【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学西师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共6分）
1．两个圆柱的侧面积相等，它们的（ ）一定相等．
A．容积 B．底面积与高的乘积 C．底面周长 D．底面周长与高的乘积
2．从不同方向看一个立体图形的形状如下，这个图形是（ ）。
A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
3．把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，这两部分的表面积之和与原来的表面积相比（ ）
A．增加了 B．减少了 C．不变
4．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
5．求漆一个油桶表面需要多少油漆，先要求这个油桶的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积
6．下面叙述正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱的
B．把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，它的面积变小了
C．袋子里放有大小一样颜色不同的5个红球和10个黄球，任意摸一个是黄球的可能性是
二、填空题（共32分）
7．一个高5厘米的圆柱，横截成两段以后表面积增加10平方厘米，原来圆柱的体积是 立方厘米．
8．把一根底面直径是2分米的圆型钢材截成两段，表面积增加了 平方分米．
9．重阳节这天，优优亲自动手做了一个美味蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8厘米、高是12厘米。她想再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 平方厘米硬纸。
10．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，沿着顶点到圆心切开，表面积增加 平方厘米．
11．一个圆柱体侧面积是28.26平方米，高是4.5米，底面周长是 米，底面积是 平方米．
12．一个圆锥的底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米，圆锥的底面积是 平方厘米，高是 厘米．
13．一个底面半径是2厘米，高5厘米的圆柱，它的侧面积是 平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米．
14．把一根半径2分米，长1米的圆木，平均截成2段，表面积共增加 平方分米．
15．底面直径和高都是20厘米的圆柱的侧面积是 平方厘米，体积 立方厘米．
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的侧面积 ，体积 。
17．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的侧面展开图的周长是 ．
18．一个圆锥形容器的底面半径是4厘米，高是1.2分米，它的容积是 立方厘米．
三、判断题（共6分）
19．两个圆柱的体积相等，底面积的比为5∶3，高的比就是3∶5。( )
20．已知圆柱体积，求圆锥体积，只要把圆柱体积除以3。( )
21．圆柱两个底面的直径相等。( )
22．圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。( )
23．圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍．( )
24．一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 ( )
四、计算题（共20分）
25．计算下面各圆柱的表面积。（共8分）
（1）C＝6.28厘米，h＝8厘米。
（2）d＝6米，h＝3米。
26．看图求出圆柱的表面积和体积，并求出圆锥的体积。（单位：厘米）（共8分）
27．下图是一个零件的模型，求这个模型的表面积。（共4分）
五、解答题（共36分）
28．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是12.56米，深3米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8千克，需水泥多少千克？
29．一圆锥形谷堆底面周长是6.28米，高0.9米，若把它装入一个底面积是2平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
30．做10节长2米、直径8厘米的圆柱形的铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？（用进一法取近似值，得数保留一位小数）
31．把一块石头放进底面半径为5cm的圆柱形容器，然后加满水，取出石块后水面下降了2cm，求石头的体积是？
32．把长72厘米的圆柱体，按5：3截成两个小圆柱体，截开后表面积比原来增加了12平方厘米，求截开后较大的圆柱体的体积是多少立方厘米？
33．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
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参考答案与试题解析
1．D
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：s=ch，如果两个圆柱的侧面积相等．那么它们的底面周长与高的乘积一定相等．
解：如果两个圆柱的侧面积相等．那么它们的底面周长与高的乘积一定相等．
故选D．
【点评】此题考查的是理解掌握圆柱的侧面积公式．
2．A
3．A
【解析】试题分析：把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，表面积比原来增加了两个截面的面积，所以这两部分的表面积之和比原来增加了，据此即可选择．
解：根据题干分析可得：把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，表面积比原来增加了两个截面的面积，
所以这两部分的表面积之和比原来增加了，
