（期中培优卷）第1~3单元-期中高频易错押题卷（含解析）-2025-2026学年五年级下册数学（西师大版）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~3单元-期中高频易错押题卷（含解析）-2025-2026学年五年级下册数学（西师大版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题卷（西师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．五（一）班男生人数是全班人数的，则女生人数是男生人数的（ ）。
A． B． C．
2．把一根长度为5米的绳子平均分成3段，下列说法正确的是（ ）
A．每一段绳子的长度是米 B．每一段绳子的长度是米
C．每一段绳子的长度是米 D．每一段绳子的长度是米
3．a、b是大于0的两个连续自然数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；b B．a；ab C．b；ab D．1；ab
4．在19中填上适当的数字，使这个三位数同时是2和3的倍数，一共有（ ）种填法．
A．1 B．2 C．3
5．下列图形中，（ ）不能围成正方体．
A． B． C． D．
6．两根1米长的绳子，第一根截去，第二根截去米，那么剩下的（ ）
A．第一根长 B．第二根长
C．同样长 D．无法去确定
7．的分子减去3，要使分数大小不变，分母应减去（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．小于的真分数只有6个，小于 的假分数只有2个．（ ）
A．都对 B．都不对 C．前对后不对 D．前不对后对
二、填空题（共13分）
9．一个分数的分数单位是，含有5个这样的分数单位，这个分数是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．27米长的木棒，先截去它的，再截去它余下的，则余下部分的长为( )m。
11．＝＝＝5÷8=10÷（ ）。
12．根据5×9=45，我们可以说( )是( )的倍数，( )是( )的因数．
13．甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是60，甲是12，乙是( )．
14．一个分数的分子，分母相差1，如果分子减去1，分母加上1，分数值是，原分数是( )．
三、判断题（共14分）
15．1瓶1千克饮料，喝了它的，又添上千克饮料，这瓶饮料仍是1千克。( )
16．把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15。( )
17．两个数的公倍数的个数是无限的。( )
18．偶数不全是合数，奇数不全是质数．( )
19．数24和3的最小公倍数是72．( )
20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积和表面积都分别扩大到原来的9倍． ( )
21．在a÷b＝c中，如果a、b、c都是自然数，那么，a就能被b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。( )
四、计算题（共21分）
22．直接写出得数：（共10分）
÷×÷= 1﹣1×= 5﹣1.4﹣1.06= 92+33= 0.68++0.32=
630×9%= 0×÷= （﹣﹣）×12= ÷ = 2﹣﹣=
23．看图列式．（共3分）
24．计算下面正方体的体积．（共4分）
25．求图形的体积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
26．一个 西瓜，平均分成6块，小明吃了4块，小明吃了这块西瓜的几分之几？还剩几分之几？
27．一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）
28．一个棱长是5cm的正方体容器，装满水后，全部倒入一个长8cm，宽5dm，深6dm的长方体容器中，长方体容器的水会淹多深？
29．“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
30．甲乙两列火车上午10：00分别从AB两地相对开出，下午3：00在一个车站相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，AB两地间的铁路长多少千米？
31．如图，一个长50厘米，宽36厘米的铁皮，四角剪去边长为5厘米的4个相等的正方形，将这场铁皮焊成一个无盖的铁箱，铁箱的容积是多少？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据分数的意义可知，男生人数是全班人数的，即相当于全班人数是5份，男生人数是3份，即此时女生人数：5－3＝2份，女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，结果用分数表示即可。
【解析】由分析可知：男生人数是3份，女生人数是5－3＝2（份）
2÷3＝
故答案为：B
【点评】本题主要考查分数的意义以及一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
2．B
【解析】试题分析：把一根长度为5米的绳子平均分成3段，根据分数的意义可知，即将这根绳子全长当做单位“1”平均分成3份，则每份是全长的，每份长5×=（米）．
解：每份长：5×=（米）．
故选B．
【点评】完成本题要注意是求每段的具体长度，而不是每段占全长的分率．
3．D
【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【解析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab；
故选D。
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
4．B
【分析】同时是2和3的倍数的数的末位数字一定是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数，由此判断即可．
【解析】解：1+9=10，10+2=12，10+8=18，个位数字可以是2和8，一共有2种填法．
故答案为B
5．B
【解析】试题分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可．
解答：解：由展开图可知：A、C，D能围成正方体；
B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选B．
【点评】展开图能折叠成正方体的基本类型有：“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”．
6．C
