【单元培优卷】第1单元 倍数与因数 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 倍数与因数 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第1单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸（ ）
A．4张 B．6张 C．8张
2．在一个没有余数的除法里，除数是16，商是28，被除数是（ ）。
A．463 B．475 C．448
3．a=2×5×5，b=2×3×5，a和b的最大公约数是（ ）
A．10 B．50 C．2 D．无法确定
4．在1﹣100之间，一共有（ ）个数与24的最大公因数是8．
A．12 B．11 C．9 D．8
5．下面的数中，既是2和3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A．34 B．45 C．90 D．100
6．如果3□46是3的倍数，那么□你能填（ ）
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．0、3、6、9
7．下列各数中，既能整除16，又能整除24的最大的整数是（ ）
A．48 B．12 C．8 D．4
二、填空题（共28分）
8．17至少加上( )才是3的倍数．
9．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；24 的因数最小的是( )最大是( )，18的因数最小的是( )最大是( )．
10．在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数．在3×6=27中，( )是( )和( )的倍数
11．找出100以内所有9的倍数：( )．
12．如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是( )
13．在5，6，15，20，270，312中，3的倍数有( )。
14．已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有( )组．
15．最小的两位数有( )个因数．其中有( )个质数．
16．已知 a="3×3×11" b=2×11×5，则a和b的最大公因数是( )，a 和 b 的最小公倍数是( )．
17．自然数a、b（b≠0），如果a=7b，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
18．15 27 31 80 43 105
上面的数中，( )是质数，( )是合数；( )有因数2，( )既有因数3，又有因数5。
19．用0，2，5，3组成一个四位数，使它既是5的倍数又是2的倍数，这个四位数最大是( )．
三、判断题（共7分）
20．数a（a≠0）的最小倍数和它的最大约数相等。( )
21．所有的质数都是奇数．( )
22．一个奇数和一个偶数的最小公倍数一定是偶数。( )
23．把231分解质因数可以写成231＝11×21。( )
24．4既是36的因数，又是36的质因数。 ( )
25．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数。( )
26．2、3、4的最小公倍数是2×3×4=24．( )
四、计算题（共22分）
27．找出下面每组数的最大公因数．（共8分）
6和8 16和12 30和45 42和54
28．求下面各组数最小公倍数。（共6分）
12和21 147和7 23和5
29．把20，42，51这几个合数分解质因数。（共6分）
五、解答题（共36分）
30．有三条钢筋，分别长16米、24米和40米，现在要把它们截成一样长的若干段短的钢筋，且不能浪费。每段钢筋最长为多少米？一共可以截成多少段这样的短钢筋？
31．已知某小学五年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，则少5人，这个学校五年级有多少学生？
32．有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
33．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？
34．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
35．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，…．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】12和8的最小公倍数是24，所以拼成后正方形边长是24厘米，需要小长方形的长的个数是24÷12，需要小长方形宽的个数是24÷8．需要这种纸的张数就是（24÷12）×（24÷8）．据此解答．
【解析】12和8的最小公倍数是24，所以拼成后正方形边长是24厘米．
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（张）；
答：需要6张．
故选B．
2．C
【分析】根据“被除数＝除数×商”解答此题即可。
【解析】16×28＝448，所以被除数是448。
故答案为：C
【点评】熟练掌握被除数、除数和商的关系是解答本题的关键。
3．A
【解析】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积．
解：a=2×5×5，
b=2×3×5，
所以a和b的最大公约数是2×5=10；
故选A．
【点评】考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是最大公约数．
4．D
【解析】试题分析：此题应先用“24÷8=3”进而找出与3互质的数，然后进行解答即可．
解：24÷8=3，与3互质的数有1、2、4、5、7、8、10、11，13×8=104比100大，所以一共有8个，
分别为8、16、32、40、56、64、80、88；
故答案为D．
【点评】解答此题也可以先找出：100以内8的倍数的个数，然后去掉其中的24的倍数的个数，进而得出．
5．C
【解析】试题分析：根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该两位数的个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，由此即可选择．