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的切割特点，得出切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积．
4．A
【解析】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
5．A
【解析】试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；由此解答．
解：求漆一个油桶表面需要多少油漆，根据圆柱的表面积的意义，先要求这个油桶的表面积，再求需要多少漆．
答：先要求这个油桶的表面积．
故选A．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，表面积的意义和表面积的计算方法．圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；据此解决问题．
6．B
【解析】试题分析：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
（2）把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，它的周长不变，它的面积变小了．
（3）有红5个，黄球10个，一共就有10+5=15个球，红球、黄球各占总数的几分之几，摸到的可能性就是几分之几．据此判断即可．
解：（1）因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥的体积是圆柱体积的，此说法错误．
（2）把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，它的周长不变，它的面积变小了．此说法正确．
（3）10+5=15，
10÷15=，即摸到黄球的可能性是，所以任意摸一个是黄球的可能性是．此说法错误．
故选B．
【点评】此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系、长方形和平行四边形的特征及它们之间的联系、以及简单事件发生的可能性的求法．
7．25．
【解析】试题分析：圆柱截成2段后，表面积是增加了2个圆柱的底面的面积，所以圆柱的底面积是10÷2=5平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：10÷2×5=25（立方厘米），
答：这根圆柱的体积是25立方厘米．
故答案为25．
【点评】抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
8．6.28
【解析】试题分析：根据题意知道，把圆型钢材截成两段表面积增加的是圆型钢材的两个底面的面积，由此根据圆的面积公式S=πr2，代入数据解答即可．
解：3.14×（2÷2）2×2，
=3.14×1×2，
=6.28（平方分米），
答：表面积增加了6.28平方分米；
故答案为6.28．
【点评】解答此题关键是知道将圆型钢材截成两段表面积增加的是哪部分的面积，由此根据相应的公式解决问题．
9．512
【分析】求硬纸的面积即求长方体的表面积，由题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，边长是8厘米，高是12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此解答即可。
【解析】（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
【点评】本题考查长方体的表面积，明确该长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。
10．48
【解析】试题分析：沿着顶点到圆心切开，即沿着圆锥的高切开，沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则表面积就增加了2个底为圆锥的底面直径、高为圆锥的高的三角形的面积；据此解答即可．
解：表面积增加：4×2×6÷2×2=48（平方厘米），
答：表面积增加48平方厘米．
故答案为48．
【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高．
11．6.28；3.14
【解析】试题分析：侧面积除以高，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积．
解：底面周长是：28.26÷4.5=6.28（米），
底面半径是：6.26÷3.14÷2=1（米），
底面积是：3.14×12=3.14（平方米），
答：底面周长是6.28米，底面积是3.14平方米．
故答案为6.28；3.14．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、底面周长、底面积的计算应用，熟记公式即可解答．
12．12.56 9
【解析】试题分析：根据圆的周长和面积公式，已知底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可．
解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
圆锥的高：37.68×3÷12.56，
=113.04÷12.56，
=9（厘米）；
答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米；
故答案为12.56，9．
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式，圆锥的体积公式的应用．
13．62.8、20.93
【解析】试题分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，问题得解．
（2）圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解．
解：（1）2×3.14×2×5，
=6.28×10，
=62.8（平方厘米）；
（2）3.14×22×5×，
=12.56×5×，
≈20.93（立方厘米）；
答：这个圆锥的侧面积是62.8平方厘米；与它等底等高的圆锥体积是20.93立方厘米．
故答案为62.8、20.93．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