【解析】试题分析：由题意可知，要比较两根绳子所剩下的部分哪个长，可分别求得它们剩下的长度后再比较判断．
解：第一根绳子剩下：
1×（1﹣）=（米）；
第二根绳子剩下：
1﹣=（米）；
由此可得，两根绳子所剩下的部分一样长．
故选C．
【点评】解答此题要注意两个分数的意义不同，第一个是分率，第二个米是具体数量．
7．C
【解析】试题分析：根据分数基本性质可知，将化为最简分数为，的分子减去3，分子变为13﹣3=10，由于=，则要使分数大小不变，分母应减去 39﹣30=9．
解：由于=，
13﹣3=10，
由于=，
则要使分数大小不变，分母应减去 39﹣30=9．
故选C．
【点评】首先将化成最简分数，然后再根据分数的基本性质进行分析是完成本题的关键．
8．B
【解析】试题分析：（1）小于的真分数有无数个，列举证明即可．
（2）小于 的假分数有无数个，列举证明即可．
解：（1）小于的真分数除了～这6个分数外，还有、、、…无数个，所以题干错误．
（2）小于 的假分数除了、这两个假分数外，还有、、…无数个，所以题干错误．
故选B．
【点评】此题要考虑比某一个分数小的分数，除了同分母的，还要考虑异分母的分数．
9． 31
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分母是9的分数分数单位是，5个这样的分数单位表示5个，即；最小的合数是4，4＝，即36个这样的分数单位是最小的合数，需要再添上（36－5）个这样的分数单位。
【解析】一个分数的分数单位是，含有5个这样的分数单位，这个分数是。
4＝
36－5＝31（个）
这个分数是，再添上31个这样的分数单位就是最小的合数。
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
10．12
【分析】根据题意，把木棒长看作单位“1”，先截去它的，剩余的长是：27×（1－），剩余的再截去，就是27×（1－）×，剩下的部分就用先截去剩下的部分减去余下截去部分。
【解析】27×（1－）－27×（1－）×
＝27×－27××
＝18－18×
＝18－6
＝12（m）
【点评】本题考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少。
11．5；15；40；16
【分析】分数与除法之间的关系：分子、分母分别为除法里的被除数和除数；分数的基本性质：分子与分母同时乘一个数或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答即可。
【解析】由分析得：＝＝＝5÷8=10÷16；
故答案为：5；15；40；16
【点评】本题主要考查了分数的基本性质和分数与除法的关系，关键是要掌握分数的基本性质和分数与除法之间的关系。
12．45，5和9，5和9，45
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：根据5×9=45，可得：45÷5=9，我们可以说45是5和9的倍数，5和9是45的因数；
故答案为45，5和9，5和9，45
【点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．
13．20
【解析】试题分析：首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以根据最小公倍数是60，除以12求出乙数独有的质因数，进而求出乙数．
解：因为60÷12=5，
4×5=20，
所以乙数是20；
故答案为20．
【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积．
14．
【解析】试题分析：根据题意可知：一个分数的分子小于分母，据此可知一个分数的分子与分母相差1，就是分母比分子大1，设分母为x，分子表示x﹣1，它的分数值是，据此列出方程，然后解答即可求出该分数的分子分母各是多少．
解：设分母为x，分子表示x﹣1，由题意可得：
=，
5×（x﹣2）=4×（x+1），
5x﹣10=4x+4，
5x﹣10+10=4x+4+10，
5x﹣4x=4x+14﹣4x，
x=14，
分子：x﹣1=14﹣1=13，
所以原来分数是．
故答案为．
【点评】解答本题关键是由题意可知分子比分母小1，设分母为x，则分子就是x﹣1，然后根据题意列出方程，求出该分数的分子分母各是多少．
15．√
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用其乘喝掉了的，可以求出喝掉了多少饮料，用原来的千克数减去喝掉的千克数，得到剩下的饮料千克数，再加上又添上的千克饮料，可以求出此时有多少饮料，跟1千克进行比较判断即可。
【解析】喝掉饮料的千克数：
1×＝（千克）
剩下饮料的千克数：
1－＝（千克）
添上千克饮料后有的饮料千克数：
＋＝1（千克）
所以饮料仍然是1千克。
故答案为：√
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找准单位“1”，利用基本的数量关系解答问题即可。
16．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，的分子扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3，求出结果后与原分母作差，再与15进行比较即可。
【解析】的分子扩大3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3＝15，即再加上15－5＝10；所以原题计算错误。
故答案为：×
【点晴】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分母需要加上多少，而不是分母还要扩大多少倍。
17．√
【分析】倍数的特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身；所以两个数的公倍数也是无限的。
【解析】由分析可和：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：√
18．正确
【解析】【解答】解：偶数不全是合数，奇数不都是质数．
故答案为正确.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
19．错误
【解析】试题分析：24是3的倍数，同时也是本身的最小倍数，根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．
解：根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．
故答案为错误．
【点评】本题考查了最小公倍数的意义．
20．错误
【分析】正方体的棱长扩大多少倍，正方体的表面积就扩大到棱长扩大的倍数的平方倍，体积扩大棱长扩大倍数的立方倍.
