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《有余数除法的计算》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 综合实践
课题 《有余数除法的计算》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：能熟练进行两位数除以一位数的有余数除法竖式计算，进一步理解“余数必须小于除数”的规律。能发现并改正竖式计算中的常见错误，培养运算的准确性与规范性。经历计算、辨析、纠错的过程，发展运算能力与推理意识，养成认真计算的习惯
教材分析 本课是“有余数除法”单元的练习巩固课，核心是强化竖式计算技能与辨析常见错误。内容定位：以竖式计算练习和错例辨析为主要形式，先通过例题50÷6规范计算步骤，再通过“试一试”进行同类练习；最后通过“课堂活动”的错例分析，让学生识别并改正余数大于除数、商的位置错误、乘积计算错误等问题，实现“技能巩固→错误辨析→能力提升”的目标。编排结构：示范计算：呈现50÷6的完整竖式，明确试商、乘积、余数的书写规范，确认余数2＜6。迁移练习：通过27÷4、58÷7、80÷9三道题，让学生独立尝试竖式计算，巩固试商与竖式书写。错例辨析：给出4个典型错误竖式，引导学生找出错误原因（余数≥除数、商的位置错误、乘积错误等）并改正，强化对算理与规则的理解。育人价值：在计算与纠错中，培养学生严谨的运算习惯和反思能力，感受数学规则的重要性。
学情分析 知识基础：学生已初步掌握有余数除法的竖式书写，知道“余数必须小于除数”，能完成简单的竖式计算，但在试商、竖式格式、余数判断等方面仍易出错。能力特点：二年级学生以直观形象思维为主，能模仿范例进行计算，但在自主试商、识别错误原因时需要引导；常见错误集中在：余数大于或等于除数、商写在十位、乘积计算错误等。学习风格：对“纠错、找错”这类挑战性活动兴趣浓厚，喜欢在对比辨析中巩固知识，适合通过“算一算、找一找、改一改”的活动强化技能。
核心素养目标 1.能熟练计算两位数除以一位数的有余数除法，规范竖式书写，提升运算准确性。2.能辨析竖式计算中的错误，理解错误原因，发展推理与反思能力。3.通过试商练习，增强对乘法口诀与除法关系的感知，发展数感。4.养成认真计算、仔细检查、规范书写的良好习惯，培养严谨的数学态度。
教学重点 熟练试商方法，规范竖式书写，提升计算准确率。
教学难点 准确识别计算中的常见错误，理解错误的原因，总结计算的注意事项。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.在（ ）里填出合适的数。2.算一算。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：之前我们学习了有余数除法的竖式计算，还有用它解决问题，今天我们就来上一节练习课，把这些知识练得更扎实，好不好？师：那我们先来回顾一下，之前我们学的知识，谁来说说，计算有余数的除法，要注意什么？师：大家说得都非常好！在前面的复习时，大家的乘法口诀都记得很牢，这可是我们试商的基础！那我们今天就先来练一练竖式计算，看看大家能不能用这些口诀，把题算对！板书课题：有余数除法的计算 学生：好！学生1：余数要比除数小！学生2：商要写在被除数的个位上面！ 通过提问引导学生自主回顾计算有余数除法的注意事项，唤醒学生对试商方法、余数规律、竖式书写规范等核心知识点的记忆，强化知识衔接，为后面学习新知识做准备。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：基础计算，巩固方法师：首先我们来看这道基础计算题。课件出示：计算。50÷6=_____……_____师：这个题用竖式该怎么算呢？课件出示：师：谁来说说你的试商过程？师：没错！那商8要写在哪里？师：对啦！那分掉了多少？师：余数是多少？师：太棒了！所以这个题的结果就是 50÷6=8……2。课件出示： 学生：想6的乘法口诀！六八四十八，六九五十四，54比50大了，所以商8！学生：写在被除数个位0的上面！学生：6×8=48！学生：50－48=2！余数2比除数6小，没错！ 本环节以基础除法竖式计算为核心，结合具体算式（50÷6），通过分步引导的方式，帮助学生回顾试商方法、竖式书写规范，重点突破 “商的位置、余数与除数的关系” 等关键知识点。其设计意图在于，让学生在具象的计算练习中，熟练掌握有余数除法的竖式书写格式，明确试商的核心逻辑 —— 结合乘法口诀找到合适的商，同时强化 “余数必须小于除数” 的核心规则，为后续复杂计算奠定基础，也让学生在实操中理解竖式每一步的意义，避免机械记格式，真正掌握计算方法。
