【单元培优卷】第5单元 方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 717.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第1单元 方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．按下图的规律拼图，用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是（ ）厘米。
A．50 B．15 C．35 D．32
2．第10幅图中有（ ）个小◇。
A．29 B．30 C．31
3．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b
4．妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，10年后他们相差（ ）岁。
A．3 B．5 C．10 D．13
5．按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（ ）。
A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数
6．王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（ ）支钢笔。
A．2 B．3 C．4 D．6
7．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
8．图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（ ）个。
A．144 B．145 C．146 D．
9．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡。
A．4 B．6 C．8
10．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆的价格把自行车全部卖掉了。结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．与a、b的大小无关
二、填空题
11．如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。
12．如图中图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按照图2、图3的方式串起来搭建，如果想串起来搭建10顶帐篷，那么需要( )根钢管。
13．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去：
第50个图案中需要摆棋子( )枚，第n个图案中需要摆棋子( )枚。
14．有三个不同的非零自然数，如果用它们组成的最大三位数和最小三位数之和是928，那么用这三个数字组成的三位数是奇数的可能性是______。
15．学校食堂里的面粉akg，每天用去5.5kg，用了b天，剩下面粉的重量用式子表示是( )kg；如果a＝100，b＝6，那么剩下( )kg。
16．晨会上，同学们在操场上排队参加升旗仪式。五年级站了x列，每列16人；六年级共y人，则“y＋16x”表示的意思是( )。
17．为了促进阅读习惯的形成，学校开展了“书香润我心，好书伴我行”的读书活动。小芳积极参加了活动。她看一本名著，第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，小芳两天一共看了( )页。
18．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。
19．师徒二人制作顾县豆干，徒弟做出xkg，师傅比徒弟多做20kg，师傅做出_________kg；如果x＝30，那么师傅做了_________kg。
20．下面是一组按规律排列的图案，第1幅图中有1个基本图形，第2幅图中有4个基本图形，第3幅图中有7个基本图形……按照这样的规律，第5幅图中有__________个基本图形，第30幅图中有__________个基本图形。
21．按下图的规律画下去，第5幅图中有( )个△，第12幅图有( )个△。
22．一家书店中1本《草房子》需要11.5元，张老师要买a本《草房子》，需要付( )元，当a＝14时，需要付( )元。
23．某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第( )排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示( )。
24．文具店有钢笔和圆珠笔共180支，当两种笔卖出同样多的支数时，还剩下23支钢笔和77支圆珠笔，原来文具店有钢笔( )支，圆珠笔( )支。
25．某书店内《新华字典》的单价是a元，《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少12元，《英汉词典》的单价是( )元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多( )元。
三、判断题
26．50比x的3倍少10，用方程表示是50－3x＝10。( )
27．三个连续非零自然数的和一定是合数。( )
28．3x＋2＝5是一个等式，也是一个方程。( )
29．小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟大（20＋a）岁。( )
30．方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。( )
四、计算题
31．解方程。
x－0.6x＝3.68 （7x－12）×8＝72 7x÷3＝8.19
32．看图列方程，并解方程。
五、解答题
33．手工课上，丽丽和芳芳合作折一些千纸鹤，原本需要3.6小时能折完。如果两人每小时都多折12只，3小时就能折完。她们合作一共要折多少只千纸鹤？
34．一辆客车和一辆轿车同时从平昌出发开往重庆，客车每时行75千米，经过2小时后，轿车比客车多行了50千米，轿车每时行多少千米？
（1）你找出的等量关系是（ ）。
（2）根据等量关系列出方程并解答。
35．一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答）
36．华蓥市五星桥是一座连接华蓥河两岸雄伟、古朴、典雅、别致的石拱桥。武胜嘉陵江大桥是一座公路大桥，长609米，它的长度比五星桥的9倍少3米。五星桥长多少米？（列方程解答）
37．甲、乙两地相距350千米，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60千米，经过2.5时后两车相遇。小轿车每时行多少千米？（列方程解）
38．甲乙两车同时从相距550千米的两地相对开出，甲车每时行90千米，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150千米。乙车每时行多少千米？（用方程解答）
39．玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答）
40．大学生小李打算去广安游玩，某购票软件上显示，天意谷景区的成人票价是80元，比白坪一飞龙旅游区的成人票价的3倍还多5元。白坪一飞龙旅游区的成人票价是多少元？（列方程解答）
41．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
42．吃完午饭，乐乐开始数学课外阅读，一则信息映人眼帘：我国测量温度常用（摄氏度）做单位，有时还使用下（华氏度）做单位，华氏温度和摄氏温度可以进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”。如果华氏温度计上显示今日温度为，那么今天的气温是多少℃？（用方程解答）
43．小红随团到峨眉山游山观光，早上8：00到达山下，导游规定中午12：00时上车离开。小红上山每小时走4千米，下山每小时走5千米，她上山行多少千米后必须原路返回？
44．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
45．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？
46．一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地。由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米。这辆汽车实际用多少小时到达灾区？
47．甲乙两人沿着400米的跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟270米，乙的速度是每分钟220米。经过多少分钟甲第一次追上乙？
48．客、货两车同时从相距315.5千米的东西两地同时开出，相向而行，客车每小时行驶45千米，货车每小时行驶40千米，经过一段时间后，两车还相距18千米，这时两车行驶了多少小时？
49．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几小时？
50．玲玲一家三口准备端午节去华蓥山旅游区游玩，妈妈买了1张儿童套票（含往返观光车）和2张成人套票（含往返观光车），一共用去366元。已知1张儿童套票（含往返观光车）的价格是98元，那么1张成人套票（含往返观光车）的价格是多少元？（用方程解）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据图示发现：1个等腰梯形的周长为：1＋1＋1＋2＝1×3＋2＝5（厘米）