解：根据能被2、5整除的数的特征，可知该数的个位数字是0；这就排除了A、B选项；
选项C：9+0=9，是3的倍数，符合题意；
选项D：1+0+0=1，不是3的倍数，不符合题意；
故选C．
【点评】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用．
6．B
【解析】试题分析：能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除；根据特征分析解答即可．
解：3□46是3的倍数，能被3整除的数的特征
先把已知的数位上的数字加起来是：3+4+6=13，就想13再分别加上2、5、8的和都是3的倍数，
所以□里可以填2、5、8．
故选B．
【点评】此题考查的是能被3整除的数的特征的灵活运用．
7．C
【解析】试题分析：即求16和24的最大公因数，先把16和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
解：16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因数是：2×2×2=8；
故选C．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
8．1
【解析】试题分析：3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数，17各个数位上的和是1+7=8，至少就是最少加上几是3的倍数，据此解答．
解：17各个数位上的和是1+7=8，8至少加上1即；8+1=9，9是3的倍数，所以17至少加上1才是3的倍数；
故答案为1．
【点评】本题主要考查3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数．
9．1、2、3、4、6、8、12、24，1、2、3、6、9、18，1，24，1，18
【解析】试题分析：根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可．
解：24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18的全部因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数最小的是1，最大是24，18的因数最小的是1，最大是18；
故答案为1、2、3、4、6、8、12、24，1、2、3、6、9、18，1，24，1，18．
【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏．
10．3 6 18 27 3 9
【解析】根据因数和倍数的意义填空．
11．9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99
【解析】试题分析：利用求倍数的方法，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，9×6=54，9×7=63，9×8=72，9×9=81，9×10=90，9×11=99，因此得解；
解：写出100以内，所有9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；
故答案为9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99．
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键．
12．ab
【解析】试题分析：根据是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．
解：如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab；
故答案为ab．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
13．6，15，270，312
14．12
【解析】试题分析：由已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30可知：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，然后分三种情况分析：（1）当a=10，b=10时c等于几；（2）当a=10，b=30，c等于几；（3）当a=30，b=10时，c等于几．
解：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，这时有三种情况：
（1）当a=10，b=10时，c=3，6，15，30；
（2）当a=10，b=30时，c=3，6，15，30；
（3）当a=30，b=10时，c=3，6，15，30；
所以共有：3×4=12组；故答案为12．
【点评】本题主要根据整除的意义，找出a和b然后逐个分析c的情况．
15．4，2
【解析】试题分析：最小两位数是10根据找一个数因数的方法列举出10的因数，然后找出是质数，数出即可．
解：最小的两位数是10，有：1、2、5、10四个因数．其中有2、5是质数，有2个；
故答案为4，2．
【点评】此题考查了找一个数因数的方法；应明确：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数．
16．11，990
【解析】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：a="3×3×11" b=2×11×5，
那么a、b的最大公因数是：11；
最小公倍数是：11×3×3×2×5=990．
答：a和b的最大公因数是11，a和b的最小公倍数是990．
故答案为11，990．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
17．b，a
【解析】试题分析：a=7b，则a÷b=7，a数能被b数整除，说明a数是b数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，a÷b=7，
可知a数是b数的倍数，所以a和b的最大公约数是b，最小公倍数是a；
