9.3 二元一次方程组与实际问题-课件(共21张PPT) 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

(共21张PPT)
9.3 二元一次方程组与实际问题（2）
实际问题
实际问题的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
设未知数
寻找等量关系
解
方
程
组
解
释
列二元一次方程组解决实际问题的一般过程
审
找设
列
解
答
温故而知新
学习目标
1.能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，确定其中的已知量和未知量，找出等量关系，利用方程表示出具体问题的数量关系，列出一次方程组，求出方程组的解。
2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效模型,感悟模型观念。
3.在运用一次方程组解决实际问题的过程中，学会用数学的思维方式看待生活中的问题，发展应用意识及分析问题与解决问题的能力。
例1.弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧增加的长度是相同的。在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表:
当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度是多少
例题讲析
物体质量/kg ... 0.5 3 ...
弹簧长度/cm ... 11 16 ...
等量关系：
弹簧的自然长度+弹簧增加的长度=弹簧的长度
弹簧的自然长度+所挂物体的质量0.5kg时弹簧增加的长度=11
弹簧的自然长度+所挂物体的质量3kg时弹簧增加的长度=16
根据题意，得
x+0.5y=11，
x+3y=16。
解方程组，得
x=10,
y=2。
解:设弹簧的自然长度xcm，每增加1kg弹簧增加的长度ycm。
当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度为10+5×2=20(cm)。
所以,当所挂物体的质量为5kg时,该弹簧的长度为20cm。
例2 A，B两块试验田去年共产小麦500kg。今年采用新技术实现了增产，共产小麦562kg。已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%。今年A，B两块试验田的产量分别是多少
百分比问题
解:设去年A试验田产小麦xkg,B试验田产小麦 ykg。
根据题意，得
x + y=500。
(1+16%)x+(1+10%)y=562。
解方程组，得
x=200,
y=300。
因为(1+16%)×200=232 ， (1+10%)×300=330(kg)。
所以，今年A，B两块试验田的产量分别为232kg，330 kg。
例2 A，B两块试验田去年共产小麦500kg。今年采用新技术实现了增产，共产小麦562kg。已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%。今年A，B两块试验田的产量分别是多少
针对练习
1.甲、乙两名同学各有若干零花钱。若乙把自己一半的钱给甲,则甲有50元;若甲把自己 的钱给乙,则乙的钱也为50元。那么甲、乙各有多少元
解得
解:设甲、乙各有x元、y元。
根据题意，得
所以，甲、乙各有37.5元、25元。
x=37.5,
y=25。
2.某校七年级共有180名学生，他们的体质健康测试及格率为90%。如果男、女生的体质健康测试及格率分别为85%，94%，那么男、女生各有多少人
针对练习
解:设男、女生各有x人、y人。
根据题意，得
x + y=180。
85%x + 94%y=180×90%。
所以，男、女生各有80人、100人。
x=80,
y=100。
解得
实际问题
实际问题的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
设未知数
寻找等量关系
解
方
程
组
解
释
列二元一次方程组解决实际问题的一般过程
课堂小结
1.现有一段长为180m的河道整治任务，由 A、B两个工程小组先后接力完成,A工程小组每天整治12m,B工程小组每天整治8 m,共用时20天,求A、B工程小组整治河道各多少m
达标检测
解：设A工程小组整治河道x m,B工程小组整治河道y m,
根据题意,得
x + y=180。
解得
x=60,
y=120。
所以A、B工程小组整治河道分别是60m,120m.
2.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天
解:设甲种零件生产x天,乙种零件生产y天。
根据题意,得
x + y=80
120x=2×100y。
解得
x=50,
y=30。
所以，甲种零件应生产50天,乙种零件应生产30天。
配套问题
盈不足问题
3.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题:“今有木,不知长短。引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺。木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺。问木长多少尺 绳子长多少尺？
因为将绳子对折再量长木,
长木还剩余1尺,
所以x-0.5y=1。
解析:设木长x尺,绳子长y尺.
因为用绳子去量长木,
绳子还剩余 4.5尺,
所以y-x=4.5;
解：设木长x尺,绳子长y尺.
根据题意,得
y -x=4.5
x-0.5y=1。
解得
x=6.5,
y=11。
所以，木长6.5尺,绳子长11尺
作业布置
必做题：习题9.3 第3,5题
选做题：习题9.3 第6题
课本习题9.3第5题.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。已知1m3木料可制作桌面50个，或制作桌腿 300条。若用5m3木料制作同样的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分别是多少
配套问题
所以，用3m3木料制作桌面,用2m3木料制作桌腿。
解:设用xm3木料制作桌面,用ym3木料制作桌腿。
根据题意,得
x + y=5
50x×4=300y。
解得
x=3,
y=2。
1.某校准备组织师生共300人乘车参加活动,租用座位数不同的A,B两种车型。如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位。
(1)求A,B两种车型各有多少个座位;
(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满,则两种车型的车各租用了多少辆
拓展题
解：(1)设每个A型车有x个座位,B型车有y个座位;
根据题意,得
3x+3y=300+15
5x+y=300-15。
解得
x=45,
y=60。
所以每个A型车有45个座位,B型车有60个座位.
(2)设租用A型车有a辆,租用B型车有b辆
根据题意,得45a+60b=300
解得
因为a、b都是整数，
a=4,
b=2。
所以
所以，租用A型车有4辆,B型车有2辆。
2.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m 这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解题秘方：紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣袖的数量比是1:2.
所以，用60 m 布料做衣身，用72 m 布料做衣袖
才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
解：设用x m 布料做衣身，用y m 布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
根据题意，得
解得
x+y=132，
2× x= y
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Thanks!
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