2个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＝8（厘米）
3个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＝8＋3＝11（厘米）
4个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＋3＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米）
……
n个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝3n＋2，求用10个小等腰梯形拼成的图形的周长，即把n＝10，代入求解即可。
【解析】由分析可知：n个等腰梯形拼成的图形周长为：（3n＋2）厘米。
当n＝10时，3n＋2＝3×10＋2＝30＋2＝32
所以10个小等腰梯形拼成的图形的周长是32厘米。
故答案为：D
2．C
【分析】从左往右：
第1幅图小◇的个数：4个，
第2幅图小◇的个数：7个，7＝4＋3×1，
第3幅图小◇的个数：10个，10＝4＋3×2，
由此可知：第几幅图，◇的个数就是4加上这幅图的序号减1个3的积。
第n幅图小◇的个数：4＋3（n－1）＝3n＋1，
据此解答。
【解析】第n幅图小◇的个数：3n＋1，
当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝30＋1＝31
即第10幅图中有31个小◇。
故答案为：C
3．D
【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。
【解析】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
4．A
【分析】已知妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，可知爸爸比妈妈大3岁，即爸爸和妈妈的年龄差为3岁；因为年龄差是一个固定的值，不会随着时间的推移而改变，所以10年后，爸爸和妈妈的年龄差仍然是3岁。
【解析】妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，可知爸爸比妈妈大3岁，即相差3岁，因为年龄差始终不变，因此10年后他们仍相差3岁。
故答案为：A
5．C
【分析】分析方程中x所代表的含义，从而确定它可以解决的问题。
【解析】观察方程，发现方程右边是一共消费的金额，方程左边是半份餐和小份餐的价格之和。所以，方程中x代表了半份餐的价格，将方程解出来，就可以得到半份餐的价格。
故答案为：C
6．A
【分析】将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。
【解析】解：设买了x支钢笔。
12x＋7×（6－x）＝52
12x＋7×6－7x＝52
5x＋42＝52
5x＋42－42＝52－42
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
所以，买了2支钢笔。
故答案为：A
7．B
【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。
方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。
【解析】方法一：（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
方法二
解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x＋1）×6＝（x－1）×9
6x＋6＝9x－9
9x－6x＝9＋6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
则班级人数为：（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
该班有36名同学。
故答案为：B
8．B
【分析】根据图示，找到图形规律可知：第1个图形有个点；第2个图形有个点；第3个图形有个点；第4个图形有个点；第n个图形有个点，据此解答即可。
【解析】根据规律可知，第n个图形有个点，
所以第1个图形有1个点，第2个图形有4个点，第3个图形有7个点，第4个图形有10个点，第5个图形有13个点，第6个图形有16个点，第7个图形有19个点，第8个图形有22个点，第9个图形有25个点，第10个图形有28个点。
即前10个点阵中所有点的总数是
＝35＋110
＝145（个）
所以前10个点阵中所有点的总数是145个。
故答案为：B
9．C
【分析】由题中图可知，左边物体质量×左边刻度数＝右边物体质量×右边刻度数。列等量关系为：4×4＝右边物体质量×2，解得右边物体质量为8千克。
【解析】解：设右边口袋放x千克的物体才能平衡。
2x＝4×4
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
故答案为：C
【点评】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容。
10．C
【分析】根据“单价×数量＝总价”先把购进7＋5＝12（辆）自行车的总钱数表示出来，即（7a＋5b）元；再把卖出12辆自行车的总钱数表示出来，即×12元。由于赔了钱，所以购进的钱数大于卖出的钱数，即7a＋5b大于×12。把4个选项代入找出满足7a＋5b大于×12的选项。
【解析】A．当a＝b时，7a＋5b＝12a，×12＝12a，即7a＋5b等于×12。A选项错误。
B．当a＜b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b小于×12。B选项错误。
C．当a＞b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b大于×12。C选项正确。
D．7a＋5b与×12的大小与a、b的大小有关。D选项错误。
故答案为：C
【点评】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
11．40 4n
【分析】
观察图可知，第1个图形有4个，第2个图形有4×2＝8个，第3个图形有4×3＝12个，由此可得规律：第n个图形有4n个，据此规律解答。
【解析】10×4＝40（个）
n×4＝4n（个）
即第10个图形需要10×4＝40个，第n个图形需要4n个。
12．116
【分析】由图可知，搭建1顶帐篷需要17根钢管，表示为6＋11×1；
搭建2顶帐篷需要28根钢管，表示为6＋11×2；
搭建3顶帐篷需要39根钢管，表示为6＋11×3；
由此可推出，搭建n顶帐篷需要（6＋11n）根钢管。据此解答。
【解析】分析可知，搭建n顶帐篷需要（6＋11n）根钢管。
当n＝10时，
6＋11n
＝6＋11×10
＝6＋110
＝116
所以需要116根钢管。
13．151 1＋3n
【分析】由图可知，第1个图案中需要摆4枚棋子，可表示为1＋3×1；
第2个图案中需要摆7枚棋子，可表示为1＋3×2；
第3个图案中需要摆10枚棋子，可表示为1＋3×3；
发现规律：第n个图案中需要摆（1＋3n）枚棋子；据此解答。
【解析】1＋3×50
＝1＋150
＝151（枚）
因此，第50个图案中需要摆棋子151枚，第n个图案中需要摆棋子（1＋3n）枚。
14．
【分析】要解决这个问题，我们需要先通过 “最大三位数与最小三位数之和为 928” 的条件，求出这三个非零自然数，再计算组成三位数是奇数的可能性。
【解析】步骤一：推导三个非零自然数。
设三个不同的非零自然数为a ＞ b ＞ c，则：
最大三位数：百位为a，十位为b，个位为c，即（100a＋10b＋c）；
最小三位数：百位为c，十位为b，个位为a，即（100c＋10b＋a）。
根据题意，两者之和为928，列方程：（100a＋10b＋c）＋（100c＋10b＋a＝928化简得：101（a＋c）＋20b＝928
101（a＋c）的结果末位数字等于（a＋c）的末位数字（因为101乘任何数，末位不变）；
20b的末位数字是0（20乘任何数，末位都是0）；
总和928的末位是8，因此101（a＋c）的末位必为8，即（a＋c）的末位为8。
当 a＋c＝8时，代入方程：
101×8 ＋ 20b ＝ 928
808 ＋ 20b ＝ 928
20b＝ 928－808
20b＝120
b＝120÷20
b＝6
当a ＋ c＝18，则101×18＝1818 ＞928，超出总和，排除；
因a ＞b，b＝6且a＋c＝8（a、c为不同非零自然数），则：
a只能是7， c＝1（若a＝8，则c＝0，不符合“非零”；a＞8则c为负数，排除）；
综上，三个数字为7、6、1。
步骤二：计算组成三位数是奇数的可能性。
可能性＝符合条件的三位数（奇数）数量÷所有可能的三位数总数。
三个不同数字组成三位数，百位、十位、个位可全排列，总数为3×2×1＝6个，分别是：167、176、617、671、716、761。奇数有四个，分别是：167、617、671、761。
可能性＝4÷6＝。
最终答案。
15．a－5.5b 67
【分析】已知面粉总重量为akg，每天用去5.5kg，用了b天，那么用去的面粉重量为5.5bkg；根据“剩余重量＝总重量－用去的重量”，可得剩下面粉的重量用式子表示是（a－5.5b）kg。
当a＝100，b＝6时，将其代入a－5.5b中，计算出剩下的重量。
【解析】剩下面粉的重量用式子表示是（a－5.5b）kg；
当a＝100，b＝6时，
a－5.5b
＝100－5.5×6
＝100－33
＝67
如果a＝100，b＝6，那么剩下67kg。
16．
五、六年级的总人数
【分析】五年级站了x列，每列16人，因此五年级的人数为16x；六年级共有y人。据此分析。
【解析】据分析可知，晨会上，同学们在操场上排队参加升旗仪式。五年级站了x列，每列16人；六年级共y人，则“y＋16x”表示的意思是五、六年级的总人数。
