INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
1．两个温度不同的物体相互接触，达到热平衡后，它们具有的相同的物理量是( )
A．质量 B．密度 C．温度 D．重力
解析：选C。由热平衡的定义可知，C正确。
2．(多选)下列各系统处于平衡态的是( )
A．冬天刚打开空调的教室内的气体
B．用玻璃杯盛着的开水放在室内足够长时间
C．刚刚放在教室中的一杯热水和一杯加较多冰块的可乐
D．一瓶放在房间中很久的84消毒液
解析：选BD。冬天刚打开空调的教室内的气体各部分温度不同，处于非平衡态，A错误；用玻璃杯盛着的开水放在室内足够长时间，最终开水温度与环境温度相同，达到平衡态，B正确；刚刚放在教室中的一杯热水和一杯加较多冰块的可乐，与教室内温度不同，则处于非平衡态，故C错误；一瓶放在房间中很久的84消毒液，与环境温度相同，则处于平衡态，故D正确。
3．(多选)下列有关热平衡的说法不正确的是 ( )
A．如果两个系统在某时刻处于热平衡状态，则这两个系统永远处于热平衡状态
B．热平衡定律只能研究三个系统的问题
C．如果两个系统彼此接触而不发生状态参量的变化，这两个系统又不受外界影响，那么这两个系统一定处于热平衡状态
D．两个处于热平衡状态的系统，温度可以有微小的差别
解析：选ABD。处于热平衡状态的系统，如果受到外界的影响，状态参量会随之变化，温度也会变化，故A错误；热平衡定律对多个系统也适用，故B错误；由热平衡的意义可知，C正确；温度相同是热平衡的标志，故D错误。
4．(2024·上海杨浦期末)祝融号火星车设计的最低工作环境温度为－100 ℃，火星车在火星表面巡视探测时经历的最低温度为－92 ℃，两温度相差( )
A．8 K B．192 K
C．281 K D．465 K
解析：选A。由题意知T1＝－100 ℃＝173 K，T2＝－92 ℃＝181 K，两温度相差ΔT＝T2－T1＝8 K。
5．(2024·内蒙古呼伦贝尔期末)关于热力学温度与摄氏温度，下列说法正确的是( )
A．0 ℃与0 K表示同一温度
B．＋273 ℃与0 K表示同一温度
C．＋27 ℃与300 K表示同一温度
D．－27 ℃与300 K表示同一温度
解析：选C。热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273 K。0 ℃与273 K表示同一温度，A错误；－273 ℃与0 K表示同一温度，B错误；＋27 ℃与300 K表示同一温度，C正确，D错误。
6．(多选)两个原来处于热平衡的系统，分开后，由于受外界的影响，其中一个系统的温度升高了5 K，另一个系统的温度升高了5 ℃，则下列说法正确的是( )
A．两个系统不再处于热平衡
B．两个系统此时仍处于热平衡
C．两个系统的状态都发生了变化
D．两个系统的状态都没有发生变化
解析：选BC。由于两个系统原来处于热平衡，故温度相同，升高相同的温度后，温度仍相同，故A错误，B正确；由于温度发生了变化，系统的状态也发生了变化，故C正确，D错误。
7．(多选)下列关于温度的说法正确的是( )
A．水银温度计是根据水银热胀冷缩的性质制造的
B．水的沸点为100 ℃，用热力学温度表示即为 373.15 K
C．水从0 ℃升高到100 ℃，用热力学温度表示即为从273.15 K升高到373.15 K
D．物体的温度由本身决定，数值与所选温标无关
解析：选ABC。水银温度计是根据水银热胀冷缩的性质制造的，A正确；根据T＝t＋273.15 K可知，100 ℃相当于热力学温度373.15 K，水从0 ℃升高到100 ℃，即从273.15 K升高到373.15 K，B、C正确；物体的温度的数值与所选温标有关，温标不同，温度的数值可能不同，D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
8.(多选)伽利略在1593年，制造了世界上第一个温度计——空气温度计。如图所示，一个细长颈的球形瓶倒插在装有红色液体的槽中，细管中的液面清晰可见，如果不考虑外界大气压的变化，就能根据液面的变化测出温度的变化，则( )
A．该温度计的测温物质是槽中的液体
B．该温度计的测温物质是细管中的红色液体
C.该温度计的测温物质是球形瓶中的空气
D．该温度计是利用测温物质的热胀冷缩性质制造的
解析：选CD。细管中的红色液体是用来显示球形瓶中空气的体积随温度变化情况的，测温物质是球形瓶中封闭的空气，该温度计是利用它的热胀冷缩的性质制造的，故A、B错误，C、D正确。
9．(2024·云南红河期末)有两瓶质量和温度都相等的氢气和氧气，则( )
A．两瓶中每个分子运动的动能都相等
B．两瓶中分子运动的总动能相等
C．氢气内部分子的总动能大于氧气内部分子的总动能
D．氢气内部分子的总动能小于氧气内部分子的总动能
解析：选C。温度是分子平均动能的标志，氢气和氧气温度相等，所以分子平均动能相等；而两者质量相同，则氢气分子数目远大于氧气分子数，因而氢气分子的总动能大于氧气分子的总动能；而对于个别分子，动能的大小无法比较。INCLUDEPICTURE "人教WLXZXBX3第二章LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../人教WLXZXBX3第二章LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
第1节 温度和温标
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道什么是状态参量，知道热平衡的概念。 2.理解热平衡定律及温度的意义。 3.知道温度计的构造，会使用常见温度计。 4.理解温标、热力学温度的意义，掌握摄氏温度与热力学温度的区别与联系。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、状态参量与平衡态
1．热力学系统：由大量分子组成的________。
2．外界：系统之外与系统发生相互作用的其他物体。
3．状态参量：为确定系统的状态所用到的一些__________，如：体积、压强、温度等。
4．平衡态：在没有外界影响的情况下，系统内各部分的__________达到的稳定的状态。
说明：平衡态是状态量，不是过程量，处于平衡态的系统，状态参量在较长时间内不发生变化。
二、热平衡与温度
1．热平衡
两个相互接触而传热的热力学系统的状态参量________。
2．热平衡定律
如果两个系统分别与第三个系统达到__________，那么这两个系统彼此之间也必定处于__________。
3．温度
表征热平衡系统的“____________”的物理量。
4．热平衡的特点
达到热平衡的系统具有相同的________。
三、温度计与温标
1．温度计
名称 原理
水银温度计 水银的________
气体温度计 气体________随温度的变化
2.温标
要定量地描述温度，必须有一套方法，这套方法就是温标。
(1)摄氏温标：规定标准大气压下冰的熔点为0 ℃，水的沸点为100 ℃，并据此把玻璃管上0 ℃刻度与100 ℃刻度之间均匀分成100等份，每份算作1 ℃。
(2)热力学温标：热力学温标表示的温度叫作________，它是国际单位制中七个基本物理量之一。
(3)摄氏温度与热力学温度
摄氏温度 摄氏温标表示的温度，用符号________表示，单位是________，符号为 ℃
热力学温度 热力学温标表示的温度，用符号______表示，单位是________，符号为K
换算关系 T＝____________
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)温度可以从高温物体传递到低温物体。( )
(2)处于热平衡的几个系统的温度一定相等。( )
(3)0 ℃的温度可以用热力学温度粗略表示为273 K。( )
(4)温度升高了10 ℃也就是升高了10 K。( )
(5)物体的温度由物体本身决定，数值与所选温标无关。( )
提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
[答案自填] 系统 物理量 状态参量 不再变化 热平衡 热平衡 共同的热学性质
温度 热膨胀 压强 热力学温度 t 摄氏度 T 开尔文 t＋273.15 K
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 平衡态与热平衡
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
如图所示，图像表达了两个系统达到热平衡的过程，根据图像分析A、B两个系统达到热平衡的条件是什么？
[提示] 达到热平衡时，具有相同的温度。
1．平衡态
系统温度、压强、体积不发生变化。当系统处于平衡态时，系统所有状态参量都不随时间变化，我们就能比较准确地描述系统的状态。在中学阶段，我们主要处理平衡态的问题。
2．热平衡
相互接触而传热的两个系统，各自的状态参量将会相互影响而分别改变，经过一段时间，两个系统的状态参量将不再变化，我们就说两个系统达到了热平衡。
3．热平衡定律
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，这个结论称为热平衡定律。
4．热平衡的特征
(1)热平衡的特征方面：温度是反映一个系统与另一个系统是否达到热平衡的物理量。
(2)热平衡的条件方面：达到热平衡的两个系统一定具有相同的温度。
(3)热平衡是一种动态平衡。组成系统的分子仍在不停地做无规则运动，只是分子运动的平均效果不随时间变化，表现为系统的温度不随时间变化，而力学中的平衡态是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·云南昆明期中)下列说法正确的是( )
A．处于热平衡的两个物体内能一定相等
B．处于热平衡的两个物体分子平均动能一定相等
C.处于平衡态的系统所受外力的合力为零
D．处于平衡态的系统内所有分子的动能相同
[解析] 处于热平衡的两个物体的温度相等，因此分子平均动能相等，但内能不一定相同，故A错误，B正确；系统内各部分状态参量，包括温度、压强、体积等，能够达到稳定的状态叫作平衡态，是热力学范畴，当系统所受合外力不为零时，只要系统内各部分状态参量能够达到稳定的状态，也能处于平衡态，故C错误；处于平衡态的系统内分子的平均动能相同，并不是所有的分子的动能都相同，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT 关于热平衡，下列说法错误的是( )
A．两个系统处于热平衡时，它们一定具有相同的热量
B.如果两个系统分别同时与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统也必定处于热平衡
C．温度是反映两个系统是否达到热平衡状态的唯一物理量
D．热平衡定律是温度计能够用来测量温度的基本原理
[解析] 温度是反映两个系统是否达到热平衡的唯一物理量，两个系统处于热平衡时，它们一定具有相同的温度，热量是传热过程中传递的能量，是过程量，不能说它们具有相同的热量，A错误，C正确；根据热平衡定律知，当两个系统分别同时和第三个系统达到热平衡时，这两个系统必定处于热平衡，这是温度计的测温原理，B、D正确。
[答案] A
知识点二 温度和温标
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
摄氏温标(以前称为百分温标)是由瑞典天文学家摄尔修斯设计的。在标准大气压下，把冰的熔点规定为0 ℃，水的沸点规定为100 ℃，因此在这两个固定点之间的温度差为100 ℃，若把玻璃管上0 ℃刻度与100 ℃刻度之间均匀分成100等份，每等份代表1 ℃。摄氏温标所确定的温度叫作摄氏温度，常用t表示。热力学温标由英国科学家威廉·汤姆孙(开尔文)创立，它表示的温度叫热力学温度，常用T表示。
试探究：
(1)热力学温标与摄氏温标之间的关系是什么？
(2)如果可以粗略地取－273 ℃为绝对零度，在标准大气压下，冰的熔点是多少摄氏度，为多少开？水的沸点又是多少摄氏度，为多少开？
[提示] (1)关系式为T＝t＋273.15 K。
(2)冰的熔点为0 ℃，为273 K；水的沸点为100 ℃，为373 K。
1．温度
(1)宏观上
①温度的物理意义：表示物体冷热程度的物理量。
②与热平衡的关系：各自处于平衡态的两个系统，相互接触时，它们相互之间发生了热量的传递，热量从高温系统传递给低温系统，经过一段时间后两系统温度相同，达到一个新的平衡态。
(2)微观上
①反映物体内分子热运动的剧烈程度，是大量分子热运动平均动能的标志。
②温度是大量分子热运动的集体表现，是含有统计意义的，对个别分子来说温度是没有意义的。
2．常见温度计及其原理
名称 原理
水银温度计 水银的热膨胀
金属电阻温度计 金属的电阻率随温度的变化
气体温度计 气体压强随温度的变化
热电偶温度计 不同导体因温差产生电动势的大小不同
3.温度计测温原理
一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。温度计与待测物体接触，达到热平衡，其温度与待测物体相同。
4．温标
(1)常见的温标有摄氏温标、热力学温标。
(2)温标要素：第一，选择某种具有测温属性的测温物质；第二，了解测温物质随温度变化的函数关系；第三，确定温度的零点和分度的方法。
角度1 对温度的理解
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·高考北京卷，T1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体( )
