(共44张PPT)
第九章综合测试卷
2．[2024·罗湖区期末]“6.18”购物狂欢节期间，某品牌服装店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价x元的服饰(x＞500)，则应付款y(元)与商品标价x(元)的关系式为( )
A．y＝0.6(x－50) B．y＝0.4(x－50)
C．y＝0.6x－50 D．y＝0.4x－50
3．[2024·新泰市期末]小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
当弹簧长度为78 cm(在弹簧承受范围内)时，所挂重物的质量
为( )
A．21 kg B．22 kg
C．23 kg D．24 kg
4．[2025·故城县期中]在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为8 m
D．0时到12时之间水深持续上升
5．[2025·新城区模拟]用固定的速度向容器里注
水，水面的高度h和注水时间t的关系的大致图象
如图，则该容器可能是( )
6．[2025·湘桥区期末]甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为30 m
C．乙无人机上升的速度为6 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
7．[2025·合江县期末]小明家、食堂、图书馆顺次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y(单位：km)与时间x(单位：min)之间对应关系．判断下列说法正确的是( )
A．食堂离小明家8 km
B．小明在图书馆读报用了17 min
C．小明家离图书馆68 km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.08 km/min
8．[2024·青山区期末]某登山队测得气温(单位：℃)与海拔高度(单位：km)的对应关系如表：
若在某处测得的气温为－19 ℃，则该处的海拔高度为( )
A．4 km B．4.5 km
C．5 km D．－2 km
海拔/km … 1 1.5 2 2.5 3 …
气温/℃ … －1 －4 －7 －10 －13 …
9．[2024·于洪区期中]在烧开水时，水温达到100 ℃水就会沸腾，如表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据：
在水烧开之前(即t＜10)，水温T与时间t之间的关系为( )
A．T＝14t＋30 B．T＝7t＋30
C．T＝14t－16 D．T＝30t－14
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
10．[2024·济南期中]如图1，在长方形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，动点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止．点P出发时的速度为1厘米/秒，a秒时点P的速度变为b厘米/秒，a秒后点P以b厘米/秒速度匀速运动．如图2是点P出发x秒后，△APD的面积S(平方厘米)与时间x(秒)之间的关系图象．有下列结论：
①a＝6，b＝2 ②c＝14 ③点P从点B运动到点C用时4秒 ④当
x的值为10时，点P运动的路程为20厘米 ⑤当△APD的面积S是
长方形ABCD面积的时 ，x的值为4或12.其中正确结论的个数
是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．[2024·曹县期中]在某地，人们发现在一定条件下某种蟋
蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次
数x加上30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温y
(单位：℃)．在这个问题中，变量是______________________
_____________．
蟋蟀1分钟叫的次数和该
地当时的气温
12．[2025·青羊区期末]某书店对外租赁图书，收费标准是：
每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元
收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数(x≥2)之
间的关系式为___________________．
y＝0.7x－0.4(x≥2)
13．[2025·云浮一模]小明为了了解水温的变化规律，连续测
量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是___℃.
时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
22
14．[2025·市中区期末]如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形
水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满水槽，
水槽内水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的关系如图2所
示．如果将正方体铁块取出，又经过__秒恰好将水槽注满．
3
15．春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调
进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与
销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存
量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的关系如图所示，则该
公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是
___天．
10
16．[2025·阎良区一模]围棋是中华民族发明的迄今最久远的
智力博弈活动之一．图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按
一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；
第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3
枚，黑棋有16枚……按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，
黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为_________．
y＝4x＋4
17．[2024·漳州期中]某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油
耗试验(油箱已加满)，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，
油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表：
则y与t之间的关系式为____________________．
t(小时) 0 1 2 3
y(升) 80 72 64 56
y＝80－8t(0≤t≤10)
18．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的
路程为20 km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之
间的关系图象如图所示，根据图象判断，下列说法：
①甲的速度为5 km/h
②乙比甲晚出发1 h
③乙的速度为10 km/h
④乙出发后20分钟赶上了甲．
其中正确的是_______．
①②④
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图是小明骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间
的关系．
(1)在这个变化过程中自变量是_____，因变量是___________；
(2)小明何时到达离家最远的地方？此时
离家多远？
(3)小明何时与家相距20 km
时间
离家的距离
解：(1)时间，离家的距离；
(2)根据图象可知小明2 h后到达离家最远的地方，此时离家
30 km；
(3)在AB段：平均速度为
(30－10)÷(2－1)＝20(km/h)，
所以(20－10)÷20＝0.5(h)，1＋0.5＝1.5(h)；
C点：当t＝4 h时，s＝20 km，
综上所述，当t＝1.5 h或t＝4 h时，小明离家距离20 km.
