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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第四章 三角形及四边形
4.3 全等三角形
1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．
5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
6．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．
1．全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边________，对应角________．
（2）全等三角形的对应角平分线________，对应中线________，对应高________．
（3）全等三角形的周长________、面积________．
2．全等三角形的判定
（1）________边分别相等的两个三角形全等，简写成“________”．
（2）________条边和它们的________角分别相等的两个三角形全等，简写成“________”．
（3）________角和它们的________边（或其中一角的对边）分别相等的两个三角形全等，简写成“________”（或“________”）．
（4）________边和________边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“________”．
3．全等三角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等条件．
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等．
图①
②倍长中线法：如图②，延长AD到点E，使DE=AD，构造全等．
图②
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④．
图③ 图④
■考点一 全等三角形的性质
◇典例1：(2026·四川省泸州市泸县·一模)如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ）
A．74° B．45° C．55° D．51°
◆变式训练
1．(2025·湖北武汉·模拟)如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为_____．
2．(2025·甘肃省酒泉市·二模)如图，点，，，在同一条直线上，，，连接，，．
(1)求证：；
(2)当时，求证四边形是矩形．
■考点二 全等三角形的判定
◇典例2：(2026·河北沧州市第十四中学·一模)如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
◆变式训练
1．(2025·北京·模拟)如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．
2．(2025·福建省厦门市海沧区·模拟)如图，已知点，分别在，上，，求证．
■考点三 全等三角形的综合应用
◇典例3：(2025·湖北·二模)分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④平分
⑤平分．
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
◆变式训练
1．(2025·湖北省武汉市·调研)如图，在等边中，，，D，E分别是边上的点，．若，当取最小值时，线段长为___________．
2．(2026·重庆大渡口区·适考)如图，在中，，点D是所在平面内一点，连接．
(1)如图1，若，点D在边上，平分，，求的长；
(2)如图2，若，点D在边上（点D不与点A，C重合），将射线绕点B顺时针旋转，在旋转后的射线上取一点E，连接，使得，过点E作于点G，过点D作于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，若点D在直线下方，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，，，当四边形的面积取最小值时，在直线上取一点P，连接，将沿翻折到四边形所在的平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出的面积．
A 基础达标练
1．(2025·贵州省遵义市·三模)已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．(2025··模拟)如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．(2025·贵州省铜仁市沿河土家族自治县·适考)如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（ ）
A． B． C． D．
4．(2025·山东省东营市·模拟)如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交于点F、G，连接，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
5．(2025·江苏省泰州市·三模)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________．
6．(2025·湖北咸宁通城县·模拟)如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达，两地，使得，两地到路段的距离相等，请添加一个条件______，使得和全等（写出一个即可）．
7．(2025·湖南·二模)如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段=______．
8．(2025·江苏省淮安市·中考)已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
B 强化提升练
9．(2025·山东省济南市·三模)和都是等边三角形．
将绕点A旋转到图①的位置时，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立（不需证明）；
(1)将绕点A旋转到图②的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(2)将绕点A旋转到图③的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
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2026年中考一轮复习
4.3 全等三角形
三角形及四边形
第4章
“—”
1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．
5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
6．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．
1．全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边________，对应角________．
（2）全等三角形的对应角平分线________，对应中线________，对应高________．
（3）全等三角形的周长________、面积________．
相等
相等
相等
相等
相等
相等
相等
2．全等三角形的判定
（1）____边分别相等的两个三角形全等，简写成“________”．
（2）____条边和它们的____角分别相等的两个三角形全等，简写成“________”．
（3）____角和它们的____边（或其中一角的对边）分别相等的两个三角形全等，简写成“________”（或“________”）．
（4）____边和___________边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“________”．
三
SSS
两
夹
SAS
两
夹
ASA
AAS
斜
一条直角
HL
图①
图②
图③
图④
3．全等三角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等条件．
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等．
②倍长中线法：如图②，延长AD到点E，使DE=AD，构造全等．
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、图④．
D
4
（1）证明：，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，，
，，
，，
，，
，
四边形是矩形
C
45
证明：在和中，
，
，
．
C
2
（1）解：∵，，∴，
又∵平分，∴，
∴，∴，
在中，，
由勾股定理得，，