【解析】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为错误
21．√
22．；；2.54；108；1；56.7；0；1；；1
【解析】试题分析：①把除法改为乘法，从左往右依次计算；②先算乘法，再算减法；③从左往右依次计算；④先算乘方，再算加法；⑤运用加法交换律与结合律简算；⑥把百分数化为小数计算；⑦0乘任何数都得0，0除以任何数都得0；⑧运用乘法分配律简算；⑨把除法改为乘法，再计算；⑩运用减法的性质简算．
解：÷×÷=； 1﹣1×=； 5﹣1.4﹣1.06=2.54； 92+33=108； 0.68++0.32=1；
630×9%=56.7； 0×÷=0； （﹣﹣）×12=1； ÷=； 2﹣﹣=1；
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
23．1- =
【解析】图中减号左边的图中阴影部分表示的是整个三角形，所以是1，减号右边的图中阴影部分表示的是， 所以根据图形可以列式为1-=；
24．216
【解析】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．
解：6×6×6=216（立方分米），
答：这个正方体的体积是216立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．260立方厘米
【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数值，解答即可。
【解析】8×5×6.5
＝40×6.5
＝260（立方厘米）
26．，
【解析】试题分析：一个 西瓜，平均分成6块，根据分数的意义，即将这块西瓜当做单位“1”平均分成6份，小明吃了4块，则吃了这块西瓜的，即，还剩下全部的1﹣=．
解：小明这块西瓜的，即，
还剩下全部的1﹣=．
答：小明吃了这块西瓜的，还剩．
【点评】分的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数．
27．30.2立方米
【解析】试题分析：根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量×3﹣0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决问题．
解：设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据题意可得方程：
3x﹣0.6=90，
3x=90.6，
x=30.2，
答：摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量×3﹣0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列方程解决问题．
28．3.125厘米
【解析】试题分析：根据题意，把正方体容器中的水倒入长方体容器内，水的体积没变．根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体容器中水的体积，再除以长方体的底面积计算水在长方体容器中的深度．由此列式解答．
解：5×5×5÷（8×5），
=125÷40，
=3.125（厘米）；
答：长方体容器的水有3.125厘米深．
【点评】此题主要根据长方体和正方体的体积的计算方法解决问题．
29．75粒
【解析】试题分析：根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．
解：因为3和5是互质数，
所以3和5的最小公倍数为3×5=15；
因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．
答：有75粒奶糖．
【点评】先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．
30．625千米
【分析】根据题意可知，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，把甲车速度看作单位“1”，乙车的速度甲车的（1＋），用甲车的速度×（1＋），求出乙车的速度；从上午10：00到下午3：00，行驶了5小时；用甲车行的速度×时间，求出甲车行驶的距离；用乙车的速度×时间，求出乙车行驶的距离，再把甲车、乙车行驶的距离相加，即可解答。
【解析】下午3：00是15：00
15：00－10：00＝5（小时）
60×5＋60×（1＋）×5
＝300＋60××5
＝300＋65×5
＝300＋325
＝625（千米）
答：AB两地间的铁路长625千米。
【点评】本题考查相遇问题，根据速度、时间和距离三者的关系进行解答，解答本题的关键是求出乙车的速度。
31．5200立方厘米
【解析】50-5×2=40（厘米）
36-2×5=26（厘米）
40×26×5=5200（立方厘米）
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题卷（西师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．五（一）班男生人数是全班人数的，则女生人数是男生人数的（ ）。
A． B． C．
2．把一根长度为5米的绳子平均分成3段，下列说法正确的是（ ）
A．每一段绳子的长度是米 B．每一段绳子的长度是米
C．每一段绳子的长度是米 D．每一段绳子的长度是米
3．a、b是大于0的两个连续自然数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；b B．a；ab C．b；ab D．1；ab
4．在19中填上适当的数字，使这个三位数同时是2和3的倍数，一共有（ ）种填法．
A．1 B．2 C．3
5．下列图形中，（ ）不能围成正方体．
A． B． C． D．
6．两根1米长的绳子，第一根截去，第二根截去米，那么剩下的（ ）
A．第一根长 B．第二根长
C．同样长 D．无法去确定
