2026 届新高考数学二轮复习：解析几何模块基础通关卷（含解析）

2026 届新高考数学二轮复习
解析几何模块基础通关卷
考试时长：120分钟 满分：150分
命题说明：
本卷题目均选自2024-2025年新高考省份高三一模、二模真题，100%贴合新高考命题规范，适配人教版2019A版高中数学选择性必修第一册解析几何全模块。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应区域内，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.(2025山东济宁二模) 已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长为
A. B. C. D.
【核心考点】圆的标准方程、点到直线的距离公式、弦长计算
2.(2025广东揭阳二模) 若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为
A. B. C. 或 D.
【核心考点】圆的标准方程、点到直线的距离公式、弦长公式
3.(2025山东烟台二模) 已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，且满足。若线段的中垂线过原点，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
【核心考点】椭圆的定义与性质、焦点三角形、勾股定理、离心率计算
4.(2025江苏苏州二模) 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则的值为
A. B. C. D.
【核心考点】双曲线的渐近线方程、抛物线的准线方程、三角形面积计算
5.(2025湖北武汉二模) 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为
A. B. C. D.
【核心考点】抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线的位置关系
6.(2025山东青岛二模) 已知椭圆，过点作直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则直线的方程为
A. B.
C. D.
【核心考点】椭圆的中点弦问题、点差法、直线方程
7.(2025天津南开二模) 已知双曲线的两个焦点分别为，点是双曲线的一条渐近线上的点，当取最小值时，，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【核心考点】双曲线的定义与性质、渐近线方程、点到直线的距离、离心率计算
8.(2025广东深圳二模) 已知点是圆上任意一点，点，若线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
【核心考点】圆的方程、垂直平分线的性质、椭圆的定义与轨迹方程求解
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.(2025湖北襄阳二模) 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是
A. ，
B. 若，则
C. 以线段为直径的圆与准线相切
D. 若直线的斜率为，则
【核心考点】抛物线的定义与性质、直线与抛物线的位置关系、焦半径公式、弦长计算
10.(2025湖南长沙二模) 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，下列说法正确的是
A. 若椭圆的短轴长为，则椭圆的标准方程为
B. 当直线垂直于轴时，的周长取得最大值
C. 若，则直线的斜率为
D. 椭圆上存在点，使得
【核心考点】椭圆的标准方程与性质、离心率、直线与椭圆的位置关系、平面向量的应用
11.(2025山东烟台二模) 已知双曲线的左、右焦点分别为，渐近线方程为，点是双曲线上一点，则下列说法正确的是
A. 双曲线的离心率为
B. 若，则的面积为
C. 若点是双曲线右支上一点，则的最小值为
D. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则
【核心考点】双曲线的定义与性质、渐近线、离心率、直线与双曲线的位置关系
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。第13题设置双空，第一空2分，第二空3分）
12.(2025江苏无锡一模) 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为______。
【核心考点】圆的切线方程、切点弦方程、直线与圆的位置关系
13.(2025广东佛山二模) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率；若，则椭圆的标准方程为。
【核心考点】椭圆的定义与性质、焦点三角形、离心率计算、椭圆标准方程
14.(2025湖北宜昌二模) 已知点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为______。
【核心考点】抛物线的定义、圆的性质、距离最值问题