17．4m－n
【分析】已知第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，那么第二天看的页数为第一天看的页数乘3再减去n，即（3m－n）页。再将两天看的页数相加，即可求出小芳两天一共看了多少页，据此解答。
【解析】3×m－n＝（3m－n）页
m＋3m－n＝（4m－n）页
即小芳两天一共看了（4m－n）页。
18．50x＝40×（x＋6） 1200
【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。
【解析】由分析得：
50x＝40×（x＋6）
解：50x＝40x＋40×6
50x＝40x＋240
50x－40x＝40x－40x＋240
10x＝240
10x÷10＝240÷10
x＝24
24×50＝1200（个）
即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。
19．（x＋20） 50
【分析】徒弟做出的质量＋师傅比徒弟多做出的质量＝师傅做出的质量，据此用字母表示出师傅做出的质量；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【解析】x＋20
＝30＋20
＝50（kg）
师傅做出（x＋20）kg；如果x＝30，那么师傅做了50kg。
20．13 88
【分析】由图可知，第1幅图中有1个基本图形，第2幅图中有（1＋3）个基本图形，第3幅图中有（1＋3×2）个基本图形……以此类推，每次增加3个基本图形，那么第n幅图中有[1＋3×（n－1）]个基本图形，最后求出n＝5和n＝30时式子的值，据此解答。
【解析】第n幅图中基本图形的个数：1＋3×（n－1）
＝1＋（3n－3）
＝1＋3n－3
＝3n－3＋1
＝3n－（3－1）
＝（3n－2）个
当n＝5时。
3n－2
＝3×5－2
＝15－2
＝13（个）
当n＝30时。
3n－2
＝3×30－2
＝90－2
＝88（个）
所以，第5幅图中有13个基本图形，第30幅图中有88个基本图形。
21．21 49
【分析】根据图可知，第1幅图有5个三角形，第2幅有9个三角形，第3幅有13个三角形，可知后一幅比前一幅多了4个三角形，第1幅可以写成1＋4；第2幅可以写成1＋4×2；第3幅可以写成1＋4×3，可知第几副就是4乘几，则第n幅可以写成1＋4×n，据此把数代入即可求解。
【解析】由分析可知：第n幅是（1＋4×n）个三角形。
当n＝5时
1＋4×5
＝1＋20
＝21（个）
当n＝12时
1＋4×12
＝1＋48
＝49（个）
按下图的规律画下去，第5幅图中有21个△，第12幅图有49个△。
22．11.5a 161
【分析】单价×数量＝总价，《草房子》单价×买的本数＝需要付的钱数，据此用字母表示出需要付的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【解析】11.5×a＝11.5a（元）
当a＝14时
11.5a＝11.5×14＝161（元）
需要付11.5a元，当a＝14时，需要付161元。
23．5 倒数第5排的座位数
【分析】根据题意，每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m＋2、m＋4、m＋6、m＋8就分别表示第2、3、4、5排的座位数；
如果用m表示最后一排的座位数，那么m－2、m－4、m－6、m－8分别表示倒数第2、3、4、5排的座位数。
【解析】某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第（5）排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示（倒数第5排的座位数）。
24．63 117
【分析】假设钢笔卖了x支，那么圆珠笔也卖了x支，卖了的钢笔加上剩下的钢笔，卖了的圆珠笔加上剩下的圆珠笔，所有的钢笔加上所有的圆珠笔就是180支笔，据此列出方程并解答，求出卖了的钢笔和圆珠笔，最后分别加上剩下的钢笔和圆珠笔。
【解析】解：假设卖出钢笔x支。
40＋23＝63（支）
40＋77＝117（支）
所以钢笔有63支，圆珠笔有117支。
25．3a－12 2a－12
【分析】已知《新华字典》的单价是a元，《新华字典》单价的3倍是3a元，再减去12元，即可求出《英汉词典》的单价，即（3a－12）元，再用减法计算两本书的差值，即可解答。
【解析】a×3－12＝（3a－12）元
3a－12－a
＝3a－a－12
＝（2a－12）元
即《英汉词典》的单价是（3a－12）元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多（2a－12）元。
26．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据50比x的3倍少10，可以列出方程3x－10＝50，根据被减数－差＝减数，还可以列出方程3x－50＝10，据此分析。
【解析】50比x的3倍少10，用方程表示是3x－10＝50或3x－50＝10，原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；三个连续非自然数，设中间的数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1，求出这三个数的和，再进行判断，据此解答。
【解析】设三个连续自然数中间的数为a，则其它两个数为a－1；a＋1。
（a－1）＋a＋（a＋1）
＝a－1＋a＋a＋1
＝3a
3a一定是3的倍数，所以3a是合数。
三个连续非零自然数的和一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此解答。
【解析】3x＋2＝5是一个等式，含有未知数x，所以也是一个方程。原题表述正确。
故答案为：√
29．×
【分析】每过一年，小明和弟弟同时长1岁，所以两个人的年龄差是不变的，据此解答即可。
【解析】根据分析可得：
小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟仍大a岁。原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据等式的性质，分别求出方程3x＋3＝12和10x＝30的解，据此判断它们是否相同。
【解析】3x＋3＝12
解：3x＋3－3＝12－3
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
10x＝30
解：10x÷10＝30÷10
x＝3
则方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。原题说法正确。
故答案为：√
31．（1） （2） （3）
【分析】（1）先将方程左边的含x项合并同类项，再根据等式的性质，两边同时除以x前面的系数0.4，即可求出x的值。
（2）先根据等式的性质，两边同时除以8，得到不含括号的简易方程，再依次移项、合并同类项，最后求出x的值。
（3）先根据等式的性质，两边同时乘3，得到单一含x的简易方程，再两边同时除以7，即可求出x的值。
【解析】（1）
（2）
（3）
32．x＝20
【分析】红花是x朵，黄花的朵数是红花的3倍，黄花是3x朵。黄花的朵数比红花多40朵，数量关系式：黄花的朵数－红花的朵数＝40。根据数量关系式列出方程：3x－x＝40。先计算方程左边，得2x＝40，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以2得出方程的解。
【解析】3x－x＝40
解：2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
红花有20朵
33．432只
【分析】可以设原来每小时一共折多少只为未知数，根据原来每小时一共折的只数乘3.6小时等于原来每小时一共折的只数加上两人多折的只数乘3小时，再设方程，解出方程后，再乘3.6得出答案。
【解析】解：设原来每小时共折x只，
3.6x＝3（x＋12×2）
3.6x＝3（x＋24）
3.6x＝3x＋72
3.6x－3x＝3x＋72－3x
0.6x＝72
0.6x÷0.6＝72÷0.6
x＝120
3.6×120＝432（只）
答：她们合作一共要折432只千纸鹤。
34．（1）见详解
（2）100千米
【分析】（1）根据“2小时后，轿车比客车多行了50千米”以及“速度×时间＝路程”得出等量关系：轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝轿车比客车多行的路程。
（2）上一题的等量关系中，轿车行驶的路程＝轿车的速度×行驶时间，客车行驶的路程＝客车的速度×行驶时间，设轿车每小时行千米，根据等量关系列出方程，并求解。
【解析】（1）等量关系是（轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝轿车比客车多行的路程）。
（2）解：设轿车每小时行千米。
2－75×2＝50
2－150＝50
2－150＋150＝50＋150
2＝200
2÷2＝200÷2
＝100
答：轿车每时行100千米。
35．100千米
【分析】根据题意可知，轿车两小时行驶的路程－客车两小时行驶的路程＝40千米，而题目中，轿车的速度未知，因此设轿车平均每小时行千米，客车两小时行驶的路程为（80×2）千米，依此列出方程并解答即可。
【解析】解：设轿车平均每小时行千米
答：轿车平均每时行100千米。
36．68米
【分析】已知五星桥的9倍少3米就是武胜嘉陵江大桥的长度，则等量关系式为：五星桥的长度×9－3＝武胜嘉陵江大桥的长度，据此可设五星桥的长度为米，列出方程即可解答。
【解析】解：设五星桥长米。
9x－3＝609
9x－3＋3＝609＋3
9x＝612
