【单元培优卷】第6单元 平行四边形和梯形 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学西师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 平行四边形和梯形 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 902.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第6单元 平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．一张长方形纸，沿直线剪一刀，不能得到（ ）。
A．两个长方形 B．一个梯形和一个平行四边形
C．两个三角形 D．一个三角形和一个梯形
2．下图中一个图形被遮住了一部分，这个图形可能是 ( )。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．钝角三角形
3．下面关系图表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如下图所示，一张纸片被撕掉了一部分，这张纸片的形状( )。
A．一定是长方形 B．可能是梯形 C．可能是正方形 D．可能是三角形
5．学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
指令：①四边形 ②两组对边分别平行 ③有钝角 ④邻边一定相等
A．长方形 B．平行四边形 C．钝角三角形 D．梯形
6．图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把（ ）厘米的边看作底。
A．20 B．24 C．30 D．36
7．下列物品中没有运用三角形稳定性的是 ( )。
A．B． C． D．
8．将下图的点A向 平移 格，再顺次连接A、B、C、D四个点围成一个平行四边形。下列选项正确的是( )。
A．右 1 B．左 1 C．右 2 D．左 2
9．如图是手工课上聪聪、亮亮、红红和丫丫制作的相框的背面展示图，（ ）制作的相框更不容易变形。
A． B． C． D．
10．红红这样描述了一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行，它有两条边互相垂直。红红描述的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
12．将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了 形，说明平行四边形 性，它有 组对边平行。
13．用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如下图）。已知每个等腰三角形的周长是13厘米，等腰梯形的周长是19厘米。那么，这个等腰梯形的上底是 厘米，一条腰长是 厘米。
14．小红用细木条钉一个平行四边形框，相邻两条边的长度分别是20厘米和12厘米。拉动平四边形的框架，使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的面积是 平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是 厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积 。（填“大”或“小”）
15．下面设计中， 利用了三角形的稳定性， 利用了四边形的不稳定性。(填序号)
16．平行四边形的对角 （填“相等”或“不相等”），梯形只有 组对边平行，平行四边形有 组对边分别平行且相等。
17．下图的等腰梯形中，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是 ；将D点平移到点 ，这个梯形就变成了一个平行四边形。
18．如果的上底缩为一点，这个梯形就变成了 形；如果它的上下底相等，它就变成了 形。
19．下图是一个平面图形，由大小两个长方形和连接对应顶点的两条线组成。连接两个长方形的对应顶点而成。数一数，下图中共有 个梯形。
20．两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是 厘米。
21．如图：用4根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是 厘米，从这4根小棒中拿走 厘米的小棒，剩下的3根小棒不能围成一个三角形。
22．田田有一个相邻两边分别是5dm、4dm，高为3dm的平行四边形活动框，拉着相对的两个顶点就变成了长方形，这个长方形的周长是 dm。
23．请从数学角度写出下面2个图形的1个相同特征和1个不同特征。
相同特征： ；不同特征： 。
24．生活中经常见到三角形的固定支架，这用到了三角形的 ；学校的电动伸缩门上有平行四边形，这是应用平行四边形 的特性。
25．如图，小正方形边长5cm，大正方形边长9cm，共有 个梯形，其中最大的梯形的上底是 cm，下底是 cm，高是 cm。
三、判断题
26．平行四边形和梯形都有无数条高．( )
27．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形。( )
28．底和高相等的两个平行四边形，它们的形状一定相同。( )
29．平行四边形是轴对称图形 ( )
30．平行四边形具有稳定性。（ ）
四、操作题