7．的分子减去3，要使分数大小不变，分母应减去（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．小于的真分数只有6个，小于 的假分数只有2个．（ ）
A．都对 B．都不对 C．前对后不对 D．前不对后对
二、填空题（共13分）
9．一个分数的分数单位是，含有5个这样的分数单位，这个分数是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．27米长的木棒，先截去它的，再截去它余下的，则余下部分的长为( )m。
11．＝＝＝5÷8=10÷（ ）。
12．根据5×9=45，我们可以说( )是( )的倍数，( )是( )的因数．
13．甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是60，甲是12，乙是( )．
14．一个分数的分子，分母相差1，如果分子减去1，分母加上1，分数值是，原分数是( )．
三、判断题（共14分）
15．1瓶1千克饮料，喝了它的，又添上千克饮料，这瓶饮料仍是1千克。( )
16．把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15。( )
17．两个数的公倍数的个数是无限的。( )
18．偶数不全是合数，奇数不全是质数．( )
19．数24和3的最小公倍数是72．( )
20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积和表面积都分别扩大到原来的9倍． ( )
21．在a÷b＝c中，如果a、b、c都是自然数，那么，a就能被b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。( )
四、计算题（共21分）
22．直接写出得数：（共10分）
÷×÷= 1﹣1×= 5﹣1.4﹣1.06= 92+33= 0.68++0.32=
630×9%= 0×÷= （﹣﹣）×12= ÷ = 2﹣﹣=
23．看图列式．（共3分）
24．计算下面正方体的体积．（共4分）
25．求图形的体积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
26．一个 西瓜，平均分成6块，小明吃了4块，小明吃了这块西瓜的几分之几？还剩几分之几？
27．一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）
28．一个棱长是5cm的正方体容器，装满水后，全部倒入一个长8cm，宽5dm，深6dm的长方体容器中，长方体容器的水会淹多深？
29．“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
30．甲乙两列火车上午10：00分别从AB两地相对开出，下午3：00在一个车站相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，AB两地间的铁路长多少千米？
31．如图，一个长50厘米，宽36厘米的铁皮，四角剪去边长为5厘米的4个相等的正方形，将这场铁皮焊成一个无盖的铁箱，铁箱的容积是多少？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据分数的意义可知，男生人数是全班人数的，即相当于全班人数是5份，男生人数是3份，即此时女生人数：5－3＝2份，女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，结果用分数表示即可。
【解析】由分析可知：男生人数是3份，女生人数是5－3＝2（份）
2÷3＝
故答案为：B
【点评】本题主要考查分数的意义以及一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
2．B
【解析】试题分析：把一根长度为5米的绳子平均分成3段，根据分数的意义可知，即将这根绳子全长当做单位“1”平均分成3份，则每份是全长的，每份长5×=（米）．
解：每份长：5×=（米）．
故选B．
【点评】完成本题要注意是求每段的具体长度，而不是每段占全长的分率．
3．D
【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【解析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab；
故选D。
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
4．B
【分析】同时是2和3的倍数的数的末位数字一定是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数，由此判断即可．
【解析】解：1+9=10，10+2=12，10+8=18，个位数字可以是2和8，一共有2种填法．
故答案为B
5．B
【解析】试题分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可．
解答：解：由展开图可知：A、C，D能围成正方体；
B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选B．
【点评】展开图能折叠成正方体的基本类型有：“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”．
6．C
【解析】试题分析：由题意可知，要比较两根绳子所剩下的部分哪个长，可分别求得它们剩下的长度后再比较判断．
解：第一根绳子剩下：
1×（1﹣）=（米）；
第二根绳子剩下：
1﹣=（米）；
由此可得，两根绳子所剩下的部分一样长．
故选C．
【点评】解答此题要注意两个分数的意义不同，第一个是分率，第二个米是具体数量．
7．C
【解析】试题分析：根据分数基本性质可知，将化为最简分数为，的分子减去3，分子变为13﹣3=10，由于=，则要使分数大小不变，分母应减去 39﹣30=9．
解：由于=，
13﹣3=10，
由于=，
则要使分数大小不变，分母应减去 39﹣30=9．
故选C．
【点评】首先将化成最简分数，然后再根据分数的基本性质进行分析是完成本题的关键．
8．B
