湘教版七下4.5垂线（第2课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.5垂线（第2课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念.
02
章节导入
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓。
02
新知导入
1．过直线外一点_____________直线与这条直线平行．
2．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_______．
3．如图，∠1＝∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是_____.
有且只有一条
距离
垂直
03
新知讲解
做一做
任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
l
P
1.落
2.移
3.画
若直线l经过点P，则直线l的垂线a的画法如图所示.
03
新知讲解
做一做
任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
若直线l不经过点P，则直线l的垂线b的画法如图所示.
l
P
1.落
2.移
3.画
03
新知探究
归纳总结
用三角板画垂线：
落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
1
2
3
03
新知讲解
做一做
任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
l
P
点 P 在直线 l 上
l
P
点 P 在直线 l 外
用量角器画垂线
根据以上操作，你能得出什么结论？
03
新知探究
由此可知，无论点P在直线l上还是在直线l外，过点P都只能画直线l的一条垂线.
理由如下:
假如过点P还有一条直线c，能使c⊥l，
则c∥a(或c∥b).
又直线c与直线a(或直线b)有公共点P，因此这是不可能的.
于是，可得关于垂线的基本事实:
03
新知探究
垂线的基本事实:
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直
这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
03
新知讲解
如图，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，
线段 PO 叫作点P 到直线 l 的垂线段．
经过点P 的其他直线分别交直线 l 于A，B，C，D ···，线段PA，PB，PC，PD，··· 都不是垂线段，称为斜线段．
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
03
新知讲解
说一说
比较图中 PA，PB，PO，PC，PD 五条线段的长度，哪条线段最短？
① 用刻度尺量，发现垂线段 PO 最短.
② 用圆规比较垂线
段 PO 和斜线段 PA，PB，PC，PD 的长度，可知线段 PO 最短.
03
新知探究
垂线段最短：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
通常简单说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
如图，垂线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离.
03
新知讲解
做一做
（1）量出图中点P到直线AB的距离.
过点P作直线AB的垂线，垂足是D，量出垂线段PD的长度，即为点P到直线AB的距离.
A
B
P
D
03
新知讲解
做一做
（2）某单位要在河岸上l上建一个水泵房引水到C处，如图4所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
过点C作l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.
D
03
新知讲解
做一做
（3）由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？
由（1）（2）可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离.
03
新知讲解
例3
如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：
（1） 点A到直线BC的距离；（2） 点B到直线AC的距离.
解：（1） 因为∠ABC = 90°，
所以AB ⊥ BC，点B为垂足，
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB = 5，
所以点A到直线BC的距离为5.
03
新知讲解
例3
如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：
（1） 点A到直线BC的距离；（2） 点B到直线AC的距离.
（2）因为BD⊥AC，垂足为点C，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离．
因为S△ABC= ·BC·AB= ·AC·BD，
所以BD= = = .
所以点B到直线AC的距离为 .
我们常常运用面积相等的方法来解决一些问题.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，计划在河边的A，B，C，D四处，引水到P处，能使所用的水管最短的引水的地方是（　B　）
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
B
04
课堂练习
基础题
2.过点 P 向线段 AB 所在直线作垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
04
课堂练习
基础题
3.如图，A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝3.6，P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　A　）
A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
A
04
课堂练习
基础题
4. 如图，说明如何量出点C到直线AB的距离，三名同学有不同的看法.
甲同学：只要量出线段BC的长度即可；
乙同学：过点C无法向直线AB作垂线，所以无法量出点C到直线AB的距离；
丙同学：过点C作直线AB的垂线，垂线和直线AB不相交，所以不能量出点C到直线AB的距离.
你同意他们的看法吗？如果你不同意他们的看法，请你写出正确的做法.
解：不同意　正确的做法：延长AB，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，则CD的长即为点C到直线AB的距离，量出CD的长即可
04
课堂练习
提升题
1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，有下列结论：① 线段CD的长度是点C到AB的距离；② 线段AC的长度是点A到BC的距离；③ AB＞AC＞CD. 其中，正确的有（　D　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
D
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6厘米，BC＝8厘米，AB＝10厘米，则点C到AB的距离是 　4.8　厘米.
4.8　
04
课堂练习
拓展题
（新情境·日常生活）如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄.
（1） 设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到公路AB上点Q的位置时，距离村庄N最近.请在图中找出点P，Q.
解：（1） 如图，点P，Q即为所求
04
课堂练习
拓展题
（2） 当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离村庄M，N都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远（无须说明理由）？
解：（2） 如图，在AP这段路上距离村庄M，N都越来越近，在PQ这段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远
05
课堂小结
垂线段最短
垂线的画法
点到直线的距离
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线
垂线的性质
06
板书设计
4.5垂线（第2课时）
1.垂线的画法及基本事实：
2.点到直线的距离：
Thanks!
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