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题组1 分子热运动
1．(2024·山西运城阶段练)同学们一定都吃过味道鲜美的烤鸭，烤鸭的烤制过程中没有添加任何调料，只是在烤制之前，把烤鸭放在腌制汤中腌制一定的时间，盐就会进入肉里。下列说法正确的是( )
A．如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快
B．烤鸭的腌制过程说明分子之间有引力，把盐分子吸进鸭肉里
C．在腌制汤中，只有盐分子进入鸭肉，没有盐分子从鸭肉里面出来
D．把鸭肉放入腌制汤后立刻冷冻，将不会有盐分子进入鸭肉
解析：选A。盐分子进入鸭肉是因为发生了扩散，温度越高，扩散得越快，故A正确；盐进入鸭肉是因为盐分子做永不停息的无规则运动，并不是因为分子引力，故B错误；盐分子永不停息地做无规则运动，有的进入鸭肉，有的离开鸭肉，故C错误；冷冻后，仍然会有盐分子进入鸭肉，只不过速度慢一些，故D错误。
2．(2024·江苏扬州期中)关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．扩散现象和布朗运动都能直接说明分子在做永不停息的无规则运动
D．为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象
解析：选D。扩散现象是不同物质间的一种物理现象，故A错误；布朗运动证明，液体分子在做无规则运动，故B错误；扩散现象能直接说明分子在做永不停息的无规则运动，布朗运动能间接说明分子在做永不停息的无规则运动，故C错误；为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象，故D正确。
3．(多选)(2024·四川宜宾二模)某实验小组进行布朗运动实验：使用聚苯乙烯颗粒与纯净水制成悬浊液，通过显微镜、计算机、投影仪、投影幕布观察聚苯乙烯颗粒在水中的运动。利用控制变量思想，进行了两次实验，得到两张记录聚苯乙烯颗粒运动位置连线的图片，记录聚苯乙烯颗粒位置的时间间隔相同，幕布上的方格背景纹理相同。下列说法正确的是( )
A．聚苯乙烯颗粒运动位置连线图描述了聚苯乙烯颗粒实际运动轨迹
B．若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，则图乙中悬浊液温度高于图丙中悬浊液温度
C．若两次实验中悬浊液的温度相同，则图乙中的聚苯乙烯颗粒直径大于图丙中的聚苯乙烯颗粒直径
D．宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子运动的无规则性
解析：选BD。连线图描述的是聚苯乙烯颗粒某时刻出现的位置，在两个时刻之间的时间内的运动情形不能描述，因此不是实际运动轨迹，A错误；若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，温度越高，分子热运动越剧烈，布朗运动越明显，两位置连线间距越大，则题图乙中悬浊液温度高于题图丙中悬浊液温度，B正确；若两次实验中悬浊液的温度相同，题图乙中布朗运动更明显，是由于聚苯乙烯颗粒直径较小，同一时刻受到的水分子撞击个数就越少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用力合力越不均衡，C错误；布朗运动是由于分子热运动引起的，则宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子运动的无规则性，D正确。
题组2 分子间的相互作用力
4．关于分子力做功，下列说法正确的是( )
A．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功
B．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功
C．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功
D．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功
解析：选A。如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功，A正确，B错误；如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离增大时，一定是分子力做正功，C、D错误。
5．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态。下列关于分子间作用力与分子间距离的关系说法正确的是( )
A．当分子间的距离rB．当分子间的距离r＝r0时，分子不受力
C.在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力的合力先减小再增大
D．在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力的合力先增大再减小
解析：选D。分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r＝r0时，F引＝F斥，分子所受的合力为零，并非不受力；当rF引，合力表现为斥力，并非只受斥力，故A、B错误。在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力表现为斥力，分子力逐渐减小到零，故C错误。在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力表现为引力，分子力先增大再减小，故D正确。
6．(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则( )
A．乙分子从r3到r1过程中一直加速
B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的分子力呈现为引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力呈现为斥力
C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小
D．乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先减小后增大
解析：选AC。乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力一直呈现为引力，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，A、C正确，B错误；由题图知，乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误。
题组3 物体是由大量分子组成的
7．某种气体的密度为ρ，摩尔体积为Vmol，摩尔质量为Mmol，单个分子的体积为V0、质量为m，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A.V0＝ B．m＝
C．NA＝ D．ρ＝
解析：选B。气体分子间有很大的空隙，所以分子的体积并不是所占空间的体积，故A错误；单个分子的质量是气体的摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m＝，故B正确；ρV0不是每个分子的质量，而阿伏加德罗常数NA＝，故C、D错误。
8．阿伏加德罗常数是NA(mol－1)，铜的摩尔质量是M(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是( )
A．1 m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
解析：选D。1 m3铜中所含的原子数n＝NA＝NA＝，A正确；一个铜原子的质量m0＝，B正确；一个铜原子所占的体积V0＝＝，C正确；1 kg铜所含有的原子数目N＝NA，D错误。
9．若以Mmol表示水的摩尔质量，Vm表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积。下面四个关系式：
①NA＝ ②ρ＝
③m0＝ ④V0＝
其中正确的是( )
A．①和② B．①和③
C．③和④ D．①和④
解析：选B。对于气体，宏观量Mmol、Vm、ρ之间的关系式仍适用，有Mmol＝ρVm，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有NA＝，所以m0＝，③式正确；NA＝＝，①式正确；由于气体的分子间有较大的距离，求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间，④式错误；②式中V0是每个分子的体积，不是每个分子所占的体积，这样算不出气体密度，②式错误。故B正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
10．肺活量是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。高中生男子肺活量约为3 500 mL，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的6%。已知正常大气压下水蒸气的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸气摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。求：(结果均保留2位有效数字)
(1)高中生男子一次呼出的水蒸气的体积；
(2)高中生男子一次呼出的气体中含有的水分子的数量。
解析：(1)高中生男子一次呼出的水蒸气的体积
V＝3 500×10－6 m3×6%＝2.1×10－4 m3。
(2)高中生男子一次呼出的气体中含有的水分子的数量
n＝NA＝×6×1023个＝4.2×1021 个。
答案：(1)2.1×10－4 m3 (2)4.2×1021个
11.(2024·江苏苏州阶段练)如图所示的是食盐晶体结构示意图，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。
(1)求食盐的摩尔体积(结果保留3位有效数字)。
(2)试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离(结果保留1位有效数字)。
解析：(1)1 mol食盐中有NA个氯离子和NA个钠离子，离子总数是2NA，摩尔体积V与摩尔质量M与物质密度ρ的关系为V＝＝ cm3/mol≈26.6 cm3/mol。
(2)一个离子所占的体积V0＝＝
由题图可知V0就是图中每四个离子所夹的正立方体的体积，此正方体的边长d＝＝
而最近的两个钠离子中心间的距离r＝d＝ ＝1.41× m≈4×10－10 m。
答案：(1)26.6 cm3/mol (2)4×10－10 m第3节 分子运动速率分布规律
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道什么是“统计规律”。 2.掌握气体分子运动的特点。知道分子运动速率分布规律。
3．理解气体压强产生的微观原因及决定因素。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、统计规律
1．必然事件：在一定条件下______________出现的事件。
2．不可能事件：在一定条件下____________出现的事件。
3．随机事件：在一定条件下可能出现，也可能__________的事件。
4．统计规律：大量________的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
二、气体分子运动的特点
1．气体分子间距离大约是分子直径的10倍以上，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动。
2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
三、分子运动速率分布图像
1．气体分子速率呈“____________”的规律分布。当温度升高时，速率大的分子比例较多(如图所示)。
2．温度越高，分子的热运动越____________。
四、气体压强的微观解释
1．气体压强的大小等于大量气体分子作用在器壁__________上的平均作用力。
2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞。
3．决定因素：微观上取决于分子的________和分子的________。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。( )
(2)气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即出现“中间多、两头少”的分布规律。( )
(3)气体的压强是由气体受到重力产生的。( )
(4)气体的温度越高，压强就一定越大。( )
(5)大气压强是由空气受重力产生的。( )
(6)气体的压强是大量气体分子频繁持续地碰撞器壁而产生的。( )
提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√[答案自填] 必然 不可能 不出现 随机事件 中间多、两头少 剧烈 单位面积 平均速率 数密度
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 气体分子的运动特点
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
2．气体分子间的作用力很小，若没有分子力作用，气体分子将处于怎样的自由状态？
3．温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？
[提示] 1.抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的。
2．无碰撞时气体分子将做匀速直线运动，但由于分子之间的频繁碰撞，使得气体分子的速度大小和方向频繁改变，运动变得杂乱无章。
3．分子在做无规则运动，其速率有大有小。温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小。
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则、带有偶然性的，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2．气体分子运动的特点
(1)永不停息：气体分子的运动永远不会停下来，即动能不可能为零。
(2)无规则性：分子之间频繁地碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(3)机会均等性：大量分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是( )
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动
B．分子间的频繁碰撞致使分子做杂乱无章的运动
C．分子向各个方向运动的机会相等
D．分子运动杂乱无章、毫无规律
[解析] 气体分子间的频繁碰撞使分子做杂乱无章的运动，除碰撞外，分子可在空间自由移动，A、B正确；事实表明，个别分子的运动有它的不确定性，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如分子向各个方向运动的机会均等，C正确，D错误。