31．在方格图中画一个等腰三角形，然后在等腰三角形中画一条线段，把等腰三角形分成一个三角形和一个梯形
32．按要求作图
（1）在点子图上分别画一个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在上面画的每个图形中各画一条线段，使每个图形都被分成一个直角三角形和一个直角梯形。
五、解决问题
33．如图所示，把直角梯形分成了一个平行四边形和一个直角三角形。
（1）已知梯形的上底比下底短6厘米，两腰的和是18厘米，那么三角形的周长是 厘米。
（2）如果 ，那么∠2是多少度？
34．奇思的爷爷家有一块平行四边形的果园，如图，其中一面靠墙，奇思爷爷要将果园围上篱笆，最少要围多长的篱笆？
35．有两个完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
36．公园有一块等腰梯形的草坪，上底与下底的和是160m，两条腰的长度都是60m，李大爷以每分钟40m的速度围着这块草坪走一圈需要多久？
37．老师用篱笆靠着25m的墙围一个梯形的蔬菜种植园。梯形的上底是14m，下底是20m。两腰各长8m，现在老师只有30m长的泥巴，够用吗？
38．把一个高为5厘米的平行四边形，沿高剪成一个直角三角形，然后拼成一长方形，这个长方形的周长是24厘米。这个平行四边形的底是多少厘米？
39．动物园有一块平行四边形的区域（如图），相邻两条边的长分别是 50 米、30 米。工作人员将这块区域的周围用围栏围上，然后用围栏将这块区域分成一块三角形的区域和一块等腰梯形的区域，分别用来饲养不同的鸟类。工作人员共用了多少米的围栏？
40．王叔叔利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了一个平行四边形的区域，并打算在里面种上藕。浮标绳的总长度是 38米，平行四边形的其中一条边长是 6 米，另外三条边的长度分别是多少米？
41．将一个长为40cm的长方形沿对角线(两个对角的连线)剪开，然后拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是194cm。它的4条边的长分别是多少厘米
42．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？
43．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米、宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长10厘米的等腰梯形，则这个等腰梯形的下底为多少厘米？
44．李大爷家有一块菜园（如图所示），它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底是35米，李大爷有85米长的篱笆，如果用这些篱笆刚好能围上菜园，你能知道梯形菜园的腰长多少米吗？
45．阳信作为“中国第一牛县”一直是我们的骄傲。为了更好地发展养牛事业，刘师傅打算用36米长的篱笆靠墙围一个等腰梯形的牛圈，牛圈的一条腰长多少米？
46．如图，直角梯形的下底比上底长5厘米，两腰长之和是15厘米，将直角梯形分成一个平行四边形和一个三角形，则三角形的周长是多少厘米？
47．如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：A项：剪一刀，可以分成两个长方形，如图：
B项：不能通过长方形剪一刀分成一个梯形和一个平行四边形；
C项：剪一刀，可以分成两个三角形，如图：
D项：剪一刀，可以分成一个三角形和一个梯形，如图：
故答案为：B。
【分析】 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由3条线段围成的封闭图形是三角形；据此分一分。
2．C
【解答】解：被封住的图形有一个角是直角，所以这个图形有可能是直角三角形或者直角梯形，通过选项的对比，答案只能为梯形。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，这个图形有一个角是直角，所以这个图形可能是直角三角形，也可能是直角梯形。
3．A
【解答】解：A：正方形是特殊的平行四边形，正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，原题表示方法错误；
C：等腰三角形属于三角形，原题表示方法错误；
D：梯形和长方形没有从属关系，原题表示方法错误。
故答案为：A。
【分析】A：平行四边形对边平行且相等，正方形四条边符合这样的特征，所以正方形是特殊的平行四边形；
B：等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形；
C：等腰三角形和等边三角形都属于三角形；
D：梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
4．B
【解答】解：如图所示，一张纸片被撕掉了一部分，这张纸片的形状可能是长方形，也可能是梯形。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，这个梯形至少有2个直角，且相邻两边的长度不相等，至少有一组对边是互相平行的，据此推测：原图形可能是平行四边形或梯形。
5．B
【解答】解：①四边形：长方形、平行四边形、梯形；
②两组对边分别平行：长方形、平行四边形；
③有钝角：平行四边形、钝角三角形、梯形；
④邻边一定相等：无。
所以平行四边形做记号的次数最多。
故答案为：B。
