第一章 三角形的证明及其应用 考点针对练（含答案）2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第一章 三角形的证明及其应用 考点针对练（含答案）2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
三角形的证明及其应用 考点针对练
考点1 三角形内角和定理
1.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为 ( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
2.(2025·遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3.如图，在△ABC中,AD是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=50°,∠C=70°,则∠DAC和∠BOA 的度数为 ( )
A.25°,120° B.120°,25°
C.20°,125° D.125°,20°
4.(2025·南昌一中期末)如图,在△ABC 中,F,E分别是AB,AC上的点,连接 FE 并延长交BC 的延长线于点 D.若∠A=45°,∠B=60°,∠D=28°,则∠AED 的度数为 °.
考点2 等腰三角形和直角三角形
5.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b,则a∥c”时,首先应假设 ( )
A. a∥b B. c∥b
C. a与c 相交 D. a与b 相交
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是边 BC 上的中线,BE 是∠ABC 的平分线,∠CAD=18°,则∠ABE 的度数是 ( )
A.30° B.36° C.45° D.60°
7.如图，把一个含 30°角的直角三角板 ABC放在一个直尺上，直角边 AC，BC，斜边 AB 与直尺的两边分别交于点 N，D，E 和 M.已知△BDE是等边三角形,∠A=30°,若AN=6,则 MN= ( )
A. B.2 C.3 D.2
8.命题“等边三角形的三个角都相等.”这个命题的逆命题是 .这个逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
9.如图,等边三角形 ABC钢架的立柱CD⊥AB 于点 D,AB 长12 m.现将钢架立柱缩短成 DE,使∠BED=60°,则新钢架减少用钢 m.
10.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=6,∠A=60°,BC=10,CD=8,则∠ADC 的度数为 .
11.如图,E 为AC 上一点,连接 BE,CD 平分∠ACB 交 BE 于点 D,且 BE⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则 BD的长为 .
12.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=6,D是边AB 上的动点,过点 D 作 DE∥BC 交AC 于点 E,将△ADE 沿 DE 折叠,点 A 的对应点为点 F，当△BDF 是直角三角形时，AD的长为 .
13.如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,EF过点C,BE⊥EF 于点E,DF⊥EF 于点 F,BE=DF.求证:CE=CF.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,D 为BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,连接 EF.
(1)求证:△DEF 为等腰三角形.
(2)填空:
①当∠B 的度数为 时,△DEF 为等边三角形.
②当∠B 的度数为 时,△DEF 为直角三角形.
考点3 线段的垂直平分线和角平分线
15.如图,M是△ABC三边垂直平分线的交点,连接 MA,MB,MC.若∠MBC+∠ACM=75°,则∠BAM 的度数是 ( )
A.45° B.30° C.25° D.15°
16.(2024·南充)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD 平分∠CAB 交BC 于点 D,E 为边 AB 上一点,则线段 DE长度的最小值为 ( )
A. B. C.2 D.3
17.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出斜边 AB的垂直平分线 MN(保留作图痕迹，不写作法).
(2)设(1)中的 MN分别交AC,AB 于点 D,E.若AD=6,∠ABC=60°,求 BC 的长.
18.如图，在第1个△A BC 中,∠B=30°,A B=CB;在边A B 上任取一点 D,延长 CA 到 A ,使 得到第 2 个△A A D;在边A D 上任取一点 E,延长 A A 到 A ,使 得到第3个△A A E……按此做法继续下去，则第 2 026 个三角形中以A2025为顶点的底角度数是 ( )
A.
B.
C.
D.
1. C 2. A 3. C 4.133 5. C 6. B 7. D 8.三个角都相等的三角形是等边三角形 真
9.(24-4) 10.150° 11.2 12.2 或4
13.证明:连接AC,∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). ∴ BC = CD.
∵ ∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL).∴CE=CF.
