《线段的大小比较》教案
【教学目标】
1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。（知识与技能）21世纪教育网版权所有
⒉通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。（过程与方法）
⒊在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。（情感与态度）21教育网
【教学重点】比较线段的方法、线段的公理
【教学难点】叠合法比较两条线段大小。
【教学方法】师生互动法与生生互动相结合。
【课前准备】多媒体课件
【教学过程】
第一环节 情境导入，适时点题
1.老师用多媒体出示一张动画人物美羊羊“抢红旗”比赛的图片，让学生猜测它的走法。
（学生自由发言）
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2.创设生活情境：看图，数一数新县城与南口相距多远？
3.思考：如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为三公里吗？
4.区分：距离和线段，路程。两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
练习：（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是_______________________
（2）如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
拓展：
如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？21cnjy.com
两点之间线段最短，得到的四边形周长小于原来的的四边形周长。同理可得，五边形六边形也是如此。
6.在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法。（板书课题：线段的大小比较）21·cn·jy·com
第二环节 问题探究，形成策略
创设情境米老鼠和匹诺曹，两个学生比身高，引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
1. 方法一：度量法。（工具：可用刻度尺） 2.方法二：叠合法。
度量法——从“数值”的角度比较，叠合法——从“形”的角度比较。（起点对齐，看终点）
3.思考探究：如果两条线段不能移动,又无法准确度量线段的长,你能用圆规比较出两条线段的长短吗
总结比较两根绳子的长短的方法。
第三环节：尺规作图
1.创设情境，如图，已知线段MN能准确地画一条与MN相等的线段吗？
复习方法一用刻度尺画，引出尺规作图的历史，激发学生兴趣。
尺规作图法。
(1) 作射线MO;
(2)用圆规量出已知线段MN的长度记为a ;
（3)在射线MO上以M为圆心,以长度a为半径画弧，即：截取 MN= a。
3.尺规作图注意事项
直尺只用来画线，不要用来量距离；
作图语言描述要规范，要说明作图结果；
保留作图痕迹。
合作练习
分小组探究，如何根据线段a、b画C=a+b， c=a-b
引导方法：一看起点，二看方向，三看落点。
独立练习：已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规).
第四环节：中点
1.定义：线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点.
2.理解中点的定义，数量关系。
3.巩固练习。
第五环节：总结。
1.线段的基本性质：
2.两点之间的距离：
3.线段的两种比较方法：
4.尺规作图：
5.线段的中点的概念及表示方法.
a
b
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共32张PPT)
北师大版七年级上册第四章
比较线段的长短
1.掌握比较线段长短的方法。（重点）
2.理解线段的性质。
3.会借助尺规作一条线段等于已知线段以及线段的和差。
4.掌握线段中点的含义并会简单计算。（难点)
美羊羊和同伴们玩抢红旗游戏，现在有三条路供选择，为了抢到红旗，美羊羊应该选择哪条路径？
说说你的看法。
起点
①
③
②
抢红旗
应该选择第③条，两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。）
看图，数一数新县城与南口相距多远？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为三公里吗？
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
南口
新县城
一公里
走进生活
距离的含义是线段的长度。
注意
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。
你的理由是_______________________
两点之间，线段最短。
走进生活
（2）如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
村庄A
大桥P
连接村庄A和村庄B，线段AB与小河的交点P为大桥建造处，因为两点之间，线段最短。
村庄B
如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
拓展
两点之间线段最短，得到的四边形周长小于原来的的四边形周长。同理可得，五边形六边形也是如此。
思考：你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长度么？
合作学习
问题 解析
让小花和小美背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观察两人的头顶，直接比出高矮，
让皮诺曹和米老鼠分别测量出自己的身高，然后对比一个那个数字大从而比出高矮。
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
●
●
A
B
4.5cm
●
●
C
D
3.3cm
度量法
根据刻度尺读数作比较，AB＞CD。
合作学习
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上，
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD的延长线上， 记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
A
B
C
D
注意：起点对齐，看终点。
叠合法
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
整理:http://www. www.gd-klc.com
起点对齐，看终点！
如果两条线段不能移动,又无法准确度量线段的长,你能用圆规比较出两条线段的长短吗
思考探究 :
圆规比较法
合作学习
要比较两根绳子的长短,你有几种方法
1.用刻度尺分别量出两处两条线段的长度，
再进行比较；
叠合法
度量法
圆规比较法
2.先把圆规的两个针脚落在一条线段的两个端点上，再与另一条线段比较；
3.把其中一条线段移到另一条线段上，进行比较。
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
测测你的眼力吧！
整理:http://www. www.gd-klc.com
问题2：如何画线段
如图，已知线段MN你能准确地画一条与MN相等的线段吗？
M
N
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
整理:http://www. www.gd-klc.com
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
方法1:用刻度尺画
M
N
M
N
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。
数学小趣闻—尺规作图
整理:http://www. www.gd-klc.com
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
M
N
方法2:尺规作图
●
●
N
(1) 作射线MO;
(2)用圆规量出已知
线段MN的长度记为a ;
（3)在射线MO上以M为圆心,
以长度a为半径画弧，即：截取 MN= a
则MN为所作的线段， 即MN=a
a
O
M
注意事项
直尺只用来画线，不要用来量距离；
作图语言描述要规范，要说明作图结果；
保留作图痕迹。
a
已知：线段 a
求作：线段AC，使AC = a
小小数学家
作 法 示 图
A
B
a
A
B
C
(1) 作射线AB;
(2)用圆规量出已知线段的长度：记为 a ;
(3)在射线AB上以A为圆心,以长度a为半径画弧，即：截取AC = a
则AC为所作的线段，即AC=a。
1、如图，填空：
A
B
C
D
AB+BC= ( )
AC
AD - CD=( )
AC
BC=( ) - CD
BD
AD=( ) + ( ) + ( )
AB
BC
CD
挑战自我！
2.已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，即线段OC就是所求的线段c.