14．25.12
【解析】试题分析：把一根圆柱形木材截成2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可．
解：3.14×22×2=25.12（平方分米），
答：表面积增加了25.12平方分米．
故答案为25.12．
【点评】把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面…．
15．1256；6280
【解析】试题分析：圆柱的侧面积=πdh，圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．
解：侧面积是：3.14×20×20=1256（平方厘米），
体积是：3.14××20，
=3.14×100×20，
=6280（立方厘米），
答：侧面积是1256平方厘米，体积是6280立方厘米．
故答案为1256；6280．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用．
16．扩大到原来的1.5倍 扩大到原来的4.5倍
【分析】根据圆柱的侧面积公式，底面周长×高＝侧面积，半径扩大到原来的3倍，底面周长扩大到原来的3倍，侧面积跟着扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，侧面积缩小到原来的；圆柱体积公式，底面积×高＝圆柱体积，半径扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的3倍，体积跟着扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积跟着缩小到原来的，分析即可。
【解析】3×＝1.5，3×＝4.5，所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的侧面积（扩大到原来的1.5倍），体积（扩大到原来的4.5倍）。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积和体积，根据积的变化规律分析，面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
17．82.8厘米
【解析】试题分析：圆柱的侧面展开是个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再根据长方形的周长公式解答即可．
解：（2×3.14×5+10）×2，
=41.4×2，
=82.8（厘米）；
答：圆柱的侧面展开图的周长是82.8厘米．
故答案为82.8厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系．
18．200.96
【解析】试题分析：圆锥容器的容积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：1.2分米=12厘米，
×3.14×42×12，
=×3.14×16×12，
=200.96（立方厘米）；
答：它的容积是200.96立方厘米．
故答案为200.96．
【点评】此题考查了圆锥的容积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
19．√
20．×
21．√
【分析】根据圆柱的特征即可解答。
【解析】圆柱的两个底面是相等的两个圆，圆的半径都是相等的，故圆柱两个底面的直径相等，题目描述正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱的特征，圆柱的两个底面是大小相等的两个圆。
22．√
【解析】圆锥的体积V＝Sh。根据圆面积公式S＝πr2可以判断出：圆锥的底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，圆锥的高不变，则体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，体积也扩大9倍。
故答案为：√
23．错误
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的积体=底面积×高，即可得出判断．
解：圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果是底面积缩小2倍，那么体积就不变．
故答案为错误．
【点评】圆柱体的体积是由底面积和高两个条件决定的，单从高扩大2倍，是不能确定体积也扩大2倍．
24．
25．（1）56.52平方厘米
（2）113.04平方米
【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【解析】（1）圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的表面积：
2×3.14×1×8＋3.14×12×2
＝6.28×8＋3.14×1×2
＝50.24＋6.28
＝56.52（平方厘米）
圆柱的表面积是56.52平方厘米。
（2）6÷2＝3（米）
3.14×6×3＋3.14×32×2
＝18.84×3＋3.14×9×2
＝56.52＋56.52
＝113.04（平方米）
圆柱的表面积是113.04平方米。
26．圆柱表面积1105.28cm ；体积2009.6cm ；
圆锥体积376.8cm
【解析】S=2×3.14×（8÷2） +3.14×8×40=1105.28（cm ）
V=3.14×（8÷2） ×40=2009.6（cm ）
V=×3.14×6 ×10=376.8（cm ）
27．66.56平方分米
【分析】由图可知此模型的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，据此计算即可。
【解析】3×3×6＋3.14×1×4
＝54＋12.56
＝66.56（平方分米）
答:这个模型的表面积是66.56平方分米。
【点评】此题考查组合体的表面积，找出表面积都有哪几部分组成是解题关键。正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
28．这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克
【解析】试题分析：（1）先用已知的周长求出底面半径，再求出体积即可；
（2）先分别求出侧面积和底面积，并加起来，再乘8求出用水泥多少千克即可．