探究2：试一试师：那接下来，有三个题，大家能不能自己算一算？课件出示——试一试：27÷4 58÷7 80÷9师：大家拿出练习本，用竖式来计算，写完之后，同桌互相检查一下，看看对方的竖式写得对不对，余数是不是比除数小。师巡视，重点关注学困生的试商过程、竖式书写。师：时间到啦！谁来说说你算的27÷4的结果？展示：师：竖式里的商6写在个位对不对？师：那58÷7呢？展示：师：正确！那80÷9呢？ 展示：师：大家都做得非常好！看来大家的试商方法都掌握得不错！计算有余数除法的四个步骤。课件出示：一商：除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，商就是几。二乘：商和除数相乘。三减：要分的总数也就是被除数减去商和除数相乘的积。四比：余数和除数比，余数要比除数小。 学生独立计算。学生：27÷4=6……3！想四六二十四，四七二十八，28超了，所以商6，27－24=3，余数3比4小！学生：对！学生：58÷7=8……2！七八五十六，七九六十三，63超了，所以商8，58－56=2，余数2比7小！学生：80÷9=8……8！八九七十二，九九八十一，81超了，所以商8，80－72=8，余数8比9小！ 本环节通过设置3道梯度练习，让学生自主运用所学的试商、竖式书写方法解决问题，既是对基础计算能力的巩固，也是对试商技巧、竖式规范的强化。同时，通过“同桌互查”的形式，让学生在互相检查中发现问题、纠正错误，培养合作意识和自我纠错能力，也让学生在实践中熟练掌握试商、写竖式、验结果的完整流程，实现知识的迁移运用。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：错题诊断，合作探究师：刚才大家都做得不错，但是很多同学在计算的时候，一不小心就会犯一些小错误，今天我们就来当 “小医生”，给这些错题治治病，看看它们错在哪里，然后把它们改正好不好？课件出示：说说错在哪里，再改正。师：大家看，这里有4个小朋友做的竖式题，他们都觉得自己做对了，但是其实都有小错误，接下来4人小组合作，一起来找一找，这4个题分别错在哪里，然后讨论一下，怎么改正。课件出示——小组合作任务：1. 4个同学，每人负责分析1道错题，先自己找一找这道题错在哪，为什么错了。2. 在小组里交流，每个人说说你找到的错误，然后一起把正确的竖式写出来。3. 最后整理一下，每个错题的错误原因，一会儿请小组来汇报。师：大家有6分钟的时间，开始吧！师巡视，引导学生从余数、商的大小、商的位置这些方面找错误。师：时间到啦！哪个小组愿意来汇报一下你们的结果？我们一个一个来说，先来说第一道题，49÷6！师：余数比除数大了，这说明什么？师：那正确的商是多少？师：大家说他说得对不对？师：没错！如果余数比除数大，就说明我们的商太小了，还能再分，要把商调大一点，这是我们最容易犯的错误哦！那第二道题，谁来说说？师：余数等于除数，这又说明什么？师：那正确的结果是什么？师：太棒了！没错，余数不能等于除数，等于的话，就说明还能再分一份，商小了，要调大！那第三道题，大家找到错误了吗？师：商的位置错了！为什么不能写在十位？师：说得太对了！我们的商是一位数，一定要对着被除数的个位来写，不能写到十位上去，这也是很多同学容易写错的地方！那这道题的结果其实是56÷8=7，没错，就是商的位置写错了！那最后一道题，17÷9的那道，错在哪了？师：原来商太大了，分掉的比总数还多了，那怎么办？师：没错！原来这个小朋友，试商的时候，把商试大了，导致分掉的比总数还多，这也是我们要注意的，试商的时候，乘积不能超过被除数！大家都太厉害了，把所有的错误都找出来了！那通过刚才的改错，大家能不能总结一下，我们计算有余数的除法，要注意哪几点呀？师：大家总结得太全面了！这些就是我们计算的时候要注意的地方，大家以后计算的时候，一定要记得这些，就不会犯这些小错误了！ 学生：好。学生小组合作讨论。学生：第一题错的！余数是7，除数是6，余数7比除数6大了！学生：说明商太小了！剩下的7还能再分一份，所以商要调大！