【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共12分）
1．一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余的两个面（ ）
A．一定是长方形 B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形 D．无法判断
2．长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是（ ）
A．12 B．6 C．4 D．3
3．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．5 B．10 C．25
4．有两盒一样大小的磁带，用（ ）种包装最节约纸．
A． B． C．
5．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最大是（ ）
A．45 B．48 C．50 D．58
6．一个文具盒的体积280（ ）．
A、厘米 B、平方厘米 C、立方厘米
二、填空题（共22分）
7．学校为了建造一个长5.5m、宽3.5m的长方体沙坑，购买了25的沙子。如果要在沙坑中铺1.2m厚的沙子，这些沙子够用吗？( )（填“够”或“不够”）
8．一个表面积为72平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了( )平方厘米。
9．一个正方体的表面积是54平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是( )平方厘米；如果一块长4米，宽2米的长方形铁皮，从四个角剪去四个边长是0.4米的正方形，然后焊成盒子，这个盒子的容积是( )立方米．（建议先画图分析）
10．如图中，与平面BCGF垂直的平面有( )个．
11．一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是( )立方分米．
12．计量容积一般用( )，但计量液体的容积，如水、油等，常用容积单位( )与( )，也可以写成( )与( )。
13．把一个长方体沿高横截掉一个高2厘米小长方体，得到一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少24平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米．
14．把一个正方体，平均分成两个大小一样的长方体，长方体表面积之和( )原正方体表面积，体积之和( )原正方体体积．
15．一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切，最后得到的长方体的体积是( )．
16．体积是1立方米的正方体，棱长是( )，表面积是( )．
17．把一个长12cm，宽10cm，高8cm的长方体切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为( )cm．
18．单位换算。
（1）4公顷600平方米=( )平方米。 （2）5公顷4平方米=( )平方米。
（3）7公顷30平方米=( )平方米。 （4）1公顷200平方米=( )平方米。
三、判断题（共12分）
19．一般情况下，体积单位的进率是1000。( )
20．用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个相同的小正方体。( )
21．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形． ( )
22．棱长是1cm 的正方体的体积和表面积一样大．( )
23．有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。( )
24．一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。( )
四、计算题（共18分）
25．直接写得数。（共8分）
40×1.2＝ 25×0.4＝ 63＝ 5.6÷0.8＝
2.4×0.5＝ 3.6÷0.06＝ 72＝ 1.25＋64＝
26．计算下面长方体和正方体的体积。（共4分）
27．如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
28．一个长方体木箱的体积是0.576立方米，它的长是1.2米，宽是0.8米，做这个木箱至少需要木板多少平方米？
29．礼物盒是长方体，长12厘米，宽7厘米，高6厘米．要给这个盒子包上包装纸，一共要多大的包装纸？（不计损耗）
30．有一块棱长80厘米的正方体的铁块，要把它熔铸成一个横截面20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
31．一个正方体的玻璃缸，从里面量得的棱长为4分米，用它装满水后，再把水全部倒入一个底面积是32平方分米的长方体水槽中。水槽里水面的高度是多少分米？
32．“水立方”的游泳池是一个长方体，长50米，宽20米，水深1.884米，池底装有底面直径为40cm的圆柱形排水管，排水时水的流速为50米/分，这样的5个排水管一起开，多少分放完这些水？
33．小刚要测量一个土豆的体积．他准备了一个长20厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体水槽，在里面注入10厘米深的水，当他把土豆浸没在水中后，水面上升至10.6厘米．土豆的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【解析】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：根据长方体的面的特征，如果一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，特别是面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
2．C
【解析】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，已知有两对侧面的面积分别是3和12，3=1×3，说明长方体的长、宽、高其中一条棱是1，另一条棱是3，又因为长方体的体积是12，所以12=1×3×4，那么第3对侧面的面积一定是1×4=4．据此解答．
解：根据分析知：12=1×3×4，所以第3对侧面的面积一定是1×4=4．
故选C．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、以及长方体的表面积、体积的计算公式．
3．C
【分析】根据正方体的表面积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可。
【解析】如果一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，其表面积就扩大到原来的5×5＝25倍。
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。
