1.4 第2课时 与线段垂直平分线有关的尺规作图 同步练习(含部分答案)2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册

第 2课时 与线段垂直平分线有关的尺规作图
基础题
知识点1 与线段垂直平分线有关的尺规作图
1.如图,在△ABC中,分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC的长为半径画弧两弧相交于点M,N.作直线 MN,交 AC于点D,交 BC于点E,连接 BD.若AC=18,BD=5,则 AD的长为 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
2.如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点 B 和点C 为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点 D,作直线 AD 交 BC 于点 E.若∠BAC=110°,则∠BAE 的度数为 .
3.如图,已知△ABC,利用尺规作出△ABC 的边BC 上的高.
知识点2 三角形三边的垂直平分线
4.如图所示，线段 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P,则 PB 与 PC 的关系是 ( )
A. PB>PC
B. PB=PC
C. PBD. PB=2PC
5.在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是 ( )
A.三角形三条垂直平分线的交点
B.三角形三条角平分线的交点
C.三角形三条中线的交点
D.三角形三条高的交点
6.如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点.若∠PAC= 20°,∠PCB = 30°,求 ∠PAB 的度数.
7.如图，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则如何选择中转仓的位置 请用尺规作图的方法设计出中转仓的位置 P.(保留作图痕迹，不用说明理由)
易错点 忽视对三点的位置进行分类讨论致错
8.在平面内，到三点 A，B，C距离相等的点( )
A.只有一个 B.有两个
C.有三个或三个以上 D.有一个或没有
中档题
9.如图,在等腰三角形 ABC中,∠A=40°,分别以点 A，B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，连接 MN，直线MN与 AC 相交于点 D,连接 BD,则∠DBC的度数是 ( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
10.(2025·成都)如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2.以点 A为圆心,以AB长为半径作弧；再以点 C 为圆心，以 BC 长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD 的长为 .
11.如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线l ,l 相交于点 O.若 ∠BAC = 82°,则∠OBC= .
12.如图，点 A 在直线 l外，点 A 到直线 l的距离为4.请利用尺规作图法，作等腰三角形 ABC，使点 B，C在直线l上，且S△ABC=8(作一个满足条件的三角形即可，不写作法，保留作图痕迹).
综合题
13. 如图，在△ABC中，边AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点E,M,边 AC 的垂直平分线分别交 BC,AC于点F,N.
(1)若∠BAC=120°,求∠EAF 的度数.
(2)已知△AEF 的周长是12.
①BC的长为 .
②若∠B+∠C=45°,AF=4.求△AEF的面积.
微专题 4 双垂直平分线模型
【总结归纳】如图,在△ABC中,∠BAC=α,边 AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 M,E,边 AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点N,F,则∠EAF=2α-180°或 180°-2α.
【例】如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°.
(1)在 BC,CD 上分别找一点 M, N,使△AMN 的周长最小.
(2)在(1)的条件下,∠AMN+∠ANM=
第2 课时 与线段垂直平分线有关的尺规作图
1. C 2.55°
3.解:图略.
4. B 5. A
6.解:∵P为△ABC三边垂直平分线的交点,∴PA=PC=PB.∴∠PAC=∠PCA=20°,∠PBC=∠PCB=30°,∠PAB=∠PBA.∴∠PAB=
7.解:图略.
8. D 9. B 10.4 11.8°
12.解：图略.(答案不唯一)
13.解:(1)∵ME是边AB的垂直平分线,NF 是边AC 的垂直平分线,∴AE=BE,AF=CF.∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAF.∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=180°-120°=60°.∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=60°.
∴∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-60°=60°.(2)①12②∵∠B+∠C=45°,∴∠BAC=135°.
由(1)得,∠EAB=∠B,∠FAC=∠C.
∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=135°-45°=90°. 设AE=x,则 EF=12-x-4=8-x.
∴在Rt△EAF中,AE +AF =EF ,即 解得x=3.∴AF
微专题4
【例】 解:(1)分别作点 A 关于 BC 和CD 的对称点A',A",连接A'A",交BC于点M,交CD 于点N,则点 M,N 即为所求.(2)120°