小学数学人教版五年级下册 8第八单元找次品 单元测试题（含答案）

第八单元：数学广角——找次品
一、我会填。
1.用天平找次品时，如果待测物品有3个，其中一个是次品（轻一些），至少称（ ）次就能保证找出次品。
2.有5瓶相同的科学实验溶液，其中有1瓶被误加了水（比其他的轻）。用天平称，第一次称量情况如右图。那么，较轻的溶液（ ）。
3.要把10个外观相同的小磁铁（其中1个次品稍轻）分成3份来称，最优的分法是（ ）、（ ）、（ ）个。
4.有12盒乒乓球，其中1盒少了一个球。质检员叔叔说，用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这盒次品。
5.妈妈买了15袋饼干，其中14袋质量相同，另有1袋稍微轻些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
二、我会想。
6.找次品时，把待测物品尽量平均分成（ ）份，通常能保证用最少的次数找出次品。
A. 1份 B. 2份
C. 3份 D. 4份
7.有28个同样的零件，其中有1个是次品（略重一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这个次品。
A. 2次 B. 3次
C. 4次 D. 5次
8.下图是小林找次品过程的记录。从记录可知，次品是（ ）。
次数 左边托盘 右边托盘 天平状态
1 ① ② ③ ④ 平衡
2 ⑤ ⑥ 左边下沉
A. ⑥号零件 B. ④号零件
C. ⑤号零件 D. 无法确定
三、我会算。
9.科技小组有9个电池，其中有1个电量不足（质量略轻）。根据下图的称量过程，请你推理出哪个是次品电池，并写出推理过程。
10.用天平从若干个外形相同的纪念章中找1个次品（轻），称了2次就找到了。这批纪念章最多可能有（ ）个。请列出你的算式或思考过程。
四、我会画。
11.校医室新进了15瓶外观相同的维生素C片，其中有1瓶装的是钙片（每片稍重）。请你用流程图或示意图，清晰画出至少需要称几次，以及如何称，才能保证找出这瓶钙片。（提示：可以用“→”和文字说明表示步骤）
五、我会解答。
(基础应用)
12.“环保手工”区有8袋同样的彩泥，其中一袋在运输中被挤压，分量不足（较轻）。如果给你一架天平，你至少称几次能保证找出这袋彩泥？请把你的称法写清楚。
(策略优化)
13.学校为“纸桥承重”比赛准备了27个相同的螺母，但发现其中可能有1个是次品（内部有裂缝，质量略轻）。负责检查的李老师想用最少的称量次数找出它。
(1) 请帮他设计一个最优的称量方案，写出分组方法和称量步骤。
(2) 用这种最优方法，至少需要称几次？
(综合推理)
14.义卖的 8 个手工陶瓷杯编号为①-⑧，其中 6 个质量相同，另外 2 个因烧制问题都轻 1g。为找出这 2 个轻杯，我们用天平称了 3 次：
第一次：①+②比③+④重；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
请推理出这 2 个轻杯的编号。
参考答案
一、我会填。
1.用天平找次品时，如果待测物品有3个，其中一个是次品（轻一些），至少称（ 1 ）次就能保证找出次品。
解析： 有3个物品，其中1个次品（轻）。任取两个放在天平两端，如果平衡，则剩下的是次品；如果不平衡，则轻的是次品。只需称1次。
2.有5瓶相同的科学实验溶液，其中有1瓶被误加了水（比其他的轻）。用天平称，第一次称量情况如右图。那么，较轻的溶液（ 不在托盘上（或在⑤号瓶） ）。
解析：天平平衡，说明左右托盘上的①②③④都是正品，次品在未称的⑤号瓶中。因此，较轻的溶液不在任何一边的托盘里。
3.要把10个外观相同的小磁铁（其中1个次品稍轻）分成3份来称，最优的分法是（ 3 ）、（ 3 ）、（ 4 ）个。
解析：找次品时，将物品分成三份，尽量平均分。10÷3=3……1，所以最优分法是3个、3个、4个。
4.有12盒乒乓球，其中1盒少了一个球。质检员叔叔说，用天平称，至少称（ 3 ）次就一定能找出这盒次品。
解析：找次品（轻）所需次数规律：3个以下1次，4~9个2次，10~27个3次。12在10~27之间，所以至少称3次。
5.妈妈买了15袋饼干，其中14袋质量相同，另有1袋稍微轻些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
二、我会想。
6.找次品时，把待测物品尽量平均分成（ C ）份，通常能保证用最少的次数找出次品。
A. 1份 B. 2份
C. 3份 D. 4份
