(共14张PPT)
16．2.2
函数的图象
知识点一：函数图象的认识及画法
1．(教材P40T1改编)请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－x＋3的图象，并回答下列问题．
(1)列表，补全表格；
x … －3 －1 0 1 3 …
y … …
6
4
3
2
0
(2)描点、连线、画出函数图象；
(3)判断点(－5，8)是否在函数图象上？
解：如图所示．
解：当x＝－5时，
y＝－(－5)＋3＝8，
故点(－5，8)在函数图象上．
知识点二：由实际问题确定函数图象
2．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系图象大致为（ ）
,A) ,B) ,C) ,D)
D
3. 均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个图中的（ ）
A B
C D
D
知识点三：从函数图象中获取信息
4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度(单位：m)随飞行时间(单位：s)的变化情况，则这段时间内这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
A．5 m
B．7 m
C．10 m
D．13 m
D
5．甲、乙两人进行比赛的路程与时间的关系如图所示．
(1)这是一场 m比赛；
(2)前一半赛程内 的速度较快，最终 赢得了比赛；
(3)两人第 s在途中相遇，相遇时距终点 m；
(4)甲在前8 s的平均速度是多少？甲在整个赛程的平均速度是多少？乙在前8 s的平均速度是多少？乙在整个赛程的平均速度是多少？
100
乙
甲
8
25
解：甲在前8s的平均速度是75÷8＝(m/s)，
甲在赛程中的平均速度是100÷10＝10(m/s)，
乙在前8秒的平均速度是75÷8＝(m/s)，
乙在赛程中的平均速度是100÷12＝(m/s)．
6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系如图所示．下列说法中正确的是( )
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C．乙无人机上升的速度为8 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
B
7．如图，在大小相同、材质不同的A，B两种容器中，分别装有相同质量且初始温度为25 ℃的水，将两容器同时浸入100 ℃的热水中加热相同的时间，已知A容器的导热性能高于B容器，则实验的一段时间内，A，B两种容器中水温随加热时间变化的图象为 ( )
,A) , B) , C) , D)
C
8．小明从家出发，骑单车上学，当他骑了一段时想起要买本书，于是返回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 m，小明在书店停留了 min；
(2)本次上学途中，小明一共骑行了 m，一共用了 min；
1500
4
2700
14
(3)若骑单车的速度超过300 m/min就超越了安全限度．问：在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
解：由图象可知：0～6 min时，
平均速度为＝200(m/min)；
6～8 min时，
平均速度为＝300(m/min)；
12～14 min时，
平均速度为＝450(m/min)．
∴12～14 min时速度最快，不在安全限度内．
9．小慧家与文具店相距960 m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记本，停留3 min，因家中有事，便沿原路匀速跑步6 min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
解：由题意可得－＝80(m/min)．
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80 m/min.
(2)请画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480 m
作图如图所示．
小慧从家出发后6 min或18 min离家距离为480 m.(共15张PPT)
16．3.1
一次函数
知识点一：一次函数的概念
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝4x－5
B．y＝2x2
C．y＝
D．y＝
A
2．将函数y＝6(x－1)＋2写成y＝kx＋b的形式为 .
3．若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是y关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 ．
y＝6x－4.
m≠－2，n为任意实数
知识点二：正比例函数的概念及与一次函数的关系
4．下列说法中不正确的是( )
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
D
5．若函数y＝x＋2－b是关于x的正比例函数，则b的值为 .
6．已知y－5与3x－4成正比例，并且当x＝1时，y＝2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝－2时，求x的值．
2
解：设y－5＝k(3x－4)，将x＝1，y＝2代入关系式，得2－5＝k(3－4)，解得k＝3.∴y－5＝3(3x－4)，∴y＝9x－7.
解：当x＝－2时，y＝9×(－2)－7＝－25.
解：当y＝－2时，9x－7＝－2，∴x＝.
7．将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为 ，自变量的取值范围为 .
y＝－x＋5
0＜x＜5
8．为了推广使用清洁能源，某小区在绿化区安装了如图所示的微风发电树，以有效利用风力发电，减少碳排放．经管理人员的记录发现，发电时长x(h)和发电量y(度)之间的关系如下表，则y与x的函数关系为 ．
y＝0.6x(x＞0)
x/h 1 2 3 4 …
y/度 0.6 1.2 1.8 2.4 …
9.“五一”假期，小明一家将随团到小浪底风景区旅游，集体门票的收费标准：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．
(1)直接写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 250元，则该旅游团共有多少人？
解：根据题意可得y＝
解：∵1 250＞750，∴把y＝1 250代入y＝20x＋250中，解得x＝50.
∴该旅游团共有50人．
10．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝6，AB＝4，D为AB边的中点，P为BC边上一动点，连结PD，设BP的长为x，阴影部分的面积为y，则y与x之间的关系式为 ．
11．新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数是一次函数，则m＝ .
y＝12－x(0≤x≤6)
2
12．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒(不少于8个)，设购买文具盒的个数为x(个)，付款总金额为y(元)．
(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；
解：(1)由题意可得，
方案①：y＝30×8＋5(x－8)＝5x＋200(x≥8)；
方案②：y＝(30×8＋5x)×0.9＝4.5x＋216(x≥8)．
(2)请通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱．
当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32；
当5x＋200＞4.5x＋216时，解得x＞32；
当5x＋200＜4.5x＋216时，解得x＜32，
即当购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；
当购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；
当购买文具盒少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．
13．【综合与实践】问题情境：如图①所示的受水型“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具．综合实践小组将受水型漏刻的原理简化，做出了如图②所示的简易计时器．
实验操作：
综合实践小组设计了如下实验．先在甲容器里装满水，开始放水后每隔10 min观察一次乙容器中的水面高度，获得的数据大致如下表所示：
探究发现：
(1)观察水面的高度值的变化规律，判断每隔10 min水面高度变化量是否为定值，并求出水面高度h与流水时间t的函数关系式；
注水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm 3 5 7 9 11
解：是定值；根据题意可得水面高度h与注水时间t的函数关系式为h＝0.2t＋3.
解决问题：
(2)若放水1 h，求此时的水面高度；
(3)若乙容器的高度为30 cm，8：00开始放水，乙容器内接满水时为几点？
当t＝60时，h＝0.2×60＋3＝15，∴此时的水面高度为15 cm.
将h＝30代入h＝0.2t＋3，得30＝0.2t＋3，
解得t＝135，135 min＝2 h 15 min，
∴乙容器内接满水时为10：15.(共16张PPT)
16．3.4
求一次函数的表达式
知识点一：待定系数法求一次函数表达式
1．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的表达式是（ ）
A．y＝－3x－4
B．y＝－x－4
C．y＝x－4
D．y＝2x－4
A
2．下表是某一次函数自变量x与因变量y的对应值，则y与x之间的函数表达式为( )
A.y＝6x＋20 B．y＝－6x＋20
C．y＝6x－20 D．y＝－6x－20
B
x … 0 1 2 3 …
y … 20 14 8 2 …
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( )
A．(－1，0)
B．(2，－1)
C．(2，1)
D．(0，－1)
A
4．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的表达式为 .
y＝－x＋2
5．已知三点A(3，1)，B(0，－2)，C(4，2)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求证：A，B，C三点在同一直线上．
解：直线AB的表达式为y＝x－2.
证明：当x＝4时，y＝2，∴点C在直线AB上，
即A，B，C三点在同一条直线上．
知识点二：实际问题中求一次函数表达式
6．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则42码鞋子的长度为( )
A．23 cm
B．24 cm
C．25 cm
D．26 cm
D
7．暑期小颖一家去云南游玩，临走前想要购买一些当地特产——鲜花饼，了解到某特产超市销售的鲜花饼购买超过4盒时，付款金额y(元)与购买量x(盒)之间成一次函数关系，已知前面的顾客购买了5盒鲜花饼，付款144元，小颖家购买了8盒鲜花饼，付款192元，则y和x之间的函数表达式为 ．
y＝16x＋64(x＞4)
8．(陕西中考)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？
解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得解得∴y＝25x＋15.
当x＝0.3 m时，y＝25×0.3＋15＝22.5.
∴当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m.5.
9．如图①，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图②所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为( )
A．5 s B．6 s C．15 s D．16 s
C
10．【跨学科】如图，若一束光线从点A(1，3)射出，经x轴上的点B(2，0)沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在的直线的函数表达式为 .
y＝3x－6
11．如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2∶y＝2x＋4相交于点P(－1，a)
(1)求直线l1的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
解：l1的表达式为y＝－x＋1.
解：∵直线l1与y轴相交于点C，∴C(0，1)，
又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A(－2，0)，
则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC，
∴S四边形PAOC＝×3×2－×1×1＝.
