第四单元比例（情境化试题）（含解析）——2025-2026学年人教版数学六年级下册

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第四单元比例（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．甲、乙、丙三人进行100m赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m，那么乙到达终点时，丙距离终点还有（ ）。
A．5m B．6m C．6.25m D．6.75m
2．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（ ）。
A．③① B．③② C．①② D．④②
3．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。
A．240 B．200 C．220 D．180
4．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是（ ）。
A． B．20∶15＝6∶x C．15x＝20×6 D．20x＝15×6
5．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。在比例尺是的图纸上，此建筑设计图的正面外圆直径与中间正方形的边长的比是，那么正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比是（ ）。
A． B．
C． D．
6．某城市规划图的比例尺是1∶50000，图上显示从学校到公园的路线由三段组成：2厘米（直路）、3厘米（弯路）、1厘米（过桥）。实际从学校到公园的总路程是（ ）千米。
A．0.3 B．3 C．30 D．300
二、填空题（每题1分，共23分）
7．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是( )。
8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。
9．某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成( )比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成( )比例关系。
10．上海中心大厦是我国第一高楼，小辰设计了一幅该高楼的宣传海报，海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是( )，在海报上量得该高楼的高度是15.8cm，则该高楼的实际高度是( )m。
11．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是( )；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是( )。
12．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。
13．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离( )，实际距离30km在图上要画( )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
14．浩浩过生日，他把2千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的( )，每块重( )千克。若此蛋糕在比例尺为1∶10的图纸上长是1.5厘米，则该蛋糕实际长为( )厘米。
15．在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是( )cm。
16．一幅地图的线段比例尺是，将它改成数值比例尺是( )。该图上一公园进口到出口的距离大约是2厘米，则实际距离大约是( )千米。
17．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需3小时，甲、乙两地相距( )千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要( )小时。
三、判断题（每题1分，共5分）
18．今年小明和爸爸的年龄比是4∶13，明年他们的年龄比是5∶14。( )
19．一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。( )
20．在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是8cm。( )
21．线段比例尺千米，改成数值比例尺是。( )
22．把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比也是4∶1。( )
四、计算题（共14分）
23．直接写出得数。（每题1分，共8分）

3.6∶6＝
8∶（ ）
24．解比例。（每题2分，共6分）

五、解答题（第25-26每题5分，其余每题6分，共46分）
25．用边长为15厘米的方砖给教室铺地需要4000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答）
36．在一幅比例尺为的地图上，量得铁路线上A、B两站之间的距离是32cm。甲、乙两列火车同时从A、B两站相对开出，甲火车每小时行120km，乙火车每小时行80km。几小时后两车相遇？
27．邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答）
28．秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解）
29．在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，那么甲、乙两车的速度分别是多少？
30．在比例尺是的中国地图上，量得北京到韶山的距离是28厘米，一列火车每小时行140千米。照这样计算，这列火车上午10时20分从北京开出，到韶山是几时几分？
31．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答）
33．三月三，亦称“上巳节”，是壮族祭祖、祭拜盘古、布洛陀始祖的重要日子。小华全家要回老家去祭祖。在比例尺为的地图上量得南宁到老家的图上距离是8厘米，小华爸爸以每小时80千米的速度行驶，多少小时能到老家？
参考答案
1．C