4．B
【解析】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．把两盒磁带包装起来，最大的面重合在一起包装最省纸．
解：根据分析可知：把两盒磁带包装起来，最大的面重合在一起包装最省纸．
故选B．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、长方体的表面积的意义积表面积的计算方法．
5．C
【解析】试题分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
解：由题意得：18和23相对，和是：18+23=41；
20和30相对，和是：20+30=50；
17和28相对，和是：17+28=45；
所以：两个相对的面上两数之和最大是50．
故选C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
6．C
【解析】求文具盒的体积是多少，应该用体积单位，根据此选择．
7．够
【分析】求出铺1.2m厚的沙子时需要的沙子体积，再与购买的沙子比较即可。
【解析】5.5×3.5×1.2
＝19.25×1.2
＝23.1（立方米）；
23.1＜25，这些沙子够用。
【点评】先求出需要的沙子体积是解答本题的关键。
8．24
【分析】根据题意，将一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了两个面的面积，用正方体的表面积÷6=每个面的面积，然后用每个面的面积×2=增加的表面积，据此列式解答。
【解析】72÷6=12（平方厘米）
12×2=24（平方厘米）
故答案为：24。
9．36；1.536
【解析】试题分析：（1）由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可得：正方体一个面的面积是54÷6=9平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积都是原正方体的表面积的一半加正方体的一个面的面积，据此即可解答．
（2）在制作的过程中，新的立体图形的长、宽、高发生了变化，形成盒子的长是4﹣0.4×2=3.2（米），宽是2﹣0.4×2=1.2（米），高是0.4厘米，再根据长方体的体积公式计算出盒子的体积即可．
解：（1）54÷6=9（平方厘米），
54÷2+9=36（平方厘米），
答：每个长方体的表面积是36平方厘米．
（2）盒子的长是：
4﹣0.4×2=3.2（米），
盒子的宽是：
2﹣0.4×2=1.2（米），
盒子的高是：0.4米，
盒子的体积：
3.2×1.2×0.4=1.536（立方米）；
答：这个盒子的体积是1.536立方米．
故答案为36；1.536．
【点评】（1）解答此题的关键是先求出正方体的一个面的面积，再据分成的长方体的表面积都是正方体的表面积的一半加一个正方体面的面积，即可逐步求解．
（2）本题是一道制作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长、宽，再运用长方体的体积公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力．
10．4
【解析】试题分析：根据正方体的面的关系知：与平面BCGF垂直的面有：平面EHFG、平面ABCD、平面ABEF、平面CDHG．
解：与平面BCGF垂直的面有：平面EHFG、平面ABCD、平面ABEF、平面CDHG．
一共有4个．
故答案为4．
【点评】解决本题要根据正方体面与面之间的关系进行解答．
11．50
【解析】试题分析：首先分析“把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米”，增加了两个截面的面积，由此可以求出它的一个截面的面积，然后利用长方体的体积公式：v=sh，列式解答．
解：求长方体的底面积：
5÷2=2.5（平方分米）；
求长方体的体积：
2.5×20=50（立方分米）；
答：这根方木的体积是50立方分米．
故答案为50．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解把它截成两段后，增加了两个截面的面积，求出它的底面积；再利用长方体的体积公式解答即可．
12．容积单位 升 毫升 L ml
13．45
【解析】试题分析：根据题意一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少24平方厘米，成为一个正方体．也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；有公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，由此可以解得长+宽=6厘米，所以这个正方体的棱长为3厘米，由此可以求出原长方体的高，再利用长方体的体积公式解决问题．
解：根据题意可得，
（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，
所以长+宽=6厘米，
6÷2=3厘米，
所以这个长方体的长和宽分别为3厘米；
则原长方体的体积是：
3×3×（2+3），
=9×5，
=45立方厘米；
故答案为45．
【点评】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．
14．大于 等于
15．6
【解析】试题分析：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7；则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3；第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3，则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3；第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2，则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3，由此利用长方体的体积公式即可计算．
解：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7；则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3；
第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3，则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3；
第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2，则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3；
所以：1×2×3=6，
答：最后得到的长方体的体积是6，
故答案为6．