A．分子的平均动能更小
B．单位体积内分子的个数更少
C．所有分子的运动速率都更小
D．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
[解析] 夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压瘪，单位体积内分子的个数更多，则分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。
[答案] A
角度2 热力学温标和摄氏温标
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·海南海口期中)下列热力学温度，最接近于室温的是( )
A．100 K B．300 K
C．500 K D．700 K
[解析] 当室温为20 ℃时，对应的热力学温度T＝(20＋273)K＝293 K，所以4个选项中最接近室温的是300 K。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河北邯郸阶段练)常用的两种表示温度的方法就是摄氏温标和热力学温标，关于温度和温标，下列说法正确的是( )
A．摄氏温度升高1 ℃小于热力学温度升高1 K
B.某物体热力学温度是20 K，摄氏温度就是293.15 ℃
C．热力学温标亦称“绝对温标”，是由玻意耳首先引入的
D．摄氏温度有负值，热力学温度不可能取负值
[解析] 摄氏温度升高1 ℃等于热力学温度升高1 K，故A错误；若某物体摄氏温度为20 ℃，则其热力学温度T＝20 K＋273.15 K＝293.15 K，故B错误；热力学温标亦称“绝对温标”，是由开尔文首先引入的，故C错误；摄氏温度有负值，热力学温度最小是零，不可能为负值，故D正确。
[答案] D
角度3 温度计
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)下列说法正确的是( )
A．温度计测温原理就是热平衡定律
B．温度计与被测系统的温度不相同时，读不出示数
C．温度计读出的示数是它自身这个系统的温度，若它与被测系统达到热平衡，这一示数也是被测系统的温度
D．温度计读出的示数就是被测系统的温度，无论是否达到热平衡
[解析] 温度计能测出被测系统的温度的原理就是热平衡定律，即温度计与被测系统达到热平衡时温度相同，其示数也就是被测系统的温度，故A、C正确，D错误；温度计与被测系统的温度不相同时，仍有示数，故B错误。
[答案] AC
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(平衡态和热平衡)关于平衡态和热平衡，下列说法正确的是( )
A．只要温度不变且处处相等，系统就一定处于平衡态
B．两个系统在接触时，它们的状态不发生变化，说明这两个系统原来的温度是相等的
C．热平衡就是平衡态
D．处于热平衡的几个系统的压强一定相等
解析：选B。根据平衡态的定义知，系统的温度、体积、压强都不随时间变化，系统才处于平衡态，A错误；根据热平衡的定义知，处于热平衡的两个系统温度相同，B正确，D错误；平衡态是针对某一系统而言的，热平衡是两个系统相互影响的最终结果，C错误。
2．(热平衡与温度)(多选)下列说法正确的是( )
A．放在腋下足够长时间的水银体温计中的水银与人体达到热平衡
B．温度相同的棉花和石头相接触，需要经过一段时间才能达到热平衡
C．若a与b、c分别达到热平衡，则b、c之间也达到了热平衡
D．两物体温度相同，可以说两物体达到了热平衡
解析：选ACD。当温度计的液泡与被测物体紧密接触时，如果两者的温度有差异，它们之间就会发生热传递，高温物体将向低温物体传热，最终使两者的温度相等，即达到热平衡，故A、D正确；两个物体的温度相同时，不会发生热传递，已经达到热平衡，故B错误；若a与b、c分别达到热平衡，三者温度一定相等，所以b、c之间也达到了热平衡，故C正确。
3．(温度和温标)(2024·安徽安庆阶段练)下面关于温度的叙述不正确的是( )
A．温度就是温标
B．两个系统处于热平衡时，它们具有一个共同的性质——温度相同
C．温度是分子热运动平均动能的标志
D．温度的高低决定了分子热运动的剧烈程度
解析：选A。温度表示物体的冷热程度，它反映物体内部分子热运动的状况，分子热运动越快，温度就越高；温标是衡量温度高低的标尺，它是描述温度数值的统一表示方法，故温度不是温标，故A错误。两个系统处于热平衡时，它们具有一个共同的性质——温度相同，故B正确。根据分子动理论，温度是分子热运动平均动能的标志，故C正确。温度的高低决定了分子热运动的剧烈程度，故D正确。
4．(温度和温标)(2024·山西朔州期末)关于热力学温度，下列说法正确的是( )
A．27 ℃相当于301.15 K
B．摄氏温度与热力学温度都可能取负值
C．温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K
D．温度由t升至2t，对应的热力学温度升高了273.15 K＋t
解析：选C。根据热力学温度与摄氏温度关系可知T＝t＋273.15 K＝(27＋273.15) K＝300.15 K，故A错误；因为绝对零度不可能达到，故热力学温度不可能取负值，而摄氏温度可以取负值，故B错误；由热力学温度与摄氏温度关系式T＝t＋273.15 K可知，ΔT＝Δt，所以温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K，故C正确；温度由t升至2t，初态温度为t＋273.15 K，末态温度为2t＋273.15 K，对应的热力学温度升高了t，故D错误。INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·安徽合肥一模)某实验小组探究一定质量的空气做等温变化的规律，实验装置如图甲所示。用圆柱状活塞将一定质量的空气封闭于无刻度的注射器筒内，封闭空气压强由压强传感器测出。
(1)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．注射器必须水平放置
B．注射器内部的横截面积不需要测量
C．固定在注射器上的刻度尺可以不标注单位
(2)该小组分别在室内外进行了实验(室内温度高于室外温度)，作出的p－图像如图乙所示，则在室内的图像是________(选填“①”或“②”)。实验时需要________(选填“缓慢”或“快速”)推动活塞。
解析：(1)注射器不必保持水平放置，气体压强由传感器直接读出，实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，故A错误；实验中要探究的是压强和体积之间的比例关系，注射器筒是圆柱形，横截面积不变，不需要测量气体体积，所以注射器内部的横截面积没必要测量，故B正确；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量地改变体积，可以不标注单位，故C正确。
(2)气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的室内实验室中测量获得的。空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器活塞保证气体温度不变。
答案：(1)BC (2)① 缓慢
2．(2024·广东佛山阶段练)某同学设计了如图甲所示的实验装置来“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”。注射器导热性能良好，用橡皮塞和柱塞在注射器内封闭一定质量的气体。柱塞下方安装一个钩。实验时，在钩的下端依次挂上质量相同的钩码1，2，3，…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并依据柱塞(包括钩)和钩码的质量求出对应气体的压强p。已知注射器内空气柱的横截面积为S，刻度全长为L，大气压为 p0，柱塞(包括钩)的质量m0＝200 g，每个钩码的质量m＝50 g，重力加速度为g。
(1)每次挂上钩码，要停留一点时间，让柱塞下滑到不再移动的另一位置时才读出空气柱的体积，是为了控制空气柱的__________。
(2)若在某次实验中所挂钩码个数为 n，则平衡后空气柱的压强为______________(用题目中已知量的符号表示)。
(3)该同学通过实验数据得到如图乙所示的p－图像，由该图像得到的结论是________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(4)未挂钩码前，柱塞封闭的空气柱长度为，压强为，依次挂上钩码，当空气柱长度为L时，所挂钩码有________个。
解析：(1)柱塞静止时空气柱的压强保持不变，柱塞静止时读数是为了控制空气柱的压强稳定。
(2)若在某次实验中所挂钩码个数为n，
由平衡得pS＋(m0＋nm)g＝p0S，
得平衡后空气柱的压强
p＝p0－。
(3)p－图像为倾斜直线，说明等温情况下一定质量封闭气体的压强与体积成反比。
(4)由等温变化可得
·＝pLS，
又pS＋(m0＋km)g＝p0S
＋m0g＝p0S
联立得所挂钩码个数k＝＝
代入数据得k＝2。
答案：(1)压强稳定 (2)p0－ (3)等温情况下一定质量封闭气体的压强与体积成反比 (4)2
3．某同学用图1所示装置，通过实验来验证玻意耳定律。封闭于注射器内的空气体积可由注射器筒壁上的刻度直接读出。已知大气压强为p0，重力加速度为g。回答下列问题：
(1)关于该实验，下列说法正确的有________(填选项序号)。
A．注射器一定要竖直固定
B．在框架上悬挂钩码时要两侧对称
C．改变被封闭气体的压强后，测量气体体积时越快越好
D．处理数据时发现被封气体压强与体积的乘积渐渐增大，可能是因为存在漏气现象
(2)测量注射器活塞横截面的直径d时，游标卡尺的示数如图2所示，其读数为________cm。
(3)若操作正确且测得活塞及框架的总质量为m0，当框架上挂上质量为m的钩码时，稳定后被封气体的压强为____________(用测得及已知物理量字母表示)。
(4)测出气体体积并改变钩码质量，测出多组压强、体积数据，即可验证玻意耳定律。
解析：(1)为了减小误差，固定注射器针筒时必须保持针筒竖直，故A正确；在实验过程中，为了减小误差，在框架上悬挂钩码时要两侧对称，保证注射器活塞竖直向下，故B正确；改变被封闭气体的压强后，测量气体体积时要待稳定后再读数，故C错误；实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏，则pV乘积减小，故D错误。
(2)测量注射器活塞横截面的直径d时，游标卡尺的示数如图2所示，其读数为
2．0 cm＋0.005×12 cm＝2.060 cm。
(3)根据受力平衡可得pS＝p0S＋(m＋m0)g，其中S＝，联立解得空气柱的压强p＝p0＋。
答案：(1)AB (2)2.060 (3)p0＋第3节 气体的等压变化和等容变化
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道什么是等压变化，理解盖 吕萨克定律的内容和公式。 2.掌握等压变化的V－T图线、物理意义，并会应用。 3.知道什么是等容变化，理解查理定律的内容和公式。 4.掌握等容变化的p－T图线、物理意义，并会应用。 5.知道理想气体的含义，了解理想气体状态方程。 6.知道气体实验定律的微观解释。
第1课时 气体的等压变化和等容变化
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、气体的等压变化
1．等压变化
一定质量的某种气体，在________不变时，体积随温度变化的过程。
2．盖 吕萨克定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与____________成正比。
(2)公式表达：V＝________(C是常量)或＝________(V1、T1和V2、T2分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度)。
(3)适用条件：气体质量一定，气体______不变。
(4)等压变化的图像：在V－T图像中，等压线是一条通过坐标________的倾斜的直线。
二、气体的等容变化
1．等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变时，__________随__________变化的过程。
2．查理定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在__________的情况下，__________与____________成正比。
(2)公式表达：p＝__________(C是常量)或＝(p1、T1和p2、T2分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度)。
(3)图像：从图甲可以看出，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系。但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点作为坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么，这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点代表的温度就是__________ K，也称绝对零度。在p－T图像中，一定质量的某种气体的等容线是一条通过__________的直线。