解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）；
3.14×22×3，
=3.14×4×3，
=37.68（立方米）；
（2）（12.56×3+3.14×22）×8，
=（37.68+12.56）×8，
=50.24×8，
=401.92（千克）；
答：这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克．
【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题．
29．0.471米
【分析】根据圆锥的底面周长为6.28米，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式，算出圆锥形谷堆的体积，最后除以圆柱形粮囤的底面积即可得出答案。
【解析】圆锥形谷堆底面半径：
（米）
谷堆的体积：
（立方米）
（米）
答：可以堆0.471米高。
【点评】本题主要考查圆锥的体积公式以及圆柱体体积公式的运用。
30．5.1平方米
【解析】试题分析：由题意知，要求做圆柱形的铁皮烟囱需要铁皮多少，就是求它的侧面积是多少；可先求做一节烟囱需要铁皮多少，再求做10节需要多少铁皮．
解：8厘米=0.08米；
3.14×0.08×2×10，
=3.14×1.6，
≈5.1（平方米）；
答：需要铁皮5.1平方米．
【点评】此题是求侧面积的实际应用，要注意统一单位和运用进一法取近似值．
31．157立方厘米
【解析】试题分析：分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积．
解：V=sh，
=3.14×52×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：这块铁块的体积是157立方厘米．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的求法，明确这块铁块的体积，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积．
32．截开后较大的圆柱体的体积是270立方厘米
【解析】试题分析：由题意知，截成两个小圆柱体后，表面积会比原来多出两个底面的面积；已知表面积比原来增加了12平方厘米，可求出一个底面的面积，再求出较大的圆柱体的长是多少，就可利用V=sh来求较大一个圆柱的体积．
解：12÷2=6（平方厘米）
72÷（5+3）×5
=72÷8×5
=45（厘米）
6×45=270（立方厘米）
答：截开后较大的圆柱体的体积是270立方厘米．
【点评】此题是利用底面积乘高来求体积，要首先求出底面积和高分别是多少，再利用体积公式来解答．
33．122.8平方厘米
【解析】试题分析：如图所示，下图为捆成的圆柱的截面图，则需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面积．
解：（2×3+3.14×2）×10，
=（6+6.28）×10，
=12.28×10，
=122.8（平方厘米）；
答：至少需要122.8平方厘米的纸．
【点评】解答此题的关键是利用直观画图，求出所需纸张的长和宽，即可求其面积．
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第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共6分）
1．两个圆柱的侧面积相等，它们的（ ）一定相等．
A．容积 B．底面积与高的乘积 C．底面周长 D．底面周长与高的乘积
2．从不同方向看一个立体图形的形状如下，这个图形是（ ）。
A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
3．把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，这两部分的表面积之和与原来的表面积相比（ ）
A．增加了 B．减少了 C．不变
4．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
5．求漆一个油桶表面需要多少油漆，先要求这个油桶的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积
6．下面叙述正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱的
B．把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，它的面积变小了
C．袋子里放有大小一样颜色不同的5个红球和10个黄球，任意摸一个是黄球的可能性是
二、填空题（共32分）
7．一个高5厘米的圆柱，横截成两段以后表面积增加10平方厘米，原来圆柱的体积是 立方厘米．
8．把一根底面直径是2分米的圆型钢材截成两段，表面积增加了 平方分米．
9．重阳节这天，优优亲自动手做了一个美味蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8厘米、高是12厘米。她想再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 平方厘米硬纸。
10．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，沿着顶点到圆心切开，表面积增加 平方厘米．
11．一个圆柱体侧面积是28.26平方米，高是4.5米，底面周长是 米，底面积是 平方米．
12．一个圆锥的底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米，圆锥的底面积是 平方厘米，高是 厘米．
13．一个底面半径是2厘米，高5厘米的圆柱，它的侧面积是 平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米．
14．把一根半径2分米，长1米的圆木，平均截成2段，表面积共增加 平方分米．
15．底面直径和高都是20厘米的圆柱的侧面积是 平方厘米，体积 立方厘米．
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的侧面积 ，体积 。
17．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的侧面展开图的周长是 ．
18．一个圆锥形容器的底面半径是4厘米，高是1.2分米，它的容积是 立方厘米．
