9.3 旋转 同步练习(含答案)2025-2026学年数学苏科版七年级下册

9.3　旋　　转
第1课时　旋转的概念
理解旋转的定义，掌握旋转前后图形间的关系，并会进行与旋转有关作图与几何分析．
建议用时：15分钟
1 (2025南京雨花台月考)下列现象中，不属于旋转变换的是(　　)
A. 钟摆的运动 B. 行驶中的汽车车轮
C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动
2 (2025吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为(　　)
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
(第2题) (第3题) (第5题) (第6题)
3 (2025常州溧阳期中)如图，已知两个正方形组合成一个长方形，若将正方形ABCD绕某一点旋转一定角度与正方形DCFE重合，则这样的旋转中心有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________(填“脚跟”或“脚尖”)为旋转中心，沿着________(填“顺”或“逆”)时针方向旋转________．
5 如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后，得到△ADE，则∠BAD＝________．
6 如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时边AC′经过点B，若AB＝5，AC＝9，则BC′＝________．
7 (2025苏州姑苏期中)如图，在△ABC中，∠B＝22°，∠ACB＝45°，AB＝6 cm，若△ABC按逆时针方向旋转一定的角度后与△ADE重合，且C恰好为AD的中点．
(1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2) 求AE的长．
建议用时：20＋5分钟
8 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的角度为(　　)
A. 119° B. 120° C. 61° D. 121°
(第8题) (第9题) (第10题)
9 (2025南通崇川期末)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝50°，AC平分∠BAD，将四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转一个角度，得到四边形AB′C′D′，且∠CAD′＝100°，则四边形ABCD旋转的角度是________．
10 将△ABC，△ADC按如图所示摆放，边AC重合，其中∠DAC＝∠D＝60°，∠B＝90°，∠BAC＝45°，保持△ABC不动，将△ADC绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，在旋转过程中，当α＝________时，△ADC的边DC与△ABC的某一边平行．
11 (2025苏州月考)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1) 在图1中作出△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
(2) 在图2中作出△ABC绕着点O旋转180°得到的△A2B2C2.
图1 图2
12 (2025泰州海陵月考)如图，在长方形ABCD中，边AB的长为a，边AD的长为b，a＝2b，将长方形ABCD绕着点A旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α.
(1) 当长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°时，画出旋转后的图形；
(2) 在(1)的情况下，用a，b的代数式表示△CB′D′的面积；
(3) 当0°＜α＜90°时，若∠BAB′与∠BAD′的度数之比是1∶8，请写出旋转方向和α的度数．
　　　　　　　　　　　
备用图
第2课时　旋转的基本性质
理解旋转的基本性质，并会用旋转的性质解决简单问题．
建议用时：15分钟
1 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，若点C，A，B1在同一条直线上，则旋转角等于(　　)
A. 55° B. 70°
C. 125° D. 145°
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
2 (2025无锡锡山月考)如图，在4×4的正方形网格中，△A′B′C′由△ABC旋转得到，则其旋转中心是(　　)
A. 点P B. 点Q
C. 点M D. 点N
3 如图，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转66°后，得到△OCD，则下列说法中正确的是(　　)
A. 点B的对应点是C B. ∠AOB＝36°
C. OB＝CD D. ∠B＝∠D
4 (2025无锡梁溪二模)如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC绕着点A顺时针旋转52°得到△AB′C′，且AB′与BC交于点D，则∠ADC＝________．
5 画出将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后的对应三角形．(保留作图痕迹)
6 如图，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点上，A′，C′分别是A，C两点绕着某一点O旋转同样的角度后得到的对应点．
(1) 请在图中作出旋转中心O的位置；
(2) 点A′是点A绕着点O顺时针旋转________形成的；
(3) 画出△ABC绕着点O旋转同样的角度后得到的△A′B′C′.
建议用时：20＋5分钟
7 (2025宿迁沭阳期末)如图，将△ABC绕着点O顺时针旋转80°得到△DEF，则下列说法中错误的是(　　)
A. ∠AOE＝80° B. ∠COF＝80° C. AB＝DE D. ∠CAB＝∠FDE
(第7题) (第8题) (第9题)
8 (2025连云港海州期末)如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转至△A′BC′，A′，B，C三点在一条直线上，若∠ABC＝110°，则∠ABC′＝________．
9 (2025连云港东海期中)如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝6，点C，A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，得到点P3，点P3在直线l上，…，按照此规律继续旋转，第2 025次旋转得到点P2 025，则AP2 025＝________．
10 (2025泰州兴化期中)在直角三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为α.