20．(6分)[2024·霍邱县期中]将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.
(1)根据图形，将表格补充完整.
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是
什么？
(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为2 035 cm吗？为什么？
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
解：(1)75，180；
(2)根据题意和所给图形，得y＝40x－5(x－1)＝35x＋5，
所以y与x之间的关系式是y＝35x＋5；
(3)能．理由如下：令y＝2 035，得2 035＝35x＋5，
解得x＝58，
因为x为整数，所以58张白纸粘合，总长度为2 035 cm.
21．(8分)[2024·丽水期末]盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
(1)请直接写出a，b的值；
(2)指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由；
重量(单位：千克) 0 2 2.5 3 b
指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180°
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．
解：(1)每千克转动的角度：36°÷2＝18°，
所以a°＝18°×2.5＝45°，b＝180°÷18°＝10，
即a的值是45，b的值是10；
(2)称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：
因为18×18°＝324°＜360°，所以称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；
(3)设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果(2x＋3)千克，
依题意得(2x＋3)－x＝108°÷18°，解得x＝3，
所以2x＋3＝9，所以3＋9＝12(千克)，
答：该顾客一共购买了12千克水果．
22．(8分)[2024·莱芜区期末]新能源纯电动汽车的上市，深受
大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号
新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶
路程x(千米)之间关系的图象．
(1)图中点B表示的实际意义是______________________________
___________________；当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电
量是__千瓦时；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是__
千瓦时；
电动汽车充满电后行驶200千米时，
剩余电量为10千瓦时
(2)当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量；
(3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？
23．(8分)将一张长方形的纸对折，如图1，可得到一条折痕．继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图2.连续对折三次后，可以得到7条折痕，如图3.回答下列问题：
(1)对折四次可以得到___条折痕；
(2)写出折痕的条数y与对折次数x之间的关系式；
(3)求出对折10次后的折痕条数．
15
解：(1)第一次对折折痕为1条，1＝21－1，
第二次对折折痕为3条，3＝22－1，
第三次对折为7条，7＝23－1，
…，
第n次对折折痕条数为2n－1.
当n＝4时，2n－1＝24－1＝15.
故答案为：15；
(2)由(1)得y＝2x－1；
(3)当x＝10时，y＝210－1＝1 023.
