（月考培优卷）第1~3单元 月考高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学西师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错培优卷（西师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．用1、2、3组成一个最大真分数是（　　）
A． B． C． D．
2．一堆砖头的 比这堆砖的 （ ）．
A．多 B．少 C．一样多
3．甲、乙两人举行29米蛙跳比赛，甲用了0.68分钟，乙用了分钟，（ ）跑得快一些。
A．甲 B．乙 C．不确定
4．下图中阴影部分不表示的是（　　）
A． B． C．
5．两个数的最大公因数是9，这两个数的公因数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
6．一个长方体的底面积是15平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）。
A．80厘米 B．75立方厘米 C．80平方厘米
7．在下列各数，，，，0.2，0.4中，与相等的数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共21分）
8．把一个饼平均分成8份，吃了7份，还剩　 　份，剩下的占这块饼的．
9．在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是　 　．
10．甲数是，乙数是甲数的，乙数是　 　，丙数是甲、乙两数的积，丙数是　 　．
11．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩10米没有修，这条路全长　 　米。
12．一个房间长36分米，宽30分米，选择最大的正方形地砖来铺，要求用整块的地砖．正方形地砖的边长最大是　 　，要买这样的地砖　 　块．
13．一块长方体的木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，现要把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩下，算一算这块木料可以锯成　 　块．
14．如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是　 　；如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是　 　．
15．在2、4、8、3、6这5个数中，任意选两个数用因数和倍数的相关知识说一句它们之间的关系： ．
16．假分数的分子 分母，假分数 1，写出两个分母是4的假分数 、 。
17．2×3=6，2和3是6的　 　；6是2和3的　 　．
18．一辆汽车行千米用汽油升。1升汽油可供这辆汽车行　 　千米；明明的爸爸开车去50千米外的淮安，大约需要用汽油　 　升。
19．一队同学做游戏，平均分成4人一组或6人一组，都正好分完，这队同学最少有　 　人．
三、判断题（共6分）
20．1,3,6,9是9的全部因数． ( )
21．÷2表示把分成2份，求每份是多少． ( )
22．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．( )
23．陈景润是我国著名的数学家，他花费了10多年时间研究德国数学家提出的哥德巴赫猜想，取得了辉煌的成果．( )
24．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96． ( )
25．任何自然数都有2个因数．( )
四、计算题（共30分）
26．直接写出得数。（共8分）
0.35÷7＝ 40÷0.2＝ 9.8－0.66＝ 80÷1000＝
4.3＋5＝ 1.25×0.8＝ 17×40＝ 10÷15＝
27．怎样简便怎样算（共12分）
①3÷﹣÷3 ②÷[×（+）] ③5.7﹣（1.9﹣1.3）
28．看图列式（共3分）
29．求出正方体的表面积和长方体的体积。（共4分）
30．计算下面图形的表面积。（共4分）
五、解答题（共36分）
31．用一根长216米的铁丝做一个长方体框架，长宽高的比是4：3：2，这个长方体框架的长、宽、高各是多少米．
32．书店要把一批儿童文学书籍装箱，如果每10本装一箱还余9本；如果每13本装一箱还差1本．这批儿童文学书籍最少有多少本？
33．一块正方体的铁块，棱长是6分米，如果给这个铁块的表面涂上防锈漆，每平方分米需要油漆0.2千克，涂这个铁块需要油漆多少千克？
34．一本故事书125页，小明已看了60页，看的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？
35．玉华商店购进一批糖果，卖出了30千克，卖出的部分比剩下的多5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的部分是这批糖果总量的几分之几？
一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
参考答案及试题解析
一、选择题（共7分）
1．用1、2、3组成一个最大真分数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：根据分数的意义可知，一个分数的分母越小，分子越大，分数值就越大，据此可知，题中四个选项中，用1、2、3组成一个最大真分数是．
解：四个选项的大小关系是：
，
即题目中用1、2、3组成一个最大真分数是．
故选A．
【点评】在分数大小的比较中，有时不用通分，根据分数的分子与分母的大小就比较出几个分数值的大小．
2．一堆砖头的 比这堆砖的 （ ）．
A．多 B．少 C．一样多
【答案】A
【解析】假设一堆砖头的块数是300块，根据题意得出：