9x÷9＝612÷9
x＝68
答：五星桥长68米。
37．80千米
【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设小轿车每时行x千米，根据公式：速度和×时间＝总路程，或客车路程＋小轿车路程＝总路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】方法一：
解：设小轿车每时行x千米。
（x＋60）×2.5＝350
（x＋60）×2.5÷2.5＝350÷2.5
x＋60＝140
x＋60－60＝140－60
x＝80
方法二：
解：设小轿车每时行x千米。
60×2.5＋2.5x＝350
150＋2.5x＝350
150＋2.5x－150＝350－150
2.5x＝200
2.5x÷2.5＝200÷2.5
x＝80
答：小轿车每时行80千米。
38．110千米
【分析】由题意可知：2小时两车行驶的路程和是550－150＝400（千米），设乙车每时行x千米，根据等量关系：“甲车2小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＝2小时两车行驶的路程和”列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每时行x千米。
90×2＋2x＝550－150
180＋2x＝400
180＋2x－180＝400－180
2x＝220
2x÷2＝220÷2
x＝110
答：乙车每小时行110千米。
39．36元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设1箱蜜梨的价格是元。
3＋45×2＝198
3＋90＝198
3＋90－90＝198－90
3＝108
3÷3＝108÷3
＝36
答：1箱蜜梨的价格是36元。
40．25元
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设白坪一飞龙旅游区的成人票价是元，根据白坪一飞龙旅游区的成人票价×3＋5＝天意谷景区的成人票价，列出方程解答即可。
【解析】解：设白坪一飞龙旅游区的成人票价是元。
答：白坪一飞龙旅游区的成人票价是25元。
41．第一棵树30只；第二棵树15只
【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”，可以设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。
已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，则此时第一棵树上的麻雀有（－8）只，第二棵树上的麻雀有（45－＋8－12）只；
根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。
－8＝（45－＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
－8＋2＝82－2＋2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
第二棵树：45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
42．34℃
【分析】设今天的气温是x℃，根据华氏温度＝摄氏度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝93.2，解方程，即可解答。
【解析】解：设今天的气温是x℃。
1.8x＋32＝93.2
1.8x＋32－32＝93.2－32
1.8x＝61.2
1.8x÷1.8＝61.2÷1.8
x＝34
答：今天气温是34℃。
43．千米
【分析】根据题意，先设上山行x千米后返回，结合时间＝路程÷速度可知，上山时间为小时，下山时间为小时，总时间是（12－8）小时，所以可以列出方程为：，求解x即可。
【解析】12－8＝4（小时）
解：设她上山行x千米后必须原路返回，则上山时间为小时，下山时间为小时。
x＝
答：她上山行千米后必须原路返回。
44．600米
【分析】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。
【解析】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。
第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米；
第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍
小强走了：100＋300＝400（米）
2×（x－100）＝400
2×（x－100）÷2＝400÷2
x－100＝200
x－100＋100＝200＋100
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站距离是600米。
【点评】明确二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程之间的关系是解答本题的关键。
45．加工桌子：27人；加工方凳：36人
【分析】设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳；每个工人平均每天加工6张桌子，x名技术工人加工6x张桌子；每个工人平均每天加工9张方凳，（63－x）名技术工人加工9×（63－x）张方凳；方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，即加工的桌子张数×2＝加工方凳的张数，列方程：6x×2＝9×（63－x），解方程，即可解答。
【解析】解：设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳。
6x×2＝9×（63－x）
12x＝9×63－9x
12x＋9x＝567－9x＋9x
21x＝567
21x÷21＝567÷21
x＝27
加工方凳：63－27＝36（名）
答：有27名技术工人加工桌子，有36名技术工人加工方凳。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，要注意列方程的时候，要桌子的数量乘2才和方凳的数量相等。
46．14.4小时
【分析】原计划每小时行驶60千米，实际每小时比计划少行驶10千米，实际每小时的路程＝计划每小时行驶的路程－10。设这辆汽车实际用x小时到达灾区，路程＝速度×时间，再根据题意原计划的路程＝实际的路程列出方程并求出方程的解。
【解析】解：设这辆汽车实际用x小时到达灾区。
（60－10）x ＝60×12
50x＝720
x＝720÷50
x＝14.4
答：这辆汽车实际用14.4小时到达灾区。
47．8分钟
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，是400米，根据“速度×时间＝路程”可得数量关系是：甲的速度×甲第一次追上乙所用的时间－乙的速度×甲第一次追上乙所用的时间＝400米；设设经过x分钟甲第一次追上乙，据此列式并解方程即可。
【解析】解：设经过x分钟甲第一次追上乙，可得：
270x－220x＝400
50x＝400
50x÷50＝400÷50
x＝8
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈，路程差就是环形跑道的周长。
48．3.5小时
【分析】根据题意可知，客车的速度×行驶的时间＋货车的速度×行驶的时间＋18千米＝315.5，设两车行驶了x小时，列方程为45x＋40x＋18＝315.5，然后解出方程即可。
【解析】解：设两车行驶了x小时。
45x＋40x＋18＝315.5
85x＋18＝315.5
85x＋18－18＝315.5－18
85x＝297.5
85x÷85＝297.5÷85
x＝3.5
答：这时两车行驶了3.5小时。
【点评】本题可用列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。
49．5小时
【分析】假设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x＋6）千米，从上午8时到中午12时，共花时间（12－8）小时，用甲的速度比乙快的速度乘（12－8），求出甲到达西村后立即返回东村时两人所走的总路程是24千米，用24千米减去15千米，求出乙所走的路程是9千米，根据路程÷速度＝时间，两人所走的时间是一样的，据此列出方程，解方程求出乙的速度，即可求出最后一段两人所走的时间，再加上前一段时间4小时，即是甲乙两人从出发到相遇需要的时间。
【解析】（12－8）×6
＝4×6
＝24（千米）
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x＋6）千米/时，
（24－15）÷x＝15÷（x＋6）
9÷x＝15÷（x＋6）
9×（x＋6）＝15×x
15x－9x＝9×6
6x＝54
x＝54÷6
x＝9
即乙的速度为9千米/时。
（24－15）÷9
＝9÷9
＝1（小时）
4＋1＝5（小时）
答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把乙的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
50．134元
【分析】设1张成人套票（含往返观光车）的价格是x元，根据成人套票价格×人数＋儿童套票价格＝总费用，列出方程解答即可。
【解析】解：设1张成人套票（含往返观光车）的价格是x元。
2x＋98＝366
2x＋98－98＝366－98
2x÷2＝268÷2
x＝134
答：1张成人套票（含往返观光车）的价格是134元。