(4)适用条件：气体的____________一定，气体的____________不变。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度不一定成正比。( )
(2)气体的温度升高，气体的体积一定增大。( )
(3)一定质量的气体，等压变化时，体积与温度成正比。( )
(4)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V－T图像是过原点的直线。( )
(5)查理定律的数学表达式为p＝CT，其中C是常量，C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
[答案自填] 压强 热力学温度T CT 压强 原点 压强 温度 体积不变
压强p 热力学温度T CT 0 坐标原点 质量 体积
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 气体的等压变化
1．适用范围
压强不太大，温度不太低。当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用。
2．公式变式
由＝得＝，所以ΔV＝V1，ΔT＝T1。
3．等压变化过程中的V－T图像和V－t图像
(1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1
(2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT 【教材经典P30第3题改编】在一个空的小容积易拉罐中插入一根两端开口、粗细均匀的透明玻璃管，接口用蜡密封，在玻璃管内有一段长度为4 cm的水银柱，构成一个简易的“温度计”。如图所示，将“温度计”竖直放置，当温度为7 ℃时，罐外玻璃管的长度L为44 cm，水银柱上端离管口的距离为40 cm。已知当地大气压强恒定，易拉罐的容积为140 cm3，玻璃管内部的横截面积为0.5 cm2，罐内存在一定质量的气体，使用过程中水银不溢出。该“温度计”能测量的最高温度为( )
A．47 ℃ B．52 ℃ C．55 ℃ D．60 ℃
[解析] 当温度T1＝(273＋7) K＝280 K时，被封闭气体的体积V1＝140 cm3，当“温度计”测量的温度最高时V2＝(40×0.5) cm3＋140 cm3＝160 cm3，由盖 吕萨克定律可得＝，解得T2＝320 K＝47 ℃。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT 【教材经典P30第4题改编】某同学设计一装置来探究容器内气体状态受外界环境变化的影响。如图所示，在容器上插入一根两端开口足够长的玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积S＝0.5 cm2，管内一长度h＝11 cm的静止水银柱封闭着长度l1＝20 cm的空气柱，此时外界的温度t1＝27 ℃。现把容器浸没在水中，水银柱静止时下方的空气柱长度变为l2＝2 cm，已知容器的容积V＝290 cm3。
(1)求水的温度T。
(2)若容器未浸入水中，向玻璃管加注水银，使水银柱的长度增加Δh＝2.7 cm，仍使水银柱静止时下方的空气柱长度为2 cm，求外界大气压p0。
(3)该同学在玻璃管外表面标注温度值，请问刻度是否均匀，并简要说明理由。
[解析] (1)由等压变化＝，解得T＝291 K。
(2)由等温变化
(p0＋ph)(V＋Sl1)＝(p0＋ph＋pΔh)(V＋Sl2)
解得p0＝76.3 cmHg。
(3)刻度均匀。由(1)可知，等压状态下，温度与体积成线性关系，
由＝得＝，即ΔT∝ΔV，ΔT∝SΔh，故刻度均匀。
[答案] (1)291 K (2)76.3 cmHg (3)见解析
知识点二 气体的等容变化
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
(1)为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？
(2)打足气的自行车在烈日下暴晒，常常会爆胎，原因是什么？
[提示] (1)放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。
(2)车胎在烈日下暴晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破。
1．适用条件
压强不太大，温度不太低的情况。当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用。
2．公式变式
由＝得＝，所以Δp＝p1，ΔT＝T1。
3．等容变化过程中的p－T图像和p－t图像
(1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1(2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
角度1 查理定律的理解
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT 查理定律的正确说法是：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下( )
A．气体的压强跟摄氏温度成正比
B．气体温度每升高1 ℃，增加的压强等于它原来压强的
C．气体温度每降低1 ℃，减小的压强等于它原来压强的
D．气体温度每降低1 ℃，减小的压强等于它在0 ℃时压强的
[解析] 查理定律的内容：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下，气体的压强跟热力学温度成正比，可知A错误；根据查理定律可知，气体温度每升高(或降低)1 ℃增加(或减小)的压强Δp等于它在0 ℃时压强的，故B、C错误，D正确。
[答案] D
角度2 查理定律的应用
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT 【教材经典P44第4题改编】某轮胎正常工作的胎压范围是1.7×105～3.5×105 Pa(轮胎的体积不变)，T＝t＋273 K。欲使该轮胎能在－40 ℃～90 ℃的温度范围内正常工作，则在20 ℃时给该轮胎充气，充气后的胎压可以控制在( )
A．2.0×105～2.3×105 Pa
B．2.3×105～2.6×105 Pa
C．2.6×105～2.9×105 Pa
D．2.9×105～3.2×105 Pa
[解析] 轮胎内气体体积不变，为保证安全，则在90 ℃时压强不超过3.5×105 Pa；在－40 ℃时压强不低于1.7×105 Pa，则根据查理定律有＝，＝，解得p1≈2.83×105Pa，p2≈2.14×105Pa，充气后的胎压应在2.14×105 Pa到2.83×105 Pa范围内比较合适，B正确，A、C、D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT 【教材经典P43第1题改编】小明同学设计了一种测温装置，用于测量室内的气温(室内的气压为一个标准大气压，相当于76 cm汞柱产生的压强)，结构如图所示，大玻璃泡 A内有一定质量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度，当室内温度为27 ℃时，B管内水银面的高度为16 cm，B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是( )
A.该测温装置利用了气体的等压变化的规律
B．B管上所刻的温度数值上高下低
C．B管内水银面的高度为22 cm时，室内的温度为－3 ℃
D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低
[解析] 根据受力分析可知pA＋ρgx＝p0，又B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，故可知气体做等容变化，故A错误；由＝C可知，温度越高，压强越大，故而温度越高，刻度x的数值就越小，应为上低下高，故B错误；由pA＋ρgx＝p0，得pA1＝60 cmHg，pA2＝54 cmHg又＝，T1＝300 K得T2＝270 K＝－3 ℃，故C正确；若把该装置放到高山上，p0减小，x的值减小，根据刻度上低下高可知，测出的温度偏高，故D错误。
[答案] C
知识点三 p－T图像和V－T图像的比较
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．在图甲所示的V－T图像中，对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。压强关系是怎样的？
甲 乙
2．在图乙所示的p－T图像中，对于一定质量的气体，不同等容线的斜率不同。体积关系是怎样的？
[提示] 1.斜率越大，压强越小。
2．斜率越大，体积越小。
1．两种图像的比较
比较项目 p－T图像 V－T图像
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 气体质量一定时，斜率越大，体积越小，有V4相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线(2)横坐标都是热力学温度T(3)当斜率越大时，气体的另外一个状态参量都是越小
2.气体图像的转换
(1)准确理解p－V图像、p－T图像和V－T图像的物理意义和各图像的函数关系及特点。
(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量p、V、T。
(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
角度1 两种图像的理解
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江苏盐城期末)密闭的容器中一定质量的气体经过一系列过程，如图所示。下列说法正确的是( )
A.a→b过程中，气体分子的平均动能增大
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，单位体积分子数增大
D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多
[解析] a→b过程中，温度不变，所以气体分子的平均动能不变，A错误；b→c过程中，气体压强不变，温度降低，根据＝C可知，体积减小，B错误；c→a过程中，根据＝C可知，气体体积不变，且气体分子的总数不变，所以单位体积分子数不变，由于温度升高，分子热运动剧烈，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多，C错误，D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" INCLUDEPICTURE "../例7.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江苏扬州期末)如图所示为一定质量的气体的体积V与温度T的关系图像，它由状态A经等温过程到状态B，再经等容过程到状态C，设A、B、C状态对应的压强分别为pA、pB、pC，则下列关系式正确的是( )
A．pA>pB＝pC B．pA>pB>pC
C．pApC
[解析] 气体从状态A变化到状态B，发生等温变化，p与体积V成反比，由图可知VA>VB，所以pA[答案] C
角度2 图像的相互转化
INCLUDEPICTURE "例8.TIF" INCLUDEPICTURE "../例8.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·高考辽宁卷，T5)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量的气体的p－T图像如图所示。该过程对应的p－V图像可能是( )
[解析] 根据＝C知，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c状态的体积大于b状态体积。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.(p－T图像)(多选)如图所示的是一定质量的气体的三种升温过程，以下四种解释正确的是( )
A．ad过程，气体的体积增大
B．bd过程，气体的体积不变
C．cd过程，气体的体积增大
D．ad过程，气体的体积减小
解析：选AB。图像中各状态与原点的连线的斜率越大，体积越小，所以ad过程气体的体积增大，bd过程气体的体积不变，cd过程气体的体积减小。
2.(气体的等容和等压变化)如图所示，向一个空的易拉罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知易拉罐内的有效容积是36 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，在1个大气压、温度为270 K时，油柱刚好位于吸管底部。
(1)在1个大气压、气温为300 K时，油柱离吸管底部的距离是多少？
(2)将此温度计拿到压强为0.9个大气压的山顶，显示的温度为310 K，则山顶的实际温度与显示的温度相差多少摄氏度？
解析：(1)设在1个大气压、气温为300 K时，油柱离吸管底部的距离为L，有初态
V0＝36 cm3，T0＝270 K
末态V1＝V0＋LS，T1＝300 K