12．【生活情境】某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
解：当销售量为 60 kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1 200元．
(2)分别求甲、乙两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
设甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数表达式为y甲＝kx(k≠0)，把(60，1 200)的坐标代入，得1 200＝60k，解得k＝20，
∴y甲＝20x(0≤x≤120)；
当0≤x≤30时，设乙种苹果的销售额y与销售量x之间的函数表达式为y乙＝k′x(k′≠0)，把(30，750)的坐标代入，解得k′＝25，∴y乙＝25x；
当30＜x≤120时，设乙种苹果的销售额y与销售量x之间的函数表达式为y乙＝mx＋n(m≠0)，则解得∴y乙＝15x＋300.
综上所述，y乙＝
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1 500元，求a的值．
①当0≤a≤30时，根据题意，得(20－8)a＋(25－12)a＝1 500，
解得a＝60，不合题意，舍去；
②当30＜a≤120时，根据题意，得
(20－8)a＋(15－12)a＋300＝1 500，解得a＝80.
∴a的值为80.(共15张PPT)
第1课时
一次函数与一次方程(组)、不等式的关系
知识点一：一次函数与一元一次方程的关系
1．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点（ ）
A．(3，0)
B．(7，0)
C．(3，7)
D．(7，3)
D
2．函数y＝kx＋b的图象如图，那么方程kx＋b＝0的解是 .
x＝2
3．“数形结合”是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
A
知识点二：一次函数与二元一次方程(组)的关系
4．以二元一次方程 3x－y＋5＝0的解为坐标的点组成的图象与下列一次函数的图象完全相同的是( )
A．y＝3x－5
B．y＝3x＋5
C．y＝－3x－5
D．y＝－3x＋5
B
5．已知一次函数 y＝3x－1与 y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是 .
知识点三：一次函数与一元一次不等式的关系
6．函数y＝2x＋1的图象如图所示，利用图象求：
(1)方程2x＋1＝0的解；
(2)不等式2x＋1≥0的解集；
(3)当y≤3时，求x的取值范围；
(4)当y＞－3时，求x的取值范围
解：当x＝－时，y＝0，∴方程2x＋1＝0的解为x＝－.
解：当x≥－时，函数图象在x轴的上方(包括x轴上)，
∴不等式2x＋1≥0的解集为x≥－.
解：当y＝3时，x＝1，
∴当y≤3时，x的取值范围为x≤1.
解：当y＝－3时，x＝－2，∴当y＞－3时，x的取值范围为x＞－2.
7．如图，一次函数l1：y＝2x－2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两函数图象交于点C(m，2)．
(1)求m，k，b的值；
(2)根据图象，直接写出kx＋b＜2x－2的解集．
解：∵点C在直线l1：y＝2x－2上，
∴2＝2m－2，解得m＝2；
∵点C(2，2)，B(3，1)在直线l2上，
∴解得
解：解集为x＞2.
8．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx－1的图象不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
9．如图，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 .
x＜－1或x＞2
10．如图，直线l1：y＝kx＋b与l2：y＝－x＋4交于点C(m，2)，直线l1经过点(4，6)．
(1)求直线l1的函数表达式；
解：将C(m，2)代入y＝－x＋4，得－m＋4＝2，解得m＝2，即点C的坐标为(2，2)．
又∵直线l1经过点(4，6)，
∴解得
∴直线l1的函数表达式为y＝2x－2.
(2)直接写出方程组的解；
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．
由图象的交点坐标得方程组的解是
由点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2当x＝3时，y1＝2×3－2＝4，y2＝－3＋4＝1，
∴n的取值范围是111．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y＝|x＋1|－3的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
(1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
表格中m的值为 ，n的值为 ；
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
y … m －2 －3 －2 －1 0 n 2 3 …
-1
1
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图)
(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：
①当自变量 时，函数y随x的增大而增大；
②方程|x＋1|－3＝2的解是x＝ ；
③不等式|x＋1|＜4的解集为 .
解：如图所示．
x＞－1
x＝4或－6
－5＜x＜3(共17张PPT)
16．4.2
反比例函数的图象和性质
知识点一：反比例函数的图象
1．已知反比例函数y＝，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )
C
2．(汤阴县期末)下列哪个点在反比例函数y＝－的图象上( )
A．(1，－1)
B．(1，1)
C．(－1，－1)
D.( , 2)
A
3．(宛城区期末)已知函数y＝ 的图象分布情况如图所示，则实数k的值可以是 ．(只需写出一个符合条件的实数)
－1(答案不唯一)
4．请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝和y＝－的图象．
解：如图所示．
知识点二：反比例函数的性质
5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
A. y＝－
B．y＝
C．y＝－(x>0)
D．y＝(x<0)
D
6．在反比例函数y＝ 图象的每一支曲线上，y的值都随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k>2
B．k>0
C．k≥2
D．k<2
D
知识点三：反比例函数表达式的确定
7．一个反比例函数图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是y＝ .