【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第1单元 方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．按下图的规律拼图，用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是（ ）厘米。
A．50 B．15 C．35 D．32
2．第10幅图中有（ ）个小◇。
A．29 B．30 C．31
3．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b
4．妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，10年后他们相差（ ）岁。
A．3 B．5 C．10 D．13
5．按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（ ）。
A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数
6．王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（ ）支钢笔。
A．2 B．3 C．4 D．6
7．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
8．图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（ ）个。
A．144 B．145 C．146 D．
9．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡。
A．4 B．6 C．8
10．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆的价格把自行车全部卖掉了。结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．与a、b的大小无关
二、填空题
11．如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。
12．如图中图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按照图2、图3的方式串起来搭建，如果想串起来搭建10顶帐篷，那么需要( )根钢管。
13．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去：
第50个图案中需要摆棋子( )枚，第n个图案中需要摆棋子( )枚。
14．有三个不同的非零自然数，如果用它们组成的最大三位数和最小三位数之和是928，那么用这三个数字组成的三位数是奇数的可能性是______。
15．学校食堂里的面粉akg，每天用去5.5kg，用了b天，剩下面粉的重量用式子表示是( )kg；如果a＝100，b＝6，那么剩下( )kg。
16．晨会上，同学们在操场上排队参加升旗仪式。五年级站了x列，每列16人；六年级共y人，则“y＋16x”表示的意思是( )。
17．为了促进阅读习惯的形成，学校开展了“书香润我心，好书伴我行”的读书活动。小芳积极参加了活动。她看一本名著，第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，小芳两天一共看了( )页。
18．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。
19．师徒二人制作顾县豆干，徒弟做出xkg，师傅比徒弟多做20kg，师傅做出_________kg；如果x＝30，那么师傅做了_________kg。
20．下面是一组按规律排列的图案，第1幅图中有1个基本图形，第2幅图中有4个基本图形，第3幅图中有7个基本图形……按照这样的规律，第5幅图中有__________个基本图形，第30幅图中有__________个基本图形。
21．按下图的规律画下去，第5幅图中有( )个△，第12幅图有( )个△。
22．一家书店中1本《草房子》需要11.5元，张老师要买a本《草房子》，需要付( )元，当a＝14时，需要付( )元。
23．某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第( )排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示( )。
24．文具店有钢笔和圆珠笔共180支，当两种笔卖出同样多的支数时，还剩下23支钢笔和77支圆珠笔，原来文具店有钢笔( )支，圆珠笔( )支。
25．某书店内《新华字典》的单价是a元，《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少12元，《英汉词典》的单价是( )元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多( )元。
三、判断题
26．50比x的3倍少10，用方程表示是50－3x＝10。( )
27．三个连续非零自然数的和一定是合数。( )
28．3x＋2＝5是一个等式，也是一个方程。( )
29．小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟大（20＋a）岁。( )
30．方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。( )
四、计算题
31．解方程。
x－0.6x＝3.68 （7x－12）×8＝72 7x÷3＝8.19
32．看图列方程，并解方程。
五、解答题
33．手工课上，丽丽和芳芳合作折一些千纸鹤，原本需要3.6小时能折完。如果两人每小时都多折12只，3小时就能折完。她们合作一共要折多少只千纸鹤？
34．一辆客车和一辆轿车同时从平昌出发开往重庆，客车每时行75千米，经过2小时后，轿车比客车多行了50千米，轿车每时行多少千米？
（1）你找出的等量关系是（ ）。
（2）根据等量关系列出方程并解答。
35．一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答）
36．华蓥市五星桥是一座连接华蓥河两岸雄伟、古朴、典雅、别致的石拱桥。武胜嘉陵江大桥是一座公路大桥，长609米，它的长度比五星桥的9倍少3米。五星桥长多少米？（列方程解答）
37．甲、乙两地相距350千米，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60千米，经过2.5时后两车相遇。小轿车每时行多少千米？（列方程解）
38．甲乙两车同时从相距550千米的两地相对开出，甲车每时行90千米，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150千米。乙车每时行多少千米？（用方程解答）
39．玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答）
40．大学生小李打算去广安游玩，某购票软件上显示，天意谷景区的成人票价是80元，比白坪一飞龙旅游区的成人票价的3倍还多5元。白坪一飞龙旅游区的成人票价是多少元？（列方程解答）
41．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
42．吃完午饭，乐乐开始数学课外阅读，一则信息映人眼帘：我国测量温度常用（摄氏度）做单位，有时还使用下（华氏度）做单位，华氏温度和摄氏温度可以进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”。如果华氏温度计上显示今日温度为，那么今天的气温是多少℃？（用方程解答）
43．小红随团到峨眉山游山观光，早上8：00到达山下，导游规定中午12：00时上车离开。小红上山每小时走4千米，下山每小时走5千米，她上山行多少千米后必须原路返回？
44．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
45．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？
46．一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地。由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米。这辆汽车实际用多少小时到达灾区？
47．甲乙两人沿着400米的跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟270米，乙的速度是每分钟220米。经过多少分钟甲第一次追上乙？
48．客、货两车同时从相距315.5千米的东西两地同时开出，相向而行，客车每小时行驶45千米，货车每小时行驶40千米，经过一段时间后，两车还相距18千米，这时两车行驶了多少小时？
49．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几小时？
50．玲玲一家三口准备端午节去华蓥山旅游区游玩，妈妈买了1张儿童套票（含往返观光车）和2张成人套票（含往返观光车），一共用去366元。已知1张儿童套票（含往返观光车）的价格是98元，那么1张成人套票（含往返观光车）的价格是多少元？（用方程解）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据图示发现：1个等腰梯形的周长为：1＋1＋1＋2＝1×3＋2＝5（厘米）
2个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＝8（厘米）
3个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＝8＋3＝11（厘米）