根据盖 吕萨克定律＝，解得L＝20 cm。
(2)设山顶的实际温度为T2，
由查理定律得＝，解得T2＝279 K
Δt＝ΔT＝T－T2＝31 ℃
答案：(1)20 cm (2)31 ℃
3．(气体的等容和等温变化)气调保鲜技术可通过抑制储藏物细胞的呼吸量来延缓其新陈代谢过程，使之处于近休眠状态来达到保鲜的效果。某保鲜盒内密封了一定质量的气体，气体的体积约为V＝6 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃，保鲜盒上部为柔性材料，气体体积可膨胀或被压缩，盒内压强与外界大气压强相等。
(1)将保鲜盒放入保鲜库，保鲜盒内气体体积不变，保鲜库内压强p2＝9.2×104 Pa，求此时保鲜盒内的温度t2。
(2)现将保鲜盒运至高海拔环境，需将保鲜盒内的一部分气体缓慢放出以保持体积不变，假设释放气体过程中温度不变，现需将保鲜盒内的气体放出20%，求外界大气压强p3。
解析：(1)由查理定律可得＝
其中T1＝(27＋273)K＝300 K
解得T2＝276 K
可得此时保鲜盒内的温度t2＝(276－273)℃＝3 ℃。
(2)由玻意耳定律可得p1V1＝p3V3
其中V1＝80%V3
可得外界大气压强p3＝8×104 Pa。
答案：(1)3 ℃ (2)8×104 PaINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1 封闭气体压强的计算
1．如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住。已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为( )
A．p0＋ph2 B．p0－ph1
C．p0－(ph1＋ph2) D．p0＋(ph2－ph1)
解析：选B。选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋ph1＝p0，所以p＝p0－ph1，B正确。
2.如图所示，内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S。若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )
A．4p0＋ B．3p0＋
C．p0＋ D．条件不够，无法判断
解析：选C。以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg＋4p0S＝3p0S＋pS，解得p＝p0＋，C正确。
3.有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在玻璃管下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
解析：选A。水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理。水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成的系统的加速度a＝g sin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得p0S＋mg sin θ－pS＝ma，故p＝76 cmHg。
题组2 玻意耳定律
4．(多选)注射器中封闭着一定质量的气体，现在缓慢压下活塞，下列物理量发生变化的是( )
A．气体的压强
B．气体分子的平均速率
C．单位体积内的分子数
D.气体的密度
解析：选ACD。由于是缓慢压下活塞，则气体温度与环境温度保持相同，气体分子的平均速率不变，B错误；缓慢压下活塞，气体体积减小，气体密度增大，单位体积内的分子数增多，C、D正确；由于气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，气体体积减小，压强增大，A正确。
5．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的( )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．
解析：选C。气泡缓慢上升的过程中，温度不变，气体发生等温变化，湖面下20 m处，水产生的压强约为2个标准大气压(1个标准大气压相当于10 m水产生的压强)，故p1＝3 atm，p2＝2 atm，由p1V1＝p2V2得＝＝1.5，故C正确。
6.(2024·广东模拟预测)一定质量的气体被一个质量m＝5 kg、横截面积S＝25 cm2的活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内。汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时活塞下表面相对于汽缸底部的高度为25 cm，外界的温度为27°；现将一物块轻放在活塞的上表面，平衡时，活塞下降了5 cm。已知外界大气压强p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)初始状态封闭气体的压强；
(2)物块的质量M。
解析：设初始汽缸内气体压强为p1，放上物块后稳定时，汽缸内气体压强为p2，根据平衡条件得
p1S＝p0S＋mg
解得p1＝1.2×105 Pa
初始气柱长度h1＝25 cm，再次稳定后气柱长度
h2＝25 cm－5 cm＝20 cm
由玻意耳定律得p1h1S＝p2h2S
解得p2＝1.5×105 Pa
由平衡条件有p2S＝p0S＋(M＋m)g
解得M＝7.5 kg。
答案：(1)1.2×105 Pa (2)7.5 kg
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
7．(2024·广东广州期中)如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用两段水银将管内气体A、B与外界隔绝，管口向下放置，若保持温度不变，将管倾斜，待稳定后，以下关于气体A、B说法正确的是( )
A．气体A的压强不变
B．气体B的压强减小
C．气体A、B的体积都增大
D．气体A、B的体积都减小
解析：选D。被封闭气体B的压强pB＝p0－ρ水银gh2，被封闭气体A的压强pA＝pB－ρ水银gh1＝p0－ρ水银g(h1＋h2)，其中h1、h2分别为上下两端水银柱的竖直高度，故当管倾斜时水银柱竖直高度都将减小，则封闭气体压强pA和pB都增大，又由于气体是等温变化，由玻意耳定律知，气体A、B的压强都增大，体积都减小。
8．(2024·河北石家庄月考)如图所示，一开口向下、导热均匀的直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内封闭有一定量气体，且管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是( )
A．大气压强减小
B．环境温度升高
C.向水银槽内注入水银
D．略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对于水银槽上移
解析：选D。由题意，令封闭气体的压强为p，玻璃管质量为m，则对玻璃管受力分析可知，绳的拉力T＝(p0－p)S＋mg＝ρghS＋mg，即绳的拉力等于管的重力和管中高出液面部分水银的重力。大气压强减小时，水银面高度差h减小，所以拉力T减小，故A错误；环境温度升高，封闭气体压强增大，h减小，故拉力T减小，故B错误；向水银槽内注入水银，封闭气体压强增大，体积减小，水银面高度差h减小，故拉力减小，故C错误；略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对于水银槽上移，封闭气体体积增大，压强减小，水银面高度差h增大，故绳拉力增大，故D正确。
9．(2024·浙江宁波月考)在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空。若不考虑热气球的热胀冷缩及外界大气压的变化，则( )
A．热气球内的气体密度增大
B．热气球内的气体所受重力不变
C．热气球所受浮力变大
D．热气球所受浮力不变
解析：选D。热气球能上升，是因为热气球内的空气被加热后体积变大，密度变小，有一部分跑出去了，所以热气球的总重力减小，当热气球受到的总重力小于浮力时，热气球就上升了。由于热气球体积不变，排开空气的体积也不变，而热气球外空气的密度没变，由于浮力F＝ρ空气gV，故热气球受到的浮力不变。
10．(2024·四川泸州二模)如图甲所示，竖直放置、导热性能良好粗细均匀的“”形管，左管封闭，右管开口，管中水银在左管中封闭了一段理想气体，右管水银恰好不流出，左右两管水银液面高度差h＝40 cm。现将该管缓慢倒置稳定后，左端空气柱长度减小了Δh＝4 cm(如图乙所示)。已知在该管倒置过程中，封闭气体质量、管内水银质量及环境温度保持不变，大气压强p0＝76 cmHg(cmHg为压强单位)。求该管倒置后：
(1)左管中封闭气体的压强；
(2)左管中封闭气体的长度。
解析：(1)倒置后左右两端水银柱液面的高度差为h1
则h1＝h－2Δh＝32 cm
倒置后左管内封闭气体的压强为p2
则p2＝p0＋h1(cmHg)
解得左管中封闭气体的压强p2＝108 cmHg。
(2)倒置前左管内封闭气体的压强为p1
则p0＝p1＋h(cmHg)
由玻意耳定律p1SL1＝p2SL2
由该过程中空气柱长度减少了4 cm
有L1－L2＝4 cm
联立解得左管中封闭气体的长度L2＝2 cm。
答案：(1)108 cmHg (2)2 cm
11．(2024·山西阳泉期末)如图，这是一种由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减震装置，汽缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m，气体压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时车重由四台减震装置支撑，且封闭气体被压缩了0.12 m。已知活塞柱横截面积S＝1.0×10－2 m2，弹簧的劲度系数k＝1.0×104 N/m。该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好，环境温度不变，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)压缩后汽缸内氮气的压强；
(2)汽车的质量M。
解析：(1)当汽车装上减震装置后，设汽缸压缩后的体积为V1，压强为p1，由玻意耳定律可知p0V0＝p1V1，解得p1＝2.5×105 Pa。
(2)设汽车对一个减震装置的压力为F，以减震装置汽缸上表面为研究对象，受力分析可知
p0S＋F＝p1S＋kΔx
代入题中数据解得F＝2 700 N
以汽车为研究对象有Mg＝4F
解得汽车的质量M＝1 080 kg。
答案：(1)2.5×105 Pa (2)1 080 kg
12．(2024·四川南充二模)如图所示，这是一种圆筒状自加压储水缸，该装置可以在无市政供水的环境下作为应急水源。圆筒内壁深度Hl＝10 m，横截面积S＝12 m2，当筒内无水时筒内封闭气体气压p1＝100 kPa，气压控制装置自动接通电动机电源，电动机带动水泵通过筒底部的阀门T将水压入缸内。水位缓慢上升使筒内封闭气体压强增大，当气压控制装置检测到气压达到p2＝400 kPa时自动切断电源停止加水。加减水过程气体的温度保持不变，忽略内壁上下边缘的弯曲和水的蒸发。已知水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)每次自动抽水能加入筒内的水的体积V；
(2)阀门T能承受的最大压强p4＝1 090 kPa，为防止自动加水时气压控制装置失效不断加压导致阀门损坏，需设置泄压阀的开启气压阈值p3为多大？
解析：(1)根据题意，由玻意耳定律有
p1H1S＝p2(H1S－V)
代入数据解得V＝90 m3。
(2)根据题意，设阀门T处压强为p4时，水的深度为H3，则有p3＋ρgH3＝p4
对气体，由玻意耳定律有
p1H1S＝p3S(H1－H3)
代入数据联立解得p3＝1 000 kPa。
答案：(1)90 m3 (2)1 000 kPa专题提升课1 等温变化图像和变质量问题
INCLUDEPICTURE "专题深度剖析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
微专题一 等温变化图像
1．p－V图像
(1)一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。
(2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的温度关系为T4>T3>T2>T1。
2．p－图像：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－图像来表示，如图丙所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)一定质量的某种气体状态变化的p－V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是 ( )
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先增大后减小