[答案] ABC
知识点二 分子运动速率分布图像
1．温度越高，分子热运动越剧烈。
2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻，它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。
3．注意：(1)温度升高时分子平均速率增大，但并不是每个分子的速率都增大。
(2)温度越高时速率大的分子所占据的百分比越大。
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT 关于对分子的速率分布的解释，下列说法错误的是( )
A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B．分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子的平均速率越大
C．分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征
D．分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
[解析] 分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，但并非所有分子的速率都越大，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；分子的速率分布遵循统计规律，但其适用于大量分子，且分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征，故C、D正确，不符合题意。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT 【教材经典P11图像改编】一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时分子的速率分布如图所示，下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线与横轴围成的面积不相等
B．氧气分子的速率分布都呈“中间少、两头多”的规律
C．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较多
D．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多
[解析] 由于图像横坐标表示速率，纵坐标表示单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，可知若在图像上截取一段微元，则该微元与横轴所围几何图形的面积表示百分比，则曲线与横坐标所围图形的面积等于1，即图中两条曲线与横轴围成的面积相等，均等于1，故A错误；根据图像可知，氧气分子的速率分布都呈“中间多、两头少”的规律，故B错误；根据图像可知，温度升高时，分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大，则与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较少，出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多，故C错误，D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·安徽蚌埠三模)如图所示，纵轴f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ和Ⅱ为一定质量某种理想气体在两种温度下的f(v)与分子速率v的关系图像。比较曲线Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是( )
A．曲线Ⅰ对应的气体温度更高
B．曲线Ⅰ和Ⅱ对应的气体温度相等
C．曲线Ⅰ与横轴所围的面积更大
D．曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率更小
[解析] 气体分子运动的统计规律：中间多，两头少，温度高，最大峰值向速度较大的方向移动，故曲线Ⅰ对应的气体温度更低，分子的平均速率也较小，故A、B错误，D正确；在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故C错误。
[答案] D
知识点三 气体压强的微观解释
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
如图，下大雨的时候人们打着的伞为什么会感到明显的压力？
[提示] 大量密集的雨滴对伞形成一个持续的压力，就像大量持续撒向托盘秤上的豆子一样，给秤一个持续的压力。
1．气体压强的产生
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①气体分子的数密度：气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就较大；
②气体分子的平均速率：气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关：其他条件不变，温度越高，气体的压强越大；
②与体积有关：其他条件不变，体积越小，气体的压强越大。
3．大气压强的产生及影响因素
大气压强由气体所受的重力产生，如果没有地球引力的作用，地球表面上就没有大气，也就没有大气压强。由于地球引力与距离的平方成反比，所以大气压力与气体的高度、密度有关，地面上空不同高度处的大气压强不相等。
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT 【教材经典P12情境改编】从分子动理论的观点来看，气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，气体对容器的压强源于气体分子的热运动。当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，对器壁产生作用力从而产生压强，如图所示。设气体分子的质量为m，气体分子热运动的平均速率为v。下列说法正确的是( )
A．气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为做匀速直线运动
B．在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目差距很大
C．每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小为2mv
D．若增大气体体积，则气体压强一定减小
[解析] 由于气体分子间的距离较大，分子间的作用力很弱，所以气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为做匀速直线运动，故A正确；气体分子的运动是无规则的，但在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，故B错误；速度为v的气体分子跟器壁发生碰撞过程中，根据动量定理－mv－mv＝，可知＝－2mv，但并不是每一个分子的速度都是v，则每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小不一定为2mv，故C错误；气体的压强由体积和温度共同决定，所以增大气体体积，气体压强不一定减小，故D错误。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT 下列关于对气体压强的理解错误的是 ( )
A．大气压强是由地球表面空气所受重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身所受重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
B．气体压强是由气体分子不断撞击器壁产生的
C.气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率
D．单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力就是气体对器壁的压强
[解析] 大气压强是由地球表面空气所受重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是大量做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞产生的，
它的大小不是由被封闭气体所受重力决定的，故A错误，B正确；气体压强取决于分子的数密度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均速率，故C正确；根据公式p＝可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体对器壁压强的大小，故D正确。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(气体分子的运动特点)(多选)相同容积的两个容器装着质量相等、温度不同的氢气。下列说法正确的是( )
A．温度高的容器中氢分子的平均速率更大
B．两个容器中氢分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布规律
C．温度高的容器中任一分子的速率一定大于温度低的容器中任一分子的速率
D．单位时间内，温度高的氢气对器壁单位面积上的平均作用力更大
解析：选ABD。温度越高，分子平均速率越大，A正确；分子速率分布呈现“中间多、两头少”的统计规律，B正确；温度升高，分子平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大，C错误；温度升高则分子运动的剧烈程度增大，则单位时间内撞击容器壁的分子数增多，故对容器壁单位面积的平均作用力更大，D正确。
2．(气体分子的运动特点)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的气体静置足够长时间后，该气体( )
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．每个分子的速度保持不变
D．分子的密集程度保持不变
解析：选D。分子在永不停息地做无规则运动，与放置时间长短无关，故A错误；分子热运动的速率大小不一，而且在不断改变，故B、C错误；由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。
3．(分子运动速率分布图像)(2024·河南焦作月考)概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一，以下是某一定质量的氧气(可看成理想气体)在0 ℃和100 ℃时统计出的速率分布图，由图像分析以下说法正确的是( )
A．其中某个分子，100 ℃时的速率一定比0 ℃时要大
B．100 ℃时图线下对应的面积比0 ℃时要小
C．如果两种情况气体的压强相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时少
D．如果两种情况气体的体积相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0 ℃时相同
解析：选C。由题图可知，某个分子在100 ℃时的分子速率有时比0 ℃时要小，故A错误；速率分布曲线的面积的意义，就是将每个单位速率的分子数占总分子数的百分比进行累加，累加的结果都是1，面积相等，故B错误；如果两种情况气体的压强相同，由于100 ℃时分子的平均速率比较大，所以单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时少，故C正确；如果两种情况气体的体积相同，则气体分子数密度相同，温度高时分子的平均速率大，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多，故D错误。
4．(气体压强的微观解释)(多选)如图所示，封闭在汽缸内一定质量的理想气体，如果保持体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( )
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均速率减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
解析：选BD。由于质量不变，体积不变，则气体的密度不变，即分子的数密度不变，而温度升高，分子的平均速率增大，所以单位时间内气体分子对单位面积器壁碰撞次数增多，压强增大。第4节 分子动能和分子势能
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道分子热运动的动能跟温度有关。知道温度是分子热运动平均动能的标志。 2.掌握分子势能的概念，理解分子力做功对应分子势能的变化。知道分子势能跟物体体积有关。 3.理解分子势能与分子间距离的变化关系曲线。 4.知道什么是内能，知道物体的内能跟温度和体积有关。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、分子动能
1．分子动能
做________的分子也具有动能，这就是分子动能。
2．分子的平均动能
热现象研究的是大量分子运动的整体表现，重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值，这个平均值叫作分子热运动的__________。
3．温度的微观解释
物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。物体的温度是它的分子热运动的____________的标志。
二、分子势能
1．定义：分子间存在相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与路径__________，分子组成的系统具有__________。
2．决定因素
(1)宏观上：分子势能与物体的________有关。
(2)微观上：分子势能的大小由分子间的__________决定。
3．分子势能与分子间距离的关系：如图所示，设两个分子相距无穷远，我们可以规定它们的分子势能为0。让一个分子A不动，另一个分子B从无穷远处逐渐靠近A。在这个过程中，分子间的作用力(图甲)做功，分子势能(图乙)的大小发生改变。
(1)当r>r0时，分子力表现为________，若r增大，需克服引力做功，分子势能_________________________。
(2)当r(3)当r＝r0时，分子力为0，分子势能________。
三、物体的内能
1．定义：物体中所有分子的____________与________的总和。
2．内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做____________，所以任何物体都具有内能。
3．决定因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定。
(2)分子的热运动平均动能由______决定。
(3)分子势能与物体的________有关，故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)温度高的物体，分子的平均动能一定大。( )
(2)温度升高时，物体的每个分子的动能都将增大。( )
(3)分子势能可以为正值、负值、零。( )
