现装玩具的情境，列出算式57÷9，用竖式计算并得出结果，规范书写答句。算理回顾：通过竖式标注，再次强调“除数、被除数、商、分掉的数、余数”的含义，确认余数3＜9，符合规律。操作巩固：通过“18个圆片每份4个”的活动，让学生动手圈画，列出有余数除法算式，直观感受“平均分后有剩余”的本质，巩固对余数意义的理解。育人价值：在解决问题与操作中，培养学生的运算能力、动手能力与应用意识，感受数学在生活中的实用价值。
学情分析 知识基础：学生已初步掌握有余数除法的竖式书写，知道竖式各部分名称及“余数必须小于除数”的规律，能计算简单的有余数除法，但在两位数除以一位数的竖式计算中，容易出现商试算不准、分掉的数计算错误、余数大于除数等问题。能力特点：二年级学生以直观形象思维为主，能通过动手操作理解有余数除法的意义，但在抽象竖式计算、试商时需要引导；对竖式各部分的实际意义理解不够深刻，需要结合生活情境强化。学习风格：对“装玩具、圈圆片”这类动手操作类活动兴趣浓厚，喜欢在“算一算、圈一圈、说一说”的活动中巩固知识，适合通过“问题解决+操作验证”的方式强化技能。
核心素养目标 1.能熟练计算两位数除以一位数的有余数除法，规范书写竖式，提升运算的准确性与速度。2.通过动手圈画圆片，直观理解有余数除法的意义，建立“剩余”的直观表象，强化对竖式算理的理解。3.经历试商（想最多有几个除数）的过程，发展估算与推理能力；通过验证余数小于除数，培养严谨的数学思维。4.能运用有余数除法解决生活中的实际问题（如装玩具、分物品），感受数学的实用性。
教学重点 掌握用有余数除法解决实际问题的完整步骤，能正确分析数量关系并列式计算。
教学难点 结合实际情境理解商和余数的意义，正确区分二者的单位。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用竖式计算。2.圈一圈，填一填。有13辆玩具坦克，如果每人分4辆，可以分给几个小朋友？还剩几辆？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：之前我们认识了有余数的除法，还记得我们是怎么分东西的吗？师：说得真好！其实在生活里，我们经常会遇到这种“分东西分不完，剩下一点”的情况，这时候我们就可以用有余数的除法来解决这些问题。今天我们就一起来学习，怎么用我们学到的知识，解决生活里的这些小难题！板书课题：解决问题 学生：有的时候能正好分完，有的时候分完会剩下一点，剩下的就是余数！ 本环节先通过回顾有余数除法的分物过程，唤醒学生已有知识经验，再联系生活实际，点明生活中经常出现类似需要用有余数除法解决的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系，自然引出本节课的学习主题。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：分析数量关系，选择计算方法师：首先我们来看这两个小朋友遇到的难题，大家看课件里的图，我们一起来帮她们解决好不好？课件出示：平均每箱可以装几个熊猫玩具？还剩几个？师：大家仔细观察这幅图，你从图里找到了哪些数学信息？谁来说一说？师：观察得真仔细！那这道题要我们解决的问题是什么？谁能读一读？师：没错，我们解决问题的第一步，就是要先弄清楚，我们知道了什么，要解决什么，这一步可不能错！接下来，我们来分析一下，这个问题是平均分的问题吗？师：对啦，平均分的问题，我们要用什么方法来计算呀？师：为什么用除法呢？谁来说说？师：太对了！那我们就可以列出算式了，谁来说说算式是什么？ 学生：好。学生1：我看到了，一共有57个熊猫玩具！学生2：要把这些玩具装9个箱子里！学生：平均每箱可以装几个熊猫玩具？还剩几个？学生：是！要把57个玩具平均分成9份！学生：除法！学生：因为要把57平均分成9份，求每份是多少，还剩多少，所以用除法！学生：57÷9！ 本环节从“装熊猫玩具”的生活情境入手，引导学生先观察、提取数学信息，明确已知条件和所求问题，培养学生认真审题的习惯。通过判断是否属于“平均分”，帮助学生理解用除法解决的道理，让学生不仅会列式，更明白“为什么用除法”，建立实际问题与数学算式之间的联系，为正确解决问题打下关键基础。
探究2：计算结果，解决问题师：这个算式的结果是多少呢？可以用竖式来计算。课件出示：师：那这大家想一想，我们怎么找到商？师：谁来试试？师：没错！那商是6的话，我们分掉了多少个玩具呀？师：那剩下多少个呢？师：那剩下的3个，还能再装一箱吗？师：对啦，这就是余数，余数一定要比除数小，不然就还能再分一份。根据学生的回答，课件出示：师：现在我们算出了结果，6和3，那这两个数的单位是什么呢？大家想一想，6表示什么？师：那3呢？师：没错！所以我们的算式就是：57÷9=6（个）……3（个）。大家要注意，单位不是固定的，是要看这个数表示的是什么意思，所以我们要根据实际情况来写单位，可不能写错！那我们算的结果对不对呢？我们可以检验一下，大家想一想，怎么检验？师：太棒了！