300× = 100(块)
300× ＝60(块)
100＞60
故选A．
【分析】解答此题根据长方形的周长＝（长+宽）×2可知，长方形的周长除以2即为长方形中
长和宽的和，由此解答．
3．甲、乙两人举行29米蛙跳比赛，甲用了0.68分钟，乙用了分钟，（ ）跑得快一些。
A．甲 B．乙 C．不确定
【答案】B
【分析】因为是比赛的距离相等，所以用的时间少的反而快，根据小数的大小比较，先把化成小数，再比较0.68和的大小，谁的小谁就快。
【解析】＝0.66…
0.66…＜0.68
所以，甲、乙两人举行29米蛙跳比赛，甲用了0.68分钟，乙用了分钟，乙跑得快一些。
故答案为：B
【点评】注意比赛时相同的距离，用的时间少的反而快。
4．下图中阴影部分不表示的是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【解析】试题分析：A是把圆的面积平均分为4份，阴影部分占了2份，可以用表示；
B图形不是平均分的，不能用表示；
C是把图中的4个圆形平均分4份，阴影部分占了2份，可以用表示；据此解答．
解：由分析可知：B中阴影部分的面积不能用表示；
故选B．
【点评】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，分析是不是平均分．
5．两个数的最大公因数是9，这两个数的公因数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】B
【解析】试题分析：这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为9的因数有1、3、9；据此解答即可．
解：因为9的因数有1、3、9；
所以只有选项B有这两个自然数的公因数．
故选B．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数．
6．一个长方体的底面积是15平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）。
A．80厘米 B．75立方厘米 C．80平方厘米
【答案】B
7．在下列各数，，，，0.2，0.4中，与相等的数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】试题分析：化为小数为0.4，把数列中的分数化为小数，找出数列中值为0.4的数，并数出个数选出即可．
解：=0.4；
=0.2；
=0.4；
=0.4；
=0.2；
所以在数列中，与相等的数有、、0.4共3个．
故选B．
【点评】把分数化为小数或者把小数化为分数，找出与要求中的数值相等的数，并数出个数选出．
二、填空题（共21分）
8．把一个饼平均分成8份，吃了7份，还剩　 　份，剩下的占这块饼的．
【答案】1，
【解析】试题分析：在这里，把这个饼看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这块饼的，吃了7份，还剩1份，剩下的占这块饼的．
解：把一个饼平均分成8份，吃了7份，还剩1份，剩下的占这块饼的；
故答案为1，．
【点评】本题主要是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．把单位“1”平均分成n份，每份是（n≠0）．
9．在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是　 　．
【答案】CG、CD、BC
【解析】试题分析：异面指不在同一个平面内，EF可看作在上面和前面两个平面内，EH可看作在上面和左面两个平面内，只要不在上面、前面和左面内的棱即可；由此解答．
解：根据分析，棱CG、棱CD、棱BC均为和棱EF、棱EH异面．
故答案为CG、CD、BC．
【点评】解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．
10．甲数是，乙数是甲数的，乙数是　 　，丙数是甲、乙两数的积，丙数是　 　．
【答案】，．
【解析】试题分析：甲数是，乙数是甲数的，根据分数乘法的意义，乙是×=；又丙数是甲、乙两数的积，根据乘法的意义，丙数是×=．
解：×=；
×=．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
11．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩10米没有修，这条路全长　 　米。
【答案】22.5
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，则余下占全长的（1－）；第二天修了余下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第二天修了全长的（1－）×＝；
已知还剩10米没有修，占全长的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这条路的全长。
【解析】第二天修了全长的：
（1－）×
＝×
＝
全长：
10÷（1－－）
＝10÷（1－－）
＝10÷
＝10×
＝22.5（米）
这条路全长22.5米。
【点评】找出单位“1”，先求出第二天修了全长的几分之几，然后分析出还剩下的10米占全长的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
12．一个房间长36分米，宽30分米，选择最大的正方形地砖来铺，要求用整块的地砖．正方形地砖的边长最大是　 　，要买这样的地砖　 　块．
【答案】6分米，30
【解析】试题分析：地砖的边长应该是地面长和宽的最大公因数，即36和30的最大公因数；再利用长方形的面积公式求出地面的面积，用地面的面积除以一块地砖的面积，就是所需地砖的块数．
解：因为36=6×6，30=6×5，
