湘教版数学八年级下册 3.1.2 函数的表示法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·惠来期末）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。
2． 一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为y，则y关于x的函数表达式为( )
A． B． C．y=9-x D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：据题意知：y=（3-x）2
故选：B.
【分析】根据正方形面积=边长×边长列式即可.
3．（2024八下·上海市期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，∴此选项不符合题意；
B、由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），
∴此选项不符合题意；
C、由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），
∴此选项不符合题意；
D由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
4． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
5．（2025八上·慈溪期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．15 克 B．20克 C．37克 D．50克
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 投寄平信花费2.40元，则此平信的质量 20符合要求的是37克 ，
故答案为：C.
【分析】根据表格可知平信的质量范围为 206．（2024七下·锦江期末）长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：长方形的另一条边长为：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式列出关系式即可．
7．（2025八下·潮南月考）如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是 ；
【答案】1
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故答案为1．
【分析】本题主要对函数的图象进行考查，根据函数的图象可看出C点的纵坐标即为函数的最小值，所以最小值为-1.
8．（2024七上·大兴期中）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下：
气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积（m3） 1
则用式子表示与之间的关系是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵
∴与之间的关系是．
故答案为∶．
【分析】据表格中数据的变化规律即可求出答案.
9．（2024七下·碑林月考）已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后 小时．
【答案】1.8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设出发后t小时后相遇，
根据题意，得A的速度为：，B的速度为：，
∴两人相遇时，有，
解得：，
故答案为：1.8．
【分析】设出发后t小时后相遇，结合图像得到A，B的速度，从而根据两人相遇时，离开甲地的路程相等，得关于t的一元一次方程，解方程即可求解.
10．（2023八上·禅城期中）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式
（2）当时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
【答案】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）．
（3）由题意得，5t+10＝90×80%，
解得：t＝12.4．
答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）总容量＝单位时间内的容量×注入时间，据此求出v与x之间的关系式即可；
（2）把t＝10代入（1）的解析式就，即出V的值．
（3）把V＝90×80%代入（1）的解析式，解之即可．
二、能力提升
11．（2026八上·六枝特期末）小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆，骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟，继续骑行5分钟到达图书馆，下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合条件，小亮去图书馆的过程中离图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系的图象是：
故答案为：C．
【分析】本题结合条件“ 骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟 ”，则中间5到15分钟的函数图象是平行于t轴的线段；“ 继续骑行5分钟到达图书馆 ”，即最终在第20分钟的时候，对应s是2千米，由此得出关于s和t的图象，即可得出答案。
12．（2025八下·南宁期中）在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为
D．0时到12时之间水深持续上升
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意；
C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意；
D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象中的数据逐项分析判断即可.
13．（2025八下·长沙期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： 图象中y轴表示两人之间的距离，x轴为甲出发时间，
①乙每分钟比甲多走150÷(18-3)=10(米)，故①正确，符合题意；
②乙用18-3=15(分钟)追上了甲， 故②不正确，不符合题意；
③甲的速度为150÷3=50(米/分钟)，
则甲到达B地所用时间为1200÷50=24(分钟)，
乙的速度为50+10=60(米/分钟)，
则乙到达B地所用时间为1200÷60=20(分钟)，
∴当x=20+3=23时乙到达B地，
∴乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B，故③正确，符合题意；
④由③可知，点Q的横坐标为23，
甲出发23分钟后距A地50×23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-1150=50(米)，
∴点Q的坐标为(23，50)，故④正确，符合题意，
综上，正确的有①③.
故答案为：A.
【分析】乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，据此计算可判断①；乙到达B地时对应x的值减去乙出发时对应x的值即乙追上甲所用的时间，根据速度=路程÷时间求出甲的速度，由时间=路程÷速度求出甲到达B地所用时间；结合①求出乙的速度，由时间=路程÷速度求出乙到达B地所用时间，从而求出乙到达B地时对应x的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点B；由③可知点Q的横坐标，根据路程=速度×时间求出Q点时甲距A地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即Q的纵坐标，进而得到点Q的坐标.
