3.1函数与方程节综合检测题（带解析）

3.1函数与方程节综合检测题（带解析）
一、选择题
1.函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数为（ ）
A．一个 B．至少一个 C．至多两个 D．至多一个
2.函数f（x）=2x+7的零点为（ ）
A．7 B． C．-7 D．
3.函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4.若x是方程的根，则x属于区间（ ）
A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）
5.设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足以x=2，x=7为对称轴，且在[0，7]上只有f（1）=f（3）=0，试求方程f（x）=0在[-2012，2012]根的个数为（ ）21·世纪*教育网
A．803个 B．804个 C．805个 D．806个
6.已知关于x的方程a?4x+b?2x+c=0（a≠0）中，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．此方程无实根 B．此方程有两个互异的负实根C．此方程有两个异号实根 D．此方程仅有一个实根
7.用二分法研究函数f（x）=x3+2x-1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A．（0，0.5），f（0.25） B．（0，1），f（0.25）C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125）
8.因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．2-1-c-n-j-y
A．4 B．5 C．6 D．7
9.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(aA．a<α<βC．α10.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)

A．①③ B．②④
C．①② D．③④
11.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的图号是（ ）
A B C D
二、填空题
12.函数f（x）=（x-1）（x2-3x+1）的零点是? ?? ．
13.用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是??? ．www-2-1-cnjy-com
14.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，那么下列命题中正确的序号是??? ．（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；???（2）方程，有无数解；（3）函数{x}是非奇非偶函数；?????????????（4）函数{x}是增函数．　　21*cnjy*com
15.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间?? ? ．
16.对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （??? ）．【来源：21cnj*y.co*m】
17.根据表格中的数据，若函数f（x）=lnx-x+2在区间（k，k+1）（k∈N*）内有一个零点，则k的值为??? ．【出处：21教育名师】
x
1
2
3
4
5
lnx
0.69
1.10
1.39
1.61
三、解答题
18.已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1的两个零点都在（-2，4）内，求实数a的取值范围．
19.对于函数f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．
20.已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1]．（1）求f（x）的最小值（用a表示）；（2）记g（x）=f（x）-2a2，如果函数g（x）有零点，求实数a的取值范围．
21.（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象并指出单调区间；（2）利用图象讨论：关于x方程f（x）=a（a为常数）解的个数？21cnjy.com
参考答案及解析
1.D【解析】因为函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的每一个x值只能对应一个y值，所以函数y=f（x）的图象与y轴的交点至多有一个．2.D【解析】令 f（x）=2x+7=0，可得x=-，故函数f（x）=2x+7的零点为-，解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．4.B【解析】令f（x）=lgx-，（x＞0）则函数f（x）在（0，+∞）单调递增∵f（1）=-1＜0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，不可能有零点∵f（10）=＞0由函数零点的判定定理可知，函数在（1，10]上存在唯一零点5.C【解析】f（x）的对称轴为x=2和x=7，那么有：f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x）21世纪教育网版权所有
7.A【解析】由题意可知：对函数f（x）=x3+2x-1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x∈（0.0.5），使得f（x）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．8.C【解析】将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量，假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量，这样一直均分下去，可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次．9.A【解析】函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b.21·cn·jy·com
由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β当x=时，{x}=，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=+k时（k∈Z），{x}=，
∴（2）是正确的，∵函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，∴（4）错误15.（1.25，1.5）【解析】∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），16.3.25．【解析】函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，∴f（3）f（3.5）＜0，零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．17.3．www.21-cn-jy.com
【解析】由于函数f（x）=lnx-x+2在区间（k，k+1）（k∈N*）内有一个零点，f（3）=ln3-1=1.1-1=0.1＞0，f（4）=ln4-2=1.39-2=-0.61＜0，∴f（3）f（4）＜0，故函数在（3，4）上有一个零点，故k=3，18.（-1，3）【解析】设函数的两个零点为x1，x2，且-2＜x1＜x2＜4，函数图象的对称轴为直线x=a，根据题意可得：，即，解得-1＜a＜3，
【解析】（1）f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2=22x+2-2x-2a（2x-2-x）+2a2=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2令t=2x-2-x，则当x∈[-1，1]时，t关于x的函数是单调递增∴t∈[-，]，此时f（x）=t2-2at+2a2+2=（t-a）2+a2+2当a＜-时，f（x）min=f（-）=2a2+3a+当-≤a≤时，f（x）min=a2+2当a＞时，f（x）min=f（）=2a2-3a+．（2）函数g（x）有零点，则方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在[-，]上有解，而t≠0∴2a=t+，令y=t+，则y′=1-，∴函数在（0，）上单调递减，（，）上单调递增∴t+≥2∵t+为奇函数，∴当t∈（-，0）时，t+≤-22·1·c·n·j·y
由图可知函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0]，[2，+∞）单调递减区间为：[0，2]（2）由图可知：当a＜-4或a＞0时，f（x）=a有1个解当a=-4或a=0时，f（x）=a有2个解当-4＜a＜0时，f（x）=a有3个解