24．(10分)“国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走(跑)大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s(米)与出发时间t(分钟)的关系图，请根据图象回答下列问题：
(1)图中自变量是__________，因变量是______________，终点
到起点的路程是________；
(2)甲选手休整的时间是多少分钟？甲选手休整前、后两段路程
的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？
(3)比赛开始后，甲、乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？
出发时间t
距离起点路程s
6 000米(共18张PPT)
第2课时 用折线型图象表示变量
之间的关系
1．[2024·梓潼县期末]在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是( )
A．小汽车共行驶240 km
B．小汽车中途停留0.5 h
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
2．[2025·绿园区三模]向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的( )
3．[2025·砚山县期末]一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，轮船与甲地的距离s(km)与轮船航行的时间t(h)之间的关系图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．轮船从甲地到乙地的平均速度为40 km/h
B．轮船在乙地停留了3.5 h
C．轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D．甲、乙两地相距300 km
4．[2025·成都]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是( )
A．小明家到体育馆的距离为2 km
B．小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C．小明家到书店的距离为1 km
D．小明从书店到家步行的时间为40 min
5．[2024·甘州区期末]火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的
长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系图象如图所示，有下
列结论：①火车的长度为120 m ②火车的速度为30 m/s ③火
车整体都在隧道内的时间为25 s ④隧道长度为750 m．其中，
正确的是_____(填序号)．
②③
6．[2024·龙泉驿区期末]“与可爱的人，赴一场朝霞盛宴”吸
引了大量户外爱好者夜爬龙泉山．大三学生张明为了感受一下
这样的氛围，与同学相约从音乐广场出发，开始夜爬龙泉山，他
们离音乐广场的距离y(km)与从音乐广场出发时间x(h)的关系如
图所示，他们在此期间停下过若干次，
请问总共停下来的时间为小时___．
7．[2024·左权县期中]小康上午9：00从家里出发，骑车去君
诚综合超市购物，然后从这家超市返回家中，小康离家的路程
y(米)与所用的时间x(分)之间的关系如图所示．有下列结论：
①小康家距离超市3 000米 ②小康去超市途中的速度是300
米/分 ③小康9：50返回家 ④小康在超市逗留了30分钟．其
中正确的是_______．(填序号)
①②④
8．[2025·郑州期末]某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派
送点．如图是他本次所用的时间与
距出发地距离的关系示意图，根据
图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是_____，因变量是_____________；
(2)出发地到派送点的路程是______米，小李在便利店停留了__
分钟；
(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟；
(4)快递员小李出发___________分钟，距离派送点600米．
时间
距出发地距离
1 500
4
450
9．[2025·原阳县期末]奶奶从家里出发，外出散步，看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分)之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)奶奶跳广场舞用了多长时间？
(2)第30分钟到第40分钟，奶奶走了多少米？
(3)返回时，奶奶的平均速度是多少？
10.[实践探究题][2024·高新区期中]郑州被称为全国著名的“铁路心脏”，铁路为人们的出行提供了便利．五一期间，一列高铁从郑州开往上海，一列普通列车从上海开往郑州，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象进行以下探究：
【信息读取】
(1)郑州到上海两地相距______千米，普通列车的速度是____
千米/小时，高铁和普通列车行驶__小时后相遇；
1 000
3
【解决问题】
(2)求高铁的速度；
(3)普通列车行驶t小时后，高铁到达终点上海，求此时普通列车还需行驶多少千米到达郑州？(共27张PPT)
第九章 章末能力突破
2．[2025·雁塔区期末]弹簧原长度(不挂重物)10 cm，弹簧总
长度L(cm)与重物质量x(kg)的关系如表所示：
当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长度L(cm)是( )
A．12.5 B．15
C．17.5 D．20
弹簧总长度L(cm) 11 12 13 14
重物重量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0
3．[2025·惠来县期末]如图反映了某地某天一段时间的气温T(℃)随时间t(h)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A．该段时间内的最低气温为18 ℃
B．从6时至15时，气温一直上升
C．该段时间内15时达到最高气温
D．从6时至20时，气温一直下降
4．[2025·通州区期末]小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家(小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系，则下列说法错误的是( )
A．体育馆到书店的距离为1.5千米
B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时10千米
C．小聪的家到书店的距离为3.5千米
D．小聪步行回家的速度为每小时3千米
5．[2025·驿城区模拟]生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变
B．种植密度越大，该经济作物的产量越高
C．种植密度为d时，该经济作物的产量最高
D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量
二、填空题
6．[2025·成都期末]甲、乙两车分别从A，B两地沿直路同向
匀速行驶，两车相距y(单位：m)与行驶时间x(单位：s)(0≤x
≤60)的部分对应值如表，则y与x的对应关系可用关系式表示
为_______________________.