(4)一个分子的动能和分子势能的总和叫作该分子的内能。( )
(5)当一个物体的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
[答案自填] 热运动 平均动能 平均动能 无关 分子势能 体积 相对位置 引力 增加 斥力 增加 最小 热运动动能 分子势能 无规则的热运动 温度 体积
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 分子动能
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
相同温度的氧气和氢气，哪一个平均动能大？哪一个平均速率大？
[提示] 温度是分子热运动平均动能的标志，温度相同，任何物体分子的平均动能都相等。由k＝m2可知氢气分子的平均速率大些。
1．单个分子的动能
(1)物体由大量分子组成，每个分子都有分子动能且不为零。
(2)分子在永不停息地做无规则运动，每个分子的动能大小不同，并且时刻在变化。
(3)热现象是大量分子无规则运动的统计结果，个别分子的动能没有实际意义。
2．分子的平均动能
(1)温度升高，分子的平均动能增大，但不是每一个分子的动能都增大，个别分子的动能也可能减小，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的。
(2)虽然同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，平均速率大小一般不相同。
3．分子的总动能
分子的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它等于分子的平均动能与分子数的乘积，即它与物体的温度和物体所含的分子数目有关。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT 下列关于物体的温度与分子动能的关系说法正确的是( )
A．某个物体的温度是0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体温度降低时，每个分子的动能都减小
C．物体温度升高时速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多
D．物体的运动速度越快，则物体的温度越高
[解析] 温度是分子平均动能的标志，温度是0 ℃的物体中分子的平均动能并非为零，因为分子的无规则运动不会停止，A错误；温度降低时分子的平均动能减小，并非每个分子动能都减小，B错误；物体温度升高时，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多，C正确；物体的运动速度增大，宏观机械能(动能)增大，但物体内分子的热运动不一定加剧，温度不一定升高，D错误。
[答案] C
知识点二 分子势能
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．当两分子距离为平衡距离r0时，分子力F＝0，此时分子势能一定为零吗？
2．功是能量转化的量度，分子力做功对应什么形式能量的转化？
3．当两个分子从相距无穷远处逐渐靠近到不能再靠近的过程中，分子势能如何变化？
[提示] 1.不一定，当两分子从距离大于r0处逐渐靠近过程中分子力先做正功，后做负功，分子势能先减小后增大，相距r0时最小，但不一定为零。研究分子势能一般取无穷远处分子势能为零。
2．分子力做功对应分子势能的变化
3．分子势能先减小后增大。
1．分子势能的变化规律
分子力做正功，分子势能减少，分子力做了多少正功，分子势能就减少多少；分子力做负功，分子势能增加，克服分子力做了多少功，分子势能就增加多少。
(1)r>r0时，r增大，分子势能增加，反之，减少。
(2)r(3)r＝r0时，分子势能最小。
2．分子势能曲线
分子势能曲线如图所示，规定无穷远处分子势能为零。分子间距离从无穷远逐渐减小至r0的过程，分子间的合力为引力，合力做正功，分子势能不断减小，其数值将比零还小，为负值。当分子间距离到达r0以后再继续减小，分子间合力为斥力，在分子间距离减小过程中，合力做负功，分子势能增大，其数值将从负值逐渐变大至零，甚至为正值，故r＝r0时分子势能最小。
从曲线上可看出：①在rr0处，曲线比较缓，这是因为分子间的引力随分子间距的增大而变化得慢，分子势能的增加也就变慢。③在r＝r0处，分子势能最小，但不一定为零，因为零势能的位置是任意选定的。一般取无穷远处分子势能为零，则分子势能最小位置是在r＝r0处，且为负值，故分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事。
3．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。
角度1 对分子势能的理解
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江苏扬州期中)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为－E0，若两分子所具有的总能量为0，下列说法正确的是( )
A．乙分子的运动范围为x≥x1
B．乙分子在Q点(x＝x1)时，其动能最大
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
[解析] 两分子的能量包括分子势能与分子动能，由于两分子所具有的总能量为0，而分子的动能不可能为负值，可知在运动过程中，分子的势能为0或者为负值，即乙分子的运动范围为x≥x1，故A正确；乙分子在Q点(x＝x1)时，分子势能为0，根据上述可知其动能为0，故B错误；乙分子在P点时，分子势能最小，则该位置为平衡位置，乙分子在Q点(x＝x1)时，间距小于平衡位置间距，分子力表现为斥力，故C错误；乙分子在P点时，分子势能最小，则该位置为平衡位置，此时分子的加速度为0，故D错误。
[答案] A
角度2 分子力和分子势能
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·高考海南卷，T5)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
[解析] 分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT 如图所示，下列有关分子力和分子势能曲线的说法正确的是( )
A.当r ＝ r0时，分子力为零，分子势能最小也为零
B．当r > r0时，分子力和分子势能都随距离的增大而增大
C．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子力先做正功后做负功
D．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先增大，后减小，最后又增大
[解析] 由题图知，当r＝r0时，分子间作用力为零，此时分子势能不为零，A错误。由题图可知，当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，B错误。当r>r0时，分子力表现为引力；当r[答案] C
知识点三 物体的内能
1．对物体内能的理解
(1)内能的特点
①内能是物体具有的，不是某个分子具有的，讨论某个分子的内能毫无意义。
②任何物体的分子都在做无规则的热运动，分子间都有相互作用，所以任何物体都有内能，或者说任何物体的内能都不为零。
③物体内能与物体的机械运动状态、位置等因素无关，但受物态变化的影响。
(2)影响物体内能的因素
①微观决定因素：分子间距离、分子的平均速率、分子的个数。
②宏观决定因素：物体的体积、温度、物质的量。
2．内能与机械能的区别和联系
比较项目 内能 机械能
区别 对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体机械运动
能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能或弹性势能
能量存在原因 由物体内大量分子的热运动和分子间相对位置决定 物体做机械运动和物体形变或被举高
影响因素 物质的量、物体的温度和体积及物态 物体的机械运动的速度、离地高度(或相对于零势能面的高度)或弹性形变
是否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化
角度1 对物体内能的理解
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东菏泽阶段练)关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B．物体的内能改变时温度也一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能
[解析] 质量相同的物体，其物质的量不一定相同，因此相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量不一定相同，故A错误；物体的内能取决于物体的温度、体积以及物质的量等，物体的内能改变时温度不一定改变，例如冰在融化过程中，内能增大而温度不变，故B错误；一切物体在任何温度下都具有内能，因此0 ℃的物体仍具有内能，故C错误；物体的内能取决于物体的温度、体积以及物质的量等，所以分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能，故D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT 关于物体的内能，下列叙述正确的是( )
A．温度高的物体比温度低的物体内能大
B．物体的体积增大时，内能也增大
C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
[解析] 温度高的物体比温度低的物体分子的平均动能大，但分子数不一定多，分子势能不一定大，即物体的内能不一定大，故A错误；物体的体积增大时，分子势能改变，但不知道分子动能如何变化，故内能不一定增大，故B错误；内能相同的物体，说明分子势能和分子动能之和相等，它们的分子平均动能不一定相同，故C错误；内能不相同的物体，它们的温度可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，故D正确。
[答案] D
角度2 物体内能和机械能
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" INCLUDEPICTURE "../例7.TIF" \* MERGEFORMAT 关于机械能和内能，下列说法正确的是 ( )
A．机械能大的物体，其内能一定很大
B．物体的机械能损失时，内能却可能增加
C．物体的内能损失时，机械能必然减小
D．物体的内能为零时，机械能可以不为零
[解析] 机械能和内能是两种不同形式的能，机械能包括物体的动能、重力势能和弹性势能，而内能是指所有分子动能和分子势能之和，与物体的温度、体积和物质的量有关。机械能大的物体其内能不一定大，机械能损失时，其内能可能增大、不变或减小，故A错误，B正确；物体具有机械能的大小与物体内能的大小无直接关系，物体的内能损失时，机械能可能增大、不变或减小，故C错误；由分子动理论知，物体的内能不能为零，机械能可以为零也可以不为零，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(分子动能)(多选)下列关于分子动能的说法正确的是( )
A．不是每个分子都具有分子动能
B．物体的温度升高，分子的总动能增加
C.如果分子的质量为m，平均速率为v，则平均动能为mv2
D．分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比
解析：选BD。物体的每个分子都具有分子动能且不为零，温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，分子的总动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小，A错误，B正确；分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子总数的比值，而不是用mv2计算，C错误，D正确。
2．(分子势能)(2024·广东肇庆期末)如图所示为两分子间分子势能随分子间距离变化的关系图。下列说法正确的是( )
A．分子间距离为r1时两分子间的作用力为零
B．分子间距离为r2时两分子间的作用力为零
C．分子间距离为r1时分子势能最大
D．分子间距离为r2时分子势能最大
解析：选B。当分子间的作用力为零时，随着分子间距离的增大或减小，分子力均做负功，分子势能均增大，则分子间作用力为零时分子势能最小。由图像知，分子间距离为r1时，分子势能为零，但不是最小，分子间距离为r2时，分子势能最小，所以此时两分子间的作用力为零。
3．(物体的内能)(多选)(2024·广东江门期中)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A．某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大，但引力增大得更快，所以分子力表现为引力
D．质量相同时，100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能
解析：选BD。某物体的温度是0 ℃，但是分子的热运动没有停止，即物体中分子的平均动能不为零，故A错误；温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，内能的多少还与分子势能以及分子的个数有关，所以内能不一定增大，故B正确；当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，故C错误；质量相同时，100 ℃水的分子的平均动能等于100 ℃ 水蒸气的分子的平均动能，但100 ℃水的分子势能小于100 ℃水蒸气的分子势能，所以质量相同时，100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能，故D正确。
4．(分子力与分子势能)(多选)如图甲所示，让A分子不动，B分子从无穷远处逐渐靠近A。两个分子间的作用力F随r的变化关系如图乙所示，取无穷远处分子势能Ep＝0。在这个过程中，关于分子间作用力和分子势能的说法正确的是( )
A．当分子间距离r>r0时，分子间的作用力表现为引力
B．当分子间距离r>r0时，分子间的作用力做正功，分子势能减小
C．当分子间距离r＝r0时，分子间的作用力为零，分子势能也为零
D．当分子间距离r解析：选ABD。可以根据分子力做功判断分子势能的变化，分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加；r>r0时，分子力表现为引力，rINCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、实验目的
1．估测油酸分子大小的数量级。
2．体验通过油膜法测量油酸分子大小的思想方法。
二、实验思路
把1滴油酸滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由__________层油酸分子中的烃基C17H33 组成的。
把分子简化为________形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的________，它就相当于分子的直径，实验中需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的________与它在水面上摊开的________之比，如图所示。