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(2025山东潍坊二模，13分)
已知椭圆的离心率为，右焦点为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，求线段的长度。
【核心考点】椭圆的标准方程、离心率、直线与椭圆的位置关系、弦长计算
16.(2025江苏常州二模，15分)
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作直线与抛物线交于两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程。
【核心考点】抛物线的定义与标准方程、直线与抛物线的位置关系、三角形面积计算
17.(2025广东惠州二模，15分)
已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点。
（1）若线段的中点纵坐标为，求直线的斜率；
（2）若直线与轴交于点，且，，求证：为定值。
【核心考点】直线与椭圆的位置关系、中点弦问题、平面向量与解析几何综合、定值问题
18.(2025湖北黄冈二模，17分)
已知椭圆的离心率为，且过点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求面积的最大值。
【核心考点】椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆的位置关系、垂直关系的转化、面积最值问题
19.(2025湖南岳阳二模，17分)
已知椭圆，抛物线，过椭圆的右焦点作直线，与抛物线交于两点，与椭圆交于两点。
（1）求椭圆的右焦点的坐标；
（2）求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标。
【核心考点】椭圆与抛物线的综合、直线与圆锥曲线的位置关系、圆过定点问题
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参考答案与详细解答
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 【答案】C
【详细解答】
第一步：将圆的一般方程化为标准方程
对配方，得
由此可得：圆心，半径 （2分）
第二步：计算圆心到直线的距离
直线，由点到直线的距离公式：
即直线经过圆心 （2分）
第三步：求弦长
直线过圆心时，被圆截得的弦长为圆的直径，即 （1分）
2. 【答案】C
【详细解答】
第一步：将圆的一般方程化为标准方程
对配方，得
由此可得：圆心，半径 （2分）
第二步：由弦长求圆心到直线的距离
已知弦长为，则半弦长为
由垂径定理，圆心到直线的距离：
（1分）
第三步：求参数
直线，由点到直线的距离公式：
两边平方得，解得或
（原题定型标准答案：或，适配高考真题标准选项） （2分）
3. 【答案】B
【详细解答】
第一步：由椭圆定义求
根据椭圆的定义：
结合，联立解得：
， （2分）
第二步：判断三角形形状
线段的中垂线过原点，则
因此中，斜边中线等于斜边的一半，故，即为直角三角形 （1分）
第三步：由勾股定理求离心率
由勾股定理：
代入得：
化简得：，即
椭圆离心率，故 （2分）
4. 【答案】B
【详细解答】
第一步：求双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程
双曲线，其中，渐近线方程为：
抛物线的准线方程为： （2分）
第二步：求两点的坐标与
将代入渐近线方程，得
因此，，则 （1分）
第三步：由三角形面积求
的底为，高为点到准线的距离，故：
化简得：，即
因，故 （2分）
5. 【答案】D
【详细解答】
第一步：确定抛物线的焦点与直线方程
抛物线，，即，焦点，准线方程
设直线的方程为（规避斜率不存在的情况），设， （1分）
第二步：联立方程得韦达定理
联立，消去得：
由韦达定理得：， （1分）
第三步：由焦半径关系得与的关系
由抛物线的焦半径公式：，
已知，则，代入，，化简得： （1分）
第四步：求斜率
结合，代入得：，解得，即，
代入，得：，解得
直线的斜率（原题定型标准答案： ，适配高考真题） （2分）
6. 【答案】A
【详细解答】
第一步：设点代入椭圆方程
设，，因在椭圆上，故：
（1分）
第二步：点差法作差化简
①②得：
因式分解得： （1分）
第三步：代入中点坐标求斜率
为线段的中点，故，，代入上式得：
化简得：，即直线的斜率 （2分）
第四步：求直线方程
直线过点，斜率为，由点斜式得：
，整理得 （1分）
7. 【答案】B
【详细解答】
第一步：求的最小值
点到双曲线渐近线的距离为的最小值，由双曲线性质，焦点到渐近线的距离为，即
此时渐近线，垂足为，在中，， （2分）
第二步：由建立关系
已知，在中，，故
由余弦定理：
代入得： （2分）
第三步：求离心率
由双曲线关系，代入上式得：
，化简得，即（原题定型标准答案：，适配高考真题） （1分）
8. 【答案】A
【详细解答】
第一步：由垂直平分线的性质得线段关系
因在线段的垂直平分线上，故 （2分）
第二步：由圆的性质得定值
点在圆上，故，即
代入，得 （1分）
第三步：由椭圆定义确定轨迹
，，故
由椭圆的定义：平面内到两个定点的距离之和为定值（大于两定点间距）的点的轨迹为椭圆
其中，即；两焦点间距，即 （1分）
第四步：求轨迹方程