【点评】此题抓住长方体的切割特点，确定出每次切割的长宽高为连续自然数的最大长方体是解决本题的关键．
16．1米、6平方米
【解析】试题分析：根据正方体的表面积公式S=6a2，体积公式V=a3直接列式解答即可．
解：因为a×a×a=1立方米，
所以这个正方体的棱长是1米，
其表面积为：1×1×6=6（平方米）；
答：这个正方体的棱长是1米，表面积是6平方米．
故答案为1米、6平方米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算．
17．8
【解析】试题分析：长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是8厘米，由此即可填空．
解：长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是8厘米．
故答案为8．
【点评】根据长方体内最大的正方体的特点，即可得出切成的正方体的棱长．
18． 40600 50004 70030 10200
19．×
【解析】相邻两个体积单位之间的进率是1000，而不是体积单位的进率是1000，根据此判断即可。
20．√
【分析】用相同的小正方体拼成一个较大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体；所以至少需要2×2×2＝8（个）；据此判断即可。
【解析】由分析可知，用相同的小正方体拼成一个较大正方体，至少需要2×2×2＝8（个）；所以原题目说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了正方体的特征，关键是要理解用相同的小正方体拼成一个较大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。
21．错误
【解析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形．
22．×
23．×
【分析】不一定，还有是梯柱或不规则立方体等；进而得出结论。
【解析】长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点，但是有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不一定是长方体或正方体。
如图还有这种不规则图形：
所以原题说法错误；
故答案为：×
【点评】此题应结合图形，根据长方体和正方体的有关知识进行解答。
24．×
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：V＝Sh可知，一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米，也有可能大于或小于1平方分米。据此解答。
【解析】比如这个物体的底面积是2平方分米，高是0.5分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为2平方分米；
比如这个物体的底面积是0.5平方分米，高是2分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为0.5平方分米；
所以一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了物体体积的求法，要熟练掌握。
25．48；10；216；7；
1.2；60；49；65.25
26．96 cm ；125 cm
【解析】8×3×4=96（cm ） 5×5×5=125（cm ）
27．320立方厘米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，零件的体积＝大长方体的体积－正方体的体积，据此解答。
【解析】12×4×8－4×4×4
＝48×8－16×4
＝384－64
＝320（立方厘米）
所以，这个零件的体积是320立方厘米。
28．4.32平方米
【分析】先依据长方体的体积公式求出长方体的高，进而依据长方体的表面积的计算方法即可求出需要的木板的面积。
【解析】0.576÷（1.2×0.8）
＝0.576÷0.96
＝0.6（米）
（1.2×0.8＋1.2×0.6＋0.8×0.6）×2
＝（0.96＋0.72＋0.48）×2
＝2.16×2
＝4.32（平方米）
答：做这个木箱至少需要木板4.32平方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算方法的灵活应用。
29．396平方厘米
【分析】此题是求长方体的表面积，这个长方体的长、宽、高分别是12厘米、7厘米、6厘米，根据求长方体表面的公式S=（ab+ah+bh）×2即可求出这个长方体的表面积．
【解析】解：（12×7+12×6+7×6）×2
=（84+72+42）×2
=198×2
=396（平方厘米）
答：一共要396平方厘米的包装纸．
【点评】本题主要是考查求长方体的表面积计算．
30．25600厘米
【解析】试题分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的铁块的长度．
解：80×80×80÷20，
=512000÷20，
=25600（厘米）；
答：这个长方体的长是25600厘米．
【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．
31．2分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，再除以长方体水槽的底面积即可。
【解析】4×4×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：水槽里水面的高度是2分米。
【点评】此题考查了正方体和长方体体积的应用，明确水的体积不变是解题关键。
32．60分
【分析】由题意可知，先求出游泳池里水的体积，再求出每分钟水管出水的体积，根据除法的意义，用游泳池里水的体积除以每分钟水管出水的体积即可求出所需的时间；据此解答即可。
【解析】游泳池里水的体积：
50×20×1.884
＝1000×1.884
＝1884（立方米）
40cm＝0.4m
出水管的半径：0.4÷2＝0.2（m）
每分钟出水的体积：
3.14×0.22×50×5
＝3.14×0.04×50×5
＝31.4（立方米）
1884÷31.4＝60（分钟）
答：60分钟放完这些水。
【点评】本题主要考查长方体和圆柱的应用，关键是要求出游泳池水的体积和每分钟排水管出水的体积。
33．180立方厘米
【解析】试题分析：把土豆浸没在水中后，水面上升至10.6厘米，也就是水面上升了10.6﹣10=0.6（厘米）；上升的水的体积就是土豆的体积，因此，根据长方体体积计算公式，求出上升的水的体积即可．
解：20×15×（10.6﹣10），
=300×0.6，
=180（立方厘米）；
答：土豆的体积是180立方厘米．
【点评】解答此题的关键是要明白上升的水的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式即可求出．