故答案为b，a．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
18．31、43 15、27、80、105 80 15、105
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。
有因数2，即这个数是2的倍数，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
既是3的倍数，又是5的倍数的特征：个位是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。
【解析】上面的数中，31、43是质数，15、27、80、105是合数；80有因数2，15、105既有因数3，又有因数5。
【点评】本题考查质数和合数、2、3、5的倍数的特征，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
19．5320
【解析】这个四位数既是5的倍数又是2的倍数，这个四位数的个位一定是0；要想这个四位数最大，千位为5，百位为3，个位为2．
故答案为5320
20．√
【分析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。
【解析】数a（a≠0）的最小倍数是a，它的最大约数是a，所以数a（a≠0）的最小倍数和它的最大约数相等的说法是正确的；
故答案为正确。
【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
21．错误
【解析】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．
22．×
23．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分解质因数。可用短除法分解质因数。据此解题。
【解析】231＝11×3×7
所以，把231分解质因数可以写成231＝11×3×7。
故答案为：×
【点评】本题考查了分解质因数，掌握分解质因数的概念和方法是解题的关键。
24．×
【分析】根据因数和倍数的意义及质因数的意义，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
【解析】根据因数和倍数的意义可知：4是36的因数
根据质因数的意义，质因数是相对于它的倍数来说的，前提是质数，
4是合数，它就不是36的质因数。
所以此说法是错误的。
故答案为：×
【点评】此题考查的是倍数和因数的关系及质因数的意义，明确：质因数也是一个具体的数，且必须是一个质数，它是一个合数的因数，不能单独说一个数是质因数。
25．×
【分析】要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。
【解析】1.2÷0.4＝3，因为1.2和0.4都是小数，所以不能说1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数，原题说法错误；
故答案为：×
【点评】明确因数与倍数的含义是解答本题的关键，因数与倍数都是相对于非0的自然数来说的。
26．错误
【解析】试题分析：三个数中还没有两两互质，所以不能乘起来求最小公倍数．
解：4=2×2，
2×3×2=12，
2、3、4的最小公倍数是12，
故答案为错误．
【点评】此题主要考查三个数的最小公倍数的求法．
27．第一行：2 4 15 6
【解析】可以用短除法分别求出两个数的最大公因数．
28．84；147；115
29．见详解
【分析】分解质因数就是把－个合数写成几个质数的连乘积形式，－般先从简单的质数试着分解。
【解析】20＝2×2×5
42＝2×3×7
51＝3×17
30．8米；10段
【分析】分析题意，钢筋最长多少米，就是求16、24和40的最大公因数；利用除法分别求出每条钢筋可以截成多少段这样的短钢筋，再利用加法求出一共可以截成多少段即可。
【解析】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
16、24和40的最大公因数是2×2×2＝8
16÷8＋24÷8＋40÷8
＝2＋3＋5
＝10（段）
答：每段钢筋最长为8米，一共可以截成10段这样的短钢筋。
【点评】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
31．123名
【解析】按每组8人分，少5人，也就是多3人。
12＝2×2×3
8＝2×2×2
则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
24×5＋3＝123（人）
答：这个学校五年级有123名学生。
32．29个
【分析】因为2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，那么苹果个数就是2，3和5的公倍数减1，至少有多少个就是2，3和5的最小公倍数减1．
【解析】2，3和5的最小公倍数：2×3×5=30，
30﹣1=29（个）．
答：这箱苹果至少有29个．
33．8分米；13段
【分析】要把彩带截成同样长的小段，不能有剩余，求每段彩带最长的长度，就是在求56和48的最大公因数，然后再用两条彩带的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。
【解析】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8
每段最长是8分米，
（56＋48）÷8
＝104÷8
＝13（段）
答：每段最长是8分米，一共能剪成13段。
【点评】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
34．解：30和24的最大公因数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，30÷6=5，24÷6=4，所以至少可以裁正方形的个数为：5×4=20（个）．
答：至少可以裁20个．
【解析】把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长．
35．38名
【分析】总人数减去转身人数即可求出仍然面向老师的学生。先计算出报的数是4的倍数的学生人数；接着报的数是6的倍数向后转的学生人数中有4人连续两次向后转之后又面向老师了，所以要加上这部分特殊人数，再减去（所报的数是6的倍数向后转的学生人数-4）.