时间x/s 5 10 15 20
两车相距y/m 275 250 225 200
y＝－5x＋300(0≤x≤60)
7.[2025·高青县期末]如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇
水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为
a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则ab的
计算结果为__．
4
8.[跨学科·地理] [2025·增城区期末]北京冬奥会开幕式土，
以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美
学惊艳了世界．如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，
则白昼时长最长的节气是_____．
夏至
9．[2025·历城区二模]作为“新质生产力”和“低空经济主角”的
无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条
笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站(如图1，AC＞BC)，甲、乙
两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运
输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离s1，s2(km)
与飞行时间t(min)之间的关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时
到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离
是______．
15 km
三、解答题
10．[2025·西安期末]司机小王开车从A地出发去B地送信，原计划匀速行驶6小时到达．而实际行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系如图所示(全程)，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题：
(1)A地和B地之间的路程为____千米，汽车检修的时间为__小时；
(2)求汽车从C地出发到达B地所行驶的时间；
(3)求检修前汽车的行驶速度为多少千米/小时？
300
1
解：(1)300；1；
(2)汽车从C地出发到达B地所行驶的时间为6－4＝2(小时)；
(3)150÷3＝50(千米/小时)，
答：检修前汽车的行驶速度为50千米/小时．
11．[2025·未央区期末]周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图象回答下列问题：
(1)图中自变量是_______________，因变量是_______________；
(2)小明在书城停留的时间为____h，小明从家出发到达文华公
园的平均速度为____km/h；
(3)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
小明离家的时间
二人离家的路程
1.7
7.5
12．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990.
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为(x1＋x2)个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
x1 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5
x2 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.3
x1＋x2 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.8
C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990
x1 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 …
x2 4.4 4.0 5.0 7.1 11.5 …
x1＋x2 7.9 7.0 8.0 9.1 12.5 …
C 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 …
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
(Ⅰ)选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
(Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据，发现可以用图象刻画第一次用水量x1和总用水量x1＋x2之间的关系，在下方图中画出此图象；(提示：找到每一个x1值对应的x1＋x2的值，描点，并用平滑的曲线连接)
结果：结合实验数据，利用所画的图象可以推断，当第一次用
水量约为__个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清
洗的方式相比，可节水约_____个单位质量(结果保留小数点后
一位)；
(2)当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，
总用水量最少为____个单位质量，清洗后的清洁度C可以达到
0.990(结果保留一位有效数字)．
4
11.3
8.3
解：(Ⅰ)表格如下：
x1 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5
x2 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.3
x1＋x2 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.8
C 0.990 √ 0.989 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990
√
x1 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 …
x2 4.4 4.0 5.0 7.1 11.5 …
x1＋x2 7.9 7.0 8.0 9.1 12.5 …
C 0.990 √ 0.988 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ …
(Ⅱ)图象如下：
由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小．
故答案为：4；
(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量约为7.7个单位质量，所以节约的水：19－7.7＝11.3，即可节水约11.3个单位质量．
故答案为：11.3；
(2)8.3.(共25张PPT)
3 用表格表示变量之间的关系
1．在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号(码)与脚长(毫米)的对应关系如表：
小明的脚长为249毫米，则他的鞋号(码)是( )
A．39 B．40
C．41 D．42
鞋号(码) … 33 34 35 36 37 …
脚长(毫米) … 215 ±2 220 ±2 225 ±2 230 ±2 235 ±2 …
2．[2025·成都期末]在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度(h)与小车下滑的时间(t)的关系如表：
支撑物的高 度h(cm) 10 20 30 40 50 …
小车下滑的 时间t(s) 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 …
以下结论错误的是( )
A．当h＝40 cm时，t约为3.66秒
B．估计当h＝80 cm时，t一定小于3.56秒
C．支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小
D．高度每增加10 cm，时间就会减少0.24秒
3．已知蓄水池有水50 m3，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水12 min后，池中水量为( )
A．22 m3 B．24 m3
C．26 m3 D．28 m3
放水时间/min 0 1 2 3 4 …
池中水量/m3 50 48 46 44 42 …
4．弹簧挂上物体后会伸长，小明测得一弹簧的长度y(cm)与
所挂物体的质量x(kg)之间有如表关系，则下列说法不正确
的是( )
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为12 cm
C．弹簧不挂物体时的长度为0 cm
D．在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加0.5 cm
5．[2025·鲤城区期末]某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(支)与销售额y(元)的关系如表所示，则y与x的关系式为( )
A．y＝3x B．y＝6x
C．y＝9x D．y＝12x
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
6．[2025·乌兰察布期中]某车间每天需要完成一定量的A零件
的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工
人人数如表，那么该车间每天需要完成A零件____件.
每一名工人每天 生产的零件数量/件 60 40 30 …
需要安排的工人人数/人 2 3 4 …
120
7.[2025·青岛期末]某快递公司同城快递的收费标准如表(交寄
物品的质量不足1 kg按1 kg计)：
若小明交寄了6.7 kg的物品，则他需要支付的快递费用为_____
元．
质量x/kg 1 2 3 4 5 …
费用y/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 …
18.5
8．[2024·济宁期末]草莓成熟的时节，草莓园给每位入园采摘
草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y(元)与
采摘草莓质量x(kg)的关系如表：
请根据表中数据写出需付总金额y(元)与采摘草莓质量x(kg)之
间的关系式：__________．
采摘草莓质量x(kg) 1 2 3 4 5 …
需付总金额y(元) 27 51 75 99 123 …
y＝24x＋3
9．[2025·临淄区期末]我国首辆火星车被正式命名为“祝融”．
为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米
气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.6 W/m·K，则温度
为____℃.
温度T(℃) 100 150 200 250 300 350
导热率K(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
550
10．[2024·从江县期中]1～6个月的婴儿生长发育得非常快，
出生体重为4 000克的婴儿，他的体重y(克)和月龄x(月)之间
的关系如表：
则6个月大的婴儿的体重约为________．
月龄/(月) 1 2 3 4 5
体重/(克) 4 700 5 400 6 100 6 800 7 500
8 200克
11．[2024·紫金县期中]小英在家里整理内务时发现：把一些
相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子
的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的
高度进行测量，具体变化的情况如表所示：
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用h(cm)表示这摞凳子的高度，x(个)表示这摞凳子的数量，
请写出h与x之间的关系式；
(3)当这摞凳子的高度为105 cm时，求这摞凳子的数量．
凳子的数量/个 1 2 3 4 5 …
高度/cm 50 55 60 65 70 …
解：(1)凳子的数量是自变量，高度是因变量；
(2)由表格中两个变量的变化关系可得
h＝50＋5(x－1)＝5x＋45，
即h＝5x＋45；
(3)当h＝105 cm时，即5x＋45＝105，解得x＝12，
答：当这摞凳子的高度为105 cm时，凳子的数量为12个．
12．[2025·尉氏县期末]“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七(1)班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如表的关系：
阅读上述材料，回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是___________
_____________；
(2)从表中数据可知，气温每升高1 ℃，声音在空气中传播的速
度就提高____m/s；
气温t(℃) 0 5 10 15 20 25
声音在空气 中的传播速 度v(m/s) 331 334 337 340 343 346
气温
声音在空气
中的传播速度
0.6
(3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以
表示为_____________；
(4)某日的气温为18 ℃，欢欢同学看到烟花燃放5 s后才听到声
响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
v＝331＋0.6t
解：(1)气温，声音在空气中的传播速度；
(2)0.6；
(3)v＝331＋0.6t；
(4)当t＝18时，
v＝331＋0.6×18＝341.8(m/s)，
341．8×5＝1 709(m)，
答：欢欢与燃放烟花所在地大约相距1 709 m.