三、判断题（共6分）
19．两个圆柱的体积相等，底面积的比为5∶3，高的比就是3∶5。( )
20．已知圆柱体积，求圆锥体积，只要把圆柱体积除以3。( )
21．圆柱两个底面的直径相等。( )
22．圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。( )
23．圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍．( )
24．一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 ( )
四、计算题（共20分）
25．计算下面各圆柱的表面积。（共8分）
（1）C＝6.28厘米，h＝8厘米。
（2）d＝6米，h＝3米。
26．看图求出圆柱的表面积和体积，并求出圆锥的体积。（单位：厘米）（共8分）
27．下图是一个零件的模型，求这个模型的表面积。（共4分）
五、解答题（共36分）
28．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是12.56米，深3米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8千克，需水泥多少千克？
29．一圆锥形谷堆底面周长是6.28米，高0.9米，若把它装入一个底面积是2平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
30．做10节长2米、直径8厘米的圆柱形的铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？（用进一法取近似值，得数保留一位小数）
31．把一块石头放进底面半径为5cm的圆柱形容器，然后加满水，取出石块后水面下降了2cm，求石头的体积是？
32．把长72厘米的圆柱体，按5：3截成两个小圆柱体，截开后表面积比原来增加了12平方厘米，求截开后较大的圆柱体的体积是多少立方厘米？
33．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
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参考答案与试题解析
1．D
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：s=ch，如果两个圆柱的侧面积相等．那么它们的底面周长与高的乘积一定相等．
解：如果两个圆柱的侧面积相等．那么它们的底面周长与高的乘积一定相等．
故选D．
【点评】此题考查的是理解掌握圆柱的侧面积公式．
2．A
3．A
【解析】试题分析：把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，表面积比原来增加了两个截面的面积，所以这两部分的表面积之和比原来增加了，据此即可选择．
解：根据题干分析可得：把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，表面积比原来增加了两个截面的面积，
所以这两部分的表面积之和比原来增加了，
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的切割特点，得出切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积．
4．A
【解析】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
5．A
【解析】试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；由此解答．
解：求漆一个油桶表面需要多少油漆，根据圆柱的表面积的意义，先要求这个油桶的表面积，再求需要多少漆．
答：先要求这个油桶的表面积．
故选A．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，表面积的意义和表面积的计算方法．圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；据此解决问题．
6．B
【解析】试题分析：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
（2）把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，它的周长不变，它的面积变小了．
（3）有红5个，黄球10个，一共就有10+5=15个球，红球、黄球各占总数的几分之几，摸到的可能性就是几分之几．据此判断即可．
解：（1）因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥的体积是圆柱体积的，此说法错误．
（2）把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，它的周长不变，它的面积变小了．此说法正确．
（3）10+5=15，
10÷15=，即摸到黄球的可能性是，所以任意摸一个是黄球的可能性是．此说法错误．
故选B．
【点评】此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系、长方形和平行四边形的特征及它们之间的联系、以及简单事件发生的可能性的求法．
7．25．
【解析】试题分析：圆柱截成2段后，表面积是增加了2个圆柱的底面的面积，所以圆柱的底面积是10÷2=5平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：10÷2×5=25（立方厘米），
答：这根圆柱的体积是25立方厘米．
故答案为25．
【点评】抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
8．6.28
【解析】试题分析：根据题意知道，把圆型钢材截成两段表面积增加的是圆型钢材的两个底面的面积，由此根据圆的面积公式S=πr2，代入数据解答即可．
解：3.14×（2÷2）2×2，
=3.14×1×2，
=6.28（平方分米），
答：表面积增加了6.28平方分米；
故答案为6.28．
【点评】解答此题关键是知道将圆型钢材截成两段表面积增加的是哪部分的面积，由此根据相应的公式解决问题．
9．512
