7.3　同底数幂的除法 同步练习（共4课时，含答案）2025-2026学年数学苏科版七年级下册

7.3　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
了解同底数幂除法的运算性质，会正确运用同底数幂的除法性质进行计算．
建议用时：15分钟
1 (2025常州溧阳月考)计算(－m)6÷m2的结果是(　　)
A. m2 B. m3 C. m4 D. m6
2 (2025镇江句容期中)若23·m＝27，则m的值为(　　)
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3 计算x4·x3÷x2的结果是(　　)
A. x3 B. x4 C. x5 D. x6
4 (2025苏州)下列运算中，正确的是(　　)
A. a·a3＝a3 B. a6÷a2＝a3 C. (ab)2＝a2b2 D. (a3)2＝a5
5 (2025镇江期中)已知xm＝8，xn＝16，则xm－n的值为(　　)
A. B. 6 C. 8 D. 2
6 (2025扬州宝应月考)已知22m÷22m-2＝2n，则n的值为(　　)
A. －2 B. 2 C. D. －
7 (1) x5·________＝x9；(2) a8÷________＝a2；(3) ________÷(－6)3＝65.
8 计算：(1) (－xy)7÷(－xy)3＝________；(2) (2025盐城东台期中)(－a2)3÷a2＝________．
9 (2025扬州期末)已知x6÷xa-2＝x2，则a的值为________．
10 用一个容量为2 GB(1 GB＝210 MB)的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16 MB，则理论上可以存储________张照片．
11 计算：
(1) (－a)6÷(－a)3 ; (2) －x11÷(－x)6·(－x)5；
(3) (2a3)3÷(－2a3); (4) 2(a4)3－(a7)2÷a2；
(5) (am·a2n+1)3÷a2m-6n; (6) [(2a－b)3]2÷(b－2a).
建议用时：25＋5分钟
12 给出下列运算：①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②x2n÷xn-2＝xn+2；③x10÷(x4÷x2)＝x8，其中正确的个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13 已知正整数a，b，c满足2a＝8，2b＝16，2c＝128，则代数式a－b＋c的值为(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
14 (2025扬州仪征期中)若xa＝5，xb＝2，则x3a－b的值为(　　)
A. B. 73 C. D. 123
15 下列运算中，错误的是(　　)
A. a2m÷am÷a3＝am-3 B. am＋n÷an＝am
C. (－a2)3÷(－a3)2＝1 D. am+2÷a3＝am-1
16 (2025泰州靖江月考)若3x－5y－3＝0，则103x÷105y＝________．
17 计算：(m－n)2(n－m)2x÷(m－n)2x-1＝________．
18 (2025苏州月考)若x＝2n，y＝4n-1，则y＝________．(用含x的代数式表示)
19 已知2x+4÷2－2x＝112，则x＝________．
20 已知4×16m×64m＝421，求(－m2)3÷(m3·m2)的值．
21 某房间空气中每立方米含3×106个某种病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 mL该杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，则要将长5 m，宽4 m，高3 m的房间内的这种病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？
22 (2025泰州泰兴期中)已知10m＝20，10n＝4.
(1) 计算：102m＝________；
(2) 当102m－n＝10a时，求a的值；
(3) 求26m÷8n的值．
第2课时　零指数幂与负整数指数幂
理解零指数幂与负整数指数幂的意义，并能运用零指数幂与负整数指数幂解决有关问题．
建议用时：15分钟
1 (2025无锡锡山期中)计算(－2 025)0的结果是(　　)
A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 025
2 (2025镇江丹阳期中)等式(x－3)0＝1成立的条件是(　　)
A. x≠3 B. x≥－3 C. x≠－3 D. x≤－3
3 (2025苏州期中)下列运算结果中，最大的是(　　)
A. (－3)-1 B. 10 C. 2-3 D. －22
4 下列运算中，正确的是(　　)
A. －100＝1 B. 2-2＝4 C. ＝－ D. (－0.1)-2＝100
5 若a＝－2-2，b＝(－)-2，c＝(－)0，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜a＜b
6 (2025绥化)计算：(－1)2 025＋(－)0＝________．
7 (教材P17 练习T2变式)将下列各数写成负整数指数幂的形式：
(1) －＝________；(2) 0.000 1＝________；(3) ＝________．
8 (教材P17 练习T1变式)用小数或分数表示下列各数：
(1) 2-5＝________；(2) 1.03×10-4＝________；(3) ()-2＝________．
9 计算：
(1) |－1|＋(2 026－1)0－()-1; 　　(2) 2-1＋|2－3|－()0；
(3) －12＋(2 024－3.14)0－(－)-2; (4) (－2)-2＋(－)-2－(－)0＋[－(－2)2]-2.