【分析】长方形四个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形对边平行且相等；钝角三角形有一个角是钝角；梯形是只有一组对边平行的四边形。
6．B
【解答】解：高是30厘米，这时是把24厘米的边看作底。
故答案为：B。
【分析】直角在哪条边上，哪条边就是底边。
7．B
【解答】解：没有应用三角形的稳定性，是应用平行四边形容易变形的特性，其余各项应用三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，在生活中广泛应用，如：自行车的三角形车架、空调三角架、篮球三角架等。
8．D
【解答】解：将点A向左平移2格，再顺次连接A、B、C、D四个点围成一个平行四边形。
故答案为：D。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此平移A的位置。
9．B
10．C
11．三角；平行四边；一
【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
12．长方；不稳定性；两
【解答】解：将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了长方形，说明平行四边形不稳定性，它有两组对边平行。
故答案为：长方；不稳定性；两。
【分析】拉平行四边形的对角，可以变成长方形；
平行四边形具有不稳定性；
平行四边形的对边平行且相等。
13．3；5
【解答】解：（19-13）÷2=6÷2=3（厘米），
这个等腰梯形的上底是3厘米；
（19-3×3）÷2=10÷2=5（厘米）
一条腰长是5厘米。
故答案为：3；5。
【分析】第一空：3个底边长+2个腰长=19厘米，其中2个腰长+1个底边长=13，据此求出1个底边长；
第二空：等腰梯形的周长-3个底边长=2条腰长，2条腰长÷2=1条腰长。
14．180；64；大
【解答】解：15×12＝180（平方厘米）
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）。
故答案为：180；64；大。
【分析】使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的底只能是12厘米。平行四边形的面积＝底×高；平行四边拉成长方形后的周长是不变的=长方形的周长=（长＋宽）×2；长方形的长=平行四边形的底，而长方形的宽＞平行四边形的高，所以长方形框的面积比原来平行四边形框的面积大。
15．①⑤；②④
【解答】解：①⑤利用了三角形的稳定性，②④利用率四边形的不稳定性。
故答案为：①⑤；②④。
【分析】三角形具有稳定性，四边形有易变形的特征。斜拉桥、自行车车架都是利用了三角形的稳定性，伸缩衣架、伸缩门都是利用率易变形的特征。
16．相等；一；两
17．（4，4）；（6，4）
18．三角；平行四边
【解答】解：把梯形的上底缩为一点，这个梯形就变成了三角形；如果它的上下底相等，它就变成了平行四边形。
故答案为：三角；平行四边。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；把梯形的上底缩为一点，这个梯形就变成了三角形；如果梯形的上下底相等，梯形就变成了平行四边形。
19．3
【解答】解：图中①是梯形，组合图形②和③都是梯形，共3个梯形。
故答案为：3。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，根据梯形的特征判断即可。
20．70
【解答】解：42×2－7×2
＝84－14
＝70（厘米）。
故答案为：70。
【分析】拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2－重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，然后代入计算。
21．8；12
【解答】解：这个直角梯形的高是8厘米。10+8=18，所以从这4根小棒中拿走12厘米的小棒，缩小的3根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：8；12。
【分析】直角梯形的一条腰与两个底边垂直，这条腰就是梯形的高。三角形任意两边之和大于第三边，拿掉12厘米的小棒后，另外三条小棒中两根小棒的长度和等于较长小棒，这样就不能围成三角形。
22．18
【解答】解：（5＋4）×2
=9×2
=18（分米）。
故答案为：18。
【分析】这个长方形的周长=平行四边形的周长=相邻两条边的和×2。
23．两个图形的高相等；两个图形的边数不相等
【解答】解： 相同特征：两个图形的高相等；
不同特征：两个图形的边数不相等。
故答案为：两个图形的高相等；两个图形的边数不相等。
【分析】第一空：两条平行线之间的距离处处相等；
第二空：答案不唯一，还可以填两个图形的内角和不相等。
24．稳定性；容易变形
【解答】解：生活中经常见到三角形的固定支架，这用到了三角形的稳定性；学校的电动伸缩门上有平行四边形，这是应用平行四边形容易变形的特性。
故答案为：稳定性；容易变形。
【分析】三角形的稳定性，平行四边形容易变形的特性分别应用在生活中。
25．3；5；9；14
【解答】解：如图：
由1个图形组成的梯形有1个，由2个图形组成的梯形有1个，由3个图形组成的梯形有1个，
梯形有：梯形ABEF、梯形EFCD、梯形ABCD，共3个；
其中最大的梯形是梯形ABCD，上底是5厘米，下底是9厘米，高是：9+5=14（厘米）；