【分析】“甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m”，这一过程三人所用时间相同，所以乙、丙的速度比等于路程比。此时，乙跑的路程＝（100－20）m，丙跑的路程＝（100－25）m；
“乙到达终点时，丙距离终点还有多远”，这一过程，两人所用时间相同，跑的路程比等于速度比。此时，乙跑的路程为20m，丙跑的路程为（25－x）m；根据他们的速度保持不变，可知速度比不变。综上，列出比例即可。
【详解】解：设丙距终点还有xm。
16×（25－x）＝20×15
16×（25－x）＝300
16×25－16x＝300
400－16x＝300
16x＝400－300
16x＝100
x＝6.25
答：乙到达终点时，丙距离终点还有6.25m。
2．A
【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。
租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。
【详解】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。
故答案为：A
3．A
【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。
【详解】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式：
所以甲袋米原来的重量为240千克。
故答案为：A
【点睛】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。
4．C
【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，每天工作时间越长，所需天数越少，两者乘积始终等于总工作时长。总工作时长＝每天工作时长×工作天数，因此“原每天时长×原天数＝新每天时长×新天数”，据此判断方程的正确性。每天工作6小时，20天完成，总工作时长为；新工作情况：每天工作x小时，15天完成，总工作时长为；因工作总量（总时长）不变，故等量关系为：。
【详解】A.是正比例关系，不符合“乘积固定”的反比例逻辑，错误；
B.，比例关系错误，不符合反比例的乘积相等，错误；
C.，符合“总工作时长不变”的反比例等量关系，正确；
D.，等式两边的“每天时长”与“天数”对应错误，错误。
故答案为：C
5．B
【分析】正面外圆直径与中间正方形的边长的比是，将外圆直径看作10，正方形边长看作3，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算外圆直径和正方形边长，根据比的意义，写出正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比，化简即可。
【详解】（10÷）∶（3÷）
＝（10×1000）∶（3×1000）
＝10000∶3000
＝10∶3
正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比是10∶3。
故答案为：B
6．B
【分析】先计算出图上从学校到公园的总路程，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】2＋3＋1＝6（厘米）
根据比例尺是1∶50000
（厘米）
300000厘米＝300000÷100000＝3千米
所以实际从学校到公园的总路程是3千米。
故答案为：B
7． 1∶3000000 34.2千米
【分析】（1）先根据线段比例尺得出图上1厘米代表的实际距离，再将单位换算成厘米，从而得到数值比例尺。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。
【详解】（1）由图知，图上1厘米代表实际30千米。
30千米＝30×100000＝3000000厘米
所以这幅图的数值比例尺为1∶3000000。
（2）1.14÷
＝1.14×3000000
＝3420000（厘米）
3420000厘米＝3420000÷100000＝34.2（千米）
8． 150 28
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行解答，再根据1千米＝100000厘米，进行单位换算。
【详解】3÷
＝3×5000000
＝15000000（厘米）
甲地到乙地的实际距离：15000000厘米＝150千米
1400千米＝140000000厘米
两地的图上距离：140000000×＝28（厘米）
9． 正 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其他的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】面粉的质量÷小麦的质量×100%＝出粉率（一定），是比值一定。
质量×单价＝总价，乘积一定。
某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成正比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成反比例关系。
10． 1∶4000 632
【分析】
线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离40m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，把线段比例尺改写为数值比例尺。
已知在海报上量得该高楼的高度是15.8cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1m＝100cm”，求出该高楼的实际高度。
【详解】1cm∶40m
＝1cm∶（40×100）cm
＝1∶4000
15.8÷
＝15.8×4000
＝63200（cm）
63200cm＝632m
把线段比例尺改写为数值比例尺是（1∶4000），在海报上量得该高楼的高度是15.8cm，则该高楼的实际高度是（632）m。
11．
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷3.5即可求出另一个外项。最小的质数是2，即一个内项是2，用1÷2求出另一个内项，然后写出比例即可。
【详解】另一个外项：1÷3.5
＝1÷
＝1×
＝
1÷2＝
比例可能为：（答案不唯一）
12． 12.5
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果两地实际距离相距和比例尺已知，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离.
