北师大版六年级数学下册总复习第四课时《运算的意义》教学设计

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六年级下册总复习第四课时《运算的意义》教学设计
【学习内容】
北师大版6年级下册总复习单元第4课时运算的意义第70-71页。
【教材分析】
（一）本课关联的核心素养分析
运算能力：通过整理小学阶段的四则运算，在明晰运算的对象和意义的同时，研究探讨每种运算对应的原型，发展运算能力。
模型意识：加减乘除四则运算都对应着不同的模型和意义，并举例说明在哪些地方还会用到这些运算，让学生在集体交流的过程中，寻找所学运算的原型，系统地梳理每一种运算的意义，促进知识体系的形成，培养学生的模型意识。
推理意识：本节课中，学生分析加法和减法、乘法与除法在实际问题中的应用，通过简单的归纳或类比，能够总结每种运算的意义，同时通过类比加法和减法、乘法与除法在解决类似情境问题的方法，分析出加法和减法、乘法与除法之间的互逆关系，了解其关系存在的原因，并能够用自己的语言解释清楚运算之间的互逆关系，提升了学生的推理意识。
（二）本节课核心任务分析
本节课的核心任务是：你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用了哪些运算？
本节内容是对小学阶段所学习的运算意义的回顾和梳理。运算意义是运用运算解决实际问题的基础。为此，教材结合“庆祝六一”这一情境，安排了四个问题。第一个问题是结合具体情境复习四则运算的意义，第二个问题是引领学生回顾小学阶段所学的运算，结合实例说明加法、减法、乘法、除法所对应的模型，系统梳理各自的意义，促进知识体系的形成，第三个问题是通过举例说明，进一步理解加法和减法，乘法和除法之间的互逆关系，第四个问题是帮助学生梳理每种运算中各个部分之间的关系。
首先，通过主题图让学生提问题并独立解决，并思考使用了哪些运算？是怎么想的？在回归交流中总结归纳每种运算的意义；其次，让学生尽可能从不同角度列举运用四则运算的例子，结合原型谈对每种运算意义的理解，为运用意义解决实际问题奠定基础；再次，通过举例说明各种运算之间的关系，结合实际例子，让学生再次感受加法和减法、乘法和除法之间的互逆关系；最后，学生借助实例交流归纳出每个运算各部分的名称，以及之间的关系。综上，第一个问题是引发后续问题的基础，故定为核心问题。
【学情分析】
四则运算的选择及运用四则运算解决实际问题是本节课学习的基础。大部分学生能理解四则运算的意义，但不能用语言提炼概括。学生基本会用“相反”概括加减、乘除之间的关系，部分学生都能知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，但是都不知道加法是四则运算的基础。多数同学认识到乘法是相同加数的和的简便运算，少数同学认识到减法和除法之间的关系，很少有同学能从“分”的角度来理解减法和除法，这些都是本节课设计的生长点。
【学习目标】
结合具体情境，回顾梳理四则运算及其意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，形成模型意识。
通过举例说明，进一步体会加法与减法，乘法与除法的互逆关系，发展推理能力。
【学习重难点】
学习重点：结合具体情境，体会四则运算的意义，能正确运用四则运算解决实际问题。
学习难点：通过四则运算的原型的梳理，加深对四则运算算理本质的认识和理解。
【学习过程】
创设情境，对话理解四则运算意义
举例子，用自己的方式说明加法、减法、乘法、除法四则运算的意义。
课前整理加、减、乘、除四则运算及其意义。
根据情境图，引出核心任务
六一儿童节快到了，同学们都在认真为庆祝“六一”做准备：需要买52瓶饮料，每瓶1.5元；有18m的彩带，用彩带中的捆扎礼品盒，用扎蝴蝶结；班级有36名同学，做游戏时平均分成4个小组。根据图上信息，你能提出哪些数学问题呢？
两个同学一共折了多少只纸鹤？用加法解决：26+39=65（只）
还要折多少只纸鹤？用减法解决：120-65=55（只）
加法意义：把两个或两个以上的部分合并成一个整体的运算。
减法意义：已知整体和其中的一部分，求另一部分的运算。
购买52瓶饮料，一共需要花费多少钱？用乘法解决：52×1.5=78（元）。
乘法意义：求几个相同部分的和的简便运算。
用作扎礼品盒和扎蝴蝶结的彩带分别有多长？用乘法解决：
18×=6（m)，18×= 9(m)。
乘法意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
每组平均有多少名同学？用除法解决:36÷4 = 9（人）。
除法意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的计算。
【设计意图：结合情境复习四则运算的意义，当运算与所代表的情境相联系时，学生能够获得对意义更好的理解。这组情境的设计既符合现实生活，有利于学生类比迁移，借助加减法模型乘法与除法计算模型复习加减法、乘法与除法的算法与意义。】
理清四则运算之间的关系。
1、分析构建四则运算意义
活动一：独立思考乘法运算的使用范围
举例说明生活中哪些地方会用到乘法运算，并写出解决方法。
生成1：六年级平均每班有38人，一共有6个班，六年级一共有多少人？
38×6 = 228（人）
生成2：教室场8m，宽6m，教室的面积是多少？
8×6 = 48（㎡）
生成3：我们班喜欢踢球的有8人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球人数的1.5倍，喜欢跳绳的有多少人？
8×1.5 = 12（人）
生成4：一套衣服原价400元，现在打六折出售，现价多少元？
400×0.6 = 240（元）