14．（2025八上·龙泉期末）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，乙的速度为
，
甲的速度比乙的速度快，
甲的速度为，
甲到达目的地的时间为，
此时甲乙之间的距离为，
则点C的坐标为．
故选：D．
【分析】
观察图象知，点A表示开始时甲乙两人之间的距离、点B表示150s时甲追上了乙、点C表示甲已到达终点而乙还在行驶中、点D表示乙也到达了终点，则乙300s行驶了900m，即乙的速度为3m/s；因为甲乙在第一次相遇时，即在第150s时甲比乙多行驶了300m，则甲的速度为5m/s；则甲走完全程用时为，即点C的横坐标为240，此时甲乙之间的距离为，即点C的坐标为．
15．（2026八上·舟山期末） 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值
华氏温度值 ？
请推算表格中“？”的值为 ．
【答案】86
【知识点】函数解析式；函数值；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加，
且当时，，
与的函数关系式为，
当时，．
故答案为：．
【分析】根据表格中数据得到函数关系式，然后代入x=30求出y的值即可．
16．（2025七下·达州期末）如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
【答案】
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图（2）可得，
∴在 长方形中 ，，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先根据图2得出的长度，再根据矩形的性质结合图象得出CD的长，然后根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出m的值．
17．（2024七下·甘孜期末）老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表：
重量
售价元
根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=1.2x+0.1.
故答案为：y=1.2x+0.1.
【分析】根据表格中数据找出规律，继而得解.
18．（2024七下·龙泉驿期末）“与可爱的人，赴一场朝霞盛宴”吸引了大量户外爱好者夜爬龙泉山．大三学生张明为了感受一下这样的氛围，与同学相约从音乐广场出发，开始夜爬龙泉山，他们离音乐广场的距离与从音乐广场出发时间的关系如图所示，他们在此期间停下过若干次，请问总共停下来时间为 小时．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：观察图象得：总共停下来时间为小时．
故答案为：.
【分析】观察图象可得：1时至时间段和至时间段停下，将这两段时间相加即可求解．
19． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.
【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2，
∴y=（x+8）×5÷2=，
∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）解： 当 x=3时，y==，
（3）解：当y=35时，即，
解得x=6，
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】⑴根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”列式即可.
⑵将x的值代入求y值即可.
⑶将y的值代入求x即可.
20．（2025七上·游仙期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．
每块地砖的面积/cm2 300 400 600
所需地砖的数量/块 1600 1200 800
（1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？
（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？
（3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？
【答案】（1）客厅面积为：300×1600=480000（平方厘米）．
答：小明家的客厅面积是480000平方厘米
（2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少
（3）当a=1600，S=300时，aS=480000；
当a=1200，S=400时，aS=480000；
当a=800，S=600时，aS=480000，
∴aS=480000，a与S成反比例关系
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据每块地砖面积×地砖数量确定客厅面积.
（2）根据表格数据作答.
（3）根据客厅面积不变，得出aS=480000，a与S成反比例关系.
三、拓展创新
21．（2024七下·金堂期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
（1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
（3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
【答案】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与△ADP的面积之间关系；
点运动的路程为自变量，的面积是因变量
（2）；
（3）解：由（2）得，.
由（1）当点P在AB边上运动时，即0≤x＜4时，
，
，
当点在上运动时，即7≤x＜11时，
，
，
．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（2）当点运动到点处时，，，即，
，
.
，.
∵AB+BC=4+3=7，
∴当时，点P在CD上运动，且，
.
当时，即，
解得：h=4，
此时点P在上运动，
；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意即可得出结论；
（2）根据图象求出AB和AD的长，再分析当时的值，以及当时的路程的值即可；
（3）由（2）得，.再根据点P位置以及三角形的面积公式求出相应的函数关系式即可．
22．（2024七下·青岛期末）【问题情境】
我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图①．
图①
【问题研究】
请根据图①中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）；
【问题解决】
（3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟，求出这个吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度．（结果保留π）
图②
【答案】解：（1）所用时间x，距地面的高度h；
（2）103，3；
（3）∵摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米，20分钟一周
∴摩天轮的直径是100米，
顺时针旋转一周需要20分钟．
∴（米），
答：所走的路径的长度是米．
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，吊舱距地面的高度随着所用的时间的变化而变化，所以，自变量是x，因变量是h；
故答案为：x，h；
（2）由图象可知：摩天轮最高点距地面103米，摩天轮最低点距地面3米；
故答案为：103，3.
【分析】（1）利用自变量和因变量的定义分析求解即可；
（2）结合函数图象及图形直接求解即可；
（3）先求出圆的周长，再利用“时间=路程÷速度”列出算式求解即可.