在中，，
即的值为．
（2）解：，
证明如下：如图，连接，过点E作，
∵，∴是等腰三角形，
∴为的中垂线，∴，
在中，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，∴，
∴，∴是等边三角形，∴，，
又∵，，∴，
∴，∴，
∵，∴，又∵，∴，即，
在中，，，
，∴，
在和中,,∴,∴,
∵，∴，即．
A 基础达标练
C
B
C
C
（答案不唯一）
证明：∵，
∴，
即：，
在和中，
，
∴．
B 强化提升练
（1）解：图②结论：
证明：在BP上截取，连接AF，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，，∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，∴，
∴；
（2）解：图③结论：，
理由：在上截取，连接AF，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，∴，
∴，
∵，，
∴， ∴，，
∴，
∴，∴是等边三角形，
∴，∴，
即．
31
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2
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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第四章 三角形及四边形
4.3 全等三角形
1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．
5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
6．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．
1．全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2）全等三角形的对应角平分线相等，对应中线相等，对应高相等．
（3）全等三角形的周长相等、面积相等．
2．全等三角形的判定
（1）三边分别相等的两个三角形全等，简写成“SSS”．
（2）两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“SAS”．
（3）两角和它们的夹边（或其中一角的对边）分别相等的两个三角形全等，简写成“ASA”（或“AAS”）．
（4）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”．
3．全等三角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等条件．
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等．
图①
②倍长中线法：如图②，延长AD到点E，使DE=AD，构造全等．
图②
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④．
图③ 图④
■考点一 全等三角形的性质
◇典例1：(2026·四川省泸州市泸县·一模)如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ）
A．74° B．45°
C．55° D．51°
【答案】D
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键．
根据第一张图先求出边的对角，再结合全等三角形的性质可得出的度数．
【详解】解：由第一张图先求出边的对角为，
∵两个三角形为全等三角形，
第二张图中的对角为，
即，
故选D．
◆变式训练
1．(2025·湖北武汉·模拟)如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为_____．
【答案】4
【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理等知识，首先根据旋转的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到是等腰直角三角形，进而可求出，然后根据勾股定理求出的长度，即可求出的长度．解题的关键是根据旋转的性质得到是等腰直角三角形进而求出的长度．
【详解】解：连接，
∵将绕点A逆时针旋转得到，则，
∴，，
∴，，
∵，，三点恰好在同一条直线上，，
，
，
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
，
∴，
∴．
故答案为：4．
2．(2025·甘肃省酒泉市·二模)如图，点，，，在同一条直线上，，，连接，，．
(1)求证：；
(2)当时，求证四边形是矩形．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握这些性质定理是解题关键．
（1）利用全等三角形的性质得到对应边和对应角相等，进而证明 ，从而得出；
（2）先根据全等和角的关系证明四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角，进而判定为矩形．
【详解】（1）证明：，
，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
四边形是矩形
■考点二 全等三角形的判定
◇典例2：(2026·河北沧州市第十四中学·一模)如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】过D作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明Rt和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出即可得解．
【详解】解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴RtRt（HL），
，
由勾股定理得，，
，
设，则
在Rt中
∴，
解得
即，
∴的面积为．
◆变式训练
1．(2025·北京·模拟)如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．
【答案】45
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键．
利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，
由图可得，，， ，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：45．
2．(2025·福建省厦门市海沧区·模拟)如图，已知点，分别在，上，，求证．
【答案】见解析
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，，根据“”证明，则．
【详解】证明：在和中，
，
，
．
■考点三 全等三角形的综合应用
◇典例3：(2025·湖北·二模)分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④平分
⑤平分．
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．
由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为，利用等式的性质得到，利用可得出符合题意；利用全等三角形的对应边相等即可得到，符合题意；利用全等三角形的对应角相等得到，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出符合题意；运用全等三角形的判定与性质，角平分线的判定得出符合题意，运用外角性质以及全等三角形的对应角相等进行分析，得出④不符合题意，即可得出结论．
【详解】解：和都为等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，
故符合题意；
∵，
，
故符合题意；
∵，
，
又，
∴
，
故符合题意，
作于P，于，如图所示；
则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故符合题意；
则，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
只有时，即，则，
∵，
∴，
分析题干，不一定相等，不一定相等，
∵，，
故不一定等于．
故不符合题意
故选：C．
◆变式训练
1．(2025·湖北省武汉市·调研)如图，在等边中，，，D，E分别是边上的点，．若，当取最小值时，线段长为___________．
【答案】2
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、最短路径问题，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．
过A作，且，连接，，设与交点为，
先证明得到，则，当B、E、P共线时取等号，此时点E与重合，再证明得到 即可求解．
【详解】解：∵在等边中，，，
∴，，