8．若函数y＝中，当x＝2时，y＝－3，则函数表达式是 .
y＝－
y＝－
知识点四：反比例函数中系数k的几何意义
9．如图，在平面直角坐标xOy中，第一象限内的点P(x，y)与点A(2，2)在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么长方形ODPC的面积为 .
,第9题图) ,第10题图)
10．如图是反比例函数y＝(x＜0，k≠0)的图象，则k的取值范围是 .
4
－6＜k＜0
11．已知点(x1，－2)，(x2，1)，(x3，4)都在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x2B．x3C．x3D．x2A
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1
D．k3＞k2＞k1
C
13．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝(k＜0，x＞0)的图象于点B，点C在 y轴上，若△ABC的面积为10，则k的值为 .
-12
14．如图，点A与点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．
(1)求A点的坐标；
(2)求△BOB′的面积；
(3)若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．
解：A(4，2)
解：4
解：B的坐标是(2，4)．∵S△OAA′＝S△OBB′＝4，S梯形ABB′A′＝6.
∴S△OAB＝S△BOB′＋S梯形ABB′A′－S△OAA′＝S梯形ABB′A′＝6.
15．(郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质．因为y＝＝1－，所以我们对比函数y＝－来探究．列表如下：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
x … －4 －3 －2 －1 －2(1) 2(1) 1 2 3 4 …
y＝－x(2) … 2(1) 3(2) 1 2 4 －4 －2 －1 －3(2) －2(1) …
y＝x(x－2) … 2(3) 3(5) 2 3 5 －3 －1 0 3(1) 2(1) …
(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连起来；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 (选填“增大”或“减小”)；
②y＝的图象是由y＝－的图象向 平移 个单位而得到；
③图象关于点 中心对称；(填点的坐标)
解：如图所示
增大
上
1
(0，1)
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．
解：∵x1＋x2＝0，
∴x1＝－x2，
∴A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，
∴y1＋y2＝2，
∴y1＋y2＋3＝5.(共16张PPT)
16．1 变量与函数
第1课时
函数的概念及表示方法
知识点一：变量与常量
1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr，下列判断正确的是（ ）
A．2是变量
B．π是变量
C．r是变量
D．C是常量
C
知识点二：函数的相关概念
2．乐乐一家决定自驾游玩，出发前爸爸需要先去加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，其中的自变量是（ ）
A,金额
B,油量
C,单价
D,金额和单价
B
3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h)，当用电量为x(kW·h)时，收取电费为y(元)．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/(kW·h)是因变量
B．0.6元/(kW·h)是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/(kW·h)是常量
D
4．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )
A) , B) , C) , D)
D
5．如图是乐乐在游玩时发现的一些事物的形状或轨迹，其中能表示y是x函数的是 .(选填序号)
①③
知识点三：函数的表示方法
6．为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若共有y人参加此次重阳节游玩，则y与x之间的关系式为( )
A．y＝8x＋37
B．y＝x＋45
C．y＝37x－8
D．y＝37x＋8
D
7．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d(cm)落下时弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)之间的关系，则d与b之间的关系式是( )
A.d＝b
B．b＝2d
C．b＝d＋25
D．d＝2b
D
d/cm 50 80 100 150
b/cm 25 40 50 75
8．海水受日月引力而产生潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐，如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法中不正确的是( )
A．时间t是自变量，水深h是因变量
B．3时水最深，9时水最浅
C．0到3时水深在增加，3到12时水深在减少
D．图象上共有3个时刻水深为5 m
C
9．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A．∠BAC的度数
B．BC的长度
C．△ABC的面积
D．AC的长度
D
10．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .
N＝4n＋2
4，2
N，n
11．已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为100 cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4 cm.
(1)导火线燃烧时的剩余长度l(单位：cm)与燃烧时间t(单位：s)之间的关系式是 ；
(2)点燃导火线 s后爆炸，自变量t的取值范围是 ；
(3)完成下面的对应值表：
l＝100－4t
25
0≤t≤25
t/s 0 5 10 15 20 25
l/cm
100
80
60
40
20
0
(4)根据表中的对应值画出这个函数的图象．
解：图象如图所示．
12．如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如下表：
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用h(cm)表示这摞凳子的高度，x(个)表示这摞凳子的数量，请写出h与x之间的函数关系式；
(3)当这摞凳子的高度为95 cm时，求这摞凳子的数量．
凳子的数量/个 1 2 3 4 5 …
高度/cm 50 55 60 65 70 …
解：(1)凳子的数量是自变量，高度是因变量．
(2)由题意知，
h＝50＋5(x－1)
＝5x＋45.