1 / 1湘教版数学八年级下册 3.1.2 函数的表示法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·惠来期末）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ）
A． B． C． D．
2． 一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为y，则y关于x的函数表达式为( )
A． B． C．y=9-x D．
3．（2024八下·上海市期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
4． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
5．（2025八上·慈溪期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．15 克 B．20克 C．37克 D．50克
6．（2024七下·锦江期末）长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
7．（2025八下·潮南月考）如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是 ；
8．（2024七上·大兴期中）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下：
气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积（m3） 1
则用式子表示与之间的关系是 ．
9．（2024七下·碑林月考）已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后 小时．
10．（2023八上·禅城期中）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式
（2）当时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
二、能力提升
11．（2026八上·六枝特期末）小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆，骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟，继续骑行5分钟到达图书馆，下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025八下·南宁期中）在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为
D．0时到12时之间水深持续上升
13．（2025八下·长沙期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
14．（2025八上·龙泉期末）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．（2026八上·舟山期末） 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值
华氏温度值 ？
请推算表格中“？”的值为 ．
16．（2025七下·达州期末）如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
17．（2024七下·甘孜期末）老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表：
重量
售价元
根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为 ．
18．（2024七下·龙泉驿期末）“与可爱的人，赴一场朝霞盛宴”吸引了大量户外爱好者夜爬龙泉山．大三学生张明为了感受一下这样的氛围，与同学相约从音乐广场出发，开始夜爬龙泉山，他们离音乐广场的距离与从音乐广场出发时间的关系如图所示，他们在此期间停下过若干次，请问总共停下来时间为 小时．
19． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.
20．（2025七上·游仙期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．
每块地砖的面积/cm2 300 400 600
所需地砖的数量/块 1600 1200 800
（1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？
（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？
（3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？
三、拓展创新
21．（2024七下·金堂期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
（1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
（3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
22．（2024七下·青岛期末）【问题情境】
我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图①．
图①
【问题研究】
请根据图①中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）；
【问题解决】
（3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟，求出这个吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度．（结果保留π）
图②
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数解析式；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。
2．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：据题意知：y=（3-x）2
故选：B.
【分析】根据正方形面积=边长×边长列式即可.
3．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，∴此选项不符合题意；
B、由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），
∴此选项不符合题意；
C、由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），
∴此选项不符合题意；
D由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
4．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
5．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 投寄平信花费2.40元，则此平信的质量 20符合要求的是37克 ，
故答案为：C.
【分析】根据表格可知平信的质量范围为 206．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：长方形的另一条边长为：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式列出关系式即可．
7．【答案】1
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故答案为1．
【分析】本题主要对函数的图象进行考查，根据函数的图象可看出C点的纵坐标即为函数的最小值，所以最小值为-1.
8．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵
∴与之间的关系是．
故答案为∶．
【分析】据表格中数据的变化规律即可求出答案.
9．【答案】1.8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设出发后t小时后相遇，
根据题意，得A的速度为：，B的速度为：，
∴两人相遇时，有，
解得：，
故答案为：1.8．
【分析】设出发后t小时后相遇，结合图像得到A，B的速度，从而根据两人相遇时，离开甲地的路程相等，得关于t的一元一次方程，解方程即可求解.
10．【答案】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）．
（3）由题意得，5t+10＝90×80%，
解得：t＝12.4．
答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）总容量＝单位时间内的容量×注入时间，据此求出v与x之间的关系式即可；
（2）把t＝10代入（1）的解析式就，即出V的值．
（3）把V＝90×80%代入（1）的解析式，解之即可．
11．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合条件，小亮去图书馆的过程中离图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系的图象是：
故答案为：C．
【分析】本题结合条件“ 骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟 ”，则中间5到15分钟的函数图象是平行于t轴的线段；“ 继续骑行5分钟到达图书馆 ”，即最终在第20分钟的时候，对应s是2千米，由此得出关于s和t的图象，即可得出答案。
12．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意；
C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意；
D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象中的数据逐项分析判断即可.
13．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： 图象中y轴表示两人之间的距离，x轴为甲出发时间，
①乙每分钟比甲多走150÷(18-3)=10(米)，故①正确，符合题意；
②乙用18-3=15(分钟)追上了甲， 故②不正确，不符合题意；
③甲的速度为150÷3=50(米/分钟)，
则甲到达B地所用时间为1200÷50=24(分钟)，
乙的速度为50+10=60(米/分钟)，
则乙到达B地所用时间为1200÷60=20(分钟)，
∴当x=20+3=23时乙到达B地，
∴乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B，故③正确，符合题意；
④由③可知，点Q的横坐标为23，
甲出发23分钟后距A地50×23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-1150=50(米)，
∴点Q的坐标为(23，50)，故④正确，符合题意，
综上，正确的有①③.