检验的方法就是：用商×除数的结果再加上余数，看看是不是等于被除数，同时还要检查余数是不是比除数小，这样我们就能知道我们算的对不对了，大家以后做完题，都要这样检验一下，避免出错！最后我们就可以作答了。师带领学生进行口答。师：大家看，我们是不是把这个问题解决了？师：大家看，我们解决这个问题，一共走了6步：先找信息和问题，再分析用什么方法、列式计算、写单位，然后检验，最后作答。 学生：想乘法口诀！9和几相乘最接近57，又不超过57？学生：六九五十四！七九六十三，63比57大了，所以商是6！学生：9×6=54个！学生：57－54=3个！学生：不能！因为3比9小，不够装满一箱了！学生：6表示每箱可以装6个玩具！所以单位是 “个”！学生：3表示装完9箱之后，剩下3个玩具！单位也是“个”！学生1：我们可以算一下，9箱，每箱6个，一共是54个，加上剩下的3个，54+3=57，正好是总数！学生2：还要看余数3是不是比除数9小，是的，3＜9，没错！学生口答：平均每箱可以装6个，还剩3个。学生：是！ 本环节在列式后，重点引导学生试商、计算、规范书写竖式，并结合实际意义理解商和余数的含义，强调根据意义写单位，突破“单位乱写”这一常见易错点。教给学生“商 ×除数＋余数＝被除数”的检验方法，培养学生验算和自查的好习惯；最后梳理出“找信息→分析方法→列式→计算→写单位→检验作答”的完整解题步骤，帮助学生形成规范、清晰的解题思路。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：刚才我们一起解决了分玩具的问题，一起走完了解决问题的6步，那现在大家能不能自己用这个方法，解决下面这个分圆片的问题呢？接下来我们一起来完成这个任务，好不好？课件出示：圈一圈，填一填。18个圆片，每份4个，可以分成（ ）份，还剩（ ）个。列算式：_____÷_____ =_____（份）…… _____（个）师：这道题你会解答吗？打开课本75页做一做。师巡视指导，然后提问：你们的算式是什么？师：那结果呢？师：那你们检验了吗？师：大家说他们做得对不对？师：那谁能来说说，这里的商4的单位为什么是 “份”，余数 2 的单位是“个”？师：说得太对了！大家看，同样是有余数的除法，这里的单位就和刚才分玩具的不一样了，因为商和余数表示的意义不一样，所以我们一定要根据实际的意思来写单位，可不能乱写！ 学生独自完成。学生：18÷4。学生：我们算出来商是4，余数是2，算式是18÷4=4（份）……2（个）！学生：检验了！4×4=16,16+2=18，正好是总数，而且余数2比除数4小，没错！学生：对！学生：因为4表示分成了4份，所以单位是份，2 是剩下的2个圆片，所以单位是个！ 本环节通过“分圆片”的小组合作练习，让学生自主运用刚学到的解题步骤独立解决问题，实现知识迁移；在交流反馈中，再次聚焦“商和余数的单位为什么不同”，强化“单位由实际意义决定”的认知，加深对有余数除法实际应用的理解；通过互相检查、全班评判，让学生在对比与纠错中巩固知识，提升解决实际问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.把29颗雨花石平均分给4名小朋友，每 名小朋友能分到几颗？观察竖式，下面说法错误的是 （ ）。A .“7”表示每名小朋友能分到7颗。B .“28”表示已经分了28颗雨花石。C . 再添加3颗雨花石就可以多分给1名小朋友2.5片树叶粘成一朵花。 3.有17根小棒，分别可以搭几个图形，还剩几根小棒 4.有26千克汽油，每个油桶能装4千克，这些油至少要用多少个油桶？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家说得都非常好！今天我们不仅学会了怎么解决这类平均分剩余的问题，还学会了完整的解决问题的步骤，以后我们遇到生活里的这类问题，就可以用这个方法来解决！ 学生1：我会用有余数的除法解决实际问题了。学生2：我知道单位要根据意思来写，余数要比除数小！ 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解决问题 57÷9=6（个）…… 3（个） 答：平均每箱可以装6个，还剩3个。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用竖式计算。45÷8= 24÷7= 17÷6= 59÷7=2.（ ）里最大能填几？____×3＜26 5×____＜47 ____×7＜54能力提升：1.图中的竖式是小明来计算“18根小棒最多可以搭几个正方形”，竖式中的“16”表示的意思是（ ）。A .还剩16根小棒 B .搭了16个正方形C .可以搭4个正方形 D .已经用了16根小棒2.一个盒子里最多可以装6个小面包，21个小面包最少需要几个盒子才能全部装完？ 拓展迁移：找一找家里的东西，比如分糖果、分水果，自己编一个用有余数除法解决的问题，并解答。