解析：找次品的最优策略是将物品平均分成3份，这样可以保证用最少的次数找出次品。
7.有28个同样的零件，其中有1个是次品（略重一些），用天平称，至少称（ C ）次才能保证找出这个次品。
A. 2次 B. 3次
C. 4次 D. 5次
解析：找次品（重）所需次数规律：3次最多能从27个物品中找出次品，4次最多能从81个物品中找出次品。28在27~81之间，所以至少需要称4次。
8.下图是小林找次品过程的记录。从记录可知，次品是（ D ）。
次数 左边托盘 右边托盘 天平状态
1 ① ② ③ ④ 平衡
2 ⑤ ⑥ 左边下沉
A. ⑥号零件 B. ④号零件
C. ⑤号零件 D. 无法确定
解析： 第一次平衡，说明①②③④都是正品，次品在⑤⑥中。第二次左边下沉，说明左边重。但题目未说明次品是轻还是重：如果次品较重，则⑤是次品；如果次品较轻，则⑥是次品。由于次品轻重未知，无法确定，故选D。
三、我会算。
9.科技小组有9个电池，其中有1个电量不足（质量略轻）。根据下图的称量过程，请你推理出哪个是次品电池，并写出推理过程。
答案： ⑨号
解析：
第一次称：①②③和④⑤⑥平衡，说明这6个电池都是正品，次品在⑦⑧⑨中。
第二次称：⑦和⑧平衡，说明⑦和⑧都是正品，因此次品是⑨号电池。
10.用天平从若干个外形相同的纪念章中找1个次品（轻），称了2次就找到了。这批纪念章最多可能有（ ）个。请列出你的算式或思考过程。
答案： 9个
解析：
四、我会画。
11.校医室新进了15瓶外观相同的维生素C片，其中有1瓶装的是钙片（每片稍重）。请你用流程图或示意图，清晰画出至少需要称几次，以及如何称，才能保证找出这瓶钙片。（提示：可以用“→”和文字说明表示步骤）
答案：至少需要称3次。
解析：步骤示例（流程图或文字说明）：
第一步：将15瓶分成三组（5，5，5），任取两组放在天平两端。
如果平衡，则钙片在第三组；
如果不平衡，则钙片在重的那一组。
第二步：将有钙片的那5瓶分成三组（2，2，1），将两组2瓶放在天平两端。
如果平衡，则剩下的1瓶是钙片（已找出，无需第三步）；
如果不平衡，则钙片在重的那2瓶中。
第三步：将重的2瓶放在天平两端，重的那瓶就是钙片。
（学生可以用示意图或箭头流程图表示以上过程，合理即可）
五、我会解答。
(基础应用)
12.“环保手工”区有8袋同样的彩泥，其中一袋在运输中被挤压，分量不足（较轻）。如果给你一架天平，你至少称几次能保证找出这袋彩泥？请把你的称法写清楚。
答案： 至少称2次。
解析：
第一次：将8袋分成3袋、3袋、2袋。天平两边各放3袋。
如果平衡，则次品在剩下的2袋中；第二次称这2袋，轻的那袋就是次品。
如果不平衡，则次品在轻的3袋中。
第二次：从轻的3袋中任取2袋放在天平两边。
如果平衡，则剩下那袋是次品；
如果不平衡，则轻的那袋是次品。
(策略优化)
13.学校为“纸桥承重”比赛准备了27个相同的螺母，但发现其中可能有1个是次品（内部有裂缝，质量略轻）。负责检查的李老师想用最少的称量次数找出它。
(1) 请帮他设计一个最优的称量方案，写出分组方法和称量步骤。
(2) 用这种最优方法，至少需要称几次？
答案：
(1) 最优方案：
第一次：将27个螺母分成三组，每组9个。任取两组放在天平两端。
如果平衡，则次品在第三组；
如果不平衡，则次品在轻的那组。
第二次：将包含次品的9个螺母分成三组，每组3个。任取两组放在天平两端。
如果平衡，则次品在第三组；
如果不平衡，则次品在轻的那组。
第三次：将包含次品的3个螺母分成三组，每组1个。任取两个放在天平两端。
如果平衡，则剩下的一个是次品；
如果不平衡，则轻的那个是次品。
(2) 至少需要称3次。
解析：找次品（重）所需次数规律：3次最多能从27个物品中找出次品，4次最多能从81个物品中找出次品。
(综合推理)
14.义卖的 8 个手工陶瓷杯编号为①-⑧，其中 6 个质量相同，另外 2 个因烧制问题都轻 1g。为找出这 2 个轻杯，我们用天平称了 3 次：
第一次：①+②比③+④重；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
请推理出这 2 个轻杯的编号。
答案与解析：④和⑤
- 第一次：①+②>③+④ → ③或④是轻杯。
- 第二次：⑤+⑥<⑦+⑧ → ⑤或⑥是轻杯。
- 第三次：①+③+⑤=②+④+⑧ → 代入正常杯（①②⑧正常），等式变形得：③+⑤=④+正常。
结合前两次结论，只有④（轻）和⑤（轻）能使等式成立：
左边=正常+正常+轻，右边=正常+轻+正常 → 两边相等，因此轻杯是④和⑤。