4个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＋3＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米）
……
n个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝3n＋2，求用10个小等腰梯形拼成的图形的周长，即把n＝10，代入求解即可。
【解析】由分析可知：n个等腰梯形拼成的图形周长为：（3n＋2）厘米。
当n＝10时，3n＋2＝3×10＋2＝30＋2＝32
所以10个小等腰梯形拼成的图形的周长是32厘米。
故答案为：D
2．C
【分析】从左往右：
第1幅图小◇的个数：4个，
第2幅图小◇的个数：7个，7＝4＋3×1，
第3幅图小◇的个数：10个，10＝4＋3×2，
由此可知：第几幅图，◇的个数就是4加上这幅图的序号减1个3的积。
第n幅图小◇的个数：4＋3（n－1）＝3n＋1，
据此解答。
【解析】第n幅图小◇的个数：3n＋1，
当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝30＋1＝31
即第10幅图中有31个小◇。
故答案为：C
3．D
【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。
【解析】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
4．A
【分析】已知妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，可知爸爸比妈妈大3岁，即爸爸和妈妈的年龄差为3岁；因为年龄差是一个固定的值，不会随着时间的推移而改变，所以10年后，爸爸和妈妈的年龄差仍然是3岁。
【解析】妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，可知爸爸比妈妈大3岁，即相差3岁，因为年龄差始终不变，因此10年后他们仍相差3岁。
故答案为：A
5．C
【分析】分析方程中x所代表的含义，从而确定它可以解决的问题。
【解析】观察方程，发现方程右边是一共消费的金额，方程左边是半份餐和小份餐的价格之和。所以，方程中x代表了半份餐的价格，将方程解出来，就可以得到半份餐的价格。
故答案为：C
6．A
【分析】将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。
【解析】解：设买了x支钢笔。
12x＋7×（6－x）＝52
12x＋7×6－7x＝52
5x＋42＝52
5x＋42－42＝52－42
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
所以，买了2支钢笔。
故答案为：A
7．B
【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。
方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。
【解析】方法一：（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
方法二
解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x＋1）×6＝（x－1）×9
6x＋6＝9x－9
9x－6x＝9＋6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
则班级人数为：（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
该班有36名同学。
故答案为：B
8．B
【分析】根据图示，找到图形规律可知：第1个图形有个点；第2个图形有个点；第3个图形有个点；第4个图形有个点；第n个图形有个点，据此解答即可。
【解析】根据规律可知，第n个图形有个点，
所以第1个图形有1个点，第2个图形有4个点，第3个图形有7个点，第4个图形有10个点，第5个图形有13个点，第6个图形有16个点，第7个图形有19个点，第8个图形有22个点，第9个图形有25个点，第10个图形有28个点。
即前10个点阵中所有点的总数是
＝35＋110
＝145（个）
所以前10个点阵中所有点的总数是145个。
故答案为：B
9．C
【分析】由题中图可知，左边物体质量×左边刻度数＝右边物体质量×右边刻度数。列等量关系为：4×4＝右边物体质量×2，解得右边物体质量为8千克。
【解析】解：设右边口袋放x千克的物体才能平衡。
2x＝4×4
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
故答案为：C
【点评】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容。
10．C
【分析】根据“单价×数量＝总价”先把购进7＋5＝12（辆）自行车的总钱数表示出来，即（7a＋5b）元；再把卖出12辆自行车的总钱数表示出来，即×12元。由于赔了钱，所以购进的钱数大于卖出的钱数，即7a＋5b大于×12。把4个选项代入找出满足7a＋5b大于×12的选项。
【解析】A．当a＝b时，7a＋5b＝12a，×12＝12a，即7a＋5b等于×12。A选项错误。
B．当a＜b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b小于×12。B选项错误。
C．当a＞b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b大于×12。C选项正确。
D．7a＋5b与×12的大小与a、b的大小有关。D选项错误。
故答案为：C
【点评】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
11．40 4n
【分析】
观察图可知，第1个图形有4个，第2个图形有4×2＝8个，第3个图形有4×3＝12个，由此可得规律：第n个图形有4n个，据此规律解答。
【解析】10×4＝40（个）
n×4＝4n（个）
即第10个图形需要10×4＝40个，第n个图形需要4n个。
12．116
【分析】由图可知，搭建1顶帐篷需要17根钢管，表示为6＋11×1；
搭建2顶帐篷需要28根钢管，表示为6＋11×2；
搭建3顶帐篷需要39根钢管，表示为6＋11×3；
由此可推出，搭建n顶帐篷需要（6＋11n）根钢管。据此解答。
【解析】分析可知，搭建n顶帐篷需要（6＋11n）根钢管。
当n＝10时，
6＋11n
＝6＋11×10
＝6＋110
＝116
所以需要116根钢管。
13．151 1＋3n
【分析】由图可知，第1个图案中需要摆4枚棋子，可表示为1＋3×1；
第2个图案中需要摆7枚棋子，可表示为1＋3×2；
第3个图案中需要摆10枚棋子，可表示为1＋3×3；
发现规律：第n个图案中需要摆（1＋3n）枚棋子；据此解答。
【解析】1＋3×50
＝1＋150
＝151（枚）
因此，第50个图案中需要摆棋子151枚，第n个图案中需要摆棋子（1＋3n）枚。
14．
【分析】要解决这个问题，我们需要先通过 “最大三位数与最小三位数之和为 928” 的条件，求出这三个非零自然数，再计算组成三位数是奇数的可能性。
【解析】步骤一：推导三个非零自然数。
设三个不同的非零自然数为a ＞ b ＞ c，则：
最大三位数：百位为a，十位为b，个位为c，即（100a＋10b＋c）；
最小三位数：百位为c，十位为b，个位为a，即（100c＋10b＋a）。
根据题意，两者之和为928，列方程：（100a＋10b＋c）＋（100c＋10b＋a＝928化简得：101（a＋c）＋20b＝928
101（a＋c）的结果末位数字等于（a＋c）的末位数字（因为101乘任何数，末位不变）；
20b的末位数字是0（20乘任何数，末位都是0）；
总和928的末位是8，因此101（a＋c）的末位必为8，即（a＋c）的末位为8。
当 a＋c＝8时，代入方程：
101×8 ＋ 20b ＝ 928
808 ＋ 20b ＝ 928
20b＝ 928－808
20b＝120
b＝120÷20
b＝6
当a ＋ c＝18，则101×18＝1818 ＞928，超出总和，排除；
因a ＞b，b＝6且a＋c＝8（a、c为不同非零自然数），则：
a只能是7， c＝1（若a＝8，则c＝0，不符合“非零”；a＞8则c为负数，排除）；
综上，三个数字为7、6、1。
步骤二：计算组成三位数是奇数的可能性。
可能性＝符合条件的三位数（奇数）数量÷所有可能的三位数总数。
三个不同数字组成三位数，百位、十位、个位可全排列，总数为3×2×1＝6个，分别是：167、176、617、671、716、761。奇数有四个，分别是：167、617、671、761。
可能性＝4÷6＝。
最终答案。
15．a－5.5b 67
【分析】已知面粉总重量为akg，每天用去5.5kg，用了b天，那么用去的面粉重量为5.5bkg；根据“剩余重量＝总重量－用去的重量”，可得剩下面粉的重量用式子表示是（a－5.5b）kg。
当a＝100，b＝6时，将其代入a－5.5b中，计算出剩下的重量。
【解析】剩下面粉的重量用式子表示是（a－5.5b）kg；
当a＝100，b＝6时，
a－5.5b
＝100－5.5×6
＝100－33
＝67
如果a＝100，b＝6，那么剩下67kg。
16．
五、六年级的总人数
【分析】五年级站了x列，每列16人，因此五年级的人数为16x；六年级共有y人。据此分析。
【解析】据分析可知，晨会上，同学们在操场上排队参加升旗仪式。五年级站了x列，每列16人；六年级共y人，则“y＋16x”表示的意思是五、六年级的总人数。
17．4m－n