13. [跨学科]如图，小明做弹簧的弹性实验，实验测得所挂物体质量(不超过10千克时)与弹簧长度之间的一组数据如表：
(1)根据上表，请你推测，所挂物体是9千克时，弹簧
的长度是多少米？
(2)弹簧的长度是0.13米时，所挂的物体的质量是多
少千克？
质量/千克 0 2 4 6 …
长度/米 0.1 0.106 0.112 0.118 …
解：(1)由题意，得不挂重物时，弹簧的长度为0.1米，
每多挂1千克的物体，就伸长0.106－0.1＝0.006(米)，
所以9千克弹簧的长度为0.1＋9×0.006＝0.154(米)；
(2)弹簧长度是0.13米时，所挂物体的质量是
(0.13－0.1)÷0.006＝5(千克)．
14.[探究创新题][2024·介休期中]综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系．下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
(1)将表格中空缺的数据补充完整；
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时
间x(分)的变化规律(写出一个结论即可)；
(3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为
__________________．
燃烧时间x/分 0 5 10 15 20
剩余长度y/cm 16 12 8 4 0(共21张PPT)
第九章 变量之间的关系
9.1 现实中的变量
1．[2025·榕江县二模]如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是( )
A．总价 B．数量
C．单价 D．总价和数量
3．某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒5 MB，设加载的时长为t秒，总加载量为a MB．下列判断正确的是( )
A．t和a是常量，5是变量
B．5和t是常量，a是变量
C．a是常量，5和t是变量
D．5是常量，t和a是变量
4．[2025·增城区期中]在球的表面积公式S＝4πR2中，下列说法正确的是( )
A．S，π，R是变量，4为常量
B．S，π是变量，R为常量
C．S，R是变量，4，π为常量
D．以上都不对
5．[2025·镇平县期中]“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”
这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随_____的变化而
变化，其中因变量是_____．
温度
时间
温度
6．[2024·潍坊期末]小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏
显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是_______
_____．
重量和
金额
7．声音在空气中传播的速度(声速)y(m/s)与温度x(℃)之间的
关系如表：
在温度为20 ℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1 s
后，听到了枪声，则他距离发令枪_____m.
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/(m/s) 331 334 337 340 343
34.3
8．如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题：
(1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是_____，
因变量是_________________；
(2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸
作用逐渐减弱？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？
(3)曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义
是什么？
时间
光合作用活动强度
解：(1)时间；光合作用活动强度；
(2)植物的呼吸作用强度在0时～12时逐渐增强，在12时～24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时～20时之间；
(3)它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大．
9．[2024·商洛期中]如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10 cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是___
_______________；
(2)如果长方形的长BC为x(cm)，那请用含x的式子表示长方形
ABCD的面积y(cm2)；
(3)当长方形的长BC从15 cm变到20 cm时，长方形的面积怎么
变化？
BC(AD)的长度
长
方形ABCD的面积
解：(1)BC(AD)的长度，长方形ABCD的面积；
(2)长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x；
(3)当BC＝15 cm时，
y＝10x＝10×15＝150(cm2)．
当BC＝20 cm时，
y＝10x＝10×20＝200(cm2)，
所以当长BC从15 cm变到20 cm时，长方形的面积从150 cm2变到200 cm2.
10．如图图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据如图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．
解：s与n的关系式为s＝4n－4，
在s＝4n－4中，变量为n，s，常量为4和－4.
11．某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与
分针的重合时刻”为课题展开了研究．
【问题提出】如图1是某钟表，图2是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00～1：15之间求时针与分针的重合时刻．
【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：
解题思路：利用变量间的关系式求解．
(1)设自变量x和因变量y：设1：00后再经过x min(0≤x≤15)，时针、分针分别与OA所成夹角度数为y1°，y2°，直接写出y1，y2关于x的关系式；
(2)求解：
【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；
【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．(共21张PPT)
第3课时 用图象法表示不同运动对象
1．[2025·茅箭区模拟]为迎接学校运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们跑动的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人练习的长跑路程为750 m
B．甲在乙之前到达终点
C．前2.5 min，甲比乙每分钟快50 m
D．2.5 min后，乙跑在甲的前面
2．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米
②乙队开挖2天后，每天挖50米
③甲队比乙队提前2天完成任务
④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往B地．两人与A地的距
离y(km)关于骑行的时间x(h)之间的关系图象如图所示．当x＝
2时，甲、乙两人相距__km.