O
P
A
C
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说
线段c是线段a,b的和，记做c=a+b。
一看起点，二看方向，
三看落点。
c=a-b怎么画？
3.已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a;
O
P
A
3、用圆规在线段OA上截取AB=b;
B
线段OB就是所求做的线段c=a-b
一看起点，二看方向，三看落点。
4.已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c.
A
F
B
C
D
a
a
a
E
b
D
(或 线段AE=3a-b)
合作学习
2、已知线段a、b, 你能利用圆规和直尺作线段c和d,
(1)使得c= a +b 吗？
(2)使得 d= 2a 吗？
1、请你用圆规和直尺画线段DE=AB。
小练习
变式：已知线段AB=1，BC=3，则线段AC的长度是（ ）
A.4 B.2 C.2或4 D.非以上答案
3.已知A、B、C是同一直线上的三点，且线段AC=1，BC=3，则线段AB的长度是 （ ）
A .4 B.2 C. 2或4 D.非以上答案
D
能力大挑战
C
当点A,B,C在同一条直线上时，
当点A,B,C不在同一条直线上时，
4、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC>BD B、ACA
B
C
D
5、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。
A
C
D
B
C
3cm
因为AB=6cm，AD=4cm，
所以BD=AB-AD=6-4=2cm，
CD=BC-BD=5-2=3cm
B
C
A
D
线段AC的中点
B
C
A
定义：线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点.
数量关系:
AB + BC=AC
AB = BC= AC
1
2
如上图,若AB=2cm,
则线段AC= cm,
线段BC= cm
4
2
AC=2AB=2BC
你知道什么是
线段中点吗？
M
N
O
A
B
C
小练习
1.如图，已知O为线段MN的中点，且MN=10，则ON=______.
2.如图，已知C为线段AB的中点，且BC=3，AC=_____,AB=_____.
5
3
6
3. 若AM=BM，则点M是线段AB的中点吗？
线段中点的条件：
1、在已知线段上.
2、把已知线段分成两条相等线段的点.
A
B
M
B
A
D
C
6
4、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则：
⑴BD= ，AB= ；
⑵点C是线段 的中点，线段BC的中点是点 .
6
18
AD
D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP= , CP= .
P
9
3
5.如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
B
A
D
C
P
1.5cm
解：因为点P是线段AB的中点，所以AP=BP= AB
因为C、D把线段AB三等分，所以AC= AB
因为CP=1.5cm=AP-AC= AB- AB= AB
所以AB=6CP=6×1.5=9cm
1.线段的基本性质：
2.两点之间的距离：
3.线段的两种比较方法：
5.线段的中点的概念及表示方法.
两点之间线段最短.
两点之间线段的长度.
叠合法和测量法.
4.尺规作图：
谈谈收获吧
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《比较线段的长短》练习
一、填空。
1.两点之间的所有连线中， 最短.
2. ，叫做两点之间的距离.