[解析] 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B，温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
[答案] AC
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·贵州一模)物理爱好者黄先生很喜欢钓鱼，某次钓鱼时黄先生观察到鱼在水面下5 m深处吐出一个体积为V0的气泡，随后气泡缓慢上升到水面，气泡内外压强始终相等，忽略水温随水深的变化。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3。
(1)求气泡上升到水面时的体积(用V0表示)。
(2)画出气泡上升过程中的p－V图，并标出初末状态压强和体积的数值(用p0、V0表示)。
[解析] (1)气体在水面下的压强
p1＝p0＋ρgh＝1.5×105 Pa＝1.5p0
体积V1＝V0
气体上升到水面时的压强为p0，体积为V2，由于温度不变，根据玻意耳定律，有
p1V1＝p0V2
解得V2＝1.5V0。
(2)气泡上升过程中，压强由1.5p0变化到p0，体积由V0变化到1.5V0，根据玻意耳定律pV＝C，可以画出气泡上升过程中的p－V图如图所示。
[答案] (1)1.5V0 (2)图见解析
微专题二 变质量问题
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气(漏气)问题
从容器内抽气(漏气)的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气(漏气)过程中抽出(漏掉)的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气(漏气)过程可看作是膨胀的过程。
3．题型特点
(1)打气和抽气过程温度不变。
(2)都是取全部气体为研究对象。
(3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。
4．对一定质量的气体，其压强p、体积V、温度T和物质的量n满足pV＝nRT，若气体发生等温变化，对两部分气体分别有p1V1＝n1RT，p2V2＝n2RT，混合后的压强为p，体积为V，有pV＝(n1＋n2)RT，则p1V1＋p2V2＝pV。
类型1 打气问题
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·安徽开学考)真空轮胎(无内胎轮胎)，又称“低压胎”“充气胎”，在轮胎和轮圈之间封闭着空气，轮胎鼓起对胎内表面形成一定的压力，提高了对破口的自封能力。若某个轮胎胎内气压只有1.6个标准大气压，要使胎内气压达到2.8个标准大气压，用气筒向胎里充气，已知每次充气能充入1个标准大气压的气体0.5 L，轮胎内部空间的体积为3×10－2 m3，且充气过程中体积保持不变，胎内外气体温度也始终相同，则需要充气的次数为( )
A．66 B．72
C．76 D．82
[解析] 根据题意知，气体做等温变化有p1V＋np0V0＝p2V，即1.6p0×3×10－2 m3＋np0×0.5×10－3 m3＝2.8p0×3×10－2 m3，解得n＝72。
[答案] B
类型2 抽气(漏气)问题
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东佛山二模)抽气吸盘能帮助工人快速搬运大质量岩板、瓷砖、玻璃等，其简化示意图如图所示。某次施工时，工人把横截面积S＝0.02 m2的吸盘放在质量m＝20 kg的岩板上，多次按压抽气泵抽出吸盘内空气，使吸盘内空气体积变为原来的一半，此时恰能向上提起岩板，抽气过程中温度不变，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa。求：
(1)此时吸盘内气体压强为多少？
(2)吸盘内被抽出气体质量和原来气体质量的比值。
[解析] (1)设此时吸盘内气体压强为p，以岩板为对象，根据受力平衡可得mg＋pS＝p0S
可得p＝p0－＝1.0×105 Pa－ Pa＝9.0×104 Pa。
(2)设吸盘内原来空气体积为V，根据玻意耳定律可得p0V＝p·＋p抽V抽
则吸盘内被抽出气体质量和原来气体质量的比值为
＝＝＝
＝。
[答案] (1)9.0×104 Pa (2)
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT 为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。假设抽气前管内气体的压强为大气压强p0＝1.0×105 Pa，管内气体的体积为2.5 L，每次抽气体积为0.5 L。不考虑温度变化、漏气等影响，已知510＝9.77×106，610＝6.05×107，求：(结果均保留3位有效数字)
(1)抽气10次后管内气体的压强；
(2)抽气10次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。
[解析] (1)设第一次抽气后管内气体的压强变为p1，由等温变化得p0V0＝p1(V0＋V)
代入数据得p1＝p0
设第二次抽气后管内气体的压强变为p2，由等温变化得p1V0＝p2(V0＋V)
代入数据得p2＝p0
依此规律得第十次抽气后p10＝p0≈1.61×104 Pa。
(2)第一次抽气后气体体积变为V0＋V，质量之比等于体积之比，即＝＝
依此规律得第二次抽气后＝＝
联立得＝
依此规律得第十次抽气后＝10≈0.161。
[答案] (1)1.61×104 Pa (2)0.161
类型3 分装问题
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东济南一模)小方同学用一个容积为50 L、压强为2.1×106 Pa的氦气罐给完全相同的气球充气，若充气后气球内气体压强为1.05×105 Pa，则恰好可充190个气球。可认为充气前后气球和氦气罐温度都与环境温度相同，忽略充气过程的漏气和气球内原有气体。已知地面附近空气温度为27 ℃、压强为1.0×105 Pa。已知气球上升时体积达到7.5 L时就会爆裂，离地高度每升高10 m，气球内气体压强减小100 Pa，上升过程中大气温度不变。求：
(1)充气后每个气球的体积V0；
(2)当气球发生爆裂时，气球离地面的高度h。
[解析] (1)由玻意耳定律可得
p1V1＝p2(V1＋nV0)
解得V0＝5 L。
(2)设气球离地面高度为h，则对气球内气体有
p2V0＝p3V3
p3＝p2－Δp，可得h＝3 500 m。
[答案] (1)5 L (2)3 500 m
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(等温变化的图像)(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列选项图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
解析：选AB。A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV乘积为常量，是等温过程；C图是双曲线的一支，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温变化；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温变化，故A、B正确，C、D错误。
2．(等温变化的图像)一定质量的气体保持温度不变，从状态A到状态B。用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是( )
解析：选C。若温度不变，则p与V－1成正比，若横坐标为V，则p－V图线应为双曲线的一支。
3．(变质量问题)(2024·山东临沂二模)自行车轮胎正常气压约为大气压强p0的4倍，一同学骑自行车上学时，发现自行车轮胎气压大约只有1.5p0，于是用家里容积为10 cm3的圆柱形打气筒给自行车轮胎充气。已知自行车轮胎的容积为80 cm3，打气过程中气体温度不变，为使轮胎内气体的压强达到正常值，该同学至少要打气的次数为( )
A．16 B．20 C．24 D．36
解析：选B。打气过程气体温度不变，设打了n次，此时胎内气体压强为4p0，根据玻意耳定律有1.5p0V＋np0V0＝4p0V，解得n＝20(次)。
4．(变质量问题)容积 V＝10 L 的钢瓶充满氧气后，压强p＝20 atm。打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0＝5 L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是( )
A．2瓶 B．18瓶 C．10瓶 D．20瓶
解析：选B。由玻意耳定律得pV＝p0V1，即20 atm×10 L＝2 atm×V1，解得V1＝100 L，最多可装的瓶数n＝＝＝18。第2节 气体的等温变化
第1课时 气体的等温变化
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系。 2.理解气体等温变化的p－V图像的物理意义。 3.学会用玻意耳定律计算有关问题。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、玻意耳定律
1．等温变化
____________的气体，在____________的条件下，其压强与体积的变化叫作气体的等温变化。
2．内容
一定质量的某种气体，在________不变的情况下，压强p与体积V成__________比。
3．公式
____________＝C，式中C为常量。或p1V1＝____________，其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在不同状态下的压强和体积。
4．适用条件
气体的质量一定，________不变。
二、p－V图像
一定质量气体等温变化的压强p与体积V的关系，可以用p－V图像来呈现，如图所示。图线的形状为______。由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线。
一定质量的气体，不同温度下的等温线是________的。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。( )
(2)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的。( )
(3)在探究气体的等温变化实验中空气柱体积变化的快慢对实验没有影响。( )
(4)气体等温变化的p－V图像是一条倾斜的直线。( )
(5)一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V成正比。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
[答案自填] 一定质量 温度不变 温度 反 pV p2V2 温度 双曲线 不同
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 封闭气体压强的计算
1．静止或匀速运动系统中压强的计算
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身所受重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。图甲中同一水平液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋。
3．汽缸活塞封闭气体压强的计算
一般取汽缸或活塞为研究对象，通过受力分析，利用平衡条件或者牛顿第二定律列式求解。
模型1 玻璃管液封模型
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT 如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，a、b两段水银柱将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a的长度h1为10 cm，水银柱b的两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强p0＝75 cmHg，则空气柱A、B的压强分别是多少？
[解析] 设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则
(pA＋ph1)S＝p0S
所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知，液柱h2的上表面处的压强等于pB，则
(pB＋ph2)S＝pAS
所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。
[答案] 65 cmHg 60 cmHg
模型2 活塞汽缸模型
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强( )
A．p＝p0＋ B．p＝p0＋
C．p＝p0－ D．p＝
[解析] 以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。
[答案] C
知识点二 玻意耳定律
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。