建议用时：25＋5分钟
10 下列各式中，一定正确的是(　　)
A. (x－2)0＝1 B. 3.140＝0 C. (m2－1)0＝1 D. (s2＋2)0＝1
11 下列算式中，计算正确的个数为(　　)
①10-3＝0.001；②(0.000 1)0＝0.000 1；③3a-2＝；④(－x)3÷(－x)5＝x-2.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12 (2025苏州月考) 对于a，b两数定义@的一种运算：a@b＝(a·b)a＋b(其中等式右边中的·和＋是通常意义下的乘法与加法)，则给出下列结论：①若a＝1，b＝－2，则a@b＝－；②若(－1)@x＝1，则x＝1；③a@b＝b@a；④当a，b互为相反数时，a@b的值总是为1，其中正确的是(　　)
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①④
13 (2025苏州工业园区期中)若数m，n满足|m－2|＋(n－2 025)2＝0，则m-1＋n0＝________．
14 (2025泰州兴化月考)若xx-1＝1，则x＝________．
15 已知a－p＝(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数，例如：4-2＝.
(1) 计算：5-2＝________，(－2)-2＝________；
(2) 若2－p＝，则p＝________；若a-2＝，则a＝________；
(3) 若a－p＝，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．
16 (1) 已知a＝2-44 444，b＝3-33 333，c＝5-22 222，请用“＜”号将它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由；
(2) 请探索使得等式(2x＋3)x+2 026＝1成立的x的值．
17 (1) 通过计算比较下列各式中两数的大小．
①1-2________2-1；②2-3________3-2；③3-4________4-3；④4-5________5-4；
(2) 由(1)可以猜测n－(n+1)与(n＋1)－n(n为正整数)的大小关系．
当n________时，n－(n+1)＞(n＋1)－n；当n________时，n－(n+1)＜(n＋1)－n.
第3课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
会用科学记数法来表示绝对值小于1的数，理解1≤|a|<10的意义．
建议用时：15分钟
1 (2025河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据0.000 074用科学记数法表示为(　　)
A. 0.74×10-4 B. 7.4×10-4 C. 7.4×10-5 D. 74×10-6
2 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要8.9×10-5 s．将数据8.9×10-5用小数表示为(　　)
A. 0.000 008 9 B. 0.000 089
C. －0.000 008 9 D. －0.000 089
3 (2025南京江宁模拟)量子计算原型机“九章三号”在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将百万分之一用科学记数法表示为(　　)
A. 1×10-5 B. 1×10-6 C. 1×10-7 D. 1×10-8
4 已知某种细菌的直径约为0.000 000 67 mm，若将0.000 000 67 mm用科学记数法表示为6.7×10n mm(n为负整数)，则n的值为(　　)
A. －5 B. －6 C. －7 D. －8
5 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 314＝________；(2) －0.000 061 8＝________；(3) 0.000 195＝________．
6 用小数表示下列各数：
(1) 10-4＝________；(2) －2.7×10-2＝__________；(3) －1.001×10-3＝____________．
7 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-8 cm，用2×103个这样的细胞排成一排的长度是多少厘米？(用科学记数法表示)
8 已知水是由氢、氧两种元素组成的，1个氢原子的质量为1.674×10-27 kg，1个氧原子的质量为2.657×10-26 kg，则1个氢原子与1个氧原子的质量哪个大？
建议用时：10＋5分钟
9 数据0.000 1用科学记数法表示为1×10－n，当n增大1时，相当于原数(　　)
A. 乘10 B. 除以10 C. 增加10 D. 减少10
10 (2025上海)我国通过科技研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒．已知1皮秒等于1×10-12 s，则这个工具1 s可以擦除________次．(用科学记数法表示)
11 正常人红细胞是双面凹陷的圆盘状，直径约为6×10-5～9×10-5 m．若两个红细胞的直径分别为6.4×10-5 m和6.3×10-5 m，则这两个细胞直径的差可以用科学记数法表示为________m.
12 (2025徐州沛县期中)已知一个水分子的直径约为4×10-10 m，某花粉的直径约为5×10-4 m，则这种花粉的直径是一个水分子直径的________倍．(用科学记数法表示)
13 计算(用科学记数法表示结果)：
(1) (2×10-3)×(3×10-3); (2) (2×10-3)2×(3×10-3).
14 (2025苏州姑苏月考)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 05 g.
(1) 用科学记数法表示上述三个数据；
(2) 若一个橘子的质量约为70 g，则一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍的果实的质量？
15 已知一个正方体集装箱的棱长为0.4 m.
