(共30张PPT)
----平行四边形及其性质
21.2 平行四边形
你能找出下面各图中的平行四边形，发现入口吗？
平行四边形是常见的图形.你还能举出一些例子吗
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
几何语言：
记作：
读作：
平行四边形ABCD
A
B
C
D
平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角
平行四边形的定义：
平行四边形的性质
二
活动1 请用尺子度量课本55页图21.2-3中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC，AD=BC.
活动2 请用量角器度量上图中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与∠D之间的数量关系吗
测得∠A=∠C，∠B=∠D.
猜想 平行四边形的两组对边,两组对角有什么数量关系
两组对边及两组对角分别相等.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
）
）
）
）
1
2
3
4
平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
A
B
C
D
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D
同理：∠A=∠C
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠B=∠D
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
AB=CD,AD=BC
∠A=∠C,∠B=∠D
∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°
这样我们证明了平行四边形具有以下性质:
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
几何语言：
归纳总结
1.如图,在 ABCD中,AD＝40,CD＝30,∠B＝60°,则：
(1)BC＝______,AB＝______, ABCD的周长为______；
(2)∠A＝______,∠C＝______,∠D＝______.
A
B
C
D
练一练：
2.如图，在 ABCD中．
(1)若∠A＝130°,则∠B＝_____,∠C＝_____；
(2)若AB＝3,BC＝5,则 ABCD的周长为_____；
(3)若∠A＋∠C＝200°,则∠B＝_____.
A
B
C
D
3.如图,在 ABCD中,若AE平分∠DAB,AB=5cm,AD＝9cm,则 EC＝ .
C
A
B
D
E
例1 如图所示,在 ABCD中,DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别 为E、F.求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C, AD=CB
∴∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE △CBF
∴AE=CF.
探究归纳
请在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形重叠在一起,在点O处钉一个图钉,将 ABCD绕点O旋转180°,观察它还和 EFGH重合吗
你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗 进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗
验证猜想
如图,在 ABCD中连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系？
猜想：在 ABCD中,OA=OC,OB=OD.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COB≌△AOD；
∴ OA=OC，OB=OD．
归纳总结
(1)平行四边形是中心对称图形,
两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的性质3:
平行四边形的对角线互相平分.
几何表述:
∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD.
文字叙述 几何语言
边 对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°
对 角 线 对角线互相平分 ∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD.
针对性训练
1.如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，求 OCD的周长.
2.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，
AC＝10，BD=8,求AD的取值范围.
A
B
C
D
O
第1题图
O
D
B
A
C
第2题图
3 如图,在 ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC.
求BC,CD,AC,OA的长,以及 ABCD的面积.
变式练习
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．
求证：OE=OF．
奇思妙想
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,如下图所示.同学们,你认为老人这样分合理吗 为什么
老大
老二
老三
老四
A
B
D
C
O
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.试问△AOB、△AOD、△COB、△COD的面积有什么关系
由此，你发现了什么？与同学交流，并说出你的猜想.
猜想：S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD
你能证明它吗
平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形.
∴ S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD
A
D
B
C
O
平行四边形的其它性质:
如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形
2.平行四边形的面积：
注意：
这里的高必须是已知的这条底边上的高，不是任意的一条高.
总结归纳
S ABCD=底×高
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A.不稳定性 B.对角线互相平分
C.内角的为360度 D.外角和为360度
B
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.12,２ Ｂ.３,４ Ｃ.４,６ Ｄ.４,８
O
D
B
A
C
D
课堂练习
3.在 ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD 的度数是（ ）
A.45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
B
C
M
D
A
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.( )
(2)平行四边形的四个内角都相等.( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm,那么周长是10cm.( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.( )
4.判断题(对的在括号内填“√”,错的填“×”)：
5.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的 长为
A
B
D
C
8
6.如图,在 ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,求证:△DCE是 等腰三角形.
7.已知在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC. 求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
课堂小结
ABCD
定义：两组对边分别平行的四边形
性质
边
对边平行
对边相等
角
对角相等
邻角互补
下课
Thanks!
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