三、实验器材
配制好的一定浓度的____________、浅盘、水、________、注射器、烧杯、带坐标方格的玻璃板、彩笔。
四、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。
(1)配制一定浓度的油酸酒精溶液。
(2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数。
(3)用它们的__________除以__________，得到1滴油酸酒精溶液的体积。
(4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V。
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S。
(1)在浅盘里盛上水，将爽身粉__________地撒在水面上。
(2)用注射器向水面上滴1滴__________，油酸立即在水面散开，形成一块油膜。
(3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上____________。
(4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的__________，多于半个的算一个。
(5)用正方形的个数乘单个正方形的面积就得到____________。
五、数据处理：根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d，即为油酸分子直径的大小。
(1)一滴油酸溶液的平均体积
＝。
(2)一滴油酸溶液中含纯油酸的体积
V＝×油酸溶液的体积比。
(3)油膜的面积S＝n×1 cm2。(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)
(4)分子直径d＝。(代入数据时注意统一单位)
六、注意事项
1．实验前，必须把所有的实验用具擦洗干净，否则难以形成油膜；实验时吸取油酸、酒精和溶液的移液管要分别专用，不能混用，否则会增大误差，影响实验结果。
2．油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差。
3．浅盘中的水应保持平衡，爽身粉应均匀地撒在水面上。爽身粉不宜撒得过厚，油酸酒精溶液的浓度以小于为宜。
4．向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
5．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸液滴的冲击凹陷后又恢复；二是酒精挥发后液面收缩。
[答案自填] 单 球 厚度d 体积V 面积S 油酸酒精溶液 爽身粉 总体积 总滴数
均匀 油酸酒精溶液 描下薄膜的形状 舍去 油膜的面积S
INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../典例分类讲解LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一 实验原理和实验操作
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·天津期中)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
a．用注射器将事先配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
b．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积；
c．根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径；
d．将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上；
e．往浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确实验步骤的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
(2)在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是________。
A．等效替代法 B．理想模型法
C．控制变量法 D．比值定义法
[解析] (1)该实验按步骤可简化为准备浅水盘、形成油膜、描绘油膜边缘、测量油膜面积、计算分子直径，所以顺序为eadbc。
(2)在实验中将油酸分子看成是球形的，是把分子模型理想化了，所采用的方法是理想模型法。
[答案] (1)eadbc (2)B
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·黑龙江齐齐哈尔期中)某同学用“油膜法”来粗略估测油酸分子的大小，把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，完成油酸分子大小测定。
(1)该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有__________。
A．分子都视为立方体
B．分子都能形成单分子油膜
C．分子都是一个一个紧挨着排列的
D．滴入的油酸酒精溶液是高浓度的油酸酒精溶液
(2)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是________。
A．油酸未完全散开时开始描绘油膜轮廓
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘水中撒些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
(3)现体积为a的纯油酸配制成体积为b的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，
一个量筒。现用滴管从量筒中取体积为V的油酸酒精溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴。现用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。估算油酸分子直径的表达式为____________。
[解析] (1)该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有，滴入的油酸溶液是稀释的油酸酒精溶液，可认为油酸分子都能形成单分子油膜，并将分子都视为一个一个紧挨着排列的球体，故B、C正确，A、D错误。
(2)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些，要等油酸完全散开时开始描绘油膜轮廓，故B正确，A错误；先在浅盘水中撒些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上，等油酸分子自由扩散，形成稳定的单分子油膜，不能用牙签把水面上的油膜拨弄成矩形，故C、D错误。
(3)一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积
V0＝×
估算油酸分子直径d＝
解得d＝。
[答案] (1)BC (2)B (3)d＝
题型二 数据处理和误差分析
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·云南昆明阶段练)在“油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验步骤如下：
a.将1 mL油酸配制成1 000 mL油酸酒精溶液；
b.用小注射器取一段油酸酒精溶液，并将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，直到1 mL时一共滴入50滴；
c．向浅盘中倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上；
d.用注射器在水面上滴一滴配制好的油酸酒精溶液；
e.待油酸薄膜的形状稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描出油酸薄膜的形状，如图所示。
(1)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL。
(2)已知每一小方格的边长为1 cm，则油膜面积为________cm2。
(3)根据上述数据得出油酸分子的直径是________m(保留1位有效数字)。
(4)关于本实验下列说法正确的有________________。
A．油酸酒精溶液长时间放置，会使分子直径的计算结果偏大
B．若油酸没有充分散开，会使分子直径的计算结果偏小
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使分子直径的计算结果偏小
D．在向量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，会使分子直径的计算结果偏大
[解析] (1) 每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积V＝× mL＝2×10－5 mL。
(2)多于半个的方格算一个，少于半个的方格舍去，可得油膜面积S＝61×1 cm2＝61 cm2。
(3)油酸分子的直径d＝＝ cm≈3×10－7 cm≈3×10－9 m。
(4)油酸酒精溶液长时间放置，会使酒精挥发，油酸的浓度增大，从而每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏小，造成分子直径的计算结果偏小，A错误；若油酸没有充分散开，导致面积S的测量值偏小，从而会使分子直径的计算结果偏大，B错误；如果舍去了所有不足一格的方格，测量油膜的面积偏小，从而造成分子直径的计算结果偏大，C错误；若滴数少记了几滴，使每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏大，从而造成分子直径的计算结果偏大，D正确。
[答案] (1)2×10－5 (2)61 (3)3×10－9 (4)D
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·河南南阳阶段练)某同学做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。
(1)下列说法正确的是________。
A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜
B．一滴油酸酒精溶液滴入水面，油膜的面积会先扩张后又稍微收缩了一些
C．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉洒在水面上
D．分子直径近似等于油酸酒精溶液的体积与油膜的面积之比
(2)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验操作步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上；
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小；
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积；
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)。
(3)每滴油酸酒精溶液的体积为V，将该溶液滴一滴到水面上，稳定后形成油膜的面积为S。溶液的浓度为ρ，则油酸分子直径大小的表达式为d＝________。
(4)某同学实验中，配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，所测的分子直径________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的球状单层分子膜，油膜厚度即为油酸分子的直径，故A正确；一滴油酸酒精溶液滴入水面，水面凹陷以及溶液中的酒精溶于水后油酸分子需要填补分子间的空隙，因此油膜的面积会先扩张后又稍微收缩了一些，故B正确；实验时应先将痱子粉洒在水面上，然后将一滴油酸酒精溶液滴入水面，这样就可以形成边界清晰的油膜，易于对油膜面积的测定，故C错误；分子直径近似等于一滴油酸酒精溶液中油酸的体积与油膜的面积之比，故D错误。
(2)根据实验思路，首先应该计算出一滴油酸酒精溶液的体积，然后在浅水盘中放入水和痱子粉，滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，形成稳定的油膜，接着把玻璃板放在浅水盘上获取油膜的形状，最后将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小，即正确的顺序为④①②⑤③。
(3)一滴油酸酒精溶液的体积为V，而油酸的体积分数为ρ，则可知一滴油酸酒精溶液中油酸的体积V′＝ρV，由此可得油酸分子直径大小的表达式为d＝＝。
(4)配置溶液的过程中将酒精倒多了一些，将会造成油酸酒精溶液中油酸的体积分数偏小，但实际用到的计算数据偏大，因此计算得到的油酸分子的直径偏大。
答案：(1)AB (2)④①②⑤③ (3) (4)偏大
2．(2024·天津武清阶段练)(1)某同学在做课本上粗测油酸分子大小的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于__________。
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D.求每滴溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数误多记了10滴
(2)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1 cm，估算油膜面积时超过半格以一格计算，小于半格就舍去，估算出40格，则油酸膜的面积是________m2，每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m。(保留2位有效数字)
解析：(1)根据d＝，油酸未完全散开，油酸分子层的面积测量值偏小，故计算结果明显偏大，故A正确；油酸中含有大量的酒精不会影响直径的测量，因为油酸本来就是要加入酒精稀释的，故B错误；计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，油酸分子层的面积测量值偏小，故计算结果明显偏大，故C正确；求每滴溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数误多记了10滴，使得一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积计算值偏小，故计算结果明显偏小，故D错误。
(2)油酸膜的面积
S＝nL2＝40×0.012 m2＝4.0×10－3 m2
每一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积
V0＝××10－6 m3＝5.0×10－12 m3
估测出油酸分子的直径
d＝＝ m≈1.3×10－9 m。
答案：(1)AC (2)4.0×10－3 5.0×10－12
1．3×10－9INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1 分子动能
1．有甲、乙两种不同的气体，如果甲气体内分子平均速率比乙气体内分子平均速率大，则( )
A．甲气体的温度一定高于乙气体的温度
B．甲气体的温度一定低于乙气体的温度
C．甲气体的温度可能高于也可能低于乙气体的温度
D．甲气体的每个分子都比乙气体的分子运动得快
解析：选C。气体温度是气体分子平均动能的标志，而分子的平均动能不仅与分子的平均速率有关，还与分子的质量有关。本题涉及两种不同气体(分子质量不同)，它们的分子质量未知，因而无法比较两种气体温度的高低，A、B错误，C正确；气体分子速率的平均值大，并不是每个分子运动得都快，D错误。
2．一块10 ℃的铁与一块10 ℃的铝相比，以下说法正确的是( )
A．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等
B．铁的每个分子动能与铝的每个分子的动能相等
C．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等
D．以上说法均不正确
解析：选D。因为温度是分子热运动平均动能的标志，所以两物体温度相等说明它们的分子平均动能相等，由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样时，分子总动能才相等，故A错误；虽然两物体的分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的速率都是不同的，有快的也有慢的，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故B错误；虽然两物体的分子平均动能相等，但铁分子、铝分子质量不等，因此分子平均速率不等，故C错误，D正确。
3．(多选)当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法正确的是( )
A．两种气体分子的平均动能相等
B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C．两种气体分子热运动的总动能相等
D．两种气体分子热运动的平均速率相等
解析：选AB。因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子平均动能相同，故A正确；因为氢气分子的质量小于氧气分子的质量，而分子平均动能又相等，所以氢气分子的平均速率大，故B正确，D错误；虽然两种气体质量和分子平均动能(温度)都相等，但由于两种气体摩尔质量不同，分子数目不相等，所以两种气体的分子总动能不相等，故C错误。
题组2 分子势能
4．关于分子力和分子势能，下列说法正确的是 ( )
A．当分子力表现为引力时，分子之间只存在引力
B．当分子间的距离为r0 时，分子之间的引力和斥力均为零
C．分子之间的斥力随分子间距离的减小而减小
D．当分子间的距离为r0 时，分子势能最小
解析：选D。无论何时，分子之间的引力和斥力都是共同存在的，只是当分子力表现为引力时，引力大于斥力，引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，故A、C错误；根据分子势能与分子力之间的关系，当分子间的距离为r0时，分子之间的引力和斥力大小相等，方向相反，分子势能最小，故B错误，D正确。
5.(2024·北京西城开学考)如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子从a运动到c，分子间作用力一直增大
B．乙分子从a运动到d，分子间作用力先增大后减小再增大
C．乙分子从a运动到d，两分子间的分子势能先增大后减小
D．乙分子从a运动到d，在b点时两分子间的分子势能最小
解析：选B。根据图像可知，乙分子从a运动到c，受到的分子力表现为引力，分子间作用力先增大后减小，故A错误；根据图像可知，乙分子从a运动到d，受到的分子力先表现为引力后表现为斥力，分子间作用力先增大后减小再增大，分子间的作用力先做正功后做负功，则两分子间的分子势能先减小后增大，故B正确，C错误；结合上述可知，乙分子从a运动到c，分子势能一直减小，从c运动到d，分子势能一直增大，可知在c点时两分子间的分子势能最小，故D错误。
题组3 物体的内能
6．关于温度与内能的关系，下列说法正确的是 ( )
A．不同质量的同种物质，只要温度相同，分子的平均动能就相同
B．物体的温度变化时，它的内能一定改变
C．物体的温度升高时，每个分子的动能都增大
D．物体的内能等于物体的动能与势能的总和
解析：选A。温度是分子平均动能的标志，不同质量的同种物质，只要温度相同，分子的平均动能就相同，物体的温度变化时，分子平均动能发生变化，但物体的内能与物体的温度、体积、物质的量有关，所以物体的温度变化时，它的内能不一定改变，另外，物体的温度升高时，并不是每个分子的动能都增大，故A正确，B、C错误；物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能，物体的动能和势能是宏观物体具有的机械能，与物体的内能无关，故D错误。
7．(多选)一辆运输瓶装氧气的货车，由于某种原因，司机紧急刹车，最后停下来，则下列说法不正确的是( )
A．汽车机械能增大，氧气内能增大
B．汽车机械能减小，氧气内能减小
C．汽车机械能减小，氧气内能不变
D．汽车机械能减小，汽车(轮胎)内能增大
解析：选AB。汽车轮胎与地面摩擦，机械能转化为内能，则汽车机械能减小，汽车轮胎内能增大；氧气温度不变，体积不变，故内能不变，A、B错误，C、D正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
8.(2024·辽宁朝阳阶段练)分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远处向O点运动。下列说法正确的是( )
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C．两分子间距等于r1时，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的气体，绝大部分分子的间距约为r2
解析：选A。由题图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡位置r0，所以在两分子间距从无限远处减小到r2的过程中，分子之间的作用力表现为引力且先增大后减小，故A正确；在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力先表现为引力再表现为斥力，故B错误；由题图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡位置r0，引力与斥力相等，即分子之间的作用力等于0，故C错误；对于标准状况下的气体，其分子间的距离为10r2，故D错误。
9.(多选)(2024·山西阳泉期中)分子力与分子间距离的关系图像如图所示，图中r0为分子斥力和引力平衡时两个分子间的距离，规定两分子间距离为无限远时分子势能为0，下列说法正确的是( )
A．当分子间的距离rB．当分子间的距离10r0>r>r0时，引力大于斥力
C．分子间距离从r1减小到r0的过程中，分子势能减小
D．分子间距离从无限远减小到r0的过程中，分子势能先减小后增大
解析：选BC。由题图可知，当分子间的距离rr>r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力，故A错误，B正确。由题图可知，分子间距离从r1减小到r0的过程中，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小，故C正确。分子间距离从无限远减小到r0的过程中，分子力一直做正功，故分子势能一直减小，故D错误。
10.(多选)(2024·安徽合肥期末)如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中( )
A．F不断增大
B．F先增大后减小
C．F对分子一直做正功
D．Ep先增大后减小
解析：选BC。分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图像信息知，两个分子间距离由10r0变为r0的过程中，F先增大后变小至0，Ep则不断减小，故B正确，A、D错误；该过程中，分子力始终为引力，做正功，故C正确。
11．(2024·重庆阶段练)关于热学中的一些基本概念，下列说法正确的是( )
A．同温度的氧气和氢气，它们的分子平均动能不相等，是因为分子的质量不相等
B．物体是由大量分子组成的，分子是不可再分的最小单元
C．0 ℃的水变成0 ℃的冰时，体积增大，分子势能减小
D．内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
解析：选C。温度是分子平均动能的标志，温度相同，分子平均动能相同，质量不同、温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相同，故A错误；物体是由大量分子组成的，分子可再分为原子，故B错误；因为0 ℃的水凝固成0 ℃的冰需要放出热量，所以质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水内能小，因为内能包括分子动能和分子势能，由于温度不变，分子平均动能不变，因此分子势能应减小，故C正确；内能是物体中所有分子热运动所具有的动能和势能的总和，故D错误。
12.(多选)(2024·海南省直辖县级单位开学考)分子力与分子间距离的关系图像如图所示，图中r0为分子斥力和引力平衡时两个分子间的距离，规定两分子间距离为无限远时分子势能为0，下列说法正确的是( )
A．随着分子间距的增大，分子间引力和斥力都在减小，但斥力减小得更快
B．两个分子从间距大于10r0的位置逐渐靠近至很难再靠近的位置，分子间作用力先减小后增大，分子势能不断增大
C．分子间距离从r0增大到无限远的过程中，分子势能先增大后减小
D．将一分子固定，另一分子从间距为5r0(5r0>r1)的位置由静止释放，运动至间距为r0的位置的过程中，该分子先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动
解析：选AD。随着分子间距的增大，分子间引力和斥力都在减小，但斥力减小得更快，故A正确；两个分子从间距大于10r0的位置逐渐靠近至很难再靠近的位置，分子力先增大后减小再增大，其分子势能先减小后增大，故B错误；分子势能与分子间距离之间的关系如图所示，分子间距离从r0增大到无限远的过程中，分子势能增加，直至为零，故C错误；将一分子固定，另一分子从间距为5r0(5r0>r1)的位置由静止释放，该过程中分子间的作用力先为引力后为斥力，分子在运动至间距为r0的位置的过程中，分子力表现为引力，先增大后减小，由牛顿第二定律有F＝ma，所以加速度大小先增大后减小，所以该分子先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，故D正确。INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1 气体分子的运动特点
1．伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是( )
解析：选C。如果从入口处投入单个小球，与铁钉碰撞后会落入哪一个狭槽是偶然的、随机的，少量小球投入后，落入各狭槽的分布情况也带有偶然性。但是，从入口处同时(或先后)投入大量小球，落入各槽的分布情况则是确定的。多次重复实验可知，小球在各个槽内的分布是不均匀的，中间槽最多，两边最少，故C正确。
2．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是( )
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
D．分子的速率分布遵循统计规律
解析：选BD。某一时刻具有任意速率的分子数目并不是相等的，分子速率呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A错误，D正确；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C错误。
3．夏天开空调，冷气从空调吹进室内，则室内气体分子的( )
A．热运动剧烈程度加剧
B．平均速率变大
C．每个分子速率都会相应地减小
D．速率小的分子数所占的比例升高
解析：选D。冷气从空调吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小。
4．(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是 ( )
A．分子除相互碰撞或跟容器碰撞外，可在空间自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各个方向运动的机会相等
D．分子的速率分布毫无规律
解析：选ABC。分子的频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，分子可做匀速直线运动，A、B正确；大量分子的运动遵守统计规律，如分子向各方向运动机会均等，分子速率分布呈“中间多、两头少”的规律，C正确，D错误。
题组2 分子运动速率分布图像
5．(多选)氧气分子在0 ℃ 和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是 ( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃ 时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
解析：选ABC。曲线下的面积都等于1，A正确；温度越高，分子的平均速率越大，虚线为氧气分子在0 ℃ 时的情形，分子平均速率较小，实线为氧气分子在100 ℃ 时的情形，B、C正确；曲线给出的是单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，D错误。
题组3 气体压强的微观解释
6．(多选)下列有关气体压强说法不正确的是( )
A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大
B.气体分子的平均速率增大，则气体的压强有可能减小
C．气体分子的密集程度增大，则气体的压强一定增大
D．气体分子的密集程度增大，则气体的压强有可能减小
解析：选AC。气体的压强与两个因素有关：一是气体分子的平均速率，二是气体分子的数密度。气体分子的平均速率或密集程度增大，气体的压强不一定增大。
7．(多选)(2024·广东佛山一模)如图所示的“空气弹簧”是由多个充气橡胶圈叠加制成，其“劲度系数”与圈内充气的多少有关。橡胶圈内充气越多，则( )
A．橡胶圈越容易被压缩
B．橡胶圈越不容易被压缩
C．空气弹簧的“劲度系数”越大
D．空气弹簧的“劲度系数”越小
解析：选BC。橡胶圈内充气越多，气体分子的数密度越大，橡胶圈内气体的压强越大，橡胶圈越不容易被压缩，则空气弹簧的“劲度系数”越大。
8.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm的高度把1 000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒豆粒的总质量为100 g，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )
A．0.2 N B．0.6 N
C．1.0 N D．1.6 N