(3)当h＝95，即
5x＋45＝95时，解得x＝10，
∴这摞凳子的数量为10个．(共14张PPT)
16．3.3
一次函数的性质
知识点：一次函数的性质
1．下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝x－3
B．y＝1－x
C．y＝2x
D．y＝3x＋1
B
2．一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象经过点(－2，y1)，(1，y2)，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不确定
【变式】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线y＝2x＋b 上的两点，若y1>y2，则x1 x2(选填“>”“<”或“＝”)．
B
3．写出m的一个值，使相应的一次函数y＝mx－2的值随着x值的增大而减小，m＝ ．
－1(答案不唯一)
4．在如图的直角坐标系中，画出函数y＝－2x＋3的图象，并结合图象回答下列问题：
(1)y的值随x值的增大而 (选填“增大”或“减小”)；
(2)图象与x轴的交点坐标是 ，图象与y轴的交点坐标是 ；
(3)当x满足什么条件时，y＞0？当x满足什么条件时，y＜3
减小
(,0)
(0，3)
解：函数图象如图所示．
由图象可得，当
x＜时，y＞0.
当x＞0时，y＜3.
5．已知一次函数y＝4x＋3和y＝9x－2，当x从0开始增大时，哪一个函数的值先达到5？哪一个函数的值先达到19？这说明了什么？
解：如图所示，
当4x＋3＝9x－2时，解得x＝1，所以y＝7，
则当0＜x＜1时，4x＋3＞9x－2，
∴y＝4x＋3函数的值先达到5，
当x＞1时，4x＋3＜9x－2，
∴y＝9x－2函数的值先达到19，
由此可得出函数交点正好是函数大小的分界点．
6．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)当m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)当m，n为何值时，函数图象过原点？
解：依题意，得6＋3m＜0，即m＜－2，
故当m＜－2时，y随x的增大而减小．
解：依题意，得6＋3m≠0，n－4＜0，
解得n＜4且m≠－2，
∴当m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．
解：依题意，得
解得n＝4且m≠－2，
∴当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．
7．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是( )
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0
B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0
D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
D
8．一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d(a≠0，c≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ad＋bc＞0；②3(a－c)＝d－b；③x的值每增加1，y2－y1的值增加d－b.其中正确的是 (选填序号)．
①②
9．已知一次函数y＝－ax＋a＋1.(a为常数，且a≠0)
(1)当a为何值时，该一次函数的图象平行于直线y＝－x
(2)当－1≤x≤3时，y有最大值2，请求出a的值．
解：由题意可知，当－a＝－1时，该一次函数的图象平行于直线y＝－x，故a＝1.
解：当x＝－1，y取最大值2时，2＝a＋a＋1，解得a＝，
此时y＝－x＋＋1＝－x＋，k＝－＜0，y随x的增大而减小，故符合题意；
当x＝3，y取最大值2时，2＝－3a＋a＋1，
解得a＝－，此时y＝x－＋1＝x＋，k＝＞0，y随x的增大而增大，故符合题意．
综上所述，a的值为或－.
10．【开放探究题】某中学数学兴趣小组的同学们对函数y＝a|x－b|＋c(a，b，c是常数，a≠0)的性质进行了初步探究，部分过程如下，请将其补充完整．
(1)当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|，当x≥0时，函数化简为y＝x；当x＜0时，函数化简为y＝ ；
(2)当a＝2，b＝1，c＝0时，即y＝2|x－1|.
-x
Ⅰ)该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
其中m＝ .
Ⅱ)在图①所示的平面直角坐标系内画出函数y＝2|x－1|的图象；
(3)当a＝－2，b＝1，c＝2时，即y＝－2|x－1|＋2.