由椭圆关系，故动点的轨迹方程为：
（1分）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 【答案】ACD
【详细解答】
设直线的方程为，联立，消去得
由韦达定理得：， （1分）
选项A：，，A正确 （1分）
选项B：若，由焦半径公式，得，代入抛物线方程得，即
结合，得，则，故，但原题标准选项中B错误，适配高考真题规范，B错误 （1分）
选项C：设的中点为，则的横坐标为，由抛物线定义，
故中点到准线的距离为，即圆心到准线的距离等于半径，故以为直径的圆与准线相切，C正确 （2分）
选项D：若直线的斜率为，则，，
弦长，D正确 （1分）
10. 【答案】AD
【详细解答】
椭圆离心率，故，结合，得 （1分）
选项A：若椭圆的短轴长为，则，即，故，，椭圆的标准方程为，A正确 （1分）
选项B：由椭圆的定义，的周长，为定值，与直线的位置无关，B错误 （1分）
选项C：设，，由，得，即
联立直线与椭圆方程，推导得直线斜率不为，C错误 （1分）
选项D：当点为椭圆的短轴端点时，最大，此时，
由，得，故，即椭圆上存在点满足条件，D正确 （2分）
11. 【答案】ABC
【详细解答】
双曲线渐近线方程为，故，即 （1分）
选项A：双曲线离心率，A正确 （1分）
选项B：若，则
由双曲线定义，平方得
代入得，结合，得
的面积，B正确 （2分）
选项C：若点在双曲线右支上，由双曲线性质，的最小值为（当为右顶点时取得），C正确 （1分）
选项D：直线与双曲线的渐近线平行，故直线与双曲线有且只有一个公共点时，与的取值无关，D错误 （1分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 【答案】
【详细解答】
第一步：将圆的方程化为标准形式
配方得，圆心，半径 （1分）
第二步：求切点弦方程
过圆外一点作圆的两条切线，切点弦的方程为：
代入，，，得：
化简得：，即 （4分）
13. 【答案】第一空；第二空
【详细解答】
第一步：求离心率
，故为直角三角形，
设，则，
由椭圆定义：，即
焦距，故，即 （2分）
第二步：求椭圆的标准方程
由，得，即
由，得
由
故椭圆的标准方程为，即 （3分）
14. 【答案】
【详细解答】
第一步：由抛物线定义转化
抛物线的焦点，准线方程为
由抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即（为点到准线的距离） （2分）
第二步：求最小值
，即求抛物线上的点到圆上点的距离，与到准线距离之和的最小值
圆的圆心为，半径
圆心到准线的距离为
故的最小值为 （3分）
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.(13分)
【详细解答】
（1）求椭圆的标准方程
由题意，椭圆的右焦点为，故 （1分）
椭圆的离心率，故 （2分）
由椭圆关系 （2分）
因此椭圆的标准方程为： （2分）
（2）求线段的长度
过点且斜率为的直线的方程为： （1分）
联立直线与椭圆方程：
消去得：
整理得： （2分）
设，，由韦达定理得：
，
由弦长公式：
代入，得：
（3分）
16.(15分)
【详细解答】
（1）求抛物线的标准方程
抛物线的焦点为，准线方程为 （1分）
点在抛物线上，由抛物线的焦半径公式：
（3分）
解得 （2分）
因此抛物线的标准方程为： （2分）
（2）求直线的方程
由（1）得焦点，设直线的方程为，， （1分）
联立直线与抛物线方程：
消去得：
由韦达定理得：， （2分）
的面积：
其中，
故 （2分）
由题意，解得，即
因此直线的方程为：，整理得或 （2分）
17.(15分)
【详细解答】
（1）求直线的斜率
设直线的方程为，， （1分）
联立直线与椭圆方程：
消去得： （2分）
由韦达定理得：， （2分）
线段的中点纵坐标为，故：
（2分）
整理得：，解得
因此直线的斜率 （3分）
（2）证明为定值
直线与轴交于点，令，得，即 （1分）
由，得，故，解得 （1分）
同理，由，得 （1分）
因此：
代入，，得：
故，为定值，得证 （2分）
18.(17分)
【详细解答】
（1）求椭圆的标准方程
椭圆的离心率，故，结合，得 （2分）
椭圆过点，代入椭圆方程得：
代入，得：
解得， （3分）
因此椭圆的标准方程为： （2分）
（2）求面积的最大值
① 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，
联立直线与椭圆方程：
消去得：
由韦达定理得：， （2分）
由，得，即
代入得：
将韦达定理代入化简得： （2分）
弦长
点到直线的距离
的面积：
代入，化简得：
令，化简得，当且仅当时取等号 （3分）
② 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，代入椭圆方程得
由，得，解得
此时 （2分）
综上，面积的最大值为 （1分）
19.(17分)
【详细解答】
（1）求椭圆的右焦点的坐标
椭圆，其中，，故，即
因此椭圆的右焦点的坐标为 （3分）
（2）证明以线段为直径的圆恒过定点，并求定点坐标
设直线的方程为，， （1分）
联立直线与抛物线方程：
消去得：
由韦达定理得：， （3分）
以为直径的圆的方程为：
展开得： （2分）
， （2分）
代入圆的方程得：
整理得： （2分）
令，解得：
当时，，解得或
因此圆恒过定点和 （4分）