(1) 求这个集装箱的体积(用科学记数法表示)；
(2) 若有一个小立方块的棱长为1×10-3 m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
微专题1　幂的运算性质的应用
类型一：逆用幂的相关公式求值
1 (2025徐州睢宁月考)(1) 已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式．
①22m+3n；②24m-6n；
(2) 已知2×8x×16＝235，求x的值．
2 (2025宿迁宿城期末)已知3a＝4，9b＝5.
(1) 求代数式3a-2b的值；
(2) 若3c＝20，写出a，b，c之间的关系式并说明理由．
类型二：逆用幂的运算性质简便运算
3 (2025淮安期末)阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算：(－4)7×0.257.
解：原式＝(－4×0.25)7＝(－1)7＝－1.
(1) 请你参考小明的方法解答下列问题．
①82 025×(－0.125)2 025；②()11×(－)13×()12；
(2) 若a＝35，b＝53，用含a，b的式子表示1515.
类型三：利用幂的运算性质比较大小
4 (2025宿迁宿城期末)若a＝313，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. a＞c＞b
5 若a＝0.32，b＝－3-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A. a＜b＜c＜d B. a＜d＜c＜b
C. b＜a＜d＜c D. c＜a＜d＜b
6 (2025扬州邗江月考)已知a＝－(100＋π)0，b＝(－10)-1，c＝(－)2，d＝()-3，其中最大值和最小值的和为________．
7 (2025扬州期中)比较大小：3108________2144.
类型四：利用幂的运算性质解方程
8 (2025盐城东台月考)若am＝an(a＞0，且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.
利用上面的结论解决下列问题．
(1) 若8x·16x＝27，求x的值；
(2) 若2x＋2x+1＝24，求x的值；
(3) 若x＝5m，y＝4－25m，用含x的代数式表示y.
9 (2025南京秦淮期中)【课内回顾】(1) 若ac＝bc，则当c满足________时，a＝b；
【阅读材料】如果一个幂的结果等于1，那么有下列三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如：30＝1；②底数为1的整数幂，例如：1-2＝1；③底数为－1的偶数次幂，例如：(－1)2＝1.
【知识运用】(2) 若(x＋2)x+4＝1，求x的值；
(3) 若(x＋2)x+4＝x＋2，则x＝________．
类型五：与幂的运算性质有关的新定义问题
10 (2025苏州高新区月考)规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.根据上述规定，若(2，10)＝x，(2，5)＝y，则2x－y的值为________．
11 (2025无锡江阴月考)阅读材料：一般地，若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记作x＝logaN，例如：指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可以转化为指数式62＝36.
根据上述材料，解决下列问题．
(1) 计算：log24＝________，log216＝________，log264＝________；
(2) 猜想：logaM＋logaN＝________(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)；
(3) 若loga5＝3(a＞0，且a≠1)，求loga25和loga125的值．
7．3　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
1. C　2. D　3. C　4. C　5. A　6. B
7. (1) x4　(2) a6　(3) －68
8. (1) x4y4　(2) －a4
9. 6　10. 128
11. 解：(1) －a3　(2) x10　(3) －4a6　(4) a12
(5) am+12n+3　(6) (b－2a)5
12. C　13. B　14. C　15. C　16. 1 000
17. (m－n)3　18. x2　19. 4
20. 解：根据题意，得4×42m×43m＝421，
所以45m+1＝421，所以5m＋1＝21，解得m＝4.
因为(－m2)3÷(m3·m2)＝－m6÷m5＝－m，
所以原式＝－4.
21. 解：根据题意，得5×4×3×3×106÷(2×105)＝900(mL)，
所以需要900 mL杀菌剂．
22. 解：(1) 400
(2) 因为10m＝20，10n＝4，
所以102m－n＝102m÷10n＝100＝102＝10a，
所以a＝2.
(3) 根据题意，得26m÷8n＝26m÷23n＝26m-3n.
因为(10m)6＝106m＝(2×10)6＝26×106，(10n)3＝103n＝43＝26，
所以106m÷103n＝106m-3n＝26×106÷26＝106，
所以6m－3n＝6，
所以26m÷8n＝26m-3n＝26＝64.
第2课时　零指数幂与负整数指数幂
1. A　2. A　3. B　4. D　5. B　6. 0
7. 解：(1) －2-3　(2) 10-4　(3) 2-6 (答案不唯一)
8. 解：(1) 　(2) 0.000 103　(3)
9. 解：(1) －1　(2) 　(3) －4　(4)
10. D　11. B　12. C　13. 　14. ±1
15. 解： (1) 　　(2) 3　±4
(3) 因为a，p为整数，所以当a＝36时，p＝1；当a＝6时，p＝2；当a＝－6时，p＝2.