故答案为：3，5，9，14。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形 ；平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
26．正确
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确；
故答案为：正确．
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等．此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．
27．错误
【解答】解：正方形、长方形都是特殊的平行四边形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形、长方形和平行四边形都是对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形。梯形是只有一组对边平行的四边形。
28．错误
【解答】解：。线段DC和线段EF相等，底和高相等的两个平行四边形，它们的形状不一定相同。
故答案为：错误。
【分析】平行线之间的距离处处相等，如同所示的平行四边形是等底等高的平行四边形，但是形状不同。
29．错误
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
30．错误
【解答】解：平行四边形容易变形，不具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
31．解：
【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形；两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
32．（1）
（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征作答即可；
（2）把等腰直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过直角三角形上一点到斜边上一点的连线，同时这条连线要和另一条直角边平行；
把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过平行四边形一个顶点做底边的垂线；
把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过梯形上底一个顶点做底边的垂线。
33．（1）24
（2）解：
答：∠2是37°。
【解答】解：（1）18+6=24（厘米）
故答案为：（1）24。
【分析】（1）梯形上底比下底短6厘米，则三角形下面的直角边就是上底比下底短的部分。平行四边形对边平行且相等，所以三角形另外两条边的长度和就是两条腰的长度，这样把两条腰的长度加上这个直角边的长度就是三角形的周长；
（2）用180°减去∠1度数求出和∠1相邻的角的度数；根据三角形内角和是180°求出∠2度数即可。
34．96.72米
35．解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四边形的底是10厘米，高是4厘米。
【分析】拼成的平行四边形的底=原来梯形的上底＋下底，高=原来梯形的高。
36．解：（160+60+60）÷40
=280÷40
=7（分钟）
答：李大爷以每分钟40m的速度围着这块草坪走一圈需要7分钟。
【分析】上底与下底的和+两条腰的长度=梯形的周长，梯形的周长÷每分钟走的长度=围着这块草坪走一圈需要的分钟数。
37．解：下底最大，就用墙做下底，
14+8+8=30（米）
30米=30米
答：刚好需要30米的泥巴，够用。
【分析】最长的边用墙，用的泥巴最短；梯形的上底长+两腰长=需要的泥巴长，据此解答。
38．解：（24-5-5）÷2
=14÷2
=7（厘米）
答：这个平行四边形的底是7厘米。
【分析】平行四边形的高就是长方形的左右的一组对边，长方形的周长-长方形左右的一组对边=这个平行四边形的2个底，平行四边形的2个底÷2=平行四边形的底。
39．解：（50+30）×2
=80×2
=160（米）
160+30=190（米）
答：工作人员共用了 190 米的围栏。
【分析】由题意可知，围栏的长度=平行四边形的周长+三角形区域和等腰梯形区域的公共边长，公共边长=等腰梯形的腰长；其中平行四边形的周长=平行四边形相邻的两条边之和×2。
40．解：情况一：38 - 6 - 6 = 26（米）
情况二：（38 - 6）÷2 = 16（米）
答：另外三条边的长度分别是 6 米、6 米、26 米，或 6 米、16 米、16 米。
【分析】情况一：已知6米不是靠近堤岸的那条边，那么另外三条边中有2条6米的长，第三边的长度=浮标绳的长度-6-6；
情况二：已知6米不是靠近堤岸的那条边，那么另外三条边中有1条6米长的边，第二条边的长度=第三条边的长度=（浮标绳的长度-6）×2。
41．解：194-40×2=114(cm) 114÷2=57(cm)
40cm，57cm，40cm，57cm
【解答】 194-40×2
=194-80
=114（厘米）
114÷2=57（厘米）
答：这个平行四边形的4条边的长度分别是40厘米，57厘米，40厘米，57厘米.
【分析】根据题意可知，平行四边形的周长=原长方形的长×2+两条斜边的长×2，已知平行四边形的周长和原长方形的长，要求平行四边形的斜边，用平行四边形的周长-原长方形的长×2=两条斜边的长，然后除以2即可得到平行四边形的斜边长度，据此列式解答.
