9.3 二元一次方程组与实际问题 课件(共19张PPT) 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

(共19张PPT)
第9章 二元一次方程组
方程与不等式
…………
内容提要
二元一次方程组
及其解法
二元一次方程组与实际问题
三元一次方程组及其解法
等式
未知数
方程
二元一次方程组与实际问题
学习目标
1.能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，确定其中的已知量和未知量，找出等量关系，利用方程表示出具体问题的数量关系，列出一次方程组，求出方程组的解。
2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效模型,感悟模型观念。
3.在运用一次方程组解决实际问题的过程中，学会用数学的思维方式看待生活中的问题，发展应用意识及分析问题与解决问题的能力。
1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
温故而知新
答:写出答案。
①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量;
③设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量;
④列:根据等量关系，列出方程;
⑤解:解方程，求出未知数的值;
②找:找等量关系;
感悟新知
用长方形和正方形的纸板制作A型、B型两种无盖的长方体纸盒,且长方形的宽与正方形的边长相等。现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，恰好可以制成多少个A型纸盒 多少个B型纸盒
新知探究一 列二元一次方程组
观察与发现
任务：分析题目中的已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题。
等量关系：
A型、B型纸盒所用正方形纸板的数量之和等于正方形纸板总数，
A型、B型纸盒所用长方形纸板的数量之和等于长方形纸板总数。
新知探究一 列二元一次方程组
设恰好可以制成A型纸盒x个,B型纸盒y个,借助下面的表格,可以表
示出问题中的等量关系。
新知探究一 列二元一次方程组
解:设恰好可制成A型纸盒工x个，B型纸盒y个。
根据题意，得
x+2y=140，
4x+3y=360。
所以，恰好可以制成A型纸盒60个，B型纸盒40个。
解方程组，得
x=60,
y=40。
思考与交流
审
找
设
列
解
答
应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程包含哪些步骤呢
实际问题
实际问题的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
设未知数
寻找等量关系
解
方
程
组
解
释
列二元一次方程组解决实际问题的一般过程
概括与表达
审
找设
列
解
答
感悟新知
例.某船的载重量为300 t，容积为1200 m3，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 m3，乙种货物每吨体积为2 m3，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解：设甲种货物应装 x t，乙种货物应装 y t。
由题意得
x+y= 300 ，
6x+2y=1200 。
解得
x= 150 ，
y= 150 。
所以，甲、乙两种货物应各装150 t。
例题讲析
练习1.为绿化校园，某中学购买了杨树苗和柳树苗共100棵。杨树苗3元/棵，柳树苗7元/棵，买树苗共用460元。求该校购买两种树苗各多少棵。
针对练习
解:设该校购买杨树苗x棵,柳树苗y棵。
根据题意,得
x+y= 100 ，
3x+7y=460 。
解得
x= 60 ，
y= 40 。
所以，该校购买杨树苗60棵,柳树苗 40 棵。
感悟新知
练习2.如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60cm的长方形墙面(瓷砖间的缝隙忽略不计)。求每块瓷砖的长和宽。
针对练习
解:设每块瓷砖的长为xcm,宽为ycm。
根据题意,得
x=3y，
x+y=60
解得
x= 45，
y= 15 。
所以每块瓷砖的长和宽分别是45cm,15cm.
实际问题
实际问题的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
设未知数
寻找等量关系
解
方
程
组
解
释
列二元一次方程组解决实际问题的一般过程
课堂小结
解：设甲班有 x 人，乙班有 y 人。
根据题意，得
x+y=93，
x+ y=27
x= 48，
y= 45 。
解得
所以，甲班有48 人，乙班有45 人。
1.某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班有 的人、乙班有 的人参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人
达标检测
2.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示。小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是一个边长为2cm 的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？
达标检测
另解：由图②可得等量关系：长+2=2×宽，即x+2=2y。
解：设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm 。
由题意得
3x=5y，
2x+2=x+2y
解得
x= 10 ，
y= 6 。
所以，每个小长方形的长为10 cm ，宽为6 cm 。
作业布置
必做题：习题9.3 第1、2题
选做题：习题9.3 第4题
下课
Thanks!
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