【分析】求硬纸的面积即求长方体的表面积，由题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，边长是8厘米，高是12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此解答即可。
【解析】（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
【点评】本题考查长方体的表面积，明确该长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。
10．48
【解析】试题分析：沿着顶点到圆心切开，即沿着圆锥的高切开，沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则表面积就增加了2个底为圆锥的底面直径、高为圆锥的高的三角形的面积；据此解答即可．
解：表面积增加：4×2×6÷2×2=48（平方厘米），
答：表面积增加48平方厘米．
故答案为48．
【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高．
11．6.28；3.14
【解析】试题分析：侧面积除以高，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积．
解：底面周长是：28.26÷4.5=6.28（米），
底面半径是：6.26÷3.14÷2=1（米），
底面积是：3.14×12=3.14（平方米），
答：底面周长是6.28米，底面积是3.14平方米．
故答案为6.28；3.14．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、底面周长、底面积的计算应用，熟记公式即可解答．
12．12.56 9
【解析】试题分析：根据圆的周长和面积公式，已知底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可．
解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
圆锥的高：37.68×3÷12.56，
=113.04÷12.56，
=9（厘米）；
答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米；
故答案为12.56，9．
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式，圆锥的体积公式的应用．
13．62.8、20.93
【解析】试题分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，问题得解．
（2）圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解．
解：（1）2×3.14×2×5，
=6.28×10，
=62.8（平方厘米）；
（2）3.14×22×5×，
=12.56×5×，
≈20.93（立方厘米）；
答：这个圆锥的侧面积是62.8平方厘米；与它等底等高的圆锥体积是20.93立方厘米．
故答案为62.8、20.93．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
14．25.12
【解析】试题分析：把一根圆柱形木材截成2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可．
解：3.14×22×2=25.12（平方分米），
答：表面积增加了25.12平方分米．
故答案为25.12．
【点评】把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面…．
15．1256；6280
【解析】试题分析：圆柱的侧面积=πdh，圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．
解：侧面积是：3.14×20×20=1256（平方厘米），
体积是：3.14××20，
=3.14×100×20，
=6280（立方厘米），
答：侧面积是1256平方厘米，体积是6280立方厘米．
故答案为1256；6280．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用．
16．扩大到原来的1.5倍 扩大到原来的4.5倍
【分析】根据圆柱的侧面积公式，底面周长×高＝侧面积，半径扩大到原来的3倍，底面周长扩大到原来的3倍，侧面积跟着扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，侧面积缩小到原来的；圆柱体积公式，底面积×高＝圆柱体积，半径扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的3倍，体积跟着扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积跟着缩小到原来的，分析即可。
【解析】3×＝1.5，3×＝4.5，所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的侧面积（扩大到原来的1.5倍），体积（扩大到原来的4.5倍）。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积和体积，根据积的变化规律分析，面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
17．82.8厘米
【解析】试题分析：圆柱的侧面展开是个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再根据长方形的周长公式解答即可．
解：（2×3.14×5+10）×2，
=41.4×2，
=82.8（厘米）；
答：圆柱的侧面展开图的周长是82.8厘米．
故答案为82.8厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系．
18．200.96
【解析】试题分析：圆锥容器的容积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：1.2分米=12厘米，
×3.14×42×12，
=×3.14×16×12，
=200.96（立方厘米）；
答：它的容积是200.96立方厘米．
故答案为200.96．
【点评】此题考查了圆锥的容积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
19．√
20．×