42．28米
43．26厘米
44．25米
45．10米
46．20厘米
47．25米
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第6单元 平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．一张长方形纸，沿直线剪一刀，不能得到（ ）。
A．两个长方形 B．一个梯形和一个平行四边形
C．两个三角形 D．一个三角形和一个梯形
2．下图中一个图形被遮住了一部分，这个图形可能是 ( )。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．钝角三角形
3．下面关系图表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如下图所示，一张纸片被撕掉了一部分，这张纸片的形状( )。
A．一定是长方形 B．可能是梯形 C．可能是正方形 D．可能是三角形
5．学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
指令：①四边形 ②两组对边分别平行 ③有钝角 ④邻边一定相等
A．长方形 B．平行四边形 C．钝角三角形 D．梯形
6．图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把（ ）厘米的边看作底。
A．20 B．24 C．30 D．36
7．下列物品中没有运用三角形稳定性的是 ( )。
A．B． C． D．
8．将下图的点A向 平移 格，再顺次连接A、B、C、D四个点围成一个平行四边形。下列选项正确的是( )。
A．右 1 B．左 1 C．右 2 D．左 2
9．如图是手工课上聪聪、亮亮、红红和丫丫制作的相框的背面展示图，（ ）制作的相框更不容易变形。
A． B． C． D．
10．红红这样描述了一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行，它有两条边互相垂直。红红描述的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
12．将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了 形，说明平行四边形 性，它有 组对边平行。
13．用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如下图）。已知每个等腰三角形的周长是13厘米，等腰梯形的周长是19厘米。那么，这个等腰梯形的上底是 厘米，一条腰长是 厘米。
14．小红用细木条钉一个平行四边形框，相邻两条边的长度分别是20厘米和12厘米。拉动平四边形的框架，使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的面积是 平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是 厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积 。（填“大”或“小”）
15．下面设计中， 利用了三角形的稳定性， 利用了四边形的不稳定性。(填序号)
16．平行四边形的对角 （填“相等”或“不相等”），梯形只有 组对边平行，平行四边形有 组对边分别平行且相等。
17．下图的等腰梯形中，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是 ；将D点平移到点 ，这个梯形就变成了一个平行四边形。
18．如果的上底缩为一点，这个梯形就变成了 形；如果它的上下底相等，它就变成了 形。
19．下图是一个平面图形，由大小两个长方形和连接对应顶点的两条线组成。连接两个长方形的对应顶点而成。数一数，下图中共有 个梯形。
20．两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是 厘米。
21．如图：用4根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是 厘米，从这4根小棒中拿走 厘米的小棒，剩下的3根小棒不能围成一个三角形。
22．田田有一个相邻两边分别是5dm、4dm，高为3dm的平行四边形活动框，拉着相对的两个顶点就变成了长方形，这个长方形的周长是 dm。
23．请从数学角度写出下面2个图形的1个相同特征和1个不同特征。
相同特征： ；不同特征： 。
24．生活中经常见到三角形的固定支架，这用到了三角形的 ；学校的电动伸缩门上有平行四边形，这是应用平行四边形 的特性。
25．如图，小正方形边长5cm，大正方形边长9cm，共有 个梯形，其中最大的梯形的上底是 cm，下底是 cm，高是 cm。
三、判断题
26．平行四边形和梯形都有无数条高．( )
27．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形。( )
28．底和高相等的两个平行四边形，它们的形状一定相同。( )
29．平行四边形是轴对称图形 ( )
30．平行四边形具有稳定性。（ ）
四、操作题
31．在方格图中画一个等腰三角形，然后在等腰三角形中画一条线段，把等腰三角形分成一个三角形和一个梯形
32．按要求作图
（1）在点子图上分别画一个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在上面画的每个图形中各画一条线段，使每个图形都被分成一个直角三角形和一个直角梯形。
