1.3 直角三角形 第1课时 课件(共23张PPT) 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

(共23张PPT)
1.3 直角三角形
第1课时:直角三角形的性质与判定
第一章 三角形的证明及其应用
学习目标
1.重点:回顾直角三角形的性质与判定定理.
2.难点:理解逆命题的概念,能判断两个命题是否为互逆命题.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
30°
A
B
C
旧知回顾
等边三角形的判定:
直角三角形的30°定理:
(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系
直角三角形的两个锐角互余(即相加等于90°).
想一想
A
B
C
(2)如果一个三角形中有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗 为什么
是直角三角形,理由如下:
∵∠A+∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
∴∠B=180°-90°=90°,
课堂小结
直角三角形(Rt△)的性质定理:
有两个角互余的三角形,是直角三角形.
(证明Rt△)
直角三角形(Rt△)的判定定理:
直角三角形的两个锐角互余.
(说明有何特点)
1.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,则∠BAD的度数是( )
A.85° B.90°
C.95° D.100°
C
2.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是________.
30°
小试牛刀
x+2x=90°,解得x=30°.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(a2+b2=c2.)
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
旧知回顾
我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理,你还记得怎么做吗
b
c
a
a
a
a
b
b
b
c
c
c
割:
补:
勾 股 定 理 与 勾 股 逆 定 理
旧知回顾
勾股定理:
勾股逆定理:
直角三角形
a2+b2=c2
a2+b2=c2
直角三角形
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
C
B
A
a
b
c
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.7,24,25 B.2,3,4
C.4,6,7 D.5,11,12
A
4.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形的形状是_________三角形.
直角
小试牛刀
2ab=a2+2ab+b2-c2
1.观察以上两组定理的条件和结论,它们之间有何关系
Rt△的判定定理:
有两个锐角互余的三角形,是直角三角形.
Rt△的性质定理:
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理:
勾股逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
观察·交流
上面每组中,两个命题的条件和结论也有类似的关系吗
2.再观察下面三组命题:
有!
观察·交流
{如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
{如果小明患了肺炎，那么他一定发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
{三角形中相等的边所对的角相等；
三角形中相等的角所对的边相等。
概念学习
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
互逆命题,逆命题的概念:
表述格式
A和B是互逆命题.
互逆命题:
逆命题:
A是B的逆命题.
真假性:
一个命题为真,它的逆命题不一定为真.
(A和B是表兄弟)
(A是B的表哥)
你能写出"如果两个有理数相等,那么它们的平方相等"的逆命题吗 它们都是真命题吗
命题① 如果两个有理数相等,那么它们的平方相等.
条件
结论
逆命题②
真命题
假命题
两个有理数相等
这两个有理数的平方相等
如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数相等.
命题①和命题②是互逆命题.
命题①是命题②的逆命题;命题②是命题①的逆命题;
一个命题为真,它的逆命题不一定为真.
若一个定理的逆命题经过证明是真命题,则称它为原定理的逆定理.
尝试·思考
5."直角都相等"与"相等的角是直角"的关系是( )
A.互逆定理 B.互为逆命题　
C.公理 D.假命题
B
小试牛刀
6.下列哪个命题是"对顶角相等"的逆命题( )
A.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
B.同位角相等 C.两直线平行,同旁内角互补
D.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
D
随堂练习
1.在△ABC中,已知∠A=∠B=45°,BC=3,求AB的长.
解:
∵∠A=∠B=45°,BC=3,
∴∠C=90°,AC=BC=3,
由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,
A
B
C
2.已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.
A
B
C
D
证明:
∵BC=10cm,D是BC的中点,
∴BD=CD=5cm,
又∵AB=13cm,AD=12cm,
∴BD2+AD2=AB2,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴CD2+AD2=AC2,
∴AC=13cm=AB.
随堂练习
3.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.
(1)四边形是多边形;
逆命题:多边形是四边形.
真
假
(2)两直线平行,同旁内角互补;
逆命题:同旁内角互补,两直线平行.
真
真
(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.
逆命题:如果a=0,b=0,那么ab=0.
假
真
习题1.3
1.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC上的一点,且∠BAE=25°,∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长.
A
B
E
D
C
解:
∵AB//CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°(同旁内角),
又∵∠BAE=25°,∠CDE=65°,
∴∠EAD+∠ADE=180°-25°-65°=90°,
∴∠AED=90°,
∵AE=2,DE=3,
2.一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=10m,
CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂直分别为B1,C1,那么BC的长是多少 B1C1呢
A
B
C
C1
B1
解:
在Rt△ABC中,∵∠A=30°,AB=10m,
在Rt△BB1C中,
∵∠BCB1=90°-∠B=30°,
∴AB1=AB-BB1=7.5m,
在Rt△AB1C1中,∵∠A=30°,
7.如图,小红想要测量离A处30m的大树的高度,她站在A处仰望树顶B,仰角为30°(即∠BDE=30°).已知小红的身高1.52m,求大树的高度(结果精确到0.1m).
解:
由题意得,∠BED=90°,DE=
30m,AD=CE=1.52m,
∵∠BDE=30°,
∴BD=2BE,
设BE=x m,则BD=2x m,
在Rt△BED中,由勾股定理得,
DE2+BE2=BD2,
)
30°
A
D
E
B
C
∴大树的高度为BE+CE=
17.32+1.52=18.84m.
如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁从点A出发,沿棱柱侧面到点C'处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是多少
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解:
该四棱柱的侧面展开图如图所示,
A'
B'
C'
A
B
C
由题意得,AB=BC=5cm,CC'=8cm,
由勾股定理得,AC'2=AC2+CC'2,
∴它需要爬行的最短路径长为12.8m.
加餐训练
下 课
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