解析：选B。设向下为正方向，由题意知v1＝＝4 m/s，v2＝－2 m/s，对1 000粒豆粒，根据动量定理有F·Δt＝Δp＝mv2－mv1，得F＝＝－0.6 N，由牛顿第三定律知，秤盘受到的压力大小约为0.6 N。
9．(2024·辽宁沈阳期中)下列说法正确的是 ( )
A．当物体温度下降到0 ℃时，物体分子的热运动就会停止
B．水中漂浮的花粉颗粒的布朗运动反映了花粉颗粒的无规则热运动，且悬浮颗粒越大，同一时刻与它碰撞的水分子越多，布朗运动就越明显
C．气体分子的速率有大有小，但是大量气体分子的速率呈“中间多、两头少”的规律分布
D．一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明每秒撞击单位面积器壁的分子数减少
解析：选C。物体分子做永不停息的热运动，A错误；水中漂浮的花粉颗粒的布朗运动反映了水分子的无规则热运动，且悬浮颗粒越小，同一时刻与它碰撞的水分子越少，布朗运动就越明显，B错误；气体分子的速率有大有小，但是大量气体分子的速率呈“中间多、两头少”的规律分布，C正确；一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，温度不变说明气体分子运动的平均速率不变，体积减小说明相同体积内分子数变多，所以每秒撞击单位面积器壁的分子数增多，压力增大，压强增大，D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
10．(2024·湖北黄冈期中)有甲、乙两瓶氢气，甲的体积为V，质量为m，温度为t，压强为p；乙的温度高于t，体积、质量和甲相同。下列关于甲、乙两瓶氢气说法正确的是( )
A．乙瓶中氢气的压强等于p
B．乙瓶中氢气的压强小于p
C．甲瓶中氢气分子的平均速率比乙瓶中氢气分子的平均速率大
D．乙瓶中速率较小的氢气分子所占比例比甲瓶中速率较小的氢气分子所占比例小
解析：选D。因为甲、乙两瓶氢气的体积、质量相同，则甲、乙两瓶中氢气的分子数密度相同，因为乙的温度高于t，则乙瓶中氢气分子的平均速率较大，分子对器壁的平均撞击力较大，所以乙瓶中氢气的压强较大，即乙瓶中氢气的压强大于p，A、B、C错误；因为乙瓶中氢气分子的平均速率较大，所以乙瓶中速率较小的氢气分子所占比例比甲瓶中速率较小的氢气分子所占比例小，D正确。
11.(2024·江苏南通期中)如图所示，体积相同的两个容器，装有质量相等的氧气，其中甲图容器内的温度是20 ℃，乙图容器内的温度是50 ℃。下列说法正确的是( )
A．乙图容器内所有分子的速率都要大于甲图
B.乙图容器中氧气分子的热运动比甲图剧烈
C.容器中气体分子的速率分布情况是无规律的
D.气体分子能够充满容器是因为分子间的排斥力大于吸引力
解析：选B。由题图可知，甲图容器温度为20 ℃，乙图容器温度为50 ℃，温度越高，物体的分子平均速率越大，但并不是所有分子的速率都大，所以并不是乙图容器内所有分子的速率都要大于甲图，故A错误；温度越高，分子的热运动越剧烈，所以乙图容器中氧气分子的热运动比甲图剧烈，故B正确；分子永不停息地做无规则运动，但分子的速率分布是有规律的，故C错误；气体分子能够充满容器是因为气体分子间的相互作用力基本为零，所以气体分子可以随意运动，故D错误。
12．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列说法错误的是( )
A．气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的
B．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ
C．温度高的气体，速率大的分子比例较多
D．从图像中可以直观体会到温度越高，分子运动越剧烈
解析：选B。气体分子速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的，A正确，不符合题意；气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，则TⅠ＜TⅡ＜TⅢ，B错误，符合题意；C正确，不符合题意；从题中图像可以直观体
会到温度越高，分子运动越剧烈，D正确，不符合题意。
13．节假日释放氢气球，在氢气球上升过程中，气球会膨胀，达到极限体积时甚至会爆炸。假设在氢气球上升过程中，环境温度保持不变，则球内的气体压强__________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体分子热运动的剧烈程度________(选填“变强”“变弱”或“不变”)，气体分子的速率分布情况最接近图中的________(选填“A”“B”或“C”)线。图中f(v)表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率。
解析：气球上升时，大气压强减小，气球膨胀，则气球内的气体压强减小；因温度不变，则气体分子热运动的剧烈程度不变；在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，但不是说其余少数分子的速率都小于该数值，有个别分子的速率会更大，故分子速率分布情况最接近题图中的C线。
答案：减小 不变 CINCLUDEPICTURE "人教WLXZXBX3第一章LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../人教WLXZXBX3第一章LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
第1节 分子动理论的基本内容
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道物体是由大量分子组成的。 2.知道扩散现象、布朗运动和分子的热运动，理解扩散现象、布朗运动产生的原因。 3.通过实验，知道分子间存在空隙和相互作用力，并理解分子力与分子间距的关系。
4．明确分子动理论的内容。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、物体是由大量分子组成的
1．物体是由________组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为________。
2．阿伏加德罗常数
(1)定义：1 mol的任何物质都含有________的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。
(2)大小：阿伏加德罗常数通常可取NA＝6.02×1023 mol－1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023 mol－1。
二、分子热运动
1．扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此__________的现象。
(2)产生原因：物质分子的________________________。
(3)意义：__________现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。
(4)应用：生产半导体器件时，在________条件下通过分子的________在纯净半导体材料中掺入其他元素。
2．布朗运动
(1)概念：悬浮在液体(或气体)中________的____________运动。
(2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的____________。
(3)影响因素：微粒越________、温度越________，布朗运动越明显。
(4)意义：间接地反映液体分子运动的__________。
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的_______________运动。
(2)运动特点：①________；②________。
(3)影响因素：温度越高，分子的热运动越__________。
(4)________是分子热运动剧烈程度的标志。
三、分子间的作用力
1．分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的__________。
(2)水和酒精混合后总体积变__________，这表明液体分子之间存在着空隙。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能________到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。
2．分子间的相互作用
分子间的作用力是由原子内部带电粒子的相互作用引起的。分子间作用力与分子间距离的关系如图所示。
(1)当r＝r0时，分子间作用力为________，这个位置称为________。
(2)当r＜r0时，分子间作用力表现为____________。
(3)当r＞r0时，分子间作用力表现为____________。
四、分子动理论
1．基本内容：物体是由________组成的，分子在做________的________运动，分子之间存在着____________。
2．分子动理论：在热学研究中常以这样的基本内容为出发点，把物质的________和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)1 mol 氧气和1 mol水所含的粒子数相等。( )
(2)当温度降低到一定程度，分子就停止热运动。( )
(3)扩散现象与布朗运动都是分子的热运动。( )
(4)当r＝r0时，分子间的相互作用力为0。( )
(5)扩散现象反映了物质分子在永不停息地做无规则运动。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
[答案自填] 大量分子 分子 相同 进入对方 无规则运动 扩散 高温 扩散 微粒
无规则 不平衡 小 高 无规则性 无规则 永不停息 无规则 剧烈 温度
空隙 小 扩散 0 平衡位置 斥力 引力 大量分子 永不停息 无规则
相互作用力 热学性质
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 物体是由大量分子组成的
1．相关物理量
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
2．分子模型
物态 分子模型 说明
固体液体 球体模型：一个分子的体积V0＝π()3＝πd3，d＝(d为分子直径)
立方体模型：一个分子的体积V0＝d3，d＝
气体 气体分子模型：一个分子占据的平均空间V0＝d3(d为分子的间距)
3.阿伏加德罗常数的桥梁作用
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的。
4．微观量与宏观量的关系
(1)一个分子的质量：m0＝＝。
(2)一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA。
模型1 固体的球体模型
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江苏常州期中)已知金属铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将铜块中的铜原子看成球形，且它们紧密排列、没有间隔。求：
(1)单个铜原子的体积V0；
(2)单个铜原子的直径d。
[解析] (1)取物质的量为n的铜原子，
质量m＝nM
总体积V＝＝
可得单个铜原子的体积V0＝＝。
(2)由V0＝πr3可得π＝πd3＝
解得单个铜原子的直径d＝。
[答案] (1) (2)
模型2 液体的球体模型
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT 雨后，湖中荷叶上有1滴体积约为0.1 cm3的水珠，已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，试估算：(结果保留2位有效数字)
(1)该滴水珠含有的水分子数；
(2)一个水分子的直径大小。
[解析] (1)分子数N＝nNA＝·NA＝×6.02×1023个≈3.3×1021个。
(2)分子体积V0＝＝ m3≈3.0×10－29 m3
根据球的体积公式得V0＝πd3
故分子直径d＝≈3.9×10－10 m。
[答案] (1)3.3×1021个 (2)3.9×10－10 m
模型3 气体占据空间的立方体模型
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江苏徐州期中)很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体充入气囊。若气体充入后安全气囊的容积为V，囊中气体密度为ρ，已知气体摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。试估算：
(1)囊中气体分子的总个数N；
(2)囊中气体分子间的平均距离。
[解析] (1)设囊中气体分子的物质的量为n，
则n＝，则囊中气体分子的总个数N＝NA。
(2)每个气体分子所占的空间V0＝
设氮气分子间平均距离为a，
则有V0＝a3
即a＝＝＝。
[答案] (1)NA (2)
知识点二 分子热运动
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
冬天，在我国北方很多地方易出现雾霾天气。雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便。你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？这种运动与小颗粒的大小有关吗？
[提示] 霾的小颗粒做布朗运动。颗粒越小，布朗运动越明显。
1．扩散现象
(1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。
(2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。
(3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。
2．布朗运动
(1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用肉眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6m的数量级)。
(2)布朗运动产生的原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。
3．热运动：指分子永不停息的无规则运动。
4．布朗运动与热运动比较
比较项目 布朗运动 热运动
不同点 研究对象 固体微粒 分子
观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无必然联系
角度1 扩散现象
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·安徽安庆一模)我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是( )
A．扩散现象只发生在气体、液体之间
B．扩散现象说明分子在不停息地运动
C．温度越高时扩散现象越剧烈
D．扩散现象说明分子间存在着间隙
[解析] 气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动产生的，故B正确；物体的温度越高，分子的热运动就越快，扩散就越快，故C正确；不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方的现象属于扩散现象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。