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第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共12分）
1．一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余的两个面（ ）
A．一定是长方形 B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形 D．无法判断
2．长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是（ ）
A．12 B．6 C．4 D．3
3．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．5 B．10 C．25
4．有两盒一样大小的磁带，用（ ）种包装最节约纸．
A． B． C．
5．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最大是（ ）
A．45 B．48 C．50 D．58
6．一个文具盒的体积280（ ）．
A、厘米 B、平方厘米 C、立方厘米
二、填空题（共22分）
7．学校为了建造一个长5.5m、宽3.5m的长方体沙坑，购买了25的沙子。如果要在沙坑中铺1.2m厚的沙子，这些沙子够用吗？( )（填“够”或“不够”）
8．一个表面积为72平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了( )平方厘米。
9．一个正方体的表面积是54平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是( )平方厘米；如果一块长4米，宽2米的长方形铁皮，从四个角剪去四个边长是0.4米的正方形，然后焊成盒子，这个盒子的容积是( )立方米．（建议先画图分析）
10．如图中，与平面BCGF垂直的平面有( )个．
11．一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是( )立方分米．
12．计量容积一般用( )，但计量液体的容积，如水、油等，常用容积单位( )与( )，也可以写成( )与( )。
13．把一个长方体沿高横截掉一个高2厘米小长方体，得到一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少24平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米．
14．把一个正方体，平均分成两个大小一样的长方体，长方体表面积之和( )原正方体表面积，体积之和( )原正方体体积．
15．一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切，最后得到的长方体的体积是( )．
16．体积是1立方米的正方体，棱长是( )，表面积是( )．
17．把一个长12cm，宽10cm，高8cm的长方体切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为( )cm．
18．单位换算。
（1）4公顷600平方米=( )平方米。 （2）5公顷4平方米=( )平方米。
（3）7公顷30平方米=( )平方米。 （4）1公顷200平方米=( )平方米。
三、判断题（共12分）
19．一般情况下，体积单位的进率是1000。( )
20．用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个相同的小正方体。( )
21．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形． ( )
22．棱长是1cm 的正方体的体积和表面积一样大．( )
23．有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。( )
24．一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。( )
四、计算题（共18分）
25．直接写得数。（共8分）
40×1.2＝ 25×0.4＝ 63＝ 5.6÷0.8＝
2.4×0.5＝ 3.6÷0.06＝ 72＝ 1.25＋64＝
26．计算下面长方体和正方体的体积。（共4分）
27．如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
28．一个长方体木箱的体积是0.576立方米，它的长是1.2米，宽是0.8米，做这个木箱至少需要木板多少平方米？
29．礼物盒是长方体，长12厘米，宽7厘米，高6厘米．要给这个盒子包上包装纸，一共要多大的包装纸？（不计损耗）
30．有一块棱长80厘米的正方体的铁块，要把它熔铸成一个横截面20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
31．一个正方体的玻璃缸，从里面量得的棱长为4分米，用它装满水后，再把水全部倒入一个底面积是32平方分米的长方体水槽中。水槽里水面的高度是多少分米？
32．“水立方”的游泳池是一个长方体，长50米，宽20米，水深1.884米，池底装有底面直径为40cm的圆柱形排水管，排水时水的流速为50米/分，这样的5个排水管一起开，多少分放完这些水？
33．小刚要测量一个土豆的体积．他准备了一个长20厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体水槽，在里面注入10厘米深的水，当他把土豆浸没在水中后，水面上升至10.6厘米．土豆的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【解析】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：根据长方体的面的特征，如果一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，特别是面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
2．C
【解析】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，已知有两对侧面的面积分别是3和12，3=1×3，说明长方体的长、宽、高其中一条棱是1，另一条棱是3，又因为长方体的体积是12，所以12=1×3×4，那么第3对侧面的面积一定是1×4=4．据此解答．
解：根据分析知：12=1×3×4，所以第3对侧面的面积一定是1×4=4．
故选C．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、以及长方体的表面积、体积的计算公式．
3．C
【分析】根据正方体的表面积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可。
【解析】如果一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，其表面积就扩大到原来的5×5＝25倍。
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。