【详解】
（cm）
所以在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画12.5cm。
13． 3km 10
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离。线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，据此解答。
【详解】根据线段比例尺的定义，图中线段比例尺明确标注了图上1cm对应的实际距离是3km；
已知图上1cm表示实际距离3km，要求实际距离30km在图上的长度，就是看30km里面包含多少个3km，就有多少个1cm，用除法计算，即（cm）；
数值比例尺是图上距离与实际距离的比。首先需要统一单位，将实际距离3千米换算成厘米。因为1千米＝100000厘米，所以3千米＝300000厘米。图上距离是1cm，实际距离是300000cm，所以数值比例尺为。
因此，一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离3km，实际距离30km在图上要画10cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是
14． 15
【分析】把这个蛋糕看成单位“1”，平均分成6份，每份就是这个蛋糕的（1÷6），用总质量除以平均分的份数，就是每份的质量；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出该蛋糕实际长即可解答。
【详解】1÷6＝
2÷6＝（千克）
1.5÷＝1.5×10＝15（厘米）
每块占这个蛋糕的，每块重千克。若此蛋糕在比例尺为1∶10的图纸上长是1.5厘米，则该蛋糕实际长为15厘米。
15．10
【分析】已知第一张图纸的比例尺是，图上距离为15cm，根据“”先求出甲、乙两地的实际距离；第二张图纸的比例尺是，根据“”，再求出新比例尺下的图上距离。
【详解】实际距离：（cm）
图上距离：（cm）
16． 1∶50000 1
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示实际距离0.5千米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位的换算。
【详解】1厘米表示实际距离0.5千米。
0.5千米＝50000厘米
数值比例尺是：1∶50000
2÷
＝2×50000
＝100000（厘米）
100000厘米＝1千米
一幅地图的线段比例尺是，将它改成数值比例尺是1∶50000。该图上一公园进口到出口的距离大约是2厘米，则实际距离大约是1千米。
17． 300
【分析】本题围绕 “路程＝速度×时间”，“速度＝路程÷时间”，“时间＝路程÷速度”三个核心公式展开，“前 2 小时行驶 120 千米” 是典型的 “部分路程与对应时间”，根据 “速度是单位时间内行驶的路程”，用 “部分路程 ÷ 对应时间” 可求出匀速行驶的速度，题目中 “前 2 小时” 是已行驶时间，“还需 3 小时” 是剩余路程的行驶时间，全程总时间是两段时间之和，根据 “路程＝速度×时间”，全程总路程等于 “原速度” 乘以 “全程总时间”（因为全程匀速），“提速 20%” 是指 “提速后的速度比原速度多 20%”，需以 “原速度” 为基准（单位 “1”），已知全程总路程（第一问已求出），根据 “时间＝路程÷速度”，用总路程除以提速后的速度。
【详解】原速度：（千米 / 小时）
全程总时间：（小时）
总路程：（千米）
20%＝0.2
提速后速度：（千米 / 小时）
提速后全程时间：（小时）
因此，甲、乙两地相距300千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要小时。
18．
×
【分析】已知今年小明和爸爸的年龄比是4∶13，设今年小明和爸爸的年龄分别为4x岁和13x岁；明年他们的年龄分别为（4x＋1）岁和（13x＋1）岁；若年龄比为5∶14，需满足方程：，解得x＝1，此时小明今年4岁，爸爸13岁。虽然数学上存在解，但爸爸年龄为13岁不符合实际，因此原题说法错误。
【详解】解：设今年小明4x岁，爸爸13x岁，则明年小明（4x＋1）岁，爸爸（13x＋1）岁。
14（4x＋1）＝5（13x＋1）
14×4x＋14×1＝5×13x＋5×1
56x＋14＝65x＋5
65x＋5＝56x＋14
65x＋5－56x－5＝56x＋14－56x－5
9x＝9
9x÷9＝9÷9
x＝1
此时今年小明4岁，爸爸13岁，明年年龄比为5∶14。但爸爸年龄13岁不符合实际，因此原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据自行车齿轮的工作原理，前、后齿轮走过的路程相同，因此齿数与转圈数成反比。已知前、后齿轮的齿数比为7∶3，则转的圈数比为3∶7，即前齿轮转的圈数占3份，后齿轮转的圈数占7份；用后齿轮转的圈数除以7，求出一份数，再用一份数乘3，求出前齿轮转的圈数。
【详解】由前、后齿轮齿数比为7∶3可得出：前、后齿轮的圈数比为3∶7。
28÷7×3
＝4×3
＝12（圈）
那么前齿轮转了12圈。
故答案为：√
20．×
【分析】甲、乙两地的实际距离不变，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据另一幅图的比例尺利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲、乙两地的图上距离。
【详解】9÷
＝9×6000
＝54000（cm）
54000×＝13.5（cm）
所以，甲、乙两地的图上距离是13.5cm，而不是8cm，题目说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，根据数值比例尺的公式比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前先统一单位，据此判断。