[答案] A
角度2 布朗运动
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖北黄冈期中)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C.在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
[解析] 显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒受到液体分子频繁碰撞，而出现了布朗运动，这说明水分子在做无规则运动，故A正确；一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，属于扩散现象，故B错误；一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这是水的对流引起的，不是布朗运动，故C错误；悬浮在液体中的微粒越小，某时刻与它相撞的各个方向液体分子数越不平衡，布朗运动越明显，故D错误。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东淄博一模)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C.若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
[解析] 题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
[答案] C
知识点三 分子间的相互作用力
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1.如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板所受的重力相等吗？为什么？
2．分子间存在着相互作用力，有时表现为引力，有时表现为斥力。当两个物体紧靠在一起时，并没有粘在一起是因为此时两个物体间的分子力表现为斥力吗？
[提示] 1.不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在拉玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板所受的重力。
2．不是。虽然两物体紧靠在一起，但绝大部分分子间距离仍很大，远达不到分子斥力起作用的距离。
1．对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为0，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10m)的位置叫作平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力；
③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力；
④当r≥10r0(10－9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
角度1 对分子力的理解
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" INCLUDEPICTURE "../例7.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，在其从a点移动到d的过程中，下列说法正确的是( )
A．从a到c过程中，分子力表现为引力
B．在c点处，乙分子的速度最大
C．在c点处，乙分子的加速度最大
D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大
[解析] 由题图可知，从a到c过程中，F<0，分子力表现为引力，乙分子做加速运动；从c到d过程中，分子力表现为斥力，乙分子做减速运动，故在c点处，乙分子的速度最大，A、B正确。由题图可知，在c点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，C错误。从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐减小，D错误。
[答案] AB
角度2 分子力做功
INCLUDEPICTURE "例8.TIF" INCLUDEPICTURE "../例8.TIF" \* MERGEFORMAT 有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲分子靠近，直到不能再靠近为止。在这个过程中( )
A．分子力总对乙分子做正功
B．乙分子总是克服分子力做功
C．先是分子力对乙做正功，然后乙分子克服分子力做功
D．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功
[解析] 甲、乙两分子间的距离大于r0时分子力表现为引力，随着甲、乙分子距离减小，分子力对乙做正功；分子间的距离小于r0时，分子力表现为斥力，随着甲、乙分子间距离减小，分子力对乙做负功，即乙分子克服分子力做功。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(分子热运动)(2024·河南焦作阶段练)“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有——远涉宇宙变迁，近涉高新科技，涵盖所有实际发生的过程。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法不正确的是( )
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动
C．悬浮在液体中的颗粒越小，布朗运动越明显
D．扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显
解析：选A。布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动，不是分子的运动，故A错误，B正确；悬浮在液体中的颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越明显，故C正确；扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显，故D正确。
2．(分子热运动)(2024·吉林长春阶段练)“墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀”。关于该现象的分析正确的是( )
A．混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
C．使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的运动是由于炭粒和水分子发生化学反应而引起的
解析：选B。碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是液体分子不停地做无规则运动撞击炭悬浮微粒，悬浮微粒受到来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的无规则运动，不是由于炭粒受重力作用，故A错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则运动，炭粒的布朗运动也是做无规则运动，故B正确；当悬浮微粒越小时，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡表现得越强，即布朗运动越显著，所以使用炭粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速，故C错误；墨汁的扩散运动是微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡引起的，故D错误。
3．(分子间的相互作用力)(2024·江苏阶段练)关于分子力，下列说法正确的是( )
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
解析：选C。分子间作用力发生作用的距离很小，打碎的碎片间的距离远大于分子力作用距离，在这个距离层面，分子引力与斥力基本趋近于0，所以碎玻璃不能拼合在一起，不能说明玻璃分子间斥力在起作用，故A错误；用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，是由于需要克服打气筒内外的压力差，不能说明气体分子间有斥力，故B错误；固体很难被压缩，说明分子间有斥力，故C正确；水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在空隙，故D错误。
4．(气体的立方体模型)(2024·江苏苏州阶段练)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m，若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数正确的是(阿伏加德罗常数为NA)( )
A． B． C． D．
解析：选C。用阿伏加德罗常数NA除以1摩尔该气体的体积Vm等于单位体积的分子数，其中＝NA，＝Vm，则解得可表示该气体单位体积分子数的有，，。
5．(液体的球体模型)(2024·江苏泰州阶段练)标准状况下，水蒸气的摩尔体积Vmol＝22.4×10－3 m3/mol，NA＝6.02×1023 mol－1，水的摩尔质量M＝18 g/mol，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，请进行下列估算：
(1)水蒸气分子的平均间距约为多少？
(2)水分子的直径约为多少？(以上结果均保留1位有效数字)
解析：(1)对气体分子来说，由于分子不是紧密排列，分子的体积远小于它所占有的空间的体积，所以分子所占有的空间的体积通常以立方体模型来计算。气体分子间的距离
L＝＝≈3×10－9 m。
(2)通常把固体和液体分子看作球体，则分子体积为摩尔体积除以阿伏加德罗常数，
即V0＝＝
又有V0＝πd3
联立解得d≈4×10－10 m。
答案：(1)3×10－9 m (2)4×10－10 mINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·江苏盐城期末)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，规范正确操作后，画出如图所示的油膜形状。已知油酸酒精溶液的浓度为η，n滴溶液的体积为V，油膜面积为S，则( )
A．油酸分子的大小(直径)为
B．实验中，应先滴一滴油酸酒精溶液后再均匀地撒上适量的爽身粉
C．若爽身粉撒得过厚，会导致分子直径测量值偏大
D．估测油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致所测分子直径偏大
解析：选C。一滴溶液中油酸的体积V0＝，油酸分子直径d＝＝，故A错误；在水面上先撒上爽身粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定，故B错误；若爽身粉撒得过厚，会导致油膜不能充分散开，面积偏小，所以分子直径测量值偏大，故C正确；计算油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致面积偏大，所测分子直径偏小，故D错误。
2．(2024·北京西城开学考)在“用油膜法估测油酸分子的大小” 实验中：
(1)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成1 000 cm3的油酸酒精溶液，已知1 cm3溶液有50滴。现取1滴油酸酒精溶液滴在水上，油酸在水面上形成一层薄膜，其面积约为250 cm2，由以上数据可估算出油酸分子的直径约为________m(计算结果保留2位有效数字)。
(2)某同学在实验中的计算结果明显偏小，可能的原因是________。
A．油酸还未完全散开
B．求每滴溶液的体积时，1 cm3溶液的滴数少记了10滴
C．油酸酒精溶液久置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
D．计算油膜面积时，将所有不足一格的方格都当作一个格来计算
解析：(1)一滴油酸的体积
V0＝ cm3＝2×10－5 cm3＝2×10－11 m3
油酸分子的直径
d＝＝ m＝8.0×10－10 m。
(2)计算油酸分子直径时要用到d＝，油酸未完全散开，则S偏小，故直径偏大，故A错误；求每滴溶液体积时，1 cm3的溶液的滴数少记了10滴，由V0＝可知，体积V0偏大，则直径偏大，故B错误；油酸酒精溶液久置，酒精挥发使溶液的浓度变大，则S偏大，会导致计算结果偏小，故C正确；计算油膜面积时，将所有不足一格的方格都当作一个格来计算，则S偏大，会导致计算结果偏小，故D正确。
答案：(1)8.0×10－10 (2)CD
3．(2024·四川遂宁阶段练)用“油膜法估测油酸分子的大小”实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的纯油酸中加入酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N＝114，小方格的边长l＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________mL。
(2)油酸分子直径是________m。(结果保留2位有效数字)
解析：(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V′＝＝× mL＝2×10－5 mL。
(2)由题可知，油酸膜形状占据的方格数为114个，故面积S＝114×20×20 mm2＝4.56×104 mm2
油酸分子直径d＝＝ m≈4.4×10－10 m。
答案：(1)2×10－5 (2)4.4×10－10
4．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中：
(1)下列与“将油酸分子看成球形”采用的方法相同的是________。
A．引入质点的概念
B．平均速度的定义
C．引入重心的概念
D．“研究加速度与力或质量关系”的实验
(2)在实验操作及数据处理过程中，以下说法正确的是________。
A．为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置
B．处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列
C．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径
D．若实验中撒的爽身粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏小
解析：(1)“将油酸分子看成球形”采用的方法是建立理想模型法。引入质点的概念是建立理想模型；平均速度和重心的概念用的是等效思想；“研究加速度与力或质量关系”的实验用的是控制变量法。故选A。