【分析】已知第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，那么第二天看的页数为第一天看的页数乘3再减去n，即（3m－n）页。再将两天看的页数相加，即可求出小芳两天一共看了多少页，据此解答。
【解析】3×m－n＝（3m－n）页
m＋3m－n＝（4m－n）页
即小芳两天一共看了（4m－n）页。
18．50x＝40×（x＋6） 1200
【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。
【解析】由分析得：
50x＝40×（x＋6）
解：50x＝40x＋40×6
50x＝40x＋240
50x－40x＝40x－40x＋240
10x＝240
10x÷10＝240÷10
x＝24
24×50＝1200（个）
即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。
19．（x＋20） 50
【分析】徒弟做出的质量＋师傅比徒弟多做出的质量＝师傅做出的质量，据此用字母表示出师傅做出的质量；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【解析】x＋20
＝30＋20
＝50（kg）
师傅做出（x＋20）kg；如果x＝30，那么师傅做了50kg。
20．13 88
【分析】由图可知，第1幅图中有1个基本图形，第2幅图中有（1＋3）个基本图形，第3幅图中有（1＋3×2）个基本图形……以此类推，每次增加3个基本图形，那么第n幅图中有[1＋3×（n－1）]个基本图形，最后求出n＝5和n＝30时式子的值，据此解答。
【解析】第n幅图中基本图形的个数：1＋3×（n－1）
＝1＋（3n－3）
＝1＋3n－3
＝3n－3＋1
＝3n－（3－1）
＝（3n－2）个
当n＝5时。
3n－2
＝3×5－2
＝15－2
＝13（个）
当n＝30时。
3n－2
＝3×30－2
＝90－2
＝88（个）
所以，第5幅图中有13个基本图形，第30幅图中有88个基本图形。
21．21 49
【分析】根据图可知，第1幅图有5个三角形，第2幅有9个三角形，第3幅有13个三角形，可知后一幅比前一幅多了4个三角形，第1幅可以写成1＋4；第2幅可以写成1＋4×2；第3幅可以写成1＋4×3，可知第几副就是4乘几，则第n幅可以写成1＋4×n，据此把数代入即可求解。
【解析】由分析可知：第n幅是（1＋4×n）个三角形。
当n＝5时
1＋4×5
＝1＋20
＝21（个）
当n＝12时
1＋4×12
＝1＋48
＝49（个）
按下图的规律画下去，第5幅图中有21个△，第12幅图有49个△。
22．11.5a 161
【分析】单价×数量＝总价，《草房子》单价×买的本数＝需要付的钱数，据此用字母表示出需要付的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【解析】11.5×a＝11.5a（元）
当a＝14时
11.5a＝11.5×14＝161（元）
需要付11.5a元，当a＝14时，需要付161元。
23．5 倒数第5排的座位数
【分析】根据题意，每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m＋2、m＋4、m＋6、m＋8就分别表示第2、3、4、5排的座位数；
如果用m表示最后一排的座位数，那么m－2、m－4、m－6、m－8分别表示倒数第2、3、4、5排的座位数。
【解析】某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第（5）排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示（倒数第5排的座位数）。
24．63 117
【分析】假设钢笔卖了x支，那么圆珠笔也卖了x支，卖了的钢笔加上剩下的钢笔，卖了的圆珠笔加上剩下的圆珠笔，所有的钢笔加上所有的圆珠笔就是180支笔，据此列出方程并解答，求出卖了的钢笔和圆珠笔，最后分别加上剩下的钢笔和圆珠笔。
【解析】解：假设卖出钢笔x支。
40＋23＝63（支）
40＋77＝117（支）
所以钢笔有63支，圆珠笔有117支。
25．3a－12 2a－12
【分析】已知《新华字典》的单价是a元，《新华字典》单价的3倍是3a元，再减去12元，即可求出《英汉词典》的单价，即（3a－12）元，再用减法计算两本书的差值，即可解答。
【解析】a×3－12＝（3a－12）元
3a－12－a
＝3a－a－12
＝（2a－12）元
即《英汉词典》的单价是（3a－12）元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多（2a－12）元。
26．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据50比x的3倍少10，可以列出方程3x－10＝50，根据被减数－差＝减数，还可以列出方程3x－50＝10，据此分析。
【解析】50比x的3倍少10，用方程表示是3x－10＝50或3x－50＝10，原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；三个连续非自然数，设中间的数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1，求出这三个数的和，再进行判断，据此解答。
【解析】设三个连续自然数中间的数为a，则其它两个数为a－1；a＋1。
（a－1）＋a＋（a＋1）
＝a－1＋a＋a＋1
＝3a
3a一定是3的倍数，所以3a是合数。
三个连续非零自然数的和一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此解答。
【解析】3x＋2＝5是一个等式，含有未知数x，所以也是一个方程。原题表述正确。
故答案为：√
29．×
【分析】每过一年，小明和弟弟同时长1岁，所以两个人的年龄差是不变的，据此解答即可。
【解析】根据分析可得：
小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟仍大a岁。原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据等式的性质，分别求出方程3x＋3＝12和10x＝30的解，据此判断它们是否相同。
【解析】3x＋3＝12
解：3x＋3－3＝12－3
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
10x＝30
解：10x÷10＝30÷10
x＝3
则方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。原题说法正确。
故答案为：√
31．（1） （2） （3）
【分析】（1）先将方程左边的含x项合并同类项，再根据等式的性质，两边同时除以x前面的系数0.4，即可求出x的值。
（2）先根据等式的性质，两边同时除以8，得到不含括号的简易方程，再依次移项、合并同类项，最后求出x的值。
（3）先根据等式的性质，两边同时乘3，得到单一含x的简易方程，再两边同时除以7，即可求出x的值。
【解析】（1）
（2）
（3）
32．x＝20
【分析】红花是x朵，黄花的朵数是红花的3倍，黄花是3x朵。黄花的朵数比红花多40朵，数量关系式：黄花的朵数－红花的朵数＝40。根据数量关系式列出方程：3x－x＝40。先计算方程左边，得2x＝40，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以2得出方程的解。
【解析】3x－x＝40
解：2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
红花有20朵
33．432只
【分析】可以设原来每小时一共折多少只为未知数，根据原来每小时一共折的只数乘3.6小时等于原来每小时一共折的只数加上两人多折的只数乘3小时，再设方程，解出方程后，再乘3.6得出答案。
【解析】解：设原来每小时共折x只，
3.6x＝3（x＋12×2）
3.6x＝3（x＋24）
3.6x＝3x＋72
3.6x－3x＝3x＋72－3x
0.6x＝72
0.6x÷0.6＝72÷0.6
x＝120
3.6×120＝432（只）
答：她们合作一共要折432只千纸鹤。
34．（1）见详解
（2）100千米
【分析】（1）根据“2小时后，轿车比客车多行了50千米”以及“速度×时间＝路程”得出等量关系：轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝轿车比客车多行的路程。
（2）上一题的等量关系中，轿车行驶的路程＝轿车的速度×行驶时间，客车行驶的路程＝客车的速度×行驶时间，设轿车每小时行千米，根据等量关系列出方程，并求解。
【解析】（1）等量关系是（轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝轿车比客车多行的路程）。
（2）解：设轿车每小时行千米。
2－75×2＝50
2－150＝50
2－150＋150＝50＋150
2＝200
2÷2＝200÷2
＝100
答：轿车每时行100千米。
35．100千米
【分析】根据题意可知，轿车两小时行驶的路程－客车两小时行驶的路程＝40千米，而题目中，轿车的速度未知，因此设轿车平均每小时行千米，客车两小时行驶的路程为（80×2）千米，依此列出方程并解答即可。
【解析】解：设轿车平均每小时行千米
答：轿车平均每时行100千米。
36．68米
【分析】已知五星桥的9倍少3米就是武胜嘉陵江大桥的长度，则等量关系式为：五星桥的长度×9－3＝武胜嘉陵江大桥的长度，据此可设五星桥的长度为米，列出方程即可解答。
【解析】解：设五星桥长米。
9x－3＝609
9x－3＋3＝609＋3
9x＝612
9x÷9＝612÷9
x＝68
答：五星桥长68米。
37．80千米