故答案为：A.
【分析】乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，据此计算可判断①；乙到达B地时对应x的值减去乙出发时对应x的值即乙追上甲所用的时间，根据速度=路程÷时间求出甲的速度，由时间=路程÷速度求出甲到达B地所用时间；结合①求出乙的速度，由时间=路程÷速度求出乙到达B地所用时间，从而求出乙到达B地时对应x的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点B；由③可知点Q的横坐标，根据路程=速度×时间求出Q点时甲距A地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即Q的纵坐标，进而得到点Q的坐标.
14．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，乙的速度为
，
甲的速度比乙的速度快，
甲的速度为，
甲到达目的地的时间为，
此时甲乙之间的距离为，
则点C的坐标为．
故选：D．
【分析】
观察图象知，点A表示开始时甲乙两人之间的距离、点B表示150s时甲追上了乙、点C表示甲已到达终点而乙还在行驶中、点D表示乙也到达了终点，则乙300s行驶了900m，即乙的速度为3m/s；因为甲乙在第一次相遇时，即在第150s时甲比乙多行驶了300m，则甲的速度为5m/s；则甲走完全程用时为，即点C的横坐标为240，此时甲乙之间的距离为，即点C的坐标为．
15．【答案】86
【知识点】函数解析式；函数值；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加，
且当时，，
与的函数关系式为，
当时，．
故答案为：．
【分析】根据表格中数据得到函数关系式，然后代入x=30求出y的值即可．
16．【答案】
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图（2）可得，
∴在 长方形中 ，，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先根据图2得出的长度，再根据矩形的性质结合图象得出CD的长，然后根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出m的值．
17．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=1.2x+0.1.
故答案为：y=1.2x+0.1.
【分析】根据表格中数据找出规律，继而得解.
18．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：观察图象得：总共停下来时间为小时．
故答案为：.
【分析】观察图象可得：1时至时间段和至时间段停下，将这两段时间相加即可求解．
19．【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2，
∴y=（x+8）×5÷2=，
∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）解： 当 x=3时，y==，
（3）解：当y=35时，即，
解得x=6，
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】⑴根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”列式即可.
⑵将x的值代入求y值即可.
⑶将y的值代入求x即可.
20．【答案】（1）客厅面积为：300×1600=480000（平方厘米）．
答：小明家的客厅面积是480000平方厘米
（2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少
（3）当a=1600，S=300时，aS=480000；
当a=1200，S=400时，aS=480000；
当a=800，S=600时，aS=480000，
∴aS=480000，a与S成反比例关系
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据每块地砖面积×地砖数量确定客厅面积.
（2）根据表格数据作答.
（3）根据客厅面积不变，得出aS=480000，a与S成反比例关系.
21．【答案】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与△ADP的面积之间关系；
点运动的路程为自变量，的面积是因变量
（2）；
（3）解：由（2）得，.
由（1）当点P在AB边上运动时，即0≤x＜4时，
，
，
当点在上运动时，即7≤x＜11时，
，
，
．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（2）当点运动到点处时，，，即，
，
.
，.
∵AB+BC=4+3=7，
∴当时，点P在CD上运动，且，
.
当时，即，
解得：h=4，
此时点P在上运动，
；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意即可得出结论；
（2）根据图象求出AB和AD的长，再分析当时的值，以及当时的路程的值即可；
（3）由（2）得，.再根据点P位置以及三角形的面积公式求出相应的函数关系式即可．
22．【答案】解：（1）所用时间x，距地面的高度h；
（2）103，3；
（3）∵摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米，20分钟一周
∴摩天轮的直径是100米，
顺时针旋转一周需要20分钟．
∴（米），
答：所走的路径的长度是米．
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，吊舱距地面的高度随着所用的时间的变化而变化，所以，自变量是x，因变量是h；
故答案为：x，h；
（2）由图象可知：摩天轮最高点距地面103米，摩天轮最低点距地面3米；
故答案为：103，3.
【分析】（1）利用自变量和因变量的定义分析求解即可；
（2）结合函数图象及图形直接求解即可；
（3）先求出圆的周长，再利用“时间=路程÷速度”列出算式求解即可.
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