(2)为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置，防止溶液浓度发生变化，A正确；处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列，B正确；处理数据时将一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径，C错误；若实验中撒的爽身粉过多，则油酸油膜的面积会偏小，则计算得到的油酸分子的直径将偏大，D错误。
答案：(1)A (2)AB章末过关检测(一)
(时间：75分钟 分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列关于热学规律的说法正确的是( )
A．若气体摩尔体积为V，气体分子体积为V0，则阿伏加德罗常数为
B．随着分子间距增大，分子引力增大，分子斥力减小
C．布朗运动不是分子运动，但是反映了分子做永不停息的无规则运动
D．温度升高，每个分子的动能都增大
解析：选C。因为气体分子间间隙较大，不能根据摩尔体积与每个分子体积的比值求解阿伏加德罗常数，故A错误。随着分子间距增大，分子引力、分子斥力都减小，故B错误。布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，但能间接地反映分子做永不停息的无规则运动，故C正确。温度升高，分子平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故D错误。
2．下列关于热学问题的说法不正确的是( )
A．小草叶子上的露珠是由空气中的水蒸气凝结成的水珠，这一物理过程中水分子间的引力、斥力都增大
B．物体是由大量分子组成的
C．液体分子的无规则运动称为布朗运动，温度越高，布朗运动越明显
D．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一
解析：选C。小草叶子上的露珠是由空气中的水蒸气凝结成的水珠，分子间的距离减小，水分子间的引力、斥力都增大，故A正确；物体是由大量分子组成的，故B正确；布朗运动是指悬浮在液体中的颗粒的运动，温度越高，布朗运动越明显，故C错误；扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一，故D正确。
3．严冬时节，梅花凌寒盛开，淡淡的花香沁人心脾。我们能够闻到花香，这与分子的热运动有关。关于热学中的分子，下列说法正确的是( )
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行
C．当两个分子间距离小于r0时，分子间只有斥力没有引力
D．两个分子间的距离增大时，分子间的分子势能一定减小
解析：选B。布朗运动是悬浮于液体中的固体小颗粒的无规则运动，A错误；扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行，B正确；当两个分子间距离小于r0时，分子间斥力和引力都存在，只是斥力大于引力，分子力表现为斥力，C错误；当rr0时，分子势能随分子间距离的增大而增大，D错误。
4．人们常把瘪的乒乓球放入热水中使其恢复为球形，把乒乓球放入热水后，球内的气体( )
A．分子的平均动能增大
B．每个分子速率都增大
C．单位体积的分子数增加
D．内能减小
解析：选A。乒乓球中的气体温度升高，内能增大，分子的平均动能增大，并不是每个分子速率都增大，故A正确，B、D错误；乒乓球中气体质量不变，温度升高，体积增大，密度减小，单位体积的分子数减少，故C错误。
5．图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是 ( )
INCLUDEPICTURE "../25XS27.TIF" \* MERGEFORMAT
A．甲：同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
B．甲：气体在①状态下的内能小于②状态下的内能
C．乙：当r>r1时，分子间的作用力表现为引力
D．乙：在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
解析：选A。题图甲中，同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布，①状态下速率大的分子占据的比例较大，则说明①对应的平均动能较大，即气体在①状态下的内能大于②状态下的内能，故B错误，A正确；题图乙中，当r＝r2时，分子势能最小，此时分子力为0，则当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r6．若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常量，则下列关系式正确的是( )
A.NA＝ B．V0＝
C．M0＝ D．ρ＝
解析：选C。水蒸气的摩尔质量ρV除以水蒸气分子的质量M0等于阿伏加德罗常量，A错误；由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0 ，B错误；水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常量NA，即M0＝，C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝<，D错误。
7．关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲为扩散现象，表明分子间有间隙和分子在做永不停息的无规则运动
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的实际轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较低
解析：选A。题图甲为扩散现象，表明分子间有间隙和分子在做永不停息的无规则运动，故A正确；题图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线不表示炭粒做布朗运动的实际轨迹，故B错误；题图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力整体表现为引力，且先变大后变小，故C错误；题图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，温度越高分子热运动越剧烈，分子运动剧烈是指速率大的分子所占的比例大，因此可知，曲线②对应的温度较高，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图所示为两分子间的作用力F与分子间距离r的关系曲线，下列说法正确的是( )
A．当r>r0时，分子间只存在引力
B．当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子力先减小后增大
C．当rD．当r>r0时，分子势能随分子间距离的增大而增大
解析：选CD。分子间同时存在引力和斥力，故A错误；由题图可知，当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子力先增大后减小，故B错误；由题图可知，当rr0时，分子间的作用力为引力，当分子间距离增大时，引力一直做负功，所以分子势能一直增大，故D正确。
9．分子势能与分子间距离的关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．分子间距为r1时，分子间作用力为零
B．分子间距由r2逐渐增大时，分子力始终做负功
C．分子间距在r1到r2之间时，分子间作用力表现为引力
D．分子间距由r1增大到r2的过程中，分子间的引力和斥力都逐渐减小
解析：选BD。根据分子间作用力做功与分子势能之间的关系可知，图像的斜率表示分子间的作用力，故当分子间距为r1时，分子势能为零，分子间作用力不为零，故A错误；分子间距由r2逐渐增大时，分子势能一直增大，故分子力始终做负功，故B正确；分子间距由r1增大到r2的过程中，分子势能逐渐减小，分子力做正功，故分子间距在r1到r2之间时，分子间作用力表现为斥力，故C错误；分子间的引力和斥力都随着分子间距离r的增大而减小，分子间距由r1增大到r2的过程中，分子间的引力和斥力都逐渐减小，故D正确。
10．关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
B．当分子间的距离减小时，分子间的斥力增大，引力减小，合力表现为斥力
C．若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体的分子体积为
D．分子势能和分子间作用力的合力可能同时随分子间距离的增大而增大
解析：选AD。在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动，A正确；当分子间的距离减小时，分子间的斥力和引力都增大，当rr0时合力表现为引力，B错误；气体分子间距远大于气体分子的大小，若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则一个气体分子运动占据的空间的体积为，C错误；如果分子间的距离从r0再增大时，分子力表现为引力，且在一定的距离范围内分子间作用力随距离的增加而逐渐变大，此时分子引力做负功，分子势能也变大，即分子势能和分子间作用力的合力都会随分子间距离的增大而增大，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(6分)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0时分子间作用力为斥力，F<0时分子间作用力为引力，A、B、C为x轴上三个特定的位置。现把乙分子从A处由静止释放，乙分子在C点的动能________(选填“最大”或“最小”)；乙分子从A点到C点分子势能__________(选填“一直减小”“先减小后增大”或“一直增大”)。
解析：根据题意可知，乙分子从A点由静止释放，由题图可知，从A点到C点分子间作用力表现为引力，甲分子对乙分子的作用力对乙分子做正功，由动能定理可得从A点到C点乙分子的动能一直增大，乙分子在C点的加速度为零，乙分子在C点的动能最大，乙分子从A点到C点的分子势能一直减小。
答案：最大 一直减小
12．(8分)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
A．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
B．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积；
C．往浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上；
D．将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上；
E．根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径。
(1)以上各实验步骤中正确的顺序是__________(填写步骤前面的字母)。
(2)实验中所用的油酸酒精溶液的体积百分比浓度为0.05 %，每滴溶液的体积为0.02 mL，描出油酸膜边缘轮廓，正确数出约有100个小方格。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1 cm，则油酸膜的面积约为__________m2。由以上数据，可估算出油酸分子的直径为__________m。
(3)某同学在该实验中最终得到的油酸分子的直径和其他大多数同学的比较，数据偏大。出现这种结果的原因，可能是_____________________。
A．计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理
B．水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开
C．求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
解析：(1)实验步骤的合理性顺序应为CADBE。
(2)油酸膜的面积
S＝nL2＝100×(1×10－2)2 m2＝1.0×10－2 m2
油酸体积V＝0.05%×0.02×10－3×10－3＝Sd
解得d＝1.0×10－9 m。
(3)计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理，增大了油膜的面积，只能导致计算出的分子直径偏小，而实际值偏大，故A错误；水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开，致使油膜的面积偏小，所以计算出的分子直径偏大，故B正确；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，导致一滴油酸体积偏小，导致分子直径计算值偏小，而实际值偏大，故C错误。
答案：(1)CADBE (2)1.0×10－2 1.0×10－9 (3)B
13．(12分)为保证环境和生态平衡，在各种生产活动中都应严禁污染水源。在某一水库中，一艘快艇在水面上快速行驶，速度为8 m/s，因年久失修导致油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用时t＝1.5 min。测量时，漏出的油已在水面上形成宽约为a＝100 m的长方形厚油层。已知快艇做匀速运动，漏出油的体积V＝1.44×10－3 m3。
(1)求该厚油层的平均厚度D。
(2)该厚油层的平均厚度D约为分子直径d的多少倍？(已知油分子的直径约为10－10 m)
解析：(1)油层长度L＝vt＝8×90 m＝720 m
油层平均厚度
D＝＝ m＝2×10－8 m。
(2)n＝＝＝200。
答案：(1)2×10－8 m (2)200
14．(14分)目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台。再严重下去，瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol。按标准状况计算，NA＝6.02×1023 mol－1，空气的摩尔体积Vmol＝22.4 L/mol。试估算：(计算结果保留2位有效数字)
(1)空气分子的平均质量；
(2)一瓶纯净空气的质量；
(3)一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。
解析：(1)m＝＝ kg≈4.8×10－26 kg。
(2)m空＝ρV瓶＝＝ kg≈6.5×10－4 kg。
(3)分子数N＝nNA＝NA
＝ 个≈1.3×1022 个。
答案：(1)4.8×10－26 kg (2)6.5×10－4 kg
(3)1.3×1022个
15．(14分)一滴露珠的体积是12.0×10－4 cm3，已知水的密度是1.0×103 kg/m3，摩尔质量是18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。
(1)水的摩尔体积是多少？
(2)已知露珠在树叶上每秒蒸发6.0×1016个水分子，则这一滴露珠需要多少分钟蒸发完？
解析：(1)水的摩尔体积
Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol。
(2)一滴露珠中含有的水分子总数
n＝NA＝×6.0×1023 个＝4.0×1019 个
则这一滴露珠蒸发完所用时间
t＝ s≈11.1 min。
答案：(1)1.8×10－5 m3/mol (2)11.1 min章末知识网络建构
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