教学反思 本节课以“解决生活中的平均分问题”为主线，引导学生经历完整的解题过程，重点突出审题、列式、写单位、验算四个关键环节。课堂上学生参与积极，大部分学生能正确提取信息、列出算式并计算，也能根据实际意义给商和余数带上合适的单位，初步养成了验算习惯。不足之处：少数学生对“为什么用除法”理解不够深刻，遇到类似问题仍不会判断；个别学生在写单位时依然容易混淆，对商和余数表示的实际意义理解不透彻；还有学生忘记验算，计算粗心导致结果错误。后续将加强审题训练，多让学生说思路、说含义，强化单位与意义的对应练习，并坚持培养验算习惯，提高解题正确率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算表内乘除法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生学习除法的进阶板块，承接表内除法（整除）的基础，搭建起“整除除法竖式→有余数除法的意义→余数与除数的关系→有余数除法竖式→实际应用”的完整知识链。内容以“分物情境”为主线，分为五大模块：
整除除法竖式：以“12枝花平均分到3个花瓶”为情境，学习整除除法的竖式书写，认识被除数、除数、商、积的位置与意义。
有余数除法的意义：通过“分圆片”的操作，理解“平均分后有剩余”的情况，认识余数的含义。
余数与除数的关系：通过多次分圆片的探究，发现并理解“余数必须小于除数”的核心规律。
有余数除法竖式：以“分草莓、装熊猫玩具”为情境，学习有余数除法的竖式计算，掌 “商、乘、减、比”的计算步骤。
实际应用与纠错：运用有余数除法解决生活实际问题，通过纠错练习巩固竖式计算与余数规律。
（二）教材内容结构
1.复习铺垫，学习整除竖式
以“12枝花平均分”的熟悉情境，回顾表内除法，引入除法竖式，明确各部分名称与书写规范，为有余数除法竖式奠定基础。
2.操作探究，认识有余数除法
通过“分圆片”的动手操作，让学生直观感受“平均分后有剩余”的情况，引出余数概念，理解有余数除法的意义。
3.规律探究，明确余数与除数的关系
通过多次分圆片（15→16→17→18→19→20 个）的对比探究，发现“余数可能是1、2、3、4，不会是5”，进而总结出“余数必须小于除数”的核心规律。
4.竖式进阶，掌握有余数除法计算
以“分草莓、装玩具”为问题情境，学习有余数除法的竖式计算，明确“要分的数、分掉的数、余数”的含义，掌握“商→乘→减→比（余数＜除数）”的计算步骤。
5.应用巩固，提升运算与解决问题能力
通过分糖、装玩具等实际问题，巩固有余数除法的应用；通过竖式纠错练习，强化“余数小于除数”的规则，提升运算准确性。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握有余数除法的计算技能，更通过“操作感知→规律探究→竖式计算→应用实践”的完整流程，培养学生的运算能力（理解算理、规范书写）、推理意识（探究余数与除数的关系）与应用意识（解决生活实际问题），同时渗透“尊重规律、严谨计算”的数学态度。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
1.知识基础：学生已熟练掌握表内乘除法，能解决整除的平均分问题，认识除法算式各部分名称，但对“平均分后有剩余”的情况、除法竖式、余数概念缺乏系统认识；
2.能力基础：具备初步的动手操作（分物）、观察对比能力，能通过直观操作理解简单的数量关系，但对“余数必须小于除数”的抽象规律、除法竖式的书写规范需要直观支撑与反复强化。
（二）认知难点
1.概念理解难点：理解余数的含义，区分“整除”与“有余数除法”的不同，容易将剩余的数量误当作商。
2.规律探究难点：理解“余数必须小于除数”的本质，容易出现“余数≥除数”的错误。
3.竖式计算难点：掌握有余数除法竖式的书写规范（商的位置、分掉的数的书写、余数的计算），容易出现商写错位、余数计算错误、余数≥除数等问题。
4.应用难点：结合实际情境理解有余数除法的意义，解决“至少需要几个容器”等进一法问题，需要较强的生活逻辑与问题分析能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合具体情境，理解有余数除法的意义，认识余数的含义。
2.探究并理解“余数必须小于除数”的规律。
3.掌握整除除法与有余数除法的竖式书写，能正确计算有余数除法。
4.能运用有余数除法解决简单的实际问题。
（二）数学思考目标
1.经历“操作分物→探究规律→竖式计算”的过程，发展推理意识，理解余数与除数的关系。
2.在有余数除法竖式学习中，体会模型思想，构建“平均分→剩余→除法竖式”的数学模型。
（三）问题解决目标
1.能运用有余数除法解决生活中的平均分剩余问题（如分草莓、装玩具）。
2.能与同伴合作完成分物探究任务，清晰表达自己对有余数除法意义与规律的理解。
（四）情感态度目标
1.感受有余数除法在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣。
2.在计算与探究中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算自信心。