【解析】所报的数是4的倍数向后转的学生人数：50÷4＝12……2，所以有12名同学转身
此时面向老师的人数：50－12＝38（人）
所报的数是6的倍数向后转的学生人数：50÷6＝8……2
又因为12，24，36，48四个数是4和6的公倍数
所以最终面向老师的人数为：38＋4－（8－4）＝38（名）
答：现在仍然面向老师的有38名同学。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第1单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸（ ）
A．4张 B．6张 C．8张
2．在一个没有余数的除法里，除数是16，商是28，被除数是（ ）。
A．463 B．475 C．448
3．a=2×5×5，b=2×3×5，a和b的最大公约数是（ ）
A．10 B．50 C．2 D．无法确定
4．在1﹣100之间，一共有（ ）个数与24的最大公因数是8．
A．12 B．11 C．9 D．8
5．下面的数中，既是2和3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A．34 B．45 C．90 D．100
6．如果3□46是3的倍数，那么□你能填（ ）
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．0、3、6、9
7．下列各数中，既能整除16，又能整除24的最大的整数是（ ）
A．48 B．12 C．8 D．4
二、填空题（共28分）
8．17至少加上( )才是3的倍数．
9．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；24 的因数最小的是( )最大是( )，18的因数最小的是( )最大是( )．
10．在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数．在3×6=27中，( )是( )和( )的倍数
11．找出100以内所有9的倍数：( )．
12．如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是( )
13．在5，6，15，20，270，312中，3的倍数有( )。
14．已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有( )组．
15．最小的两位数有( )个因数．其中有( )个质数．
16．已知 a="3×3×11" b=2×11×5，则a和b的最大公因数是( )，a 和 b 的最小公倍数是( )．
17．自然数a、b（b≠0），如果a=7b，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
18．15 27 31 80 43 105
上面的数中，( )是质数，( )是合数；( )有因数2，( )既有因数3，又有因数5。
19．用0，2，5，3组成一个四位数，使它既是5的倍数又是2的倍数，这个四位数最大是( )．
三、判断题（共7分）
20．数a（a≠0）的最小倍数和它的最大约数相等。( )
21．所有的质数都是奇数．( )
22．一个奇数和一个偶数的最小公倍数一定是偶数。( )
23．把231分解质因数可以写成231＝11×21。( )
24．4既是36的因数，又是36的质因数。 ( )
25．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数。( )
26．2、3、4的最小公倍数是2×3×4=24．( )
四、计算题（共22分）
27．找出下面每组数的最大公因数．（共8分）
6和8 16和12 30和45 42和54
28．求下面各组数最小公倍数。（共6分）
12和21 147和7 23和5
29．把20，42，51这几个合数分解质因数。（共6分）
五、解答题（共36分）
30．有三条钢筋，分别长16米、24米和40米，现在要把它们截成一样长的若干段短的钢筋，且不能浪费。每段钢筋最长为多少米？一共可以截成多少段这样的短钢筋？
31．已知某小学五年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，则少5人，这个学校五年级有多少学生？
32．有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
33．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？
34．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
35．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，…．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】12和8的最小公倍数是24，所以拼成后正方形边长是24厘米，需要小长方形的长的个数是24÷12，需要小长方形宽的个数是24÷8．需要这种纸的张数就是（24÷12）×（24÷8）．据此解答．
【解析】12和8的最小公倍数是24，所以拼成后正方形边长是24厘米．
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（张）；
答：需要6张．
故选B．
2．C
【分析】根据“被除数＝除数×商”解答此题即可。
【解析】16×28＝448，所以被除数是448。
故答案为：C
【点评】熟练掌握被除数、除数和商的关系是解答本题的关键。
3．A
【解析】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积．
解：a=2×5×5，
b=2×3×5，
所以a和b的最大公约数是2×5=10；
故选A．
【点评】考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是最大公约数．
4．D
【解析】试题分析：此题应先用“24÷8=3”进而找出与3互质的数，然后进行解答即可．
解：24÷8=3，与3互质的数有1、2、4、5、7、8、10、11，13×8=104比100大，所以一共有8个，
分别为8、16、32、40、56、64、80、88；
故答案为D．
【点评】解答此题也可以先找出：100以内8的倍数的个数，然后去掉其中的24的倍数的个数，进而得出．
5．C
【解析】试题分析：根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该两位数的个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，由此即可选择．