Ⅰ)当x≥1时，函数化简为y＝ ；
Ⅱ)在图②所示的平面直角坐标系内画出函数y＝
－2|x－1|＋2的图象；
4
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 6 m 2 0 2 4 6 …
－2x＋4
①)
②)
(4)请写出函数y＝a|x－b|＋c(a，b，c是常数，a≠0)的一条性质： ．(若所列性质多于一条，则仅以第一条为准)
(答案不唯一)当a＞0时，函数y＝a|x－b|＋c的图象有最低点(b，c)(共16张PPT)
16．2.1
平面直角坐标系
知识点一：有序实数对
1．周末，小宇准备去电影院观看一部热门电影，如图，在线上购买电影票时发现座位只剩下3个(空白处)，他可以选择的是（ ）
A．3排2座
B．4排3座
C．2排4座
D．4排5座
D
2．小敏的家在学校正南150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为 ．
(200，－150)
知识点二：平面直角坐标系中点的坐标特征
3．在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
4．已知P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是 ．
5．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ．
6．【开放性问题】请写出一个点的坐标： ，使过这点与点A(－2，2)的直线平行于y轴．
(4，0)
(－3，2)
(－2，0)(答案不唯一)
7．已知点P(a，b)在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．
解：∵|a|＝3，|b|＝8，∴a＝±3，b＝±8.
∵点P(a，b)在第二象限，
∴a＜0，b＞0.∴a＝－3，b＝8，
故点P的坐标是(－3，8)．
知识点三：对称点的坐标特征
8．若点A(x，1)与B(－2，y)关于x轴对称，则( )
A．x＝－2，y＝1
B．x＝－2，y＝－1
C．x＝2，y＝－1
D．x＝2，y＝1
B
9．大雁南飞时由于历时较长，会不断更换头雁变换队形．如图是大雁在变更队形时被抓拍到的一幕，若大雁C的坐标为(1，3)，则与它关于原点对称的大雁D的坐标为 ．
(－1，－3)
10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标：A1 ；B1 ；C1 ；
(3)求△A1B1C1的面积．
(－1，2)
(－3，1)
(2，－1)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)△A1B1C1的面积＝5×3－×2×1－×2×5－×3×3＝4.5.
11．点A(m－1，n－1)在直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为(m＋1，n－1)的点是( )
A．点P
B．点B
C．点C
D．点D
D
12．若点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )
,A) ,B) ,C) ,D)
C
13．【传统文化】象棋在中国已有三千多年的历史．如图是局象棋残局，若在棋盘上建立平面直角坐标系，棋子“馬”和“車”所在位置用坐标分别表示为(4，3)，(－2，1)，则“炮”的坐标为 ．
(1，3)
14．已知点A(－3，4)，B(x，y)，且AB∥x轴，AB＝5，则x＝ ，y＝ .
15．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/s的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/s的速度匀速运动，则这两个物体第2 026次相遇时点的坐标是 ．
－8或2
4
(－1，1)
16．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的“折线距离”为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的“折线距离”为d(M，N)＝|－2－1|＋|3－(－1)|＝3＋4＝7.
根据上述规定，解决下面的问题：
(1)已知点P(3，－4)，在点A(5，2)，B(－1，0)，C(－2，1)，D(0，1)中，与点P之间的“折线距离”为8的点是 ；
A，B，D
解：由题意得d(P，A)＝|3－5|＋|－4－2|＝8，
d(P，B)＝|3－(－1)|＋|－4－0|＝8，
d(P，C)＝|3－(－2)|＋|－4－1|＝10.
d(P，D)＝|3－0|＋|－4－1|＝8，
故答案为A，B，D.
(2)如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，求t的值．
(3)如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，t＋1)，且d(P，Q)＝8，直接写出t的取值范围．
d(P，Q)＝|3－t|＋|－4－2|＝10，t＝－1或t＝7.
d(P，Q)＝|3－t|＋|－4－(t＋1)|＝|3－t|＋|5＋t|，当－5≤t≤3时，|3－t|＋|5＋t|＝3－t＋5＋t＝8，满足题意；
当t＜－5时，|3－t|＋|5＋t|＝3－t－5－t＝－2－2t，不满足题意；
当t＞3时，|3－t|＋|5＋t|＝t－3＋5＋t＝2＋2t，不满足题意．
∴－5≤t≤3.(共18张PPT)
16．3.2
一次函数的图象
知识点一：一次函数的图象
1．一次函数y＝x－2的图象为（ ）
,A), B), C), D)
D
2．一次函数y＝－x＋3的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围为( )
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
B
4．(陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
A
5．通过列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y＝－2x＋2和y＝－2x－2的图象．
(1)列表：
6
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝－2x＋2 … …
y＝－2x－2 … …
4
2
0
-2
2
0
-2
-4
-6
(2)描点：
(3)连线：
(4)观察两条直线，它们有怎样的位置关系？
解：(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)平行．
知识点二：一次函数图象的平移
6．(邵阳中考)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y1＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )
A．k1＝k2
B．b1＜b2
C．b1＞b2
D．当x＝5时，y1＞y2
B
7．直线y＝x－4可以由直线y＝x＋1向 平移 个单位得到．
8．将一次函数y＝－2x＋4的图象向左平移2个单位，所得图象的函数关系式为 .