21．√
【分析】根据圆柱的特征即可解答。
【解析】圆柱的两个底面是相等的两个圆，圆的半径都是相等的，故圆柱两个底面的直径相等，题目描述正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱的特征，圆柱的两个底面是大小相等的两个圆。
22．√
【解析】圆锥的体积V＝Sh。根据圆面积公式S＝πr2可以判断出：圆锥的底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，圆锥的高不变，则体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，体积也扩大9倍。
故答案为：√
23．错误
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的积体=底面积×高，即可得出判断．
解：圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果是底面积缩小2倍，那么体积就不变．
故答案为错误．
【点评】圆柱体的体积是由底面积和高两个条件决定的，单从高扩大2倍，是不能确定体积也扩大2倍．
24．
25．（1）56.52平方厘米
（2）113.04平方米
【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【解析】（1）圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的表面积：
2×3.14×1×8＋3.14×12×2
＝6.28×8＋3.14×1×2
＝50.24＋6.28
＝56.52（平方厘米）
圆柱的表面积是56.52平方厘米。
（2）6÷2＝3（米）
3.14×6×3＋3.14×32×2
＝18.84×3＋3.14×9×2
＝56.52＋56.52
＝113.04（平方米）
圆柱的表面积是113.04平方米。
26．圆柱表面积1105.28cm ；体积2009.6cm ；
圆锥体积376.8cm
【解析】S=2×3.14×（8÷2） +3.14×8×40=1105.28（cm ）
V=3.14×（8÷2） ×40=2009.6（cm ）
V=×3.14×6 ×10=376.8（cm ）
27．66.56平方分米
【分析】由图可知此模型的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，据此计算即可。
【解析】3×3×6＋3.14×1×4
＝54＋12.56
＝66.56（平方分米）
答:这个模型的表面积是66.56平方分米。
【点评】此题考查组合体的表面积，找出表面积都有哪几部分组成是解题关键。正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
28．这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克
【解析】试题分析：（1）先用已知的周长求出底面半径，再求出体积即可；
（2）先分别求出侧面积和底面积，并加起来，再乘8求出用水泥多少千克即可．
解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）；
3.14×22×3，
=3.14×4×3，
=37.68（立方米）；
（2）（12.56×3+3.14×22）×8，
=（37.68+12.56）×8，
=50.24×8，
=401.92（千克）；
答：这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克．
【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题．
29．0.471米
【分析】根据圆锥的底面周长为6.28米，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式，算出圆锥形谷堆的体积，最后除以圆柱形粮囤的底面积即可得出答案。
【解析】圆锥形谷堆底面半径：
（米）
谷堆的体积：
（立方米）
（米）
答：可以堆0.471米高。
【点评】本题主要考查圆锥的体积公式以及圆柱体体积公式的运用。
30．5.1平方米
【解析】试题分析：由题意知，要求做圆柱形的铁皮烟囱需要铁皮多少，就是求它的侧面积是多少；可先求做一节烟囱需要铁皮多少，再求做10节需要多少铁皮．
解：8厘米=0.08米；
3.14×0.08×2×10，
=3.14×1.6，
≈5.1（平方米）；
答：需要铁皮5.1平方米．
【点评】此题是求侧面积的实际应用，要注意统一单位和运用进一法取近似值．
31．157立方厘米
【解析】试题分析：分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积．
解：V=sh，
=3.14×52×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：这块铁块的体积是157立方厘米．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的求法，明确这块铁块的体积，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积．
32．截开后较大的圆柱体的体积是270立方厘米
【解析】试题分析：由题意知，截成两个小圆柱体后，表面积会比原来多出两个底面的面积；已知表面积比原来增加了12平方厘米，可求出一个底面的面积，再求出较大的圆柱体的长是多少，就可利用V=sh来求较大一个圆柱的体积．
解：12÷2=6（平方厘米）
72÷（5+3）×5
=72÷8×5
=45（厘米）
6×45=270（立方厘米）
答：截开后较大的圆柱体的体积是270立方厘米．
【点评】此题是利用底面积乘高来求体积，要首先求出底面积和高分别是多少，再利用体积公式来解答．
33．122.8平方厘米
【解析】试题分析：如图所示，下图为捆成的圆柱的截面图，则需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面积．
解：（2×3+3.14×2）×10，
=（6+6.28）×10，
=12.28×10，
=122.8（平方厘米）；
答：至少需要122.8平方厘米的纸．
【点评】解答此题的关键是利用直观画图，求出所需纸张的长和宽，即可求其面积．
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