14.解:(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.∵D 为 BC 的中点,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE= DF.∴△DEF 为等腰三角形.(2)①30° ②45°
15. D 16. C
17.解:(1)图略.(2)连接BD.∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.∵直线 MN垂直平分AB,∴AD=BD=6.∴∠A=∠ABD=30°.∴∠CBD
18. B
考点1 三角形内角和定理
1.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为 ( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
2.(2025·遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3.如图，在△ABC中,AD是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=50°,∠C=70°,则∠DAC和∠BOA 的度数为 ( )
A.25°,120° B.120°,25°
C.20°,125° D.125°,20°
4.(2025·南昌一中期末)如图,在△ABC 中,F,E分别是AB,AC上的点,连接 FE 并延长交BC 的延长线于点 D.若∠A=45°,∠B=60°,∠D=28°,则∠AED 的度数为 °.
考点2 等腰三角形和直角三角形
5.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b,则a∥c”时,首先应假设 ( )
A. a∥b B. c∥b
C. a与c 相交 D. a与b 相交
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是边 BC 上的中线,BE 是∠ABC 的平分线,∠CAD=18°,则∠ABE 的度数是 ( )
A.30° B.36° C.45° D.60°
7.如图，把一个含 30°角的直角三角板 ABC放在一个直尺上，直角边 AC，BC，斜边 AB 与直尺的两边分别交于点 N，D，E 和 M.已知△BDE是等边三角形,∠A=30°,若AN=6,则 MN= ( )
A. B.2 C.3 D.2
8.命题“等边三角形的三个角都相等.”这个命题的逆命题是 .这个逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
9.如图,等边三角形 ABC钢架的立柱CD⊥AB 于点 D,AB 长12 m.现将钢架立柱缩短成 DE,使∠BED=60°,则新钢架减少用钢 m.
10.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=6,∠A=60°,BC=10,CD=8,则∠ADC 的度数为 .
11.如图,E 为AC 上一点,连接 BE,CD 平分∠ACB 交 BE 于点 D,且 BE⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则 BD的长为 .
12.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=6,D是边AB 上的动点,过点 D 作 DE∥BC 交AC 于点 E,将△ADE 沿 DE 折叠,点 A 的对应点为点 F，当△BDF 是直角三角形时，AD的长为 .
13.如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,EF过点C,BE⊥EF 于点E,DF⊥EF 于点 F,BE=DF.求证:CE=CF.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,D 为BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,连接 EF.
(1)求证:△DEF 为等腰三角形.
(2)填空:
①当∠B 的度数为 时,△DEF 为等边三角形.
②当∠B 的度数为 时,△DEF 为直角三角形.
考点3 线段的垂直平分线和角平分线
15.如图,M是△ABC三边垂直平分线的交点,连接 MA,MB,MC.若∠MBC+∠ACM=75°,则∠BAM 的度数是 ( )
A.45° B.30° C.25° D.15°
16.(2024·南充)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD 平分∠CAB 交BC 于点 D,E 为边 AB 上一点,则线段 DE长度的最小值为 ( )
A. B. C.2 D.3
17.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出斜边 AB的垂直平分线 MN(保留作图痕迹，不写作法).
(2)设(1)中的 MN分别交AC,AB 于点 D,E.若AD=6,∠ABC=60°,求 BC 的长.
18.如图，在第1个△A BC 中,∠B=30°,A B=CB;在边A B 上任取一点 D,延长 CA 到 A ,使 得到第 2 个△A A D;在边A D 上任取一点 E,延长 A A 到 A ,使 得到第3个△A A E……按此做法继续下去，则第 2 026 个三角形中以A2025为顶点的底角度数是 ( )
A.
B.
C.
D.
1. C 2. A 3. C 4.133 5. C 6. B 7. D 8.三个角都相等的三角形是等边三角形 真
9.(24-4) 10.150° 11.2 12.2 或4
13.证明:连接AC,∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). ∴ BC = CD.
∵ ∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL).∴CE=CF.
14.解:(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.∵D 为 BC 的中点,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE= DF.∴△DEF 为等腰三角形.(2)①30° ②45°
15. D 16. C
17.解:(1)图略.(2)连接BD.∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.∵直线 MN垂直平分AB,∴AD=BD=6.∴∠A=∠ABD=30°.∴∠CBD
18. B
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