学生：商8！6×8=48，49－48=1，余数是1，比6小，就对了！学生：对！学生：28÷4的余数是4，除数也是4，余数等于除数了！学生：说明商还是太小了！剩下的4个还能再分一份，所以商要调大！学生：商7！4×7=28，28－28=0，没有余数了！学生：我们找到了！这道题的商7的位置写错了，应该写在个位上！学生：因为56是56个一，平均分成8份，每份是7个一，所以商7是一位数，要写在个位6的上面，要是写在十位，就变成70了，那就错了！学生：这道题的商太大了！原来的商是2，2×9=18，18比被除数17还大了，我们总共只有17个，不可能分掉18个呀！学生：把商调小，商1！1×9=9，17－9=8，余数8比9小，就对了！学生1：余数一定要比除数小，不能大，也不能等于！学生2：商要写在个位，不能写到十位！学生3：试商的时候，乘积不能超过被除数！ 本环节设计 “小医生治病”的趣味形式，贴合低年级学生的认知特点，激发参与热情。通过呈现4道典型错题，引导学生分组合作找错误、分析原因、改正错误，既强化了试商方法和竖式规范，又针对性解决了学生常犯的易错点。通过总结错误原因，帮助学生梳理计算时的注意事项，避免后续再犯同类错误，深化对有余数除法计算规则的理解，培养学生严谨的计算习惯。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.连一连。2.北京南锣鼓巷的非遗糖画摊，一幅糖画8元。 典典带45元去南锣鼓巷，能买几幅糖画？还剩几元？ 3.“六一”儿童节，小胖挂气球。他按红、黄、绿、蓝颜色排列，第27个气球什么颜色？4.一个数除以9有余数，余数可能是多少？这个余数最大是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸今天这节练习课，大家都有什么收获呀？师：大家说得都非常好！通过今天的练习，大家把有余数除法的计算练得更熟了，以后计算的时候，只要记住我们今天总结的注意事项，就一定能算对！ 学生1：我知道了计算的时候要注意余数要比除数小！学生2：我还知道了怎么找错误，比如商的位置，还有商太大太小的问题！ 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 有余数除法的计算 50÷6=8……2 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面算得对吗？不对的请改正。 2.连一连。能力提升：1.一包口罩8元，妈妈带了70元，可以买几包口罩，还剩几元钱？2.三（1）班举办“我自理，我自立，我自强”的主题班会，会上同学们进行了一次叠衣服比赛。乐乐叠一件衣服需要9秒，她1分钟最多能叠多少件这样的衣服？拓展迁移：同伴合作，相互给对方出一道有余数除法的错题，然后当小医生，找一找错在哪，并改正。
教学反思 本节课围绕“有余数除法的竖式计算”展开，核心是让学生掌握试商方法、规范竖式书写，同时能主动发现并纠正计算中的常见错误。整体来看，大部分学生能掌握试商技巧和竖式书写规范，能准确完成基础计算，课堂参与度较高。但仍存在一些不足：部分学生试商不够灵活，尤其是遇到“除数较大、被除数接近整十数”的情况时，试商速度较慢；少数学生竖式书写不规范，存在商的位置写错、数位对齐不整齐的问题；还有部分学生忘记检验计算结果，导致偶尔出现余数大于除数的错误。后续教学中，需加强试商的专项练习，针对性解决竖式书写不规范、试商不灵活的问题，同时强化“检验”意识，让学生养成“算完必查”的习惯，进一步夯实计算基础。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算表内乘除法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生学习除法的进阶板块，承接表内除法（整除）的基础，搭建起“整除除法竖式→有余数除法的意义→余数与除数的关系→有余数除法竖式→实际应用”的完整知识链。内容以“分物情境”为主线，分为五大模块：
整除除法竖式：以“12枝花平均分到3个花瓶”为情境，学习整除除法的竖式书写，认识被除数、除数、商、积的位置与意义。
有余数除法的意义：通过“分圆片”的操作，理解“平均分后有剩余”的情况，认识余数的含义。
余数与除数的关系：通过多次分圆片的探究，发现并理解“余数必须小于除数”的核心规律。