过A作，且，连接，，设与交点为，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∴，当B、E、P共线时取等号，此时点E与重合，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故当取最小值时，线段长为2．
故答案为：2．
2．(2026·重庆大渡口区·适考)如图，在中，，点D是所在平面内一点，连接．
(1)如图1，若，点D在边上，平分，，求的长；
(2)如图2，若，点D在边上（点D不与点A，C重合），将射线绕点B顺时针旋转，在旋转后的射线上取一点E，连接，使得，过点E作于点G，过点D作于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，若点D在直线下方，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，，，当四边形的面积取最小值时，在直线上取一点P，连接，将沿翻折到四边形所在的平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出的面积．
【答案】(1)
(2)，证明见详解
(3)
【分析】（1）由三角形内角和定理求得的度数，再由角平分线的定理得出，紧接着根据等腰三角形等边对等角得出，最终利用勾股定理及解直角三角形的性质求得结果；
（2）连接，过点E作，先证明，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，，再利用解直角三角形的性质得出，证明，得出，最终将，，的关系转化到线段即可；
（3）利用旋转的性质证明，构造出为等边三角形，，由于的面积为定值，要使四边形的面积最小，则的面积为最大，根据定弦定角可知点D的轨迹是以点O为圆心，半径为的上运动，由翻折的性质得出点Q的轨迹在直线上，当时，有最小值，即点为中点，从而得出是等边三角形的中垂线，利用相似三角形的判定与性质及解直角三角形的性质得出相关线段的值，最终可求得的面积．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得，，
在中，，
即的值为．
（2）解：，
证明如下：如图，连接，过点E作，
∵，
∴是等腰三角形，
∴为的中垂线，
∴，
在中，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
在中，，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
（3）解：如图，将绕点B逆时针旋转得，连接，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵的面积为定值，要使四边形的面积最小，
∴的面积为最大，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴如图构造的外接圆，劣弧的圆周角为，
∴圆心角为，即，
∴半径为，即是定圆，
∴点D的轨迹是以点O为圆心，半径为的上运动，
当时，的面积最大，记此时为，
∵，，
∴垂直平分，
∴点O，，B三点共线，
记与的交点为G，
∵点P是上一动点，沿翻折得，
∴，，
∵等边三角形中，，
∴，
∴，
∴点Q在直线上，
当时，有最小值，即点为中点，
连接，，
∵ 垂直平分 ，即点G为 的中点，
∴，
∴，
∴由三角形中位线定理得：，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵点G为等腰斜边中点，
∴，
∴，
过点作，
∵，
∴，
又∵点为中点，
∴，
∴，解得，
∴
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，翻折的性质，解直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理．
A 基础达标练
1．(2025·贵州省遵义市·三模)已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案．
【详解】解：,
，，
,
故选：C．
2．(2025··模拟)如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键．
【详解】在与，
∵，
∴，
∴与全等的依据是，
故选：．
3．(2025·贵州省铜仁市沿河土家族自治县·适考)如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键．
利用证明，即可求解．
【详解】解：在与中，
∵，
∴．
故选：C
4．(2025·山东省东营市·模拟)如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交于点F、G，连接，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【分析】根据菱形的性质可得，再根据“角角边”证明，可得，再根据三角形中位线的性质判断①；根据菱形的性质说明是等边三角形，可得，再求出，可判断②；先根据中点的定义可得，，再结合，可解答③；根据菱形的判定定理解答④即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，且，
∴，，点O是的中点，
∴．
∵,
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴．
则①正确，符合题意；
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
则②正确，符合题意；
∵点O是的中点，点G是的中点，
∴，，
∴．
∵，
∴．
则③错误，不符合题意；
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
则④正确，符合题意；
所以正确的是①②④．
故选：Ｃ．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形中位线的性质等，理解三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
5．(2025·江苏省泰州市·三模)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
【详解】解：在和中，
.
∴，
∴，
即就是的平分线，
故答案为：．
6．(2025·湖北咸宁通城县·模拟)如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达，两地，使得，两地到路段的距离相等，请添加一个条件______，使得和全等（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键．结合全等三角形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：，，
添加一个条件为，
，，，
，
故答案为：（答案不唯一）．
7．(2025·湖南·二模)如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段=______．
【答案】
【分析】先利用勾股定理求得，再证明，利用全等三角形的性质可得，，然后利用中位线定理求得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，，
又，
，
，，
又E是斜边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，解题关键是利用全等三角形的性质证明相关线段相等，角相等．
8．(2025·江苏省淮安市·中考)已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
在和中，
，
∴．
B 强化提升练
9．(2025·山东省济南市·三模)和都是等边三角形．
将绕点A旋转到图①的位置时，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立（不需证明）；
(1)将绕点A旋转到图②的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(2)将绕点A旋转到图③的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）在上截取，连接，证明，得，再证明，得，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论；
（2）在上截取，连接，证明，得，再证明，得出，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论：．
【详解】（1）解：图②结论：
证明：在BP上截取，连接AF，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：图③结论：，
理由：在上截取，连接AF，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即．
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