【设计意图：通过收集生活中使用乘法运算的例子，引导学生对问题实际意义和乘法运算意义的真正理解，学生通过实际操作、讨论思考，寻找问题中隐藏的数量关系，在解决问题的过程中理解乘法运算的意义。】
活动二：小组讨论并总结归纳乘法运算的意义
通过列举的生活中的例子，说一说乘法运算的意义吗？请在小组内讨论，并把结论写下来，以小组为单位进行分享。
乘法运算的意义：
(1)乘法是求几个相同加数和的简便运算。（连加模型）
(2)乘法是求一个数的倍数的运算。（倍数模型）
(3)乘法是求几何图形的面积、体积等的运算。（矩形模型）
(4)乘法是求一个数的几分之几（或百分之几）的运算。
【设计意图：结合实际例子，引导学生从不同角度分析并总结乘法运算的意义，以此锻炼学生的归纳总结，梳理知识体系的能力，让学生过程结构化。】
活动三：小组举例、讨论并总结其他运算的意义
（1）、请在学习单上写出除法运算的例子，并总结除法运算的意义，以小组为单位进行分享。
生成1：把一瓶矿泉水的，平均分给3个同学，每人分到多少瓶水？
÷3 = （瓶）
六年级有300人，每50个人一个班，一共有几个班？
300÷50 = 6（个）
除法运算的意义：除法可以用作平均分配、包含除的运算方法。
我们班喜欢打羽毛球的有20人，喜欢踢足球的有10人，喜欢打羽毛球的人数是喜欢踢足球的人数的几倍？
20÷10 = 2
除法运算的意义：除法可以是两个数的比的关系，也可以是求一个数是另一个数的几倍的运算方法。
（2）、其他运算的意义呢？
加法运算的意义：合并（移入）、增加、往后数
减法运算的意义：剩余（比较）、减少、往回数
【设计意图：这个环节在于让学生在交流中分析所学过运算的原型，系统分析并总结除法、加法、减法运算的意义，再次锻炼学生的归纳总结，梳理知识体系结构的能力。加法、减法、乘法、除法都有不同的模型和意义，通过梳理总结，形成结构化知识体系。】
2、关联分析，理清运算关系
我们通过举例和分析，总结了加法、减法、乘法与除法运算的意义。你能举例例说明加减法之间有什么关系，乘法与除法呢？
加法与减法的关系
观察2＋2＝4,4－2＝2，你发现了什么？
加法与减法是相对的，加法是把几个相同或不同的部分合并成一个整体，减法是从整体中去掉一个或多个相同或不同的部分，减法是加法的逆运算。
加法与乘法的关系
观察 2＋2＝4，2×2＝4，你发现了什么？
乘法就是求几个相同加数的和的简便运算，乘法本质就是在做加法运算。
乘法与除法的关系
观察2×2＝4，4÷2＝2，你发现了什么？
除法就是看一个整体里有多少个相同的部分，即是不断地减同一个数，除法是乘法的逆运算。
除法与减法的关系
4个孩子分12个苹果，第一次拿走4个还剩8个,再拿走4个还剩4个，再拿4个分完了，一共分了3次，12÷4=3,12-4-4-4=0你发现了什么？
除法相当于对一个数进行连续减，是具有相同减数的减法的简便运算。
减法、乘法、除法最后都能归结到加法运算中，而加法的根本，其实就是数数。
总结归纳，理清四则运算各部分之间的关系
你能举例说明加法算式各部分之间有什么关系？减法、乘法、除法呢？
（1）2＋8=10加数+加数=和 2＝10－8加数= 和–另一个加数
（2）10－3＝7被减数-减数=差 3＝10－7减数=被减数-差 10＝3＋7被减数= 减数+差
（3）7×8＝56因数×因数=积 7＝56÷8一个因数=积÷另一个因数
（4）24÷4＝6被除数÷除数=商 4＝24÷6除数=被除数÷商 24＝4×6被除数=商×除数
【设计意图：此环节引导学生通过举例说明，回顾并进一步理解加法和减法，乘法与除法的互逆关系，并且结合算式说明运算之间的关系，发展学生的推理能力的同时也加深对运算意义的理解。在梳理运算中各部分之间的关系，加深对四则运算的认识。】
三、练习应用，巩固提升
1.
（1）请将奖牌榜补充完整。
（2）你能提出哪些问题？尝试解答。
2.
3.为支援灾区的学生，实验小学开展了捐书活动。
四年级捐了120本 ，五年级比四年级多捐了60本。 六年级捐的本书是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐书多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5倍，二年级捐书多本？
4.请你根据下面的算式，各提一个可以用该算式解决的实际问题。
【设计意图：此环节让学生通过反推的方式再次举例使用场景，鼓励学生找生活中的【设计意图：将生活原型与相应的运算对应起来，进一步促进学生理解各种运算的意义，与解决的问题相结合，加深对运算意义的理解，体会用数学的思维思考现实世界。】
四、回顾反思，交流收获
今天我们一起分类整理了四种运算的意义，对比前后的学习，你有哪些收获？请根据讨论分析的过程，反思自己整理的思维导图，并补充完善。
【课后反思】
1、沟通关联，凸显运算意义的整体性
加减乘除四则运算本质上是一个整体，从运算意义的角度看，所有的运算都可以归结为加法，加法是其他运算的基础。为了深入理解四则运算的意义，引导学生通过举例，唤醒学生对四则运算不同问题类型的认知，讨论寻找每种运算对应的原型，系统构建运算的现实意义，通过对具体情境数量关系的进行对比联系，学生能够发现每种运算各部分之间的关系，以及加减法、乘除法之间的互逆关系。
2、归纳总结，体验运算意义的一致性
理解运算的意义，要经历从现实表征到抽象表征，再到符号表征（形式表征）的发展过程。在运算家族里，加法运算是基础和核心，减法、乘法、除法都是在加法的基础上发展出来的运算，减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算，四种运算方法相辅相成，都可以化归为加法运算，最后归结为计算有多少个计数单位，体验运算意义的一致性。
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