(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？
(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？
(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？
[提示] (1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。
(2)变小。
(3)由玻意耳定律pV＝C可知，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强减小，气体的体积增大。
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．表达式：pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3．解题步骤
(1)确定研究对象，并判断其是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程，p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
角度1 玻璃管液封类
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广西南宁一模)如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长20 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高15 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为( )
A．10 cm B．15 cm C．16 cm D．25 cm
[解析] 设玻璃管横截面积为S，初始状态气柱长度L1＝20 cm，密闭气体初始状态压强p1＝p0－ph＝(75－15)cmHg＝60 cmHg、体积V1＝SL1，移动右侧玻璃管后，压强p2＝p0＝75 cmHg、体积V2＝SL2，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得L2＝16 cm。
[答案] C
角度2 活塞汽缸类
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河南周口阶段练)用质量为m的光滑活塞将导热汽缸内的气体与外界隔离开，汽缸的质量为2m，若用细绳连接活塞，把该整体悬挂起来(如图1所示)，活塞距缸底的高度为H，若用细绳连接汽缸缸底，也把该整体悬挂起来(如图2所示)，活塞距缸底的高度为h。设环境温度不变，大气压强为p，且＝p，S为活塞的横截面积，g为重力加速度，则H与h之比为( )
A．3∶4 B．3∶2
C．7∶4 D．5∶4
[解析] 题图1中，设封闭气体的压强为p1，对汽缸分析，由平衡条件有pS＝p1S＋2mg，解得p1＝p－＝p，气体的体积V1＝HS，题图2中，设封闭气体的压强为p2，对活塞分析，由平衡条件有pS＝p2S＋mg，解得p2＝p－＝p，气体的体积V2＝hS，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得＝＝＝。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "../例5.TIF" \* MERGEFORMAT 如图所示，导热性能良好的汽缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的气体。横截面积为S、质量为m的活塞、与汽缸接触面光滑，到汽缸底部距离为l。已知大气压强为p0，环境温度不变，斜面倾角θ＝30°，重力加速度为g。
(1)计算缸内气体压强p1。
(2)某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态(活塞没有滑出汽缸)，计算稳定状态时活塞到汽缸底部的距离l′。
[解析] (1)对活塞受力分析，由平衡关系知p1S＝p0S＋mg sin θ，解得p1＝p0＋＝p0＋。
(2)对活塞和汽缸组成的系统受力分析，由牛顿第二定律(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a
对活塞受力分析，设此时封闭气体压强为p2
p0S＋mg sin θ－p2S＝ma
对于封闭气体，由玻意耳定律得p1lS＝p2l′S
解得l′＝l＋l。
[答案] (1)p0＋ (2)l＋l
角度3 生活中的等温变化
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "../例6.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·重庆沙坪坝开学考)路面水井盖因排气孔(如图甲)堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，质量为m的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S，初始时刻水面与井盖之间的距离为h，井内密封空气的压强恰好为大气压强p0，若井盖内的空气视为理想气体，温度始终不变，重力加速度为g。求：
(1)密闭空气的压强为多大时水井盖刚好要被顶起；
(2)水井盖刚好被顶起前瞬间，水位上升的高度。
[解析] (1)对井盖进行受力分析有
p0S＋mg＝pS
代入数据有p＝p0＋。
(2)井内气体经历等温变化，井盖刚被顶起时，设水位上升x，对气体由玻意耳定律得
p0Sh＝pS(h－x)
解得x＝ h＝。
[答案] (1)p0＋ (2)
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(封闭气体压强的计算)如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间。若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，且水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度为( )
A．h1－h2 B．h1＋h2
C． D．
解析：选B。设大气压强为p0，左边封闭空气的压强p左＝p0－ρgh1，右边封闭空气的压强p右＝p0＋ρgh2＝p左＋ρgh，则h＝h1＋h2，故B正确。
2．(玻意耳定律)(2024·广东东莞阶段练)粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度h＝15 cm的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度L1＝20 cm，如图甲所示，现将玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度变为L2，如图乙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg。求：
(1)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强p1和玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强p2(以cmHg为单位)；
(2)图乙中封闭空气柱的长度L2。
解析：(1)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强
p1＝p0＋ρgh＝(75＋15) cmHg＝90 cmHg
玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强p2＝p0＝75 cmHg。
(2)封闭空气柱从竖直到水平经历了等温变化，由玻意耳定律有p1L1＝p2L2，得L2＝24 cm。
答案：(1)90 cmHg 75 cmHg (2)24 cm
3．(玻意耳定律)(2024·广东深圳一模)遇到突发洪水时，可以借助塑料盆进行自救，简化模型如下，塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器，把塑料盆口向下竖直轻放在静止水面上，用力竖直向下缓慢压盆底，当压力为F时恰好使盆底与液面相平，忽略塑料盆的厚度及盆所受的重力，已知大气压强为p0，重力加速度为g，水的密度为ρ，求：
(1)此时盆内空气的压强p；
(2)此时塑料盆口的深度d。
解析：(1)根据平衡条件可得F＋p0S＝pS，
解得p＝p0＋。
(2)当塑料盆轻放在静止水面上时，盆内封闭气体的压强、体积分别为p1＝p0，V1＝Sd
当盆底与水面相平时，设进入盆内水的液面距盆底h，盆内压强、体积分别为p2＝p，V2＝Sh
而根据等压面法可知p2＝p0＋ρgh
根据题意有p1V1＝p2V2
联立以上各式可得d＝·。
答案：(1)p0＋ (2)·INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(多选)一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线如图所示。由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p－图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1＞T2
D．T1解析：选BD。这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－图线，由图线知p∝，所以p与V应成反比，A错误；由题图可以看出，p－图线的延长线是过坐标原点的，B正确；根据一定质量的气体同体积下温度越高压强越大，可知C错误，D正确。
2．(多选)如图所示，这是一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强越大，体积越小
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1解析：选ABD。从等温线可以看出，压强越大，体积越小，A正确；一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。
3．用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L。假设胎内原来没有空气，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为( )
A．5 atm B．25 atm
C．2 atm D．40 atm
解析：选C。每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次后气压为1 atm的气体的总体积V1＝0.1×40 L＝4 L，将其压入自行车轮胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝2 atm。
4．现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的。要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为( )
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
解析：选D。设容器的容积是V，抽气机的容积是V0，气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得pV＝p(V＋V0)，得V0＝，由玻意耳定律可得，抽1次时有pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝p，抽2次时，有p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝2p……，抽n次时，有pn－1V＝pn(V＋V0)，解得pn＝np，当pn＝p时，解得n＝5。
5.(2024·山东济南一模)如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为5 mL，瓶内装有3 mL的药液，瓶内空气压强为9.0×104 Pa，护士先把注射器内2 mL压强为1.0×105 Pa的空气注入药瓶，然后抽出2 mL的药液。若瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头体积。求：
(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比；
(2)抽出药液后瓶内气体压强。
解析：(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比
＝，解得＝。
(2)由玻意耳定律得p注V注＋p原V原＝pV
V＝(5－3＋2) mL
解得p＝9.5×104 Pa。
答案：(1) (2)9.5×104 Pa
6．水火箭的简化图如图所示，容器内气体的体积V＝2 L，内装有少量水，容器口竖直向下，用轻橡胶塞塞紧，放在发射架上，打气前容器内气体的压强p0＝1×105 Pa。用打气筒通过容器口的阀门向容器内缓慢打气，每次能向容器内打入压强也为p0、体积ΔV＝100 mL的空气。当容器中气体的压强达到一定值时，水冲开橡胶塞，火箭竖直升空。已知橡胶塞与容器口的最大静摩擦力fm＝20 N，容器口的横截面积S＝2cm2，不计容器内水产生的压强及橡胶塞受到的重力，打气过程容器内气体的温度和容积保持不变。求：