16. 解：(1) b＜c＜a.理由如下：
根据题意，得a＝(2-4)11 111＝()11 111＝()11 111，b＝(3-3)11 111＝()11 111＝()11 111，c＝(5-2)11 111＝()11 111＝()11 111.
因为＜＜，
所以()11 111<()11 111<()11 111，
所以b＜c＜a.
(2) 当x＋2 026＝0时，x＝－2 026，此时2x＋3＝－4 049≠0，符合题意；
当2x＋3＝1时，x＝－1，符合题意；
当2x＋3＝－1时，x＝－2，此时x＋2 026＝2 024，符合题意．
综上所述，x的值为－2或－1或－2 026.
17. 解：(1) ①＞　②＞　③＜　④＜　(2) ≤2　＞2
第3课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
1. C　2. B　3. B　4. C
5. 解：(1) 3.14×10-4　(2) －6.18×10-5
(3) 1.95×10-4
6. 解：(1) 0.000 1　(2) －0.027　(3) －0.001 001
7. 解：根据题意，得2×103×5×10-8＝1×10-4(cm)，
所以用2×103个这样的细胞排成一排的长度是1×10-4 cm.
8. 解：根据题意，得1个氢原子的质量为1.674×10-27 kg，1个氧原子的质量为26.57×10-27 kg.
因为26.57×10-27>1.674×10-27，
所以1个氧原子的质量大于1个氢原子的质量．
9. B　10. 2.5×109　11. 1×10-6　12. 1.25×106
13. 解：(1) 6×10-6　(2) 1.2×10-8
14. 解：(1) 0.000 6＝6×10-4，0.000 33＝3.3×10-4，0.000 000 05＝5×10-8.
(2) 因为＝＝1.4×109，
所以一个橘子的质量相当于1.4×109粒澳大利亚出水浮萍的果实的质量．
15. 解：(1) 根据题意，得0.4×0.4×0.4＝0.064＝6.4×10-2(m3)，
所以这个集装箱的体积是6.4×10-2 m3.
(2) 根据题意，得6.4×10-2÷(1×10-3)3＝6.4×107，
所以需要6.4×107个这样的小立方块才能将集装箱装满．
微专题1　幂的运算性质的应用
1. 解：(1) ①因为4m＝a，8n＝b，所以22m＝a，23n＝b，
所以22m+3n＝22m·23n＝ab.
②24m-6n＝＝＝＝.
(2) 因为2×8x×16＝235，
所以2×(23)x×24＝235，所以2×23x×24＝235，
所以1＋3x＋4＝35，解得x＝10.
2. 解：(1) 根据题意，得3a-2b＝3a÷32b＝3a÷9b＝.
(2) a＋2b＝c.理由如下：
因为3a＝4，9b＝5，3c＝20，
所以3a×(32)b＝3a×32b＝3a+2b＝20＝3c，
所以a＋2b＝c.
3. 解：(1) ①原式＝(－0.125×8)2 025＝(－1)2 025＝－1.
②原式＝()11×(－)11×()11×(－)2×＝[×(－)×]11××＝(－1)11×＝－.
(2) 因为a＝35，b＝53，
所以a3＝(35)3＝315，b5＝(53)5＝515，
所以a3b5＝315×515＝(3×5)15＝1515，
所以1515＝a3b5.
4. A　5. C　6. 7　7. ＞
8. 解：(1) 根据题意，得8x·16x＝23x·24x＝27x＝27，
所以7x＝7，解得x＝1.
(2) 因为2x＋2x+1＝24，
所以2x×(2＋1)＝24，所以2x＝8，解得x＝3.
(3) 根据题意，得y＝4－25m＝4－(52)m＝4－(5m)2＝4－x2，所以y＝4－x2.
9. 解：(1) c≠0
(2) 分下列三种情况：
①当x＋4＝0，且x＋2≠0时，解得x＝－4，符合题意；
②当x＋2＝1时，解得x＝－1，此时x＋4＝3为整数，符合题意；
③当x＋2＝－1时，解得x＝－3，此时x＋4＝1不是偶数，不符合题意，舍去．
综上，x的值为－4或－1.
(3) －2或－1或－3
10. 2
11. 解：(1) 2　4　6
(2) loga(MN)
(3) 由(2)知，loga(MN)＝logaM＋logaN.
因为loga5＝3，
所以loga25＝loga(5×5)＝loga5＋loga5＝3＋3＝6，loga125＝loga(25×5)＝loga25＋loga5＝6＋3＝9.