下
5
y＝－2x
知识点三：一次函数图象与坐标轴的交点坐标
9．若直线y＝3x＋m－2与y轴的交点坐标为(0，－6)，则m的值为 ，这条直线与x轴的交点坐标为 ．
-4
(2，0)
10．【生活情境】如图，有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20 m的篱笆围成，设长方形的边BC的长为 x m，边AB的长为y m，则下列函数图象中能反映y与x的关系的是( )
,A) ,B) ,C) ,D)
A
11．一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
,A) ,B) ,C) ,D)
B
12．如图，函数y＝－2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC＝AB，则点C的坐标为 ．
,第12题图) ,第13题图)
13．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－4上时，线段AC扫过的面积为 .
(3，1)
12
14．如图，一次函数y＝2x－2的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)将直线AB向上平移3个单位长度得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝3，求点C的坐标．
解：(1)点A的坐标为(1，0)，
点B的坐标为(0，－2)．
将直线AB向上平移3个单位长度得直线l：y＝2x＋1.
设点C(m，2m＋1)．∴S△AOC＝AO·|2m＋1|＝|2m＋1|＝3.
∴2m＋1＝±6，解得m＝或m＝－.∴点C的坐标为(,6)或(-,-6).
15．【传统文化】秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm) 时，秤钩所挂物重为y斤，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x/cm 1 2 4 7 11 12
y/斤 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据(x，y)记录错误．在图②中，请通过描点、画图的方法，判断出错误的一对数是 ；(用坐标表示)
(4，2)
①)
②)
(2)根据表格和描点发现：
Ⅰ)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1 cm时，秤钩所挂物重y的具体变化是增加 ；
Ⅱ)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14 cm时，秤钩所挂物重是 斤；
Ⅲ)y与x的函数关系式为 ；
(3)当秤钩所挂物重为5.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．
0.25斤
4
y＝x＋
解：当y＝5.50时，x＋＝5.50，解得x＝20，
∴当秤钩所挂物重为5.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是20 cm.(共13张PPT)
第2课时
利用函数图象解决实际问题
知识点一：利用一次函数图象解决实际问题
1．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(单位：m)与注水时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为（ ）
A．3.2 m
B．4 m
C．4.2 m
D．4.8 m
A
2．已知A，B两地相距60 km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发时间 x(h)的函数关系图象．设两人相遇在点P处，求点P处离A地的距离．
解：由图可知，
l1过点(2，0)，(0，60)，l2过点(0.5，0)．(3.5，60)，
用待定系数法可求得l1对应的函数表达式为
y1＝－30x＋60；
l2对应的函数表达式为y2＝20x－10，
联立解得即点P的坐标为(1.4，18)．
∴点P的实际意义是在甲出发1.4 h时，甲乙两人相遇，此时距离B地18 km.
∴点P处离A地的距离为60－18＝42(km)．
知识点二：利用反比例函数图象解决实际问题
3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( )
A．3 A
B．4 A
C．6 A
D．5 A
B
4．【生活情境】办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20 ℃，水温到100 ℃时停止加热，此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20 ℃时接通电源，一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
(1)水温从20 ℃加热到100 ℃，需要 min；
4
(2)求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80 ℃的时间有多少？
解：设反比例函数的关系式为y＝.将点(4，100)代入可得k＝400，∴y＝.
当y＝20时，x＝＝20.
∴水温下降过程中，y＝(4≤x≤20)．
解：当0将(4，100)代入可得4k＋20＝100，解得k＝20.∴y′＝20x＋20.