【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设小轿车每时行x千米，根据公式：速度和×时间＝总路程，或客车路程＋小轿车路程＝总路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】方法一：
解：设小轿车每时行x千米。
（x＋60）×2.5＝350
（x＋60）×2.5÷2.5＝350÷2.5
x＋60＝140
x＋60－60＝140－60
x＝80
方法二：
解：设小轿车每时行x千米。
60×2.5＋2.5x＝350
150＋2.5x＝350
150＋2.5x－150＝350－150
2.5x＝200
2.5x÷2.5＝200÷2.5
x＝80
答：小轿车每时行80千米。
38．110千米
【分析】由题意可知：2小时两车行驶的路程和是550－150＝400（千米），设乙车每时行x千米，根据等量关系：“甲车2小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＝2小时两车行驶的路程和”列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每时行x千米。
90×2＋2x＝550－150
180＋2x＝400
180＋2x－180＝400－180
2x＝220
2x÷2＝220÷2
x＝110
答：乙车每小时行110千米。
39．36元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设1箱蜜梨的价格是元。
3＋45×2＝198
3＋90＝198
3＋90－90＝198－90
3＝108
3÷3＝108÷3
＝36
答：1箱蜜梨的价格是36元。
40．25元
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设白坪一飞龙旅游区的成人票价是元，根据白坪一飞龙旅游区的成人票价×3＋5＝天意谷景区的成人票价，列出方程解答即可。
【解析】解：设白坪一飞龙旅游区的成人票价是元。
答：白坪一飞龙旅游区的成人票价是25元。
41．第一棵树30只；第二棵树15只
【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”，可以设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。
已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，则此时第一棵树上的麻雀有（－8）只，第二棵树上的麻雀有（45－＋8－12）只；
根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。
－8＝（45－＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
－8＋2＝82－2＋2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
第二棵树：45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
42．34℃
【分析】设今天的气温是x℃，根据华氏温度＝摄氏度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝93.2，解方程，即可解答。
【解析】解：设今天的气温是x℃。
1.8x＋32＝93.2
1.8x＋32－32＝93.2－32
1.8x＝61.2
1.8x÷1.8＝61.2÷1.8
x＝34
答：今天气温是34℃。
43．千米
【分析】根据题意，先设上山行x千米后返回，结合时间＝路程÷速度可知，上山时间为小时，下山时间为小时，总时间是（12－8）小时，所以可以列出方程为：，求解x即可。
【解析】12－8＝4（小时）
解：设她上山行x千米后必须原路返回，则上山时间为小时，下山时间为小时。
x＝
答：她上山行千米后必须原路返回。
44．600米
【分析】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。
【解析】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。
第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米；
第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍
小强走了：100＋300＝400（米）
2×（x－100）＝400
2×（x－100）÷2＝400÷2
x－100＝200
x－100＋100＝200＋100
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站距离是600米。
【点评】明确二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程之间的关系是解答本题的关键。
45．加工桌子：27人；加工方凳：36人
【分析】设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳；每个工人平均每天加工6张桌子，x名技术工人加工6x张桌子；每个工人平均每天加工9张方凳，（63－x）名技术工人加工9×（63－x）张方凳；方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，即加工的桌子张数×2＝加工方凳的张数，列方程：6x×2＝9×（63－x），解方程，即可解答。
【解析】解：设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳。
6x×2＝9×（63－x）
12x＝9×63－9x
12x＋9x＝567－9x＋9x
21x＝567
21x÷21＝567÷21
x＝27
加工方凳：63－27＝36（名）
答：有27名技术工人加工桌子，有36名技术工人加工方凳。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，要注意列方程的时候，要桌子的数量乘2才和方凳的数量相等。
46．14.4小时
【分析】原计划每小时行驶60千米，实际每小时比计划少行驶10千米，实际每小时的路程＝计划每小时行驶的路程－10。设这辆汽车实际用x小时到达灾区，路程＝速度×时间，再根据题意原计划的路程＝实际的路程列出方程并求出方程的解。
【解析】解：设这辆汽车实际用x小时到达灾区。
（60－10）x ＝60×12
50x＝720
x＝720÷50
x＝14.4
答：这辆汽车实际用14.4小时到达灾区。
47．8分钟
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，是400米，根据“速度×时间＝路程”可得数量关系是：甲的速度×甲第一次追上乙所用的时间－乙的速度×甲第一次追上乙所用的时间＝400米；设设经过x分钟甲第一次追上乙，据此列式并解方程即可。
【解析】解：设经过x分钟甲第一次追上乙，可得：
270x－220x＝400
50x＝400
50x÷50＝400÷50
x＝8
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈，路程差就是环形跑道的周长。
48．3.5小时
【分析】根据题意可知，客车的速度×行驶的时间＋货车的速度×行驶的时间＋18千米＝315.5，设两车行驶了x小时，列方程为45x＋40x＋18＝315.5，然后解出方程即可。
【解析】解：设两车行驶了x小时。
45x＋40x＋18＝315.5
85x＋18＝315.5
85x＋18－18＝315.5－18
85x＝297.5
85x÷85＝297.5÷85
x＝3.5
答：这时两车行驶了3.5小时。
【点评】本题可用列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。
49．5小时
【分析】假设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x＋6）千米，从上午8时到中午12时，共花时间（12－8）小时，用甲的速度比乙快的速度乘（12－8），求出甲到达西村后立即返回东村时两人所走的总路程是24千米，用24千米减去15千米，求出乙所走的路程是9千米，根据路程÷速度＝时间，两人所走的时间是一样的，据此列出方程，解方程求出乙的速度，即可求出最后一段两人所走的时间，再加上前一段时间4小时，即是甲乙两人从出发到相遇需要的时间。
【解析】（12－8）×6
＝4×6
＝24（千米）
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x＋6）千米/时，
（24－15）÷x＝15÷（x＋6）
9÷x＝15÷（x＋6）
9×（x＋6）＝15×x
15x－9x＝9×6
6x＝54
x＝54÷6
x＝9
即乙的速度为9千米/时。
（24－15）÷9
＝9÷9
＝1（小时）
4＋1＝5（小时）
答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把乙的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
50．134元
【分析】设1张成人套票（含往返观光车）的价格是x元，根据成人套票价格×人数＋儿童套票价格＝总费用，列出方程解答即可。
【解析】解：设1张成人套票（含往返观光车）的价格是x元。
2x＋98＝366
2x＋98－98＝366－98
2x÷2＝268÷2
x＝134
答：1张成人套票（含往返观光车）的价格是134元。
【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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