五、解决问题
33．如图所示，把直角梯形分成了一个平行四边形和一个直角三角形。
（1）已知梯形的上底比下底短6厘米，两腰的和是18厘米，那么三角形的周长是 厘米。
（2）如果 ，那么∠2是多少度？
34．奇思的爷爷家有一块平行四边形的果园，如图，其中一面靠墙，奇思爷爷要将果园围上篱笆，最少要围多长的篱笆？
35．有两个完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
36．公园有一块等腰梯形的草坪，上底与下底的和是160m，两条腰的长度都是60m，李大爷以每分钟40m的速度围着这块草坪走一圈需要多久？
37．老师用篱笆靠着25m的墙围一个梯形的蔬菜种植园。梯形的上底是14m，下底是20m。两腰各长8m，现在老师只有30m长的泥巴，够用吗？
38．把一个高为5厘米的平行四边形，沿高剪成一个直角三角形，然后拼成一长方形，这个长方形的周长是24厘米。这个平行四边形的底是多少厘米？
39．动物园有一块平行四边形的区域（如图），相邻两条边的长分别是 50 米、30 米。工作人员将这块区域的周围用围栏围上，然后用围栏将这块区域分成一块三角形的区域和一块等腰梯形的区域，分别用来饲养不同的鸟类。工作人员共用了多少米的围栏？
40．王叔叔利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了一个平行四边形的区域，并打算在里面种上藕。浮标绳的总长度是 38米，平行四边形的其中一条边长是 6 米，另外三条边的长度分别是多少米？
41．将一个长为40cm的长方形沿对角线(两个对角的连线)剪开，然后拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是194cm。它的4条边的长分别是多少厘米
42．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？
43．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米、宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长10厘米的等腰梯形，则这个等腰梯形的下底为多少厘米？
44．李大爷家有一块菜园（如图所示），它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底是35米，李大爷有85米长的篱笆，如果用这些篱笆刚好能围上菜园，你能知道梯形菜园的腰长多少米吗？
45．阳信作为“中国第一牛县”一直是我们的骄傲。为了更好地发展养牛事业，刘师傅打算用36米长的篱笆靠墙围一个等腰梯形的牛圈，牛圈的一条腰长多少米？
46．如图，直角梯形的下底比上底长5厘米，两腰长之和是15厘米，将直角梯形分成一个平行四边形和一个三角形，则三角形的周长是多少厘米？
47．如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：A项：剪一刀，可以分成两个长方形，如图：
B项：不能通过长方形剪一刀分成一个梯形和一个平行四边形；
C项：剪一刀，可以分成两个三角形，如图：
D项：剪一刀，可以分成一个三角形和一个梯形，如图：
故答案为：B。
【分析】 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由3条线段围成的封闭图形是三角形；据此分一分。
2．C
【解答】解：被封住的图形有一个角是直角，所以这个图形有可能是直角三角形或者直角梯形，通过选项的对比，答案只能为梯形。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，这个图形有一个角是直角，所以这个图形可能是直角三角形，也可能是直角梯形。
3．A
【解答】解：A：正方形是特殊的平行四边形，正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，原题表示方法错误；
C：等腰三角形属于三角形，原题表示方法错误；
D：梯形和长方形没有从属关系，原题表示方法错误。
故答案为：A。
【分析】A：平行四边形对边平行且相等，正方形四条边符合这样的特征，所以正方形是特殊的平行四边形；
B：等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形；
C：等腰三角形和等边三角形都属于三角形；
D：梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
4．B
【解答】解：如图所示，一张纸片被撕掉了一部分，这张纸片的形状可能是长方形，也可能是梯形。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，这个梯形至少有2个直角，且相邻两边的长度不相等，至少有一组对边是互相平行的，据此推测：原图形可能是平行四边形或梯形。
5．B
【解答】解：①四边形：长方形、平行四边形、梯形；
②两组对边分别平行：长方形、平行四边形；
③有钝角：平行四边形、钝角三角形、梯形；
④邻边一定相等：无。
所以平行四边形做记号的次数最多。
故答案为：B。
【分析】长方形四个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形对边平行且相等；钝角三角形有一个角是钝角；梯形是只有一组对边平行的四边形。
6．B
【解答】解：高是30厘米，这时是把24厘米的边看作底。
故答案为：B。