5
4．[2025·隆回县模拟]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了
一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关
于行走时间t(单位：日)的图象如图所示，则劣马比良马早出发
___日；良马的速度比劣马的速度快___里/日．
12
90
5．[2025·西城区期中]小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图．则下列说法：
①小明家和学校距离1 200米
②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分钟
③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑
步的速度是120米/分钟时，他们可以同时到达学校．
其中正确的是_______(填序号)．
①②③
6．[2025·安丘一模改编]某地举行龙舟比赛，赛程为900米．
甲、乙两队比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示．
(1)最先到达终点的是___队，比另一队领先__分钟到达；
(2)求比赛开始几分钟后乙队追上甲队，此时两队的路程为多少
米；
(3)假设乙队在第一次加速后，始终保持
这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早
到达终点？早几分钟？
乙
1
解：(1)乙，1；
(2)由图象得甲的速度为900÷6＝150(米/分)，
乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为
(500－200)÷2＝150(米/分)，
乙队在第4分钟后第二次加速，其速度为
(900－500)÷(5－4)＝400(米/分)，
设在x分钟乙追上甲，根据题意得150x＝500＋400(x－4)，
解得x＝4.4，150×4.4＝660，
故当两队出发4.4分钟时乙追上甲，此时路程为660米；
7．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度h(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)甲在空中停留时的高度是___米，甲出发___秒后乙开始起飞，
点A表示的意义是___________________________________；
(2)甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？
(3)当t＝30时，两架无人机所在的高度相差多少米？
20
14
24秒时甲、乙无人机所在高度都是60米
解：(1)20；14；24秒时甲、乙无人机所在高度都是60米；
(2)20÷5＝4(米/秒)，
60÷(24－14)＝60÷10＝6(米/秒)，
因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒；
(3)(6－4)×(30－24)＝2×6＝12(米)，
因此，当t＝30时，两架无人机所在的高度相差12米．
8．[2024·东城区三模]依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A，B，C三个类别．
A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100 cm身高以下的儿童．包括了婴幼儿使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于20 mg/kg.
B类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于20 mg/kg，但必须低于75 mg/kg.
C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量高于75 mg/kg，但必须低于300 mg/kg.
为了去除衣物上的甲醛(记作“P”)，某小组研究了衣物上P的含量(单位：mg/kg)与浸泡时长(单位：h)的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量．所得数据如表：
浸泡时长(h) 甲类衣物中P的 含量(mg/kg) 乙类衣物中P的
含量(mg/kg)
0 79 80
2 32 37
4 25 31
6 21 29
8 18 28
10 17 27
12 16 27
(1)设浸泡时间为x，甲、乙两类衣物中P的含量分别为y1，y2，在下方图中画出y1和y2的图象；(提示：分别找到每一个x值对应的y1值和y2值，描点，并用平滑的曲线连接)
(2)结合实验数据，利用所画的图象可以推断，当浸泡时长为5 h
时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为__mg/kg(精确到1)；
(3)若浸泡时长不超过12 h，则经过浸泡处理后可能达到A类标
准的衣物为_____(填“甲类”或“乙类”)，该类衣物达到A类
标准至少需要浸泡__h(精确到1)．
7
甲类
7
解：(1)如图：
(2)7；
(3)甲类，7.(共19张PPT)
4 用图象表示变量之间的关系
第1课时 用曲线型图象表示变量之间的关系
1．[2025·广西]生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是( )
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
2．[2025·镜湖区三模]小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内，过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．当t＝40时，h＝15
B．这60秒内过山车有3段下行路线
C．当35≤t≤53时，高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大
D．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是70米时，t的值有4个
3．[2025·沙坪坝区期末]如图是小明在学校进行变速跑训练时，利用佩戴的智能手环记录的心率与时间之间的变化情况，下列说法不正确的是( )
A．本次变速跑的训练总时间为55分钟
B．第47分钟时的心率是本次训练中的最大心率
C．本次训练中，最高心率与最低心率之差为72次
D．小明在前36分钟的训练中心率一直在升高
4．[2025·工业园区期末]图像识别是人工智能领域的一个重要
分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数
的增加而逐渐趋于稳定．经过大量训练，用该模型识别100幅图
像，被正确识别的图像估计有___幅．
80
5．[2024·中原区期中]8月29日，郑州市人民公园的标志性建
筑摩天轮正式拆除，这座陪我们走过数个四季的钢铁“彩虹”
满载了老郑州人们难忘珍贵的童年回忆．图1中的摩天轮可抽象
成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间