【详解】
线段比例尺千米，改成数值比例尺是。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把一个三角形按4∶1放大，则原来三角形的底和高都扩大到原来的4倍。设原来三角形的底是4，高是2；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，再根据比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，并化简。
【详解】设原来三角形的底是4，高是2；
放大后三角形的底是4×4＝16，高是2×4＝8；
原来三角形的面积：4×2÷2＝4
放大后三角形的面积：16×8÷2＝64
64∶4＝（64÷4）∶（4÷4）＝16∶1
把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比是16∶1。
原题说法错误。
故答案为：×
23．；10；；1；
0.6；0；5；4；
32；2
【解析】略
24．；；x＝1.35
【分析】（1）根据比例的基本性质，先写成的形式，化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（2）先把小数转化为分数，再根据比例的基本性质，先写成的形式，化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）根据比例的基本性质，先写成4x＝0.6×9的形式，化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：4x＝0.6×9
4x＝5.4
4x÷4＝5.4÷4
x＝1.35
25．1440块
【分析】因为教室面积一定，那么一块方砖的面积和需要的数量成反比例关系。可以用反比例知识解决。一块方砖的面积＝边长×边长。
【详解】解：设至少需要块。
（25×25）∶（15×15）＝4000∶x
（25×25）×＝（15×15）×4000
625＝225×4000
625＝900000
625÷625＝900000÷625
＝1440
答：至少需要1440块。
26 8小时
【分析】根据题意，地图比例尺为，铁路线上A、B两站之间的距离是32cm，用32cm除以求出A、B两站之间的实际距离，即甲、乙两车相遇时的路程和，用路程和除以速度和，求出两车相遇的时间，据此解答。
【详解】（cm）
160000000cm＝1600km
（小时）
答：8小时后两车相遇。
27．1500元
【分析】由于孟府孟庙门票单价固定，门票总价与数量成正比例。设50张门票需花费x元，根据“总价÷数量＝单价（一定）”，可列出比例，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解比例即可解答。
【详解】解：设预订50张门票需要花费x元。
2x＝60×50
2x＝3000
2x÷2＝3000÷2
x＝1500
答：预订50张门票需要花费1500元。
28．2天
【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。根据题意，耕地总面积是固定不变的量，每天撒的面积与所需天数成反比例关系，设实际需要x天，依据“总面积不变”列出反比例方程，解出实际天数后，用原计划天数减去实际天数，得到提前的天数。
【详解】解：设现在需要天完成。
（天）
答：这样可以提前2天撒完。
29．60千米/时；40千米/时
【分析】根据比例尺“图上距离÷实际距离＝比例尺”变形得“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离，算出实际距离后将实际距离的单位转换为千米，再用实际距离除以相遇时间求出速度和，最后按速度比3∶2分配，甲占，乙占，再用速度和乘对应的分率即可求出甲和乙的速度。
【详解】比例尺：1∶5000000＝
6÷＝6×5000000＝30000000（cm）
30000000÷100000＝300（km）
300÷3＝100（千米/时）
甲车：100×＝100×＝60（千米/时）
乙车：100－60＝40（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。
30．
18时20分
【分析】比例尺是，说明图上距离是实际距离的，用图上距离除以比例尺，可以求出实际距离，再换算成千米；
火车每小时行140千米，用路程除以速度可以求出时间，再加上出发时间，即可求出到达时间。
【详解】（千米）
（时）
答：这列火车上午10时20分从北京开出，经过8小时，到韶山是18时20分。
31．72块
【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。
先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。
【详解】8分米＝0.8米
0.6×0.6×128
＝0.36×128
＝46.08（平方米）
解：设需要x块方砖。
（0.8×0.8）x＝46.08
0.64x＝46.08
x＝46.08÷0.64
x＝72
答：需要72块方砖。
32．2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出南宁到老家的实际距离并化成千米单位（1千米＝100000厘米），再用两地距离除以行驶速度得到回老家所需的时间，据此解答。
【详解】8÷÷100000÷80
＝8×2000000÷100000÷80
＝160÷80
＝2（小时）
答：2小时能到老家。
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