3.1.2用二分法求方程的近似解（带解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2用二分法求方程的近似解（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-23 09:13:15 | ||
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文档简介
3.1.2用二分法求方程的近似解（带解析）
一、选择题
1.在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（ ）
A．y=x2-2x-3 B．y=x2-2x+1 C．y=x2-2x+3 D．y=-x2+2x-3
2.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：21·世纪*教育网
f（1）=-2
f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984
f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165
f（1.4065）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
3.函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）
4.设f（x）=x3+x-5，用二分法求方程x3+x-5=0的近似解的过程中得f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则据此可得该方程的有解区间是（ ）21世纪教育网版权所有
A．（1，1.5） B．（1.5，2） C．（2，1.5） D．不能确定
5.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）21教育网
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
6.下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ）?上的零点的是（ ）21cnjy.com
A．[-2.1，1] B．[1.9，2.3] C．[4.1，5] D．[5，6.1]
7.下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的为（ ）
A B C D
8.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y=3x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y=x3
0.008
0.036
1.0
2.744
5.832
10.648
17.576
27
39.304
…
那么方程3x=x3的一个根位于下列区间的是（ ）
A．（0.6，1.0） B．（1.0，1.4） C．（1.4，1.8） D．（1.8，2.2）
二、填空题
9.用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是??? ．21·cn·jy·com
10.用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈??? ，第二次应计算?? ? ，这时可判断x∈?? ? ．
11.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1)．www.21-cn-jy.com
12.设x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=??? ．
三、解答题
13.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，求下一步可断定该根所在的区间．2·1·c·n·j·y
14.已知函数 （1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解； （2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x在哪个较小的区间内．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案及解析
1.A 【解析】对于A，函数的零点为-1，3，可用二分法求零点； 对于B，函数的零点为1，不能用二分法求零点； ∴方程的根落在区间（1.25，1.5）． 6.B 【解析】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 有图象可得，能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]． 7.B 【解析】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 有图象可得，只有B能满足此条件， A、C、D不满足题意 8.B 【解析】构造函数f（x）=3x-x3，则由表格数据可得f（1.0）＞0，f（1.4）＜0 根据零点存在定理，可得函数f（x）=3x-x3的一个零点在区间（1.0，1.4） 即方程3x=x3的一个根位于区间（1.0，1.4） 9.（1.5，2） 【解析】设函数f（x）=x3-x-5，则 ∵f（1）=-5＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=＜0 ∴下一个有根区间是（1.5，2） 10.（0，0.5） （0.25） （0.25，0.5） 【解析】由二分法知x∈（0，0.5）， 取x1=0.25， 这时f（0.25）=0.253+3×0.25-1＜0， 故x∈（0.25，0.5）． 11.0.75或0.687 5 【解析】因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解． 12.7 【解析】因为方程8-x=lgx的解就是函数f（x）=8-x-lgx的零点， 又因为f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0， f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
由此可得f（1）?f（2）=-＜0，下一个有解区间为（1，2） 再取x2=（1+2）=，得f（）=-＜0 ∴f（1）?f（）=-＜0，下一个有解区间为（1，） 再取x3=（1+）=，得f（）=＞0 ∴f（）?f（）＜0，下一个有解区间为（，） 综上所述，得所求的实数解x在区间（，）．
一、选择题
1.在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（ ）
A．y=x2-2x-3 B．y=x2-2x+1 C．y=x2-2x+3 D．y=-x2+2x-3
2.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：21·世纪*教育网
f（1）=-2
f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984
f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165
f（1.4065）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
3.函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）
4.设f（x）=x3+x-5，用二分法求方程x3+x-5=0的近似解的过程中得f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则据此可得该方程的有解区间是（ ）21世纪教育网版权所有
A．（1，1.5） B．（1.5，2） C．（2，1.5） D．不能确定
5.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）21教育网
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
6.下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ）?上的零点的是（ ）21cnjy.com
A．[-2.1，1] B．[1.9，2.3] C．[4.1，5] D．[5，6.1]
7.下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的为（ ）
A B C D
8.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y=3x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y=x3
0.008
0.036
1.0
2.744
5.832
10.648
17.576
27
39.304
…
那么方程3x=x3的一个根位于下列区间的是（ ）
A．（0.6，1.0） B．（1.0，1.4） C．（1.4，1.8） D．（1.8，2.2）
二、填空题
9.用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是??? ．21·cn·jy·com
10.用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈??? ，第二次应计算?? ? ，这时可判断x∈?? ? ．
11.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1)．www.21-cn-jy.com
12.设x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=??? ．
三、解答题
13.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，求下一步可断定该根所在的区间．2·1·c·n·j·y
14.已知函数 （1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解； （2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x在哪个较小的区间内．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案及解析
1.A 【解析】对于A，函数的零点为-1，3，可用二分法求零点； 对于B，函数的零点为1，不能用二分法求零点； ∴方程的根落在区间（1.25，1.5）． 6.B 【解析】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 有图象可得，能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]． 7.B 【解析】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 有图象可得，只有B能满足此条件， A、C、D不满足题意 8.B 【解析】构造函数f（x）=3x-x3，则由表格数据可得f（1.0）＞0，f（1.4）＜0 根据零点存在定理，可得函数f（x）=3x-x3的一个零点在区间（1.0，1.4） 即方程3x=x3的一个根位于区间（1.0，1.4） 9.（1.5，2） 【解析】设函数f（x）=x3-x-5，则 ∵f（1）=-5＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=＜0 ∴下一个有根区间是（1.5，2） 10.（0，0.5） （0.25） （0.25，0.5） 【解析】由二分法知x∈（0，0.5）， 取x1=0.25， 这时f（0.25）=0.253+3×0.25-1＜0， 故x∈（0.25，0.5）． 11.0.75或0.687 5 【解析】因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解． 12.7 【解析】因为方程8-x=lgx的解就是函数f（x）=8-x-lgx的零点， 又因为f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0， f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
由此可得f（1）?f（2）=-＜0，下一个有解区间为（1，2） 再取x2=（1+2）=，得f（）=-＜0 ∴f（1）?f（）=-＜0，下一个有解区间为（1，） 再取x3=（1+）=，得f（）=＞0 ∴f（）?f（）＜0，下一个有解区间为（，） 综上所述，得所求的实数解x在区间（，）．