3.______________________________________________________叫做线段的中点。
4.如图，如果C是线段AB的中点，那么AC=_____=_____,AB=2______=2________；如果AC=BC，那么点C是线段AB的_________。 21世纪教育网版权所有
A C B
5.在直线AB上有一点C，已知BC=5cm，AB=10cm，则AC等于__________。
6.如下图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.21cnjy.com
7. 下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列
① ② ③ ④
8.若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______21·cn·jy·com
A M C N B
9. 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CDwww-2-1-cnjy-com
D A B C2-1-c-n-j-y
二、选择。
1.下列说法正确的是（ ）
A．画A、B两点间的距离
B.连结两点之间的线段，叫做两点间的距离
C.线段的大小关系与他们的长度的大小关系是一致的
D.若AC=BC，则C必定是线段AB的中点
2、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（ ）
CD=AD-BC B．CD=AC-DB C．CD=AB-BD D．CD=AB
3.下列说法中正确的是（ ）
A．延长射线AB B．直线CD的延长线
C．延长线段AB到C，使AC= AB D．延长线段AB到C，使AC=2AB
4.下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做两点之间的距离
5.如果线段AB=8cm,线段BC=7cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）
A. 15cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
三、作图题：已知线段a、b、c(a>b>c) 画出满下列条件的线段：
⑴a－b ⑵ a+b+c ⑶2a-b-c
四、比较下列各组线段的长短。
⑴ 线段OA与OB. 答：_________________
⑵线段AB与AD. 答：_________________
⑶ 线段AB、BC与AC. 答：________________
四、解答题
1. 在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。2·1·c·n·j·y
2、如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5cm,求线段CD的长度.
3、已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
4、 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8㎝，求DC的长。21教育网
《比较线段的长短》参考答案
一、填空
1.线段。
2.两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
3.线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点.
4.BC，AB，AC，BC，中点。
5.【解析】当点C在线段AB上时AC=AB-BC=10-5=5cm，当点C在线段AB外，则AC=AB+BC=10+5=15cm。
故答案为：5cm或15cm。
【解析】根据图分析AB长5cm，分为5个单位长，每个单位长度为1cm，AC占两个单位长。
故答案为：2cm，4cm，1cm。
【解析】比较线段长短可以用刻度尺量出每条线段的长度，也可以用圆规比较。
故答案为：③，④，③＞②＞①＞④。
【解析】如图所示MN=MC+NC，因为M、N分别为AC，BC的中点，所以MC=AC，NC=BC。
故答案为：MN=MC+NC=AC+BC=a。
A M C N B
【解析】如图所示，由题意可知BC=2AB，AC=3AB，DA=AC=3AB，所以CD=DA+AC=6AB。
故答案为：6，。
D A B Cwww.21-cn-jy.com
二、选择。
【解析】AB答案都是将线段和线段的长度混淆，两点间的距离是指线段的长度，不是线段，线段是一个图形。D答案中A、B、C点必须在同一条直线上，如果不在同一条直线上则C不是中点。
故答案为：C。
【解析】根据中点性质，列出等量关系：AC=BC=AB，CD=BD=BC，可知CD=AB
故答案为：D。
【解析】射线向一个方向无限延伸，直线向两个方向无限延伸，所以射线直线不可以用延长形容。
故答案为：D。
【解析】两点之间，线段最短。C答案中A、B、P必须在同一条直线上，D答案中线段的长度叫两点之间的距离。21·世纪*教育网
故答案为：B。
【解析】 两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，如果点A、B、C在同一条直线上则长1cm或9cm，如果三点不在同一条直线上则线段AC的长度多样。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：D。
三、作图题。
⑴①画射线AO，以A为圆心，线段a为半径截取AB=a，
②以A为圆心，线段b为半径截取AC=b，
③则线段CB为所求线段即BC=a-b。
⑵①画射线AO，以A为圆心，线段a为半径截取AB=a，
②以B为圆心，线段b为半径截取BC=b，
③以C为圆心，线段c为半径截取CD=c，
④则线段AD为所求线段即AD=a+b+c。
⑶①画射线AO，以A为圆心，线段a为半径截取AB=a，BD=a，
②以A为圆心，线段b为半径截取AC=b，
③以C为圆心，线段c为半径截取CE=c，
④则线段ED为所求线段即ED=2a-b-c 。
四、【解析】借助工具刻度尺量出各条线段的长度比较，或者用圆规比较法。
故答案为：⑴OA＞OB
⑵AD＞AB
⑶BC＞AC＞AB
五、解答题
1.解：AC=AB+BC=5+2=7cm，AO=OC=AC=3.5cm，
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm，或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm
答：线段OB的长等于1.5cm.
解：因为C是线段AB的中点，所以AC=CB=AB=×8=4cm
所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5cm
3.解：设两条线段的和为单位1，则两条线段分别占，。
两条线段的差占：-=，两条线段和为10÷=100cm
两条线段分别长：100×=40cm 100×=60cm
4.解：因为BC=AB，AB=8㎝，所以BC=4cm，AC=AB+BC=12cm，
因为DA=AC，所以DA=6cm，DC=DA+AC=12+6=18cm
.
.
.
A
C
D
B
D A B C
B
C
O
A
O
D
C
B
A
C
E
B
O
D
A
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网