所以最大地砖的边长应是6分米；
36×30÷（6×6），
=1080÷36，
=30（块）；
答：最大可以用边长是6分米的地砖，要用这样的地砖30块．
故答案为6分米，30．
【点评】解答此题的关键是明白，地砖的边长应该是地面长和宽的最大公约数，从而可以逐步求解．
13．一块长方体的木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，现要把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩下，算一算这块木料可以锯成　 　块．
【答案】90
【解析】试题分析：根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是72、60和36的最大公因数，先把72、60和36进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．由此即可解答．
解：72=2×2×2×3×3，
60=2×2×3×5，
36=2×2×3×3，
72、60和36的最大公因数是2×2×3=12，
要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是12厘米，
（72÷12）×（60÷12）×（36÷12），
=6×5×3，
=90（块）；
答：可以锯成90块．
故答案为90．
【点评】解答此题的关键是：明确锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．
14．如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是　 　；如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是　 　．
【答案】ab，a
【解析】试题分析：根据是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．
解：如果a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab；如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是a；
故答案为ab，a．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
15．在2、4、8、3、6这5个数中，任意选两个数用因数和倍数的相关知识说一句它们之间的关系： ．
【答案】8是2和4的倍数，4和2是8的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可．
【解析】8÷4＝2，8是2和4的倍数，4和2是8的因数；
故答案为：8是2和4的倍数，4和2是8的因数．
【点评】此题是考察因数和倍数的意义的应用．
16．假分数的分子 分母，假分数 1，写出两个分母是4的假分数 、 。
【答案】 大于或等于 大于或等于
【分析】假分数的定义：分子大或等于分母的分数叫假分数；据此解答。
【解析】假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1；
写出两个分母是4的假分数：、。
【点评】此题考查的是假分数的认识。
17．2×3=6，2和3是6的　 　；6是2和3的　 　．
【答案】因数，倍数
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
解：由题意可知：2×3=6，则6÷2=3，6÷3=2，2和3是6的因数；6是2和3的倍数；
故答案为因数，倍数．
【点评】考查了因数和倍数的意义，解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
18．一辆汽车行千米用汽油升。1升汽油可供这辆汽车行　 　千米；明明的爸爸开车去50千米外的淮安，大约需要用汽油　 　升。
【答案】 4
【分析】一辆汽车行千米用汽油升，求1升汽油可供这辆汽车行多少千米，用千米除以；求明明的爸爸开车去50千米外的淮安，求大约需要用汽油多少升，用50千米除以1升汽油可供这辆汽车行的千米数。
【解析】÷＝（千米）
50÷＝4（升）
1升汽油可供这辆汽车行千米；明明的爸爸开车去50千米外的淮安，大约需要用汽油4升。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。第一步键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分；第二步属于包含除法，求一个数里面包含多少个另个数，用这个数除以另一个数。
19．一队同学做游戏，平均分成4人一组或6人一组，都正好分完，这队同学最少有　 　人．
【答案】12
【解析】试题分析：要求这队同学的最少人数，根据平均分成4人一组或6人一组，都正好分完，可知也就是求4和6的最小公倍数；据此解答．
解：4=2×2，6=2×3，
因为4和6的最小公倍数是：2×2×3=12，
所以这队同学最少有12人；
答：这队同学最少有12人．
故答案为12．
【点评】此题属于两个数的最小公倍数实际应用，根据求两个数的最小公倍数的方法解决问题．
三、判断题（共6分）
20．1,3,6,9是9的全部因数． ( )
【答案】×
【解析】9的因数有：1、3、9，所以1，3、6、9是9的全部因数说法错误
21．÷2表示把分成2份，求每份是多少． ( )
【答案】错误
【分析】本题的说法少了“平均“两个字．
【解析】8/9÷2表示把8/9平均分成两份，求每份是多少．
22．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．( )
【答案】错误
【解析】试题分析：1和任何自然数（0除外）都有公因数1；据此判断．