(1)火箭发射升空瞬间容器内气体的压强p；
(2)打气筒需打气的次数n。
解析：(1)对橡胶塞受力分析，火箭发射升空瞬间，
有pS＝p0S＋fm
代入数据解得p＝2×105 Pa。
(2)打气过程中容器内气体做等温变化，由玻意耳定律有p0(V＋nΔV)＝pV
代入数据解得n＝20。
答案：(1)2×105 Pa (2)20
7．(2024·辽宁阜新期中)如图所示，小明用仪器测一质量为1 kg的生肖摆件的密度。已知密闭容器的容积为1 000 cm3，抽气筒的容积为200 cm3，把生肖摆件放入密闭容器，抽气筒与密闭容器通过单向阀门相连，活塞从抽气筒的左端向右移动到右端的过程中，阀门开启，密闭容器内的气体进入抽气筒，活塞从右端向左移动到左端过程中，阀门关闭，抽气筒内活塞左侧的气体被排出，完成一次抽气过程。开始时密闭容器内空气压强为105 Pa，抽气一次后，密闭容器内气体压强为8×104 Pa，抽气过程中气体的温度不变。求：
(1)生肖摆件的密度；
(2)抽气10次后，密闭容器内剩余气体和抽气前气体质量的比值。
解析：(1)设生肖摆件的体积为ΔV，第一次抽气过程，由玻意耳定律有
p0(V0－ΔV)＝p1(V0－ΔV＋V1)
其中p0＝105 Pa、V0＝1 000 cm3、p1＝8×104 Pa、
V1＝200 cm3
解得ΔV＝200 cm3
生肖摆件的密度ρ＝＝5 g/cm3。
(2)设第二次抽气后，容器内气体压强为p2，有
p1(V0－ΔV)＝p2(V0－ΔV＋V1)
设第三次抽气后，容器内气体压强为p3，有
p2(V0－ΔV)＝p3(V0－ΔV＋V1)
依次类推可知p10＝p0
由pV＝nRT，体积、温度相同时，质量之比等于压强之比，
则剩余气体与抽气前气体的质量的比值
＝＝。
答案：(1)5 g/cm3 (2)第2课时 实验：探究气体等温变化的规律
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、等温变化
一定________的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的变化叫作气体的________。
二、实验思路
在保证密闭注射器中气体的________和________不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由________读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。
三、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。
四、物理量的测量
1．利用如图所示的装置进行实验。
2．注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
五、数据分析
1．作p－V图像：以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
2．作p－图像：以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。
3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成________，即压强与体积成________。
六、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行。
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油。
4．读数时视线要与柱塞底面平行。
5．作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。
[答案自填] 质量 等温变化 质量 温度 压力表 正比 反比
INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../典例分类讲解LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一 教材原型实验
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "../例1.TIF" \* MERGEFORMAT 某实验小组用如图所示的装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
(1)通过压力表读取空气柱的____________，由________读取空气柱的体积。
(2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是________________________________________________________________________。
(3)实验过程中，下列操作正确的是________________________。
A．推拉柱塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．推拉柱塞时，手不可以握住注射器
C．柱塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内空气柱的体积和压力表的压强值
[解析] (1)通过压力表读取空气柱的压强；由体积标尺读取空气柱的体积。
(2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在柱塞上涂上润滑油防止漏气。
(3)若快速推拉柱塞，则有可能造成温度变化，所以应缓慢推拉柱塞，A错误；手握注射器会造成温度变化，B正确；应等状态稳定后，记录此时注射器内空气柱的体积和压力表的压强值，C错误。
[答案] (1)压强 体积标尺 (2)在柱塞上涂上润滑油(保证封闭气体质量不变的措施都可以) (3)B
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "../例2.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河北唐山期末)使用如图所示装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，压力表通过柱塞内的细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
序号 V/mL p/(×105 Pa) pV/(×105 Pa·mL)
1 3.85 1.0 3.85
2 3.17 1.2 3.81
3 2.70 1.4 3.78
4 2.25 1.6 3.60
5 1.95 1.8 3.51
(1)使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是__________(选填“温度”“体积”或“压强”)。
(2)某同学在实验中，测得的实验数据如表中所示，仔细观察“pV ”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的主要原因是________。
A.实验时外界大气压强降低
B．实验时装置内的气体向外发生了泄漏
C．实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大
(3)实验过程中，下列操作正确的是____________。
A．为方便推拉柱塞，应用手握住装置外壁再推拉柱塞
B．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂
C．装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值
D．连接压力表和装置内空气柱的细管中的气体体积对实验没有影响
[解析] (1)该实验为“探究气体压强与体积的关系”的实验，使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是温度。
(2)封闭气体的压强与外界大气压无关，故A错误；实验时装置内的气体向外发生了泄漏，则pV的乘积将减小，故B正确；实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大并不会影响气体的压强和体积，故C错误。
(3)若用手握住装置外壁再推拉柱塞，则会因人体与装置内气体发生热传递而改变气体的温度，因此不能用手握住装置外壁再推拉柱塞，故A错误；为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂，故B正确；由于注射器横截面积一定，初、末状态的体积比就等于空气柱的长度之比，因此装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值，对实验的可靠度不会产生影响，故C正确；设细管中气体的体积为ΔV，则随着压强的变化，细管中气体的密度将发生改变，当压强越大，细管中进入的气体的质量就越大，从而造成在实验中气体的质量发生改变，因此会对实验结果产生影响，故D错误。
[答案] (1)温度 (2)B (3)BC
题型二 教材实验创新
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "../例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·浙江湖州期末)在“探究气体等温变化的规律”实验中，实验装置如图甲所示。用注射器封闭一定质量的空气，连接到气体压强传感器上，用传感器测量封闭气体的压强，用注射器刻度读出气体体积。
(1)多次改变封闭气体的体积，测量出不同体积时气体的压强，用电脑记录下来，并生成p－V图像如图乙所示，由图可猜测p与V可能____________(选填“成正比”“成反比”或“不成比例”)。
(2)实验完成后，某同学作出的图像如图丙所示(其中实线为实验所得，虚线为参考双曲线的一支)，造成这一现象的原因可能是___________。
A.操作实验时用手握住了注射器
B．实验时环境温度降低了
C．注射器内气体向外泄漏
D.有气体进入注射器内
[解析] (1)根据图线进行猜测，p与V可能成反比。
(2)实线与虚线进行比较，当体积V一定时，实验中气体压强偏小，结合pV＝C可知，气体温度降低，即实验时环境温度降低；当压强一定时，实验中气体体积偏小，说明注射器内气体可能向外泄露。
[答案] (1)成反比 (2)BC
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "../例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东汕头期末)实验小组同学探究气体压强与体积的关系，设计了如图所示的装置，实验步骤如下：
①将圆柱体密闭容器装水以封闭气体，上方连接压强传感器可测封闭气体压强，左端有出水控制开关；
②不计容器的厚度，以容器下表面为零刻线，通过刻度尺读取容器的高度H和水面所在位置h；
③出水控制开关打开一小段时间后关闭，获取封闭气体压强p和液面所在位置h数据，重复实验步骤获得几组数据；
④将各组数据在坐标纸上描点，绘制图像，得出气体压强与体积的关系。
完成下列填空：
(1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是____________。
(2)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出容器的横截面积。
(3)为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图(用H、h表达)。
[解析] (1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是气体的温度。
(2)根据p1h1S＝p2h2S，可得p1h1＝p2h2，则实验时，为判断气体压强与体积的关系，不需要测出容器的横截面积。
(3)要验证的关系为pV＝C，即p(H－h)S＝C，则有p＝·，故为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以为横坐标在坐标系中描点作图。
[答案] (1)温度 (2)不需要 (3)
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·江苏月考)如图所示，用气体压强传感器“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”，下列说法正确的是( )
A．注射器必须水平放置
B．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
C.活塞移至某位置时，应等状态稳定后再记录数据
D．实验中气体的压强和体积都可以通过数据采集器获得
解析：选C。实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，故A错误；推拉活塞时，动作要慢，使其温度与环境保持一致，故B错误；活塞移至某位置时，应等状态稳定后再记录数据，故C正确；注射器中封闭一定质量的气体，用压强传感器与注射器相连，通过数据采集器和计算机可以测出注射器中封闭气体的压强，体积可以从注射器上的刻度读出，故D错误。
2．某同学用如图甲所示的装置探究气体做等温变化的规律。
(1)在实验中，下列操作不必要的是________________。