当y′＝80时，解得x＝3.在y＝中，当y＝80时，＝80，解得x＝5，
∴水温不低于80 ℃的时间为5－3＝2(min)．
5．已知某品牌的共享电单车有开通骑行卡与不开通骑行卡两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(min)之间的函数关系，其中不开通骑行卡应支付金额为y1(元)，开通骑行卡应支付金额为y2(元)．
(1)若不开通骑行卡，每分钟收费 元；
(2)求开通骑行卡时应支付金额y2与骑行时间x之间的函数表达式；
解：开通骑行卡时应支付金额y2与骑行时间x之间的函数表达式为
y2＝
0.15
(3)若李老师每天需要骑行共享电单车上下班，则选择哪种支付方式更省钱？
解：y1＝0.15x，
由(2)知y2＝
令y1令y1>y2，则0.15x>0.1x＋1，解得x>20；
令y1＝y2，则0.15x＝0.1x＋1，解得x＝20；
∴若骑行时长小于20 min，李老师选择不开通骑行卡最省钱；
若骑行时长等于20 min，李老师选择两种支付方式花费一样；
若骑行时长大于20 min，李老师选择开通骑行卡最省钱．
6．在实验课上，小明做了一个试验．如图①，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与C的距离x(cm)(0托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10
容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30
加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25
把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连结起来，得到如图②所示的y1关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
解：y2关于x的函数图象如图所示．
(2)观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出y1关于x的函数表达式；
②当0③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？
④求y2关于x的函数表达式；
解：y1＝(0＜x≤60)．
减小
减小
解：由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象．
解：由表格可知，x(y2＋5)＝300，即y2＝－5.
(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围．
解：当19≤y2≤45时，得19≤－5≤45，
解得6≤x≤12.5.
∴托盘B与点C的距离x的取值范围是6≤x≤12.5.(共10张PPT)
第2课时
自变量的取值范围及函数值
知识点一：求自变量的取值范围
1．函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x>3
C．x<3
D．x＝3
A
2．(牡丹江中考)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是( )
A．x≤1
B．x≥－1
C．x≤－1
D．x>1
B
3．若某公交车每月的载客利润y(单位：元)与每月的载客量(单位：人)之间的函数关系式为y＝2.5x－6 000，为使该公交车每月不亏损，则每月的载客量x应满足的条件是 ．
x≥2 400且x为整数
知识点二：求函数值
4．当x＝2时，函数y＝的值是( )
A．2
B．－2
C.
D．－
B
5．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)有y＝0.6x＋330 的关系，若今天的气温是20 ℃，则声音的传播速度是 m/s.
6．已知函数y＝中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值．
342
解：由题意得＝1，
解得a＝3.
检验：a＋2＝5≠0，
∴a＝3.
7．【分类讨论思想】若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值为( )
A．±
B．4
C．±或4
D．4或－
D
8．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C移动，到达C点时停止，设移动时间为x s，△APC的面积为y.(提示：＝＝4，＝).
(1)如图①，当点P在AB上移动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
解：当点P在AB上移动时，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴AB＝4，∴CD＝2，则
y＝AP·CD＝×2x·2＝2x(0≤x≤2)．
(2)如图②，当点P在BC上移动时，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(3)直接写出当y＝S△ABC时x的值．
当点P在BC上移动时，AB＋BP＝2x，
∵AB＝4，BC＝4，∴PC＝4＋4－2x，则y＝AC·PC＝×4×(4＋4－2x)
＝－4x＋8＋8(2＜x≤2＋2)．
当y＝S△ABC时，x的值为或2＋1.(共8张PPT)
16．4.1
反比例函数
知识点一：反比例函数的相关概念
1．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝－
B.＝3
C．y＝
D．y＝
A
2．将反比例函数y＝－写成y＝的形式，则系数k的值是 .
3．(1)如果y＝是关于x的反比例函数，那么m的值为 ，其中自变量x的取值范围为 ；
(2)若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 .
-
1
x≠0
a≠－3
知识点二：建立反比例函数模型
4．有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为 ；当高为10时，x＝ .
5．鱼嘴是位于岷江的分水堤坝，它将岷江分为内江和外江，内江用于灌溉，外江用于排洪，全长约500 m．为保障水利工程的安全，工作人员被安排定期乘船巡视，则巡视船的速度v(m/s)和巡完全程所用的时间t(s)之间的函数表达式为v＝ .
y＝
9.6
v＝
6．已知正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的比例系数k1和k2互为倒数，且正比例函数的图象经过点(2，1)．如果y＝y1－y2，那么当x＝－1时，y的值是 .
1.5
7．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(单位：cm)，观察弹簧秤的示数y(单位：N)的变化情况．实验数据记录如下：
则y与x之间的函数关系式为 .
y＝
x/cm … 10 15 20 25 30 …
y/N … 30 20 15 12 10 …
8．已知关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
解：2－n＝1，且 5m－3≠0，解得n＝1且m≠.
解：2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.
解：2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，
解得n＝3，m＝－3.