解：由分析知：1和任何自然数（0除外）都没有公因数，说法错误，因为1和任何自然数（0除外）都有公因数1；
故答案为错误．
【点评】本题主要考查公因数的意义．
23．陈景润是我国著名的数学家，他花费了10多年时间研究德国数学家提出的哥德巴赫猜想，取得了辉煌的成果．( )
【答案】√
24．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96． ( )
【答案】×
25．任何自然数都有2个因数．( )
【答案】错误
【解析】试题分析：我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指非0自然数，0也属于自然数，不能说它有两个因数，再就是1，它只有一个因数，就是它本身1；据此判断．
解：任何自然数都有两个因数．错误；
因为1只有1个因数，0不能说它有几个因数；
故答案为错误
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义．
四、计算题（共30分）
26．直接写出得数。（共8分）
0.35÷7＝ 40÷0.2＝ 9.8－0.66＝ 80÷1000＝
4.3＋5＝ 1.25×0.8＝ 17×40＝ 10÷15＝
【答案】0.05；200；9.14；0.08；
9.3；1；680；；
27．怎样简便怎样算（共12分）
①3÷﹣÷3
②÷[×（+）]
③5.7﹣（1.9﹣1.3）
【答案】；；5.1
【解析】试题分析：①3÷﹣÷3，此题应注意运算顺序；
②÷[×（+）]，此题应用除法的性质，一个数除以两个数的积，等于分别除以这两个数；
③5.7﹣（1.9﹣1.3），利用减法的性质和加法结合律简算．
解：①3÷﹣÷3，
=3×﹣，
=7﹣，
=；
②÷[×（+）]，
=[×]，
=×2×，
=；
③5.7﹣（1.9﹣1.3），
=5.7﹣1.9+1.3，
=（5.7+1.3）﹣1.9，
=7﹣1.9，
=5.1．
【点评】此题考查学生对四则混合运算顺序的掌握情况，以及灵活运用运算定律简算的能力．
28．看图列式（共3分）
【答案】+=
【解析】图中将一条线段平均分成7小段，每一小段是这条线段的， 所以根据线段图可以列式为：+=．
29．求出正方体的表面积和长方体的体积。（共4分）
【答案】486cm2，1760cm3。
【分析】根据正方体的表面积公式：，再根据长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【解析】正方体体积：
（cm2）
长方体体积：
22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
30．计算下面图形的表面积。（共4分）
【答案】284cm2
【解析】4×10×2+10×6×2+4×6×2+3×3×4=284（cm2）
五、解答题（共36分）
31．用一根长216米的铁丝做一个长方体框架，长宽高的比是4：3：2，这个长方体框架的长、宽、高各是多少米．
【答案】长24米、宽18米、高12米
【解析】试题分析：先用长方体的棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是4：3：2，按比例分配列出算式，求出这个长方体的长、宽、高即可．
解：4+3+2=9，
216÷4=54（米），
54×=24（米），
54×=18（米），
54×=12（米）；
答：这个长方体的长24米、宽18米、高12米．
【点评】此题主要考查了长方体的特征：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，同时考查了按比例分配的应用．
32．书店要把一批儿童文学书籍装箱，如果每10本装一箱还余9本；如果每13本装一箱还差1本．这批儿童文学书籍最少有多少本？
【答案】129本
【解析】解：10和13是互质数，所以10和13最小公倍数为：10×13＝130
130﹣1＝129（本）
答：这批儿童文学最少有129本．
33．一块正方体的铁块，棱长是6分米，如果给这个铁块的表面涂上防锈漆，每平方分米需要油漆0.2千克，涂这个铁块需要油漆多少千克？
【答案】43.2千克
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
216×0.2＝43.2（千克）
答：涂这个铁块需要油漆43.2千克。
34．一本故事书125页，小明已看了60页，看的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？
【答案】；
35．玉华商店购进一批糖果，卖出了30千克，卖出的部分比剩下的多5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的部分是这批糖果总量的几分之几？
【答案】；
【分析】由题干可知，剩下30－5＝25千克，这批糖果总量为30＋25＝55千克，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可。
【解析】剩下30－5＝25（千克）
卖出的是剩下的：30÷25＝
剩下的部分是这批糖果总量的：25÷（30＋25）
＝25÷55
＝
答：卖出的是剩下的，剩下的部分是这批糖果总量的。
【点评】此题考查的是分数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。
36．一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
【答案】90厘米
【解析】18＝2×3×3
30＝2×3×5
18和30的最小公倍数为：2×3×3×5＝90
答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。
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