湘教版七下4.6两条平行线间的距离 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.6两条平行线间的距离
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
知道公垂线、公垂线段和两条平行线间的距离的概念，会测量两条平行线间的距离；
知道两条平行线的所有公垂线段都相等；
通过将平行线间的距离转化为点到直线的距离，体验转化的数学思想。
03
02
章节导入
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓。
02
新知导入
A
B
连接两点的线段的长度叫两点间的距离.
M
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
N
a
03
新知讲解
思考
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离 . 再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
如图1，l1// l2，在直线l上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.
于是AB⊥l1，CD⊥l1.
D
C
B
A
l1
l2
03
新知探究
公垂线：
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段 .
图中的线段 AB，CD 都是平行线 l1 与l2的公垂线段.
D
C
B
A
l1
l2
03
新知探究
比较线段AB与CD的长度，可以发现AB = CD.
D
C
B
A
l1
l2
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
公垂线段性质：
两条平行线的所有公垂线段都相等.
数学上已经证明上述结论是真的.
两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
03
新知讲解
平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
由上述结论可以进一步猜测：
证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，
从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.
又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，
因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A
到直线l2的距离.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
你能证明吗
D
C
B
A
l1
l2
由此可知：
03
新知讲解
例1
如图，AB ∥ DC，AB = DC，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
解：因为AB ∥ DC，DE ⊥ AB，
所以DE ⊥ DC.
又AB ∥ DC，BF ⊥ CD，
于是BF ⊥ AB.
因而DE ∥ FB.
03
新知讲解
例1
如图，AB ∥ DC，AB = DC，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
又DF ⊥ DE，DF ⊥ FB，EB ⊥ DE，EB ⊥ FB，
从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段.
故DF = EB.
又AB = DC，
所以AB - EB = DC - DF，即AE = CF.
03
新知讲解
例2
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示 . 已知 a 与 b 的距离为 5，b 与 c 的距离为 2，求a与c的距离.
解：在a上任取一点A，过点A作AC ⊥ c，分别与
b，c相交于B，C两点.
因为a，b，c是三条互相平行的直线，
所以∠1 = ∠2 = ∠3 = 90°，
即AB ⊥ b，AC ⊥ a.
03
新知讲解
例2
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示 . 已知 a 与 b 的距离为 5，b 与 c 的距离为 2，求a与c的距离.
因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.
又AC = AB + BC = 5 + 2 = 7，
因此，a与c的距离是7.
03
新知讲解
议一议
若将例2中的“如图所示”去掉，a与c的距离会变化吗？将你的结果与同学交流.
a与c的距离有两种情况：
当a与c在b的同一侧时，a与c的距离为3；
当a与c在b的两侧时，a与c的距离为7.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，直线MN交AB于点M，交CD于点N，交EF于点O，则直线AB和CD之间的公垂线段是（　B　）
A. 线段MN B. 线段EF
C. 线段OE D. 线段OF
B
04
课堂练习
基础题
2. 如图，直线a∥b∥c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足为C，B，A. 若AB＝2，AC＝5，则直线a，b之间的距离是（　B　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图，地面上一样长的电线杆AB，CD与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A，C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端B，D之间的距离，他认为B，D之间的距离等于A，C之间的距离，你认为对吗？ 　对　（填“对”或“不对”），依据是 　两条平行线的所有公垂线段都相等　.
对　
两条平行线的所有公垂线段都相等　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，AB∥CD，DE⊥AB于点E，经测量，得AD＝BC＝1.8cm，DE＝1.5cm.AB与CD两平行线间的距离是1.5cm还是1.8cm？为什么？点C到AB的距离是多少？
解：1.5cm　因为两条平行线间的距离为公垂线段的长度　点C到AB的距离是1.5cm
04
课堂练习
提升题
1. （新情境·体育活动）体育课上，甲、乙、丙三名同学依次进行跳远测试，他们都从点P起跳，落脚点分别为A，B，C，这三点在同一条直线上，且平行于起跳板（如图），则关于三名同学的成绩，下列说法正确的是（　D　）
A. 甲最好 B. 乙最好
C. 丙最好 D. 一样好
D
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC. 若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是（　B　）
A. 2 B. 1.4 C. 3 D. 2.4
B
04
课堂练习
拓展题
如图，直线a∥b，定点A，B在直线a上，动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中：
（1） ∠ACB的度数是如何变化的？有没有最大值或最小值？如果有，试确定此时点C的位置.
解：（1） ∠ACB的度数先增大后减小，当点C在过线段AB中点的垂线上时，∠ACB的度数有最大值，没有最小值
（2） 三角形ABC的面积有没有变化？为什么？
解：（2） 三角形ABC的面积没有变化　因为直线a∥b，所以点C到AB的距离不变，即三角形ABC底边AB上的高不变.又因为AB的长为定值，所以三角形ABC的面积没有变化
05
课堂小结
两条平行线间的距离
概念
性质
公垂线
公垂线段
平行线间的距离
两条平行线的公垂线段都相等
06
板书设计
4.6两条平行线间的距离
两条平行线间的距离：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine