1.3 第2课时 直角三角形全等的判定 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册

第 2课时直角三角形全等的判定
基础题
知识点1 用“HL”判定两个直角三角形全等
1.如图,P 是∠BAC 内一点,PE⊥AC于点 E,PF⊥AB于点 F,PE=PF,则能直接得到△PEA≌△PFA 的理由是 ( )
A. HL B. ASA C. AAS D. SAS
2.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2= ( )
A.40° B.50° C.60° D.75°
3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,E是 AC 上一点,连接 BE,过点 E 作 ED⊥AB,垂足为 D,BD=BC.若AC=6 cm,则AE+ED的值为( )
A.4 cm B.5cm C.6 cm D.7 cm
4.如图,AB⊥EF 于点 B,CD⊥EF 于点 D,BE=DF.若要用“HL”判定 Rt△ABF≌Rt△CDE，则需要添加的条件为 .
5.如图,AD与BC 相交于点O,AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC.求证:OA=OB.
知识点2判定定理“HL”的应用
6.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图，其中,两根拉线的长AB=AC,BD=3 m,则DC= m.
7.如图，C是路段AB 的中点，小明和小红两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达 D,E 两地.若 DA⊥AB于点A,EB⊥AB 于点B,则 D,E 与路段AB的距离相等吗 为什么
知识点3 用其他方法证明两个直角三角形全等
8.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A.两个锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.一个锐角和斜边分别对应相等
9. 如图, 在 Rt△ABC和Rt△EDF 中, ∠BAC =∠DEF = 90°, ∠B =∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件： ，使 Rt△ABC和Rt△EDF全等.
10.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 .
中档题
11.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4，则下列图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是 ( )
12.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 为 BC 上一点,连接 AD.过点 B 作BE⊥AD 于点E,过点 C 作CF⊥AD,交 AD的延长线于点 F.若BE=4,CF=1,则EF的长为 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段 PQ=AB,P,Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AO上运动.当AP = 时,△ABC 和△PQA全等.
14.如图所示，已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE 相交于点 F,连接CD,EB.
(1)请找出图中其他的全等三角形.
(2)求证:CF=EF.
综合题
15.求证：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等.
已知：如图，在锐角三角形 ABC 和锐角三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
1. A 2. B 3. C 4. AF=CE
5.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°.在 Rt△ABC 和Rt△BAD中, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴∠ABC=∠BAD.∴OA=OB.
6.3
7.解:∵C是路段AB 的中点,∴AC=CB.∵小明和小红两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,∴DC=EC.∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A =∠B=90°. ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴AD=BE,即D,E与路段AB 的距离相等.
8. A 9.答案不唯一,如:AB=ED 10. ASA 11. A 12.3 13. 5或10
14.解:(1)△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF.
(2)证明:连接 AF,∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴BC= DE,AD=AB.
在 Rt△ADF 和Rt△ABF中, ∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).∴DF=BF.∴DE-DF=BC-BF,即CF=EF.
15.证明:在锐角三角形 ABC和锐角三角形A'B'C'中,过点A 作AD⊥BC于点D,过点A'作A'D'⊥B'C'于点D'.
∴∠ADC=∠A'D'C'=∠ADB ∴△ACD≌△A'C'D'(AAS).∴AD=A'D'.
在 Rt△ABD 和 Rt△A'B'D'中， ∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).∴∠B=∠B'.∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).