【解析】试题分析：（1）小于的真分数有无数个，列举证明即可．
（2）小于 的假分数有无数个，列举证明即可．
解：（1）小于的真分数除了～这6个分数外，还有、、、…无数个，所以题干错误．
（2）小于 的假分数除了、这两个假分数外，还有、、…无数个，所以题干错误．
故选B．
【点评】此题要考虑比某一个分数小的分数，除了同分母的，还要考虑异分母的分数．
9． 31
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分母是9的分数分数单位是，5个这样的分数单位表示5个，即；最小的合数是4，4＝，即36个这样的分数单位是最小的合数，需要再添上（36－5）个这样的分数单位。
【解析】一个分数的分数单位是，含有5个这样的分数单位，这个分数是。
4＝
36－5＝31（个）
这个分数是，再添上31个这样的分数单位就是最小的合数。
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
10．12
【分析】根据题意，把木棒长看作单位“1”，先截去它的，剩余的长是：27×（1－），剩余的再截去，就是27×（1－）×，剩下的部分就用先截去剩下的部分减去余下截去部分。
【解析】27×（1－）－27×（1－）×
＝27×－27××
＝18－18×
＝18－6
＝12（m）
【点评】本题考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少。
11．5；15；40；16
【分析】分数与除法之间的关系：分子、分母分别为除法里的被除数和除数；分数的基本性质：分子与分母同时乘一个数或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答即可。
【解析】由分析得：＝＝＝5÷8=10÷16；
故答案为：5；15；40；16
【点评】本题主要考查了分数的基本性质和分数与除法的关系，关键是要掌握分数的基本性质和分数与除法之间的关系。
12．45，5和9，5和9，45
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：根据5×9=45，可得：45÷5=9，我们可以说45是5和9的倍数，5和9是45的因数；
故答案为45，5和9，5和9，45
【点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．
13．20
【解析】试题分析：首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以根据最小公倍数是60，除以12求出乙数独有的质因数，进而求出乙数．
解：因为60÷12=5，
4×5=20，
所以乙数是20；
故答案为20．
【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积．
14．
【解析】试题分析：根据题意可知：一个分数的分子小于分母，据此可知一个分数的分子与分母相差1，就是分母比分子大1，设分母为x，分子表示x﹣1，它的分数值是，据此列出方程，然后解答即可求出该分数的分子分母各是多少．
解：设分母为x，分子表示x﹣1，由题意可得：
=，
5×（x﹣2）=4×（x+1），
5x﹣10=4x+4，
5x﹣10+10=4x+4+10，
5x﹣4x=4x+14﹣4x，
x=14，
分子：x﹣1=14﹣1=13，
所以原来分数是．
故答案为．
【点评】解答本题关键是由题意可知分子比分母小1，设分母为x，则分子就是x﹣1，然后根据题意列出方程，求出该分数的分子分母各是多少．
15．√
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用其乘喝掉了的，可以求出喝掉了多少饮料，用原来的千克数减去喝掉的千克数，得到剩下的饮料千克数，再加上又添上的千克饮料，可以求出此时有多少饮料，跟1千克进行比较判断即可。
【解析】喝掉饮料的千克数：
1×＝（千克）
剩下饮料的千克数：
1－＝（千克）
添上千克饮料后有的饮料千克数：
＋＝1（千克）
所以饮料仍然是1千克。
故答案为：√
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找准单位“1”，利用基本的数量关系解答问题即可。
16．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，的分子扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3，求出结果后与原分母作差，再与15进行比较即可。
【解析】的分子扩大3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3＝15，即再加上15－5＝10；所以原题计算错误。
故答案为：×
【点晴】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分母需要加上多少，而不是分母还要扩大多少倍。
17．√
【分析】倍数的特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身；所以两个数的公倍数也是无限的。
【解析】由分析可和：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：√
18．正确
【解析】【解答】解：偶数不全是合数，奇数不都是质数．
故答案为正确.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
19．错误
【解析】试题分析：24是3的倍数，同时也是本身的最小倍数，根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．
解：根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．
故答案为错误．
【点评】本题考查了最小公倍数的意义．
20．错误
【分析】正方体的棱长扩大多少倍，正方体的表面积就扩大到棱长扩大的倍数的平方倍，体积扩大棱长扩大倍数的立方倍.