解：根据能被2、5整除的数的特征，可知该数的个位数字是0；这就排除了A、B选项；
选项C：9+0=9，是3的倍数，符合题意；
选项D：1+0+0=1，不是3的倍数，不符合题意；
故选C．
【点评】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用．
6．B
【解析】试题分析：能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除；根据特征分析解答即可．
解：3□46是3的倍数，能被3整除的数的特征
先把已知的数位上的数字加起来是：3+4+6=13，就想13再分别加上2、5、8的和都是3的倍数，
所以□里可以填2、5、8．
故选B．
【点评】此题考查的是能被3整除的数的特征的灵活运用．
7．C
【解析】试题分析：即求16和24的最大公因数，先把16和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
解：16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因数是：2×2×2=8；
故选C．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
8．1
【解析】试题分析：3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数，17各个数位上的和是1+7=8，至少就是最少加上几是3的倍数，据此解答．
解：17各个数位上的和是1+7=8，8至少加上1即；8+1=9，9是3的倍数，所以17至少加上1才是3的倍数；
故答案为1．
【点评】本题主要考查3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数．
9．1、2、3、4、6、8、12、24，1、2、3、6、9、18，1，24，1，18
【解析】试题分析：根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可．
解：24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18的全部因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数最小的是1，最大是24，18的因数最小的是1，最大是18；
故答案为1、2、3、4、6、8、12、24，1、2、3、6、9、18，1，24，1，18．
【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏．
10．3 6 18 27 3 9
【解析】根据因数和倍数的意义填空．
11．9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99
【解析】试题分析：利用求倍数的方法，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，9×6=54，9×7=63，9×8=72，9×9=81，9×10=90，9×11=99，因此得解；
解：写出100以内，所有9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；
故答案为9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99．
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键．
12．ab
【解析】试题分析：根据是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．
解：如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab；
故答案为ab．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
13．6，15，270，312
14．12
【解析】试题分析：由已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30可知：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，然后分三种情况分析：（1）当a=10，b=10时c等于几；（2）当a=10，b=30，c等于几；（3）当a=30，b=10时，c等于几．
解：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，这时有三种情况：
（1）当a=10，b=10时，c=3，6，15，30；
（2）当a=10，b=30时，c=3，6，15，30；
（3）当a=30，b=10时，c=3，6，15，30；
所以共有：3×4=12组；故答案为12．
【点评】本题主要根据整除的意义，找出a和b然后逐个分析c的情况．
15．4，2
【解析】试题分析：最小两位数是10根据找一个数因数的方法列举出10的因数，然后找出是质数，数出即可．
解：最小的两位数是10，有：1、2、5、10四个因数．其中有2、5是质数，有2个；
故答案为4，2．
【点评】此题考查了找一个数因数的方法；应明确：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数．
16．11，990
【解析】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：a="3×3×11" b=2×11×5，
那么a、b的最大公因数是：11；
最小公倍数是：11×3×3×2×5=990．
答：a和b的最大公因数是11，a和b的最小公倍数是990．
故答案为11，990．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
17．b，a
【解析】试题分析：a=7b，则a÷b=7，a数能被b数整除，说明a数是b数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，a÷b=7，
可知a数是b数的倍数，所以a和b的最大公约数是b，最小公倍数是a；
故答案为b，a．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
18．31、43 15、27、80、105 80 15、105
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。