有余数除法竖式：以“分草莓、装熊猫玩具”为情境，学习有余数除法的竖式计算，掌 “商、乘、减、比”的计算步骤。
实际应用与纠错：运用有余数除法解决生活实际问题，通过纠错练习巩固竖式计算与余数规律。
（二）教材内容结构
1.复习铺垫，学习整除竖式
以“12枝花平均分”的熟悉情境，回顾表内除法，引入除法竖式，明确各部分名称与书写规范，为有余数除法竖式奠定基础。
2.操作探究，认识有余数除法
通过“分圆片”的动手操作，让学生直观感受“平均分后有剩余”的情况，引出余数概念，理解有余数除法的意义。
3.规律探究，明确余数与除数的关系
通过多次分圆片（15→16→17→18→19→20 个）的对比探究，发现“余数可能是1、2、3、4，不会是5”，进而总结出“余数必须小于除数”的核心规律。
4.竖式进阶，掌握有余数除法计算
以“分草莓、装玩具”为问题情境，学习有余数除法的竖式计算，明确“要分的数、分掉的数、余数”的含义，掌握“商→乘→减→比（余数＜除数）”的计算步骤。
5.应用巩固，提升运算与解决问题能力
通过分糖、装玩具等实际问题，巩固有余数除法的应用；通过竖式纠错练习，强化“余数小于除数”的规则，提升运算准确性。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握有余数除法的计算技能，更通过“操作感知→规律探究→竖式计算→应用实践”的完整流程，培养学生的运算能力（理解算理、规范书写）、推理意识（探究余数与除数的关系）与应用意识（解决生活实际问题），同时渗透“尊重规律、严谨计算”的数学态度。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
1.知识基础：学生已熟练掌握表内乘除法，能解决整除的平均分问题，认识除法算式各部分名称，但对“平均分后有剩余”的情况、除法竖式、余数概念缺乏系统认识；
2.能力基础：具备初步的动手操作（分物）、观察对比能力，能通过直观操作理解简单的数量关系，但对“余数必须小于除数”的抽象规律、除法竖式的书写规范需要直观支撑与反复强化。
（二）认知难点
1.概念理解难点：理解余数的含义，区分“整除”与“有余数除法”的不同，容易将剩余的数量误当作商。
2.规律探究难点：理解“余数必须小于除数”的本质，容易出现“余数≥除数”的错误。
3.竖式计算难点：掌握有余数除法竖式的书写规范（商的位置、分掉的数的书写、余数的计算），容易出现商写错位、余数计算错误、余数≥除数等问题。
4.应用难点：结合实际情境理解有余数除法的意义，解决“至少需要几个容器”等进一法问题，需要较强的生活逻辑与问题分析能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合具体情境，理解有余数除法的意义，认识余数的含义。
2.探究并理解“余数必须小于除数”的规律。
3.掌握整除除法与有余数除法的竖式书写，能正确计算有余数除法。
4.能运用有余数除法解决简单的实际问题。
（二）数学思考目标
1.经历“操作分物→探究规律→竖式计算”的过程，发展推理意识，理解余数与除数的关系。
2.在有余数除法竖式学习中，体会模型思想，构建“平均分→剩余→除法竖式”的数学模型。
（三）问题解决目标
1.能运用有余数除法解决生活中的平均分剩余问题（如分草莓、装玩具）。
2.能与同伴合作完成分物探究任务，清晰表达自己对有余数除法意义与规律的理解。
（四）情感态度目标
1.感受有余数除法在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣。
2.在计算与探究中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算自信心。
3.体会“数学源于生活、用于生活”的理念，感受数学的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，认识余数的含义。
2.掌握“余数必须小于除数”的规律。
3.能正确书写有余数除法的竖式，完成计算。
（二）教学难点
1.理解“余数必须小于除数”的本质。
2.规范书写有余数除法的竖式，避免商、余数的计算与书写错误。
3.结合实际情境，运用有余数除法解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.数与代数领域