【分析】直角在哪条边上，哪条边就是底边。
7．B
【解答】解：没有应用三角形的稳定性，是应用平行四边形容易变形的特性，其余各项应用三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，在生活中广泛应用，如：自行车的三角形车架、空调三角架、篮球三角架等。
8．D
【解答】解：将点A向左平移2格，再顺次连接A、B、C、D四个点围成一个平行四边形。
故答案为：D。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此平移A的位置。
9．B
10．C
11．三角；平行四边；一
【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
12．长方；不稳定性；两
【解答】解：将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了长方形，说明平行四边形不稳定性，它有两组对边平行。
故答案为：长方；不稳定性；两。
【分析】拉平行四边形的对角，可以变成长方形；
平行四边形具有不稳定性；
平行四边形的对边平行且相等。
13．3；5
【解答】解：（19-13）÷2=6÷2=3（厘米），
这个等腰梯形的上底是3厘米；
（19-3×3）÷2=10÷2=5（厘米）
一条腰长是5厘米。
故答案为：3；5。
【分析】第一空：3个底边长+2个腰长=19厘米，其中2个腰长+1个底边长=13，据此求出1个底边长；
第二空：等腰梯形的周长-3个底边长=2条腰长，2条腰长÷2=1条腰长。
14．180；64；大
【解答】解：15×12＝180（平方厘米）
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）。
故答案为：180；64；大。
【分析】使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的底只能是12厘米。平行四边形的面积＝底×高；平行四边拉成长方形后的周长是不变的=长方形的周长=（长＋宽）×2；长方形的长=平行四边形的底，而长方形的宽＞平行四边形的高，所以长方形框的面积比原来平行四边形框的面积大。
15．①⑤；②④
【解答】解：①⑤利用了三角形的稳定性，②④利用率四边形的不稳定性。
故答案为：①⑤；②④。
【分析】三角形具有稳定性，四边形有易变形的特征。斜拉桥、自行车车架都是利用了三角形的稳定性，伸缩衣架、伸缩门都是利用率易变形的特征。
16．相等；一；两
17．（4，4）；（6，4）
18．三角；平行四边
【解答】解：把梯形的上底缩为一点，这个梯形就变成了三角形；如果它的上下底相等，它就变成了平行四边形。
故答案为：三角；平行四边。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；把梯形的上底缩为一点，这个梯形就变成了三角形；如果梯形的上下底相等，梯形就变成了平行四边形。
19．3
【解答】解：图中①是梯形，组合图形②和③都是梯形，共3个梯形。
故答案为：3。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，根据梯形的特征判断即可。
20．70
【解答】解：42×2－7×2
＝84－14
＝70（厘米）。
故答案为：70。
【分析】拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2－重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，然后代入计算。
21．8；12
【解答】解：这个直角梯形的高是8厘米。10+8=18，所以从这4根小棒中拿走12厘米的小棒，缩小的3根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：8；12。
【分析】直角梯形的一条腰与两个底边垂直，这条腰就是梯形的高。三角形任意两边之和大于第三边，拿掉12厘米的小棒后，另外三条小棒中两根小棒的长度和等于较长小棒，这样就不能围成三角形。
22．18
【解答】解：（5＋4）×2
=9×2
=18（分米）。
故答案为：18。
【分析】这个长方形的周长=平行四边形的周长=相邻两条边的和×2。
23．两个图形的高相等；两个图形的边数不相等
【解答】解： 相同特征：两个图形的高相等；
不同特征：两个图形的边数不相等。
故答案为：两个图形的高相等；两个图形的边数不相等。
【分析】第一空：两条平行线之间的距离处处相等；
第二空：答案不唯一，还可以填两个图形的内角和不相等。
24．稳定性；容易变形
【解答】解：生活中经常见到三角形的固定支架，这用到了三角形的稳定性；学校的电动伸缩门上有平行四边形，这是应用平行四边形容易变形的特性。
故答案为：稳定性；容易变形。
【分析】三角形的稳定性，平行四边形容易变形的特性分别应用在生活中。
25．3；5；9；14
【解答】解：如图：
由1个图形组成的梯形有1个，由2个图形组成的梯形有1个，由3个图形组成的梯形有1个，
梯形有：梯形ABEF、梯形EFCD、梯形ABCD，共3个；
其中最大的梯形是梯形ABCD，上底是5厘米，下底是9厘米，高是：9+5=14（厘米）；
故答案为：3，5，9，14。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形 ；平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
26．正确