的关系如图2所示，则摩天轮的直径为_____．
65 m
6．一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(米)随飞行时间
t(秒)的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0～5秒飞行
过程中，最高高度与最低高度的差为__米．
8
7．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较
大的变化．请观察图象回答下列问题：
(1)两天中，骆驼体温的变化范围是___________；
(2)从12时到28时，骆驼的体温下降了____；
(3)在______________________的时间段，骆驼的体温上升；
在_________________________________的时间段，骆驼的体
温下降；
35℃～40℃
4℃
4时到12时和28时到40时
0时到4时，12时到28时，40时到48时
(4)骆驼第二天8时的体温与第一天8时的体温的关系是_______
_____________________________；
(5)点A表示的是______________________，_______时的温度与
点A所表示的温度相同．
第一天
8时的体温高于第二天8时的体温
12时骆驼的体温为39 ℃
37和44
8．[2025·石景山区一模]沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具．某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径．
探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m(单位：g)与时间t(单位：s)之间的关系，部分数据如表：
t/s 30 60 90 120 150
m/g 30.8 90.6 150.0 209.5 269.2
探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完150 g沙子所用的时间t(单位：s)与孔径d(单位：mm)之间的关系，部分数据如表：
d/mm 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
t/s 123.9 90.0 65.6 47.0 33.2
根据以上探究的实验数据，解决下列问题：
(1)在探究一中，75 s时漏下沙子的质量约为______g(结果保
留小数点后一位)；
(2)推断：探究一中所用沙漏的孔径为____mm；
120.4
3.0
(3)通过探究二，发现可以用图象刻画时间t与孔径d之间的关系．
①在下方图中画出这个图象(提示，分别找到每一个d值对应的
t值，描点，并用平滑的曲线连接)；
②根据图象，若制作一个漏完150 g沙子所用时间为50 s的沙
漏，其孔径约为____mm(结果保留小数点后一位)．
4.7
(3)①如图；
②4.7.(共18张PPT)
2 用关系式表示变量之间的关系
3.[规律探究][2025·兴隆县期中]如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是( )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n－1
C．y＝3n＋1 D．y＝3n－1
4.[跨学科][规律探究][2025·辽宁一模]在有机化学中，存在一种CnHy的有机物，其中y和n满足某种关系，如图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与n满足的关系式是( )
A．y＝2n B．y＝2n＋2
C．y＝2n2 D．y＝3n
5．[2025·德惠期中]如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一
起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y
与x之间满足的关系式是________．
y＝x＋2
6．[2025·榆阳区三模]如图所示的大长方形是由9个相同的小
长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，
则y与x的关系可表示为______．
7.[规律探究][2025·西城区期中]作为世界上规模最大、保存
最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，
这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明—
榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连
接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为
1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x
之间的关系式为_________
(x为正整数)．
y＝5x＋1
8．[2025·渭城区期末]自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度y(cm)随着链条节数x(节)的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)y与x之间的关系式是________________________；
(2)若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8 cm，则
其链条节数为___．
y＝1.7x＋0.8(x为正整数)
60
解：(1)y＝1.7x＋0.8(x为正整数)；
(2)当1.7x＋0.8＝102.8时，解得x＝60，
所以其链条节数是60节．
故答案为：60.
9．[2024·辽阳期末]由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时车v(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_____
_____；
(2)当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是___m；
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：
_______________；
刹车时车速
刹车
距离
15
s＝0.25v(v≥0)
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条规定，高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里)
解：(1)刹车时车速；刹车距离；
(2)15；
(3)s＝0.25v(v≥0)；
(4)当s＝32时，32＝0.25v，所以v＝128，
因为120＜128，
答：推测刹车时车速是128 km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
10.[探究创新题][跨学科]根据以下素材，探索完成任务.