4．B
【解析】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．把两盒磁带包装起来，最大的面重合在一起包装最省纸．
解：根据分析可知：把两盒磁带包装起来，最大的面重合在一起包装最省纸．
故选B．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、长方体的表面积的意义积表面积的计算方法．
5．C
【解析】试题分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
解：由题意得：18和23相对，和是：18+23=41；
20和30相对，和是：20+30=50；
17和28相对，和是：17+28=45；
所以：两个相对的面上两数之和最大是50．
故选C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
6．C
【解析】求文具盒的体积是多少，应该用体积单位，根据此选择．
7．够
【分析】求出铺1.2m厚的沙子时需要的沙子体积，再与购买的沙子比较即可。
【解析】5.5×3.5×1.2
＝19.25×1.2
＝23.1（立方米）；
23.1＜25，这些沙子够用。
【点评】先求出需要的沙子体积是解答本题的关键。
8．24
【分析】根据题意，将一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了两个面的面积，用正方体的表面积÷6=每个面的面积，然后用每个面的面积×2=增加的表面积，据此列式解答。
【解析】72÷6=12（平方厘米）
12×2=24（平方厘米）
故答案为：24。
9．36；1.536
【解析】试题分析：（1）由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可得：正方体一个面的面积是54÷6=9平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积都是原正方体的表面积的一半加正方体的一个面的面积，据此即可解答．
（2）在制作的过程中，新的立体图形的长、宽、高发生了变化，形成盒子的长是4﹣0.4×2=3.2（米），宽是2﹣0.4×2=1.2（米），高是0.4厘米，再根据长方体的体积公式计算出盒子的体积即可．
解：（1）54÷6=9（平方厘米），
54÷2+9=36（平方厘米），
答：每个长方体的表面积是36平方厘米．
（2）盒子的长是：
4﹣0.4×2=3.2（米），
盒子的宽是：
2﹣0.4×2=1.2（米），
盒子的高是：0.4米，
盒子的体积：
3.2×1.2×0.4=1.536（立方米）；
答：这个盒子的体积是1.536立方米．
故答案为36；1.536．
【点评】（1）解答此题的关键是先求出正方体的一个面的面积，再据分成的长方体的表面积都是正方体的表面积的一半加一个正方体面的面积，即可逐步求解．
（2）本题是一道制作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长、宽，再运用长方体的体积公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力．
10．4
【解析】试题分析：根据正方体的面的关系知：与平面BCGF垂直的面有：平面EHFG、平面ABCD、平面ABEF、平面CDHG．
解：与平面BCGF垂直的面有：平面EHFG、平面ABCD、平面ABEF、平面CDHG．
一共有4个．
故答案为4．
【点评】解决本题要根据正方体面与面之间的关系进行解答．
11．50
【解析】试题分析：首先分析“把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米”，增加了两个截面的面积，由此可以求出它的一个截面的面积，然后利用长方体的体积公式：v=sh，列式解答．
解：求长方体的底面积：
5÷2=2.5（平方分米）；
求长方体的体积：
2.5×20=50（立方分米）；
答：这根方木的体积是50立方分米．
故答案为50．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解把它截成两段后，增加了两个截面的面积，求出它的底面积；再利用长方体的体积公式解答即可．
12．容积单位 升 毫升 L ml
13．45
【解析】试题分析：根据题意一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少24平方厘米，成为一个正方体．也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；有公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，由此可以解得长+宽=6厘米，所以这个正方体的棱长为3厘米，由此可以求出原长方体的高，再利用长方体的体积公式解决问题．
解：根据题意可得，
（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，
所以长+宽=6厘米，
6÷2=3厘米，
所以这个长方体的长和宽分别为3厘米；
则原长方体的体积是：
3×3×（2+3），
=9×5，
=45立方厘米；
故答案为45．
【点评】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．
14．大于 等于
15．6
【解析】试题分析：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7；则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3；第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3，则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3；第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2，则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3，由此利用长方体的体积公式即可计算．
解：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7；则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3；
第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3，则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3；
第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2，则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3；
所以：1×2×3=6，
答：最后得到的长方体的体积是6，
故答案为6．