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确；
故答案为：正确．
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等．此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．
27．错误
【解答】解：正方形、长方形都是特殊的平行四边形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形、长方形和平行四边形都是对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形。梯形是只有一组对边平行的四边形。
28．错误
【解答】解：。线段DC和线段EF相等，底和高相等的两个平行四边形，它们的形状不一定相同。
故答案为：错误。
【分析】平行线之间的距离处处相等，如同所示的平行四边形是等底等高的平行四边形，但是形状不同。
29．错误
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
30．错误
【解答】解：平行四边形容易变形，不具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
31．解：
【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形；两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
32．（1）
（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征作答即可；
（2）把等腰直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过直角三角形上一点到斜边上一点的连线，同时这条连线要和另一条直角边平行；
把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过平行四边形一个顶点做底边的垂线；
把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过梯形上底一个顶点做底边的垂线。
33．（1）24
（2）解：
答：∠2是37°。
【解答】解：（1）18+6=24（厘米）
故答案为：（1）24。
【分析】（1）梯形上底比下底短6厘米，则三角形下面的直角边就是上底比下底短的部分。平行四边形对边平行且相等，所以三角形另外两条边的长度和就是两条腰的长度，这样把两条腰的长度加上这个直角边的长度就是三角形的周长；
（2）用180°减去∠1度数求出和∠1相邻的角的度数；根据三角形内角和是180°求出∠2度数即可。
34．96.72米
35．解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四边形的底是10厘米，高是4厘米。
【分析】拼成的平行四边形的底=原来梯形的上底＋下底，高=原来梯形的高。
36．解：（160+60+60）÷40
=280÷40
=7（分钟）
答：李大爷以每分钟40m的速度围着这块草坪走一圈需要7分钟。
【分析】上底与下底的和+两条腰的长度=梯形的周长，梯形的周长÷每分钟走的长度=围着这块草坪走一圈需要的分钟数。
37．解：下底最大，就用墙做下底，
14+8+8=30（米）
30米=30米
答：刚好需要30米的泥巴，够用。
【分析】最长的边用墙，用的泥巴最短；梯形的上底长+两腰长=需要的泥巴长，据此解答。
38．解：（24-5-5）÷2
=14÷2
=7（厘米）
答：这个平行四边形的底是7厘米。
【分析】平行四边形的高就是长方形的左右的一组对边，长方形的周长-长方形左右的一组对边=这个平行四边形的2个底，平行四边形的2个底÷2=平行四边形的底。
39．解：（50+30）×2
=80×2
=160（米）
160+30=190（米）
答：工作人员共用了 190 米的围栏。
【分析】由题意可知，围栏的长度=平行四边形的周长+三角形区域和等腰梯形区域的公共边长，公共边长=等腰梯形的腰长；其中平行四边形的周长=平行四边形相邻的两条边之和×2。
40．解：情况一：38 - 6 - 6 = 26（米）
情况二：（38 - 6）÷2 = 16（米）
答：另外三条边的长度分别是 6 米、6 米、26 米，或 6 米、16 米、16 米。
【分析】情况一：已知6米不是靠近堤岸的那条边，那么另外三条边中有2条6米的长，第三边的长度=浮标绳的长度-6-6；
情况二：已知6米不是靠近堤岸的那条边，那么另外三条边中有1条6米长的边，第二条边的长度=第三条边的长度=（浮标绳的长度-6）×2。
41．解：194-40×2=114(cm) 114÷2=57(cm)
40cm，57cm，40cm，57cm
【解答】 194-40×2
=194-80
=114（厘米）
114÷2=57（厘米）
答：这个平行四边形的4条边的长度分别是40厘米，57厘米，40厘米，57厘米.
【分析】根据题意可知，平行四边形的周长=原长方形的长×2+两条斜边的长×2，已知平行四边形的周长和原长方形的长，要求平行四边形的斜边，用平行四边形的周长-原长方形的长×2=两条斜边的长，然后除以2即可得到平行四边形的斜边长度，据此列式解答.
42．28米
43．26厘米
44．25米
45．10米
46．20厘米
47．25米
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