【解析】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为错误
21．√
22．；；2.54；108；1；56.7；0；1；；1
【解析】试题分析：①把除法改为乘法，从左往右依次计算；②先算乘法，再算减法；③从左往右依次计算；④先算乘方，再算加法；⑤运用加法交换律与结合律简算；⑥把百分数化为小数计算；⑦0乘任何数都得0，0除以任何数都得0；⑧运用乘法分配律简算；⑨把除法改为乘法，再计算；⑩运用减法的性质简算．
解：÷×÷=； 1﹣1×=； 5﹣1.4﹣1.06=2.54； 92+33=108； 0.68++0.32=1；
630×9%=56.7； 0×÷=0； （﹣﹣）×12=1； ÷=； 2﹣﹣=1；
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
23．1- =
【解析】图中减号左边的图中阴影部分表示的是整个三角形，所以是1，减号右边的图中阴影部分表示的是， 所以根据图形可以列式为1-=；
24．216
【解析】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．
解：6×6×6=216（立方分米），
答：这个正方体的体积是216立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．260立方厘米
【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数值，解答即可。
【解析】8×5×6.5
＝40×6.5
＝260（立方厘米）
26．，
【解析】试题分析：一个 西瓜，平均分成6块，根据分数的意义，即将这块西瓜当做单位“1”平均分成6份，小明吃了4块，则吃了这块西瓜的，即，还剩下全部的1﹣=．
解：小明这块西瓜的，即，
还剩下全部的1﹣=．
答：小明吃了这块西瓜的，还剩．
【点评】分的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数．
27．30.2立方米
【解析】试题分析：根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量×3﹣0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决问题．
解：设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据题意可得方程：
3x﹣0.6=90，
3x=90.6，
x=30.2，
答：摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量×3﹣0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列方程解决问题．
28．3.125厘米
【解析】试题分析：根据题意，把正方体容器中的水倒入长方体容器内，水的体积没变．根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体容器中水的体积，再除以长方体的底面积计算水在长方体容器中的深度．由此列式解答．
解：5×5×5÷（8×5），
=125÷40，
=3.125（厘米）；
答：长方体容器的水有3.125厘米深．
【点评】此题主要根据长方体和正方体的体积的计算方法解决问题．
29．75粒
【解析】试题分析：根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．
解：因为3和5是互质数，
所以3和5的最小公倍数为3×5=15；
因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．
答：有75粒奶糖．
【点评】先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．
30．625千米
【分析】根据题意可知，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，把甲车速度看作单位“1”，乙车的速度甲车的（1＋），用甲车的速度×（1＋），求出乙车的速度；从上午10：00到下午3：00，行驶了5小时；用甲车行的速度×时间，求出甲车行驶的距离；用乙车的速度×时间，求出乙车行驶的距离，再把甲车、乙车行驶的距离相加，即可解答。
【解析】下午3：00是15：00
15：00－10：00＝5（小时）
60×5＋60×（1＋）×5
＝300＋60××5
＝300＋65×5
＝300＋325
＝625（千米）
答：AB两地间的铁路长625千米。
【点评】本题考查相遇问题，根据速度、时间和距离三者的关系进行解答，解答本题的关键是求出乙车的速度。
31．5200立方厘米
【解析】50-5×2=40（厘米）
36-2×5=26（厘米）
40×26×5=5200（立方厘米）
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