【点评】此题抓住长方体的切割特点，确定出每次切割的长宽高为连续自然数的最大长方体是解决本题的关键．
16．1米、6平方米
【解析】试题分析：根据正方体的表面积公式S=6a2，体积公式V=a3直接列式解答即可．
解：因为a×a×a=1立方米，
所以这个正方体的棱长是1米，
其表面积为：1×1×6=6（平方米）；
答：这个正方体的棱长是1米，表面积是6平方米．
故答案为1米、6平方米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算．
17．8
【解析】试题分析：长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是8厘米，由此即可填空．
解：长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是8厘米．
故答案为8．
【点评】根据长方体内最大的正方体的特点，即可得出切成的正方体的棱长．
18． 40600 50004 70030 10200
19．×
【解析】相邻两个体积单位之间的进率是1000，而不是体积单位的进率是1000，根据此判断即可。
20．√
【分析】用相同的小正方体拼成一个较大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体；所以至少需要2×2×2＝8（个）；据此判断即可。
【解析】由分析可知，用相同的小正方体拼成一个较大正方体，至少需要2×2×2＝8（个）；所以原题目说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了正方体的特征，关键是要理解用相同的小正方体拼成一个较大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。
21．错误
【解析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形．
22．×
23．×
【分析】不一定，还有是梯柱或不规则立方体等；进而得出结论。
【解析】长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点，但是有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不一定是长方体或正方体。
如图还有这种不规则图形：
所以原题说法错误；
故答案为：×
【点评】此题应结合图形，根据长方体和正方体的有关知识进行解答。
24．×
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：V＝Sh可知，一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米，也有可能大于或小于1平方分米。据此解答。
【解析】比如这个物体的底面积是2平方分米，高是0.5分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为2平方分米；
比如这个物体的底面积是0.5平方分米，高是2分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为0.5平方分米；
所以一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了物体体积的求法，要熟练掌握。
25．48；10；216；7；
1.2；60；49；65.25
26．96 cm ；125 cm
【解析】8×3×4=96（cm ） 5×5×5=125（cm ）
27．320立方厘米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，零件的体积＝大长方体的体积－正方体的体积，据此解答。
【解析】12×4×8－4×4×4
＝48×8－16×4
＝384－64
＝320（立方厘米）
所以，这个零件的体积是320立方厘米。
28．4.32平方米
【分析】先依据长方体的体积公式求出长方体的高，进而依据长方体的表面积的计算方法即可求出需要的木板的面积。
【解析】0.576÷（1.2×0.8）
＝0.576÷0.96
＝0.6（米）
（1.2×0.8＋1.2×0.6＋0.8×0.6）×2
＝（0.96＋0.72＋0.48）×2
＝2.16×2
＝4.32（平方米）
答：做这个木箱至少需要木板4.32平方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算方法的灵活应用。
29．396平方厘米
【分析】此题是求长方体的表面积，这个长方体的长、宽、高分别是12厘米、7厘米、6厘米，根据求长方体表面的公式S=（ab+ah+bh）×2即可求出这个长方体的表面积．
【解析】解：（12×7+12×6+7×6）×2
=（84+72+42）×2
=198×2
=396（平方厘米）
答：一共要396平方厘米的包装纸．
【点评】本题主要是考查求长方体的表面积计算．
30．25600厘米
【解析】试题分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的铁块的长度．
解：80×80×80÷20，
=512000÷20，
=25600（厘米）；
答：这个长方体的长是25600厘米．
【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．
31．2分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，再除以长方体水槽的底面积即可。
【解析】4×4×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：水槽里水面的高度是2分米。
【点评】此题考查了正方体和长方体体积的应用，明确水的体积不变是解题关键。
32．60分
【分析】由题意可知，先求出游泳池里水的体积，再求出每分钟水管出水的体积，根据除法的意义，用游泳池里水的体积除以每分钟水管出水的体积即可求出所需的时间；据此解答即可。
【解析】游泳池里水的体积：
50×20×1.884
＝1000×1.884
＝1884（立方米）
40cm＝0.4m
出水管的半径：0.4÷2＝0.2（m）
每分钟出水的体积：
3.14×0.22×50×5
＝3.14×0.04×50×5
＝31.4（立方米）
1884÷31.4＝60（分钟）
答：60分钟放完这些水。
【点评】本题主要考查长方体和圆柱的应用，关键是要求出游泳池水的体积和每分钟排水管出水的体积。
33．180立方厘米
【解析】试题分析：把土豆浸没在水中后，水面上升至10.6厘米，也就是水面上升了10.6﹣10=0.6（厘米）；上升的水的体积就是土豆的体积，因此，根据长方体体积计算公式，求出上升的水的体积即可．
解：20×15×（10.6﹣10），
=300×0.6，
=180（立方厘米）；
答：土豆的体积是180立方厘米．
【点评】解答此题的关键是要明白上升的水的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式即可求出．
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