有因数2，即这个数是2的倍数，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
既是3的倍数，又是5的倍数的特征：个位是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。
【解析】上面的数中，31、43是质数，15、27、80、105是合数；80有因数2，15、105既有因数3，又有因数5。
【点评】本题考查质数和合数、2、3、5的倍数的特征，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
19．5320
【解析】这个四位数既是5的倍数又是2的倍数，这个四位数的个位一定是0；要想这个四位数最大，千位为5，百位为3，个位为2．
故答案为5320
20．√
【分析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。
【解析】数a（a≠0）的最小倍数是a，它的最大约数是a，所以数a（a≠0）的最小倍数和它的最大约数相等的说法是正确的；
故答案为正确。
【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
21．错误
【解析】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．
22．×
23．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分解质因数。可用短除法分解质因数。据此解题。
【解析】231＝11×3×7
所以，把231分解质因数可以写成231＝11×3×7。
故答案为：×
【点评】本题考查了分解质因数，掌握分解质因数的概念和方法是解题的关键。
24．×
【分析】根据因数和倍数的意义及质因数的意义，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
【解析】根据因数和倍数的意义可知：4是36的因数
根据质因数的意义，质因数是相对于它的倍数来说的，前提是质数，
4是合数，它就不是36的质因数。
所以此说法是错误的。
故答案为：×
【点评】此题考查的是倍数和因数的关系及质因数的意义，明确：质因数也是一个具体的数，且必须是一个质数，它是一个合数的因数，不能单独说一个数是质因数。
25．×
【分析】要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。
【解析】1.2÷0.4＝3，因为1.2和0.4都是小数，所以不能说1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数，原题说法错误；
故答案为：×
【点评】明确因数与倍数的含义是解答本题的关键，因数与倍数都是相对于非0的自然数来说的。
26．错误
【解析】试题分析：三个数中还没有两两互质，所以不能乘起来求最小公倍数．
解：4=2×2，
2×3×2=12，
2、3、4的最小公倍数是12，
故答案为错误．
【点评】此题主要考查三个数的最小公倍数的求法．
27．第一行：2 4 15 6
【解析】可以用短除法分别求出两个数的最大公因数．
28．84；147；115
29．见详解
【分析】分解质因数就是把－个合数写成几个质数的连乘积形式，－般先从简单的质数试着分解。
【解析】20＝2×2×5
42＝2×3×7
51＝3×17
30．8米；10段
【分析】分析题意，钢筋最长多少米，就是求16、24和40的最大公因数；利用除法分别求出每条钢筋可以截成多少段这样的短钢筋，再利用加法求出一共可以截成多少段即可。
【解析】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
16、24和40的最大公因数是2×2×2＝8
16÷8＋24÷8＋40÷8
＝2＋3＋5
＝10（段）
答：每段钢筋最长为8米，一共可以截成10段这样的短钢筋。
【点评】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
31．123名
【解析】按每组8人分，少5人，也就是多3人。
12＝2×2×3
8＝2×2×2
则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
24×5＋3＝123（人）
答：这个学校五年级有123名学生。
32．29个
【分析】因为2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，那么苹果个数就是2，3和5的公倍数减1，至少有多少个就是2，3和5的最小公倍数减1．
【解析】2，3和5的最小公倍数：2×3×5=30，
30﹣1=29（个）．
答：这箱苹果至少有29个．
33．8分米；13段
【分析】要把彩带截成同样长的小段，不能有剩余，求每段彩带最长的长度，就是在求56和48的最大公因数，然后再用两条彩带的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。
【解析】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8
每段最长是8分米，
（56＋48）÷8
＝104÷8
＝13（段）
答：每段最长是8分米，一共能剪成13段。
【点评】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
34．解：30和24的最大公因数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，30÷6=5，24÷6=4，所以至少可以裁正方形的个数为：5×4=20（个）．
答：至少可以裁20个．
【解析】把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长．
35．38名
【分析】总人数减去转身人数即可求出仍然面向老师的学生。先计算出报的数是4的倍数的学生人数；接着报的数是6的倍数向后转的学生人数中有4人连续两次向后转之后又面向老师了，所以要加上这部分特殊人数，再减去（所报的数是6的倍数向后转的学生人数-4）.
【解析】所报的数是4的倍数向后转的学生人数：50÷4＝12……2，所以有12名同学转身
此时面向老师的人数：50－12＝38（人）
所报的数是6的倍数向后转的学生人数：50÷6＝8……2
又因为12，24，36，48四个数是4和6的公倍数
所以最终面向老师的人数为：38＋4－（8－4）＝38（名）
答：现在仍然面向老师的有38名同学。
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