3.体会“数学源于生活、用于生活”的理念，感受数学的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，认识余数的含义。
2.掌握“余数必须小于除数”的规律。
3.能正确书写有余数除法的竖式，完成计算。
（二）教学难点
1.理解“余数必须小于除数”的本质。
2.规范书写有余数除法的竖式，避免商、余数的计算与书写错误。
3.结合实际情境，运用有余数除法解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.数与代数领域
第一学段（1-2年级）明确要求：“结合具体情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的竖式计算方法，知道余数一定比除数小；能运用有余数除法解决简单的实际问题。”本单元聚焦有余数除法的意义、竖式计算与实际应用，落实运算能力、推理意识与应用意识的培养，实现从表内除法到有余数除法的认知进阶。
2.核心素养指向
重点发展运算能力（掌握有余数除法的竖式计算，理解算理）、推理意识（探究“余数必须小于除数”的规律）、应用意识（用有余数除法解决分物、分配等实际问题），同时渗透模型思想（构建“平均分后有剩余”的除法模型）与转化思想（将有余数除法转化为表内乘法与减法的组合）。
本单元教科书编写的特点如下：
（一）情境驱动，衔接旧知
以“分花、分圆片、分草莓”等生活化分物情境为载体，衔接表内除法的旧知，自然引出有余数除法，降低认知门槛。
（二）操作探究，突出“做中学”
通过“分圆片”的动手操作，让学生在直观分物中感知余数、探究余数与除数的关系，将抽象的规律转化为直观体验。
（三）梯度设计，符合认知规律
内容编排遵循“整除→有余数→规律→竖式→应用”的梯度：先复习整除与竖式，再认识有余数除法，接着探究余数规律，最后学习有余数竖式与应用，层层递进，符合低年级学生的认知发展规律。
（四）强调规律，突破核心难点
通过多次分物对比，重点突出“余数必须小于除数”的核心规律，通过纠错练习强化这一规则，帮助学生突破运算难点。
（五）注重应用，提升核心素养
设置大量生活实际问题，让学生在解决问题中巩固有余数除法知识，培养应用意识与问题解决能力，实现核心素养的全面提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 表内除法 除法竖式的认识 1
有余数的除法 1
有余数除法的竖式计算 1
解决问题 1
有余数除法的计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除法竖式的认识》 目标： 结合“分鲜花”情境，理解除法竖式各部分的名称与含义，掌握表内除法竖式的规范书写方法。 探究1：探究竖式书写 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能规范书写表内除法的竖式，知道各部分名称。 2.能运用除法竖式计算“试一试”中的习题。 3.能和同桌一起玩我说横式你写竖式的游戏。
3.2《有余数的除法》 目标： 结合“分圆片”的生活情境，理解余数及有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，明确各部分的意义。 探究1：认识余数 → 探究2：合作探究，发现规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能用除法解决分圆片的问题，并正确读写有余数的除法算式。 2.能正确计算有余数的除法，牢记“余数必须小于除数”的规律。 3.能运用有余数的除法解决“课堂活动”中的习题。
3.3《有余数除法的竖式计算》 目标： 结合“分草莓”的生活情境，掌握有余数除法竖式的规范书写，理解竖式各部分的实际含义。 探究1：探究试商的过程 → 探究2：学习竖式书写，理解各部分含义 → 探究3：课堂活动 → 1.能借助乘法口诀自主尝试试商。 2.能用竖式计算有余数的除法，知道各部分的含义。 3.能用竖式算一算，再说一说每个数各表示什么意思。
3.4《解决问题》 目标： 能从实际情境中准确提取数学信息，分析平均分剩余问题的数量关系，会用有余数的除法解决此类生活问题。 探究1：分析数量关系，选择计算方法 → 探究2：计算结果，解决问题 → 探究3：课堂活动 → 1.能梳理出条件和问题，并列出算式。 2.能列竖式计算出正确答案。 3.能解决“课堂活动”中的习题。
3.5《有余数除法的计算》 目标： 通过基础计算练习，熟练掌握有余数除法的试商方法，能规范书写除法竖式，正确计算除数是一位数的有余数除法。 探究1：基础计算，巩固方法 → 探究2：试一试 → 探究3：错题诊断，合作探究 → 1.能用竖式正确计算50÷6。 2.能用竖式计算“试一试”中的计算题。 3.能找出错误之处，并改正。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