A．用橡胶套密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动柱塞，这些要求的目的是_______________________________
________________________________________________________________________。
(3)该同学的两次实验操作完全正确，根据实验数据在p－图像上作出了两条不同的直线，如图乙中的图线1、2所示，出现这种情况的可能原因是___________________________________。
解析：(1)用橡胶套密封注射器的下端，是为了封住一定质量的气体，故A是必要的，不符合题意；没有必要测量柱塞的直径，由于整个过程中，横截面积不变，知道长度就可以，列方程时，两边的横截面积可以消掉，故B没必要，符合题意；读取压力表上显示的气压值，知道初、末状态的气压值，故C是必要的，不符合题意；读取刻度尺上显示的空气柱长度来表示空气的体积，故D是必要的，不符合题意。
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动柱塞，这些要求的目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变。
(3)因两直线的斜率不同，则出现这种情况的可能原因是两次实验中空气质量不同或两次实验中空气温度不同(答对一种即可)。
答案：(1)B (2)尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变 (3)两次实验中空气质量不同或两次实验中空气温度不同(答对一种即可)
3．(2024·江苏盐城期末)用气体压强传感器做“探究气体等温变化的规律”实验，实验装置如图甲所示。
(1)关于该实验下列说法正确的是________。
A．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油
B．为方便推拉柱塞，应用手握住注射器
C．为节约时间，实验时应快速推拉柱塞和读取数据
D．实验中气体的压强和体积都可以通过数据采集器获得
(2)A组同学在操作规范、不漏气的前提下，测得多组压强p和体积V的数据并作出V－图线，发现图线不通过坐标原点，如图乙所示。造成这一结果的原因是___________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)若A组同学利用所得实验数据作出的p－图线，应该是________。
(4)B组同学在推动活塞、压缩气体的过程中测出了几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴描点作图，因压缩气体过程中注射器漏气，则作出的图线应为图丙中的____________。
解析：(1)在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，可以保证封闭气体的气密性，A正确；手握住注射器，会使气体的温度升高，不符合实验要求，B错误；实验时应缓慢推拉柱塞和读取数据，C错误；压强传感器只能采集气体的压强，D错误。
(2)根据p(V＋V0)＝C可得V＝－V0，可知图线不通过坐标原点的原因是胶管内存在气体。
(3)根据p(V＋V0)＝C可得p＝，当V很大时，即很小时，V0可忽略，图线接近直线过原点，当V很小时，V0不可忽略，实际压强偏小，故图像B正确。
(4)若实验过程中漏气，则pV乘积减小，即图线斜率减小，故图线应为②。
答案：(1)A (2)胶管内存在气体 (3)B (4)②INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1 气体的等压变化
1.(多选)如图所示，竖直放置的导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的气体，活塞的质量为m、横截面积为S，缸内气体高度为2h。现在活塞上缓慢添加砂粒，直至缸内气体的高度变为h。然后再对汽缸缓慢加热，使缸内气体温度逐渐升高，让活塞恰好回到原来位置。已知大气压强为p0，大气温度恒为T0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸间的摩擦。下列说法正确的是( )
A．所添加砂粒的总质量为m＋
B．所添加砂粒的总质量为2m＋
C．活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为T0
D．活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为2T0
解析：选AD。初态气体压强p1＝p0＋，添加砂粒后气体压强p2＝p0＋，活塞下降过程，对气体由玻意耳定律得p1S×2h＝p2Sh，解得m′＝m＋，A正确，B错误；设活塞回到原来位置时气体温度为T，对汽缸加热过程为等压变化，有＝，解得T＝2T0，C错误，D正确。
2．物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩，这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变。当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；当温度下降时，粒子的振动幅度便会减少，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显。若在未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为( )
A．3.3% B．6.7%
C．7.1% D．9.4%
解析：选B。以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖 吕萨克定律有＝，可得V1＝V0，则跑到室外的气体的质量占原来气体质量的百分比为×100%＝×100%≈6.7%，B正确。
题组2 气体的等容变化
3．某同学家一台新冰箱能显示冷藏室内的温度。存放食物之前，该同学关闭冰箱密封门并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为6 ℃，则此时冷藏室中气体的压强是( )
A．2.2×104 Pa B．9.3×105 Pa
C．1.0×105 Pa D．9.3×104 Pa
解析：选D。由查理定律得p2＝p1＝×1.0×105 Pa＝9.3×104 Pa。
4．(2024·江苏南通开学考)国产汽车上均装有胎压监测系统。车外温度t1＝27 ℃时，胎压监测系统在仪表盘上显示为240 kPa，车辆使用一段时间后，发现仪表盘上显示为220 kPa，此时，车外温度t2＝2 ℃，车胎内存在一定质量的气体，车胎内体积可视为不变。
(1)试分析车胎是否有漏气。
(2)若要使该车胎胎压恢复到240 kPa，需要充入一定量的同种气体，充气过程中车胎内温度视为不变，求充入的气体质量和车胎内原有气体质量之比。
解析：(1)设车胎不漏气，由＝，得p2＝220 kPa，则车胎不漏气。
(2)设车胎体积为V。充入的气体体积为V1，充入气体初态压强p2＝220 kPa，末态压强p1＝240 kPa，则p2(V＋V1)＝p1V，得V1＝V
充入的气体质量和车胎内原有气体质量之比
＝＝。
答案：(1)见解析 (2)
题组3 p－T图像和V－T图像
5．(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T 图像如图所示，则( )
A.在过程A→C中，气体的压强不断变小
B．在过程C→B中，气体的压强不断变大
C．在状态A时，气体的压强最小
D．在状态B时，气体的压强最大
解析：选BCD。A→C过程中，气体体积不变，温度升高，由p＝CT可知，气体的压强变大，A错误；C→B过程中，气体温度不变，体积变小，由pV＝C可知，气体压强变大，B正确；由选项A与选项B的分析可知，A状态的压强最小，B状态的压强最大，C、D正确。
6．(多选)一定质量的某种气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法正确的是( )
A.a→b过程中，气体体积变小，温度降低
B．b→c过程中，气体温度不变，体积变小
C．c→a过程中，气体体积变小，压强增大
D．c→a过程中，气体压强增大，温度升高
解析：选AD。a→b过程中，气体发生等压变化，根据盖 吕萨克定律＝C可知气体温度降低，体积变小，故A正确；b→c过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律pV＝C可知气体压强减小，体积增大，故B错误；c→a过程中，由题图可知p与T成正比，则气体发生等容变化，根据查理定律＝C可知气体压强增大，温度升高，故C错误，D正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
7．如图所示，上端均封闭的连通管道A、B中封闭着液面相平的水银柱，连通管道下部有阀门K。A、B内的气柱长度不相同，且LB>LA，初始状态两气柱温度相同。下列说法正确的是( )
A．A、B气体温度同时缓慢升高ΔT，则A的液面将高于B
B．A、B气体温度同时缓慢降低ΔT，则A的液面将高于B
C．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A的液面将高于B
D．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A的液面将低于B
解析：选C。A、B气体温度同时缓慢升高或降低ΔT，假设液面不移动，两部分气体为等容变化，根据＝，可得Δp＝p，两部分气体T、p、ΔT相同，故压强的变化量相同，所以A、B液面仍相平，故A、B错误；打开阀门K缓慢放出少量水银柱后，假设两边液面下降后仍相平，根据等温变化的规律可得pL＝p′(L＋h)，可得压强p′＝＝，故初态气柱长的p′更大，因LB>LA，则pB′>pA′，所以A的液面高于B，故C正确，D错误。
8．(2024·四川绵阳开学考)“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。医生点燃酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。某同学作出的“拔火罐”原理示意图如图所示，设治疗室室内温度为T，加热后罐内空气温度为T′。已知罐紧贴皮肤时，罐内皮肤的面积约为S1＝5×10－3m2，罐口边缘与皮肤的接触面积约为S2＝2.5×10－4m2，室内大气压强p0＝1×105 Pa，＝0.84，罐的质量不计，不考虑皮肤被吸入罐内导致的空气体积变化，皮肤和罐口边缘均视为水平。当罐内空气温度由T′变为T时，求：
(1)罐内气体对皮肤的压力大小；
(2)罐口边缘对皮肤的压强大小。
解析：(1)小罐内的气体做等容变化，根据查理定律可得＝
解得降温后罐内气体压强p′＝0.84×105 Pa
则罐内气体对皮肤的压力大小
F1＝p′S1＝420 N。
(2)对小罐及其内部气体整体，
根据平衡条件得F1＋F2＝p0S1
其中F2是皮肤对罐口边缘的支持力，
解得F2＝80 N
根据牛顿第三定律，罐口边缘对皮肤的压力大小
F2′＝F2＝80 N
罐口边缘对皮肤的压强大小
p1＝＝3.2×105 Pa。
答案：(1)420 N (2)3.2×105 Pa
9．(2024·河北石家庄一模)负压病房是指病房内的气体压强略低于病房外的标准大气压的一种病房，这样可使新鲜空气流进病房，被污染的空气由抽气系统抽出进行消毒处理。
(1)负压病房内初始压强为1.0×105 Pa，要使病房内压强减为9×104 Pa，求抽出的气体质量与原气体质量的比值。
(2)现将抽出的气体封闭在如图所示的绝热汽缸a内，汽缸底部接有电热丝，右壁接一右端开口的细U形管(管内气体体积可忽略)，管内装有水银，开始时U形管右侧液面比左侧高 4 cm，气体温度为300 K。电热丝通电一段时间后，U形管右侧液面上升了4 cm，求此时缸内气体的温度。(已知外界大气压强为76 cmHg)
解析：(1)设减压后气体体积变为V，气体温度不变，由玻意耳定律
p0V0＝pV
解得V＝＝＝V0
抽出的气体质量与原气体质量的比值
＝＝＝。
(2)初始状态，汽缸内气体压强
p1＝p0＋ph＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
加热后，汽缸内气体压强
p2＝p0＋ph1＝76 cmHg＋12 cmHg＝88 cmHg
由查理定律得＝
解得加热后汽缸内的温度
T2＝＝＝330 K。
答案：(1) (2)330 K
10．如图所示，圆柱形汽缸的上部有小挡板，可以阻止活塞滑离汽缸，汽缸内部的高度为d，质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内。开始时活塞离底部高度为d，温度t1＝27 ℃，外界大气压强p0＝1×105 Pa，现对气体缓缓加热。求：
(1)气体温度升高到t2＝117 ℃时，活塞离底部的高度；
(2)气体温度升高到t3＝177 ℃时，缸内气体的压强。
解析：(1)假设气体温度达到tC时，活塞恰好移动到挡板处，气体做等压变化，设汽缸横截面积为S，由盖 吕萨克定律得＝，解得tC＝127 ℃
因为t2(2)当温度高于127 ℃后，活塞受到挡板的阻碍，气体体积不再发生变化，
由查理定律得＝
解得p3＝p0＝1.125×105 Pa
答案：(1)d (2)1.125×105 Pa