第一学段（1-2年级）明确要求：“结合具体情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的竖式计算方法，知道余数一定比除数小；能运用有余数除法解决简单的实际问题。”本单元聚焦有余数除法的意义、竖式计算与实际应用，落实运算能力、推理意识与应用意识的培养，实现从表内除法到有余数除法的认知进阶。
2.核心素养指向
重点发展运算能力（掌握有余数除法的竖式计算，理解算理）、推理意识（探究“余数必须小于除数”的规律）、应用意识（用有余数除法解决分物、分配等实际问题），同时渗透模型思想（构建“平均分后有剩余”的除法模型）与转化思想（将有余数除法转化为表内乘法与减法的组合）。
本单元教科书编写的特点如下：
（一）情境驱动，衔接旧知
以“分花、分圆片、分草莓”等生活化分物情境为载体，衔接表内除法的旧知，自然引出有余数除法，降低认知门槛。
（二）操作探究，突出“做中学”
通过“分圆片”的动手操作，让学生在直观分物中感知余数、探究余数与除数的关系，将抽象的规律转化为直观体验。
（三）梯度设计，符合认知规律
内容编排遵循“整除→有余数→规律→竖式→应用”的梯度：先复习整除与竖式，再认识有余数除法，接着探究余数规律，最后学习有余数竖式与应用，层层递进，符合低年级学生的认知发展规律。
（四）强调规律，突破核心难点
通过多次分物对比，重点突出“余数必须小于除数”的核心规律，通过纠错练习强化这一规则，帮助学生突破运算难点。
（五）注重应用，提升核心素养
设置大量生活实际问题，让学生在解决问题中巩固有余数除法知识，培养应用意识与问题解决能力，实现核心素养的全面提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 表内除法 除法竖式的认识 1
有余数的除法 1
有余数除法的竖式计算 1
解决问题 1
有余数除法的计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除法竖式的认识》 目标： 结合“分鲜花”情境，理解除法竖式各部分的名称与含义，掌握表内除法竖式的规范书写方法。 探究1：探究竖式书写 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能规范书写表内除法的竖式，知道各部分名称。 2.能运用除法竖式计算“试一试”中的习题。 3.能和同桌一起玩我说横式你写竖式的游戏。
3.2《有余数的除法》 目标： 结合“分圆片”的生活情境，理解余数及有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，明确各部分的意义。 探究1：认识余数 → 探究2：合作探究，发现规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能用除法解决分圆片的问题，并正确读写有余数的除法算式。 2.能正确计算有余数的除法，牢记“余数必须小于除数”的规律。 3.能运用有余数的除法解决“课堂活动”中的习题。
3.3《有余数除法的竖式计算》 目标： 结合“分草莓”的生活情境，掌握有余数除法竖式的规范书写，理解竖式各部分的实际含义。 探究1：探究试商的过程 → 探究2：学习竖式书写，理解各部分含义 → 探究3：课堂活动 → 1.能借助乘法口诀自主尝试试商。 2.能用竖式计算有余数的除法，知道各部分的含义。 3.能用竖式算一算，再说一说每个数各表示什么意思。
3.4《解决问题》 目标： 能从实际情境中准确提取数学信息，分析平均分剩余问题的数量关系，会用有余数的除法解决此类生活问题。 探究1：分析数量关系，选择计算方法 → 探究2：计算结果，解决问题 → 探究3：课堂活动 → 1.能梳理出条件和问题，并列出算式。 2.能列竖式计算出正确答案。 3.能解决“课堂活动”中的习题。
3.5《有余数除法的计算》 目标： 通过基础计算练习，熟练掌握有余数除法的试商方法，能规范书写除法竖式，正确计算除数是一位数的有余数除法。 探究1：基础计算，巩固方法 → 探究2：试一试 → 探究3：错题诊断，合作探究 → 1.能用竖式正确计算50÷6。 2.能用竖式计算“试一试”中的计算题。 3.能找出错误之处，并改正。
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