(1) 如图1，当旋转方向为逆时针方向，且α＝75°时，求∠B′AC和∠BAC′的度数；
(2) 当旋转方向为逆时针方向，且α＝90°时，在图2中画出旋转得到的△AB′C′；
(3) 当0°＜α＜90°时．
①若∠BAC′＝3∠BAB′，求α的度数；
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，D为BC上一点，∠CAD＝∠C′AC，在旋转过程中，若∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD－∠BAD为定值，求常数m的值．
图1 图2 图3
第3课时　中心对称与中心对称图形
1. 理解中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题．
2. 会识别中心对称图形，并能构成中心对称图形．
建议用时：15分钟
1 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　)
A B C D
2 (2025徐州)传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下列是徐州出土的汉代玉器纹样，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
3 (2025连云港灌云期中)如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中错误的是(　　)
A. ∠ABC＝∠A′B′C′ B. ∠AOC＝∠A′OC′
C. AB＝A′B′ D. OA＝OB′
(第3题) (第4题) (第5题)
4 (2025扬州邗江期末)如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点________．
5 (2025徐州邳州期中)如图，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有________种．
6 (教材P75 练习T1变式)(1) 请你在如图1所示的正方形网格中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形；
(2) 如图2，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称；
(3) 如图3，已知四边形ABCD和点O，求作四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．
图1 图2 图3
建议用时：20＋5分钟
7 (2025南京玄武期中)如图，已知直线l是正方形ABCD的一条对称轴，直线l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN，则在下列三角形中，与△NCP成中心对称的是(　　)
A. △NCB B. △BMN C. △AMN D. △NDA
(第7题) (第8题) (第9题)
8 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为________．
9 (2025苏州昆山月考)如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形A1B1C1(顶点均在格点上)与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，则这样的△A1B1C1有________个．
10 已知图1，图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件：
(1) 图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2) 图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
图1 图2
11 (2025宿迁宿城期中)已知过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1) 如图1，直线m经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，则S四边形AEFB________S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2) 将两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形的对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3) 将八个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
图1 图2 图3
9．3　旋　　转
第1课时　旋转的概念
1. D　2. B　3. C　4. 脚跟　顺　90°　5. 40°　6. 4
7. 解：(1) 因为△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，
所以点A为旋转中心，∠BAD为旋转角．
因为点C在AD上，∠B＝22°，∠ACB＝45°，
所以 ∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝113°，
所以点A为旋转中心，旋转角的度数为113°.
(2) 由旋转，得AE＝AC，AD＝AB＝6 cm.
因为C为AD的中点，所以 AC＝AD＝3 cm，
所以 AE＝3 cm，
所以AE的长是3 cm.
8. A　9. 75°　10. 75°或120°或165°
11. 解：(1) 如图1，△A1B1C1即为所求．
(2) 如图2，△A2B2C2即为所求．
图1 图2
12. 解：(1) 如图，长方形AB′C′D′即为所求．
(2) 连接DD′.因为将长方形ABCD绕着点A顺时针旋转90°，
所以AB＝AB′＝a，AD＝AD′＝b，
所以DB′＝AB′－AD＝a－b，
所以S△CB′D′＝S△CDD′＋S△DB′D′＋S△CDB′＝＋＋＝ab＋a2－b2.
(3) 如图1，将长方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转，
则∠BAB′＝∠DAD′＝α，所以 ∠BAD′＝α＋90°.
因为∠BAB′与∠BAD′的度数之比为1∶8，
所以 α∶(α＋90°)＝1∶8，解得α＝()°；
如图2，将长方形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，
同理可得∠BAB′＝α，∠BAD′＝90°－α，
所以α∶(90°－α)＝1∶8，解得α＝10°.
综上，按顺时针方向旋转时，α＝()°；按逆时针方向旋转时，α＝10°.
图1 图2
第2课时　旋转的基本性质
1. C　2. A　3. D　4. 80°
5. 解：如图，△A′B′C′即为所求．
6. 解：(1) 如图，点O即为所求．
(2) 90°
(3) 如图，△A′B′C′即为所求．
7. A　8. 40°　9. 10 125
10. 解：(1) 由旋转的性质，得∠BAB′＝α＝75°.
因为∠BAC＝∠B′AC′＝60°，
所以∠B′AC＝∠BAB′－∠BAC＝75°－60°＝15°，
∠BAC′＝∠BAB′＋∠B′AC′＝75°＋60°＝135°.
(2) 如图，△AB′C′即为所求．
(3) ①如图1，当旋转方向为逆时针方向时，∠BAC′＝α＋60°，∠BAB′＝α.
因为∠BAC′＝3∠BAB′，
所以α＋60°＝3α，解得α＝30°；
如图2，当旋转方向为顺时针方向时，∠BAC′＝60°－α，∠BAB′＝α.
因为∠BAC′＝3∠BAB′，所以60°－α＝3α，解得α＝15°.
综上，α的度数为15°或30°.
图1 图2
②由旋转的性质，得∠CAC′＝∠BAB′＝α.
因为∠CAD＝∠C′AC＝α，∠CAB＝60°，
所以∠BAD＝∠CAB－∠CAD＝60°－α，∠C′AD＝∠C′AC＋∠CAD＝α＋α＝α，
所以m∠C′AD－∠BAD＝m·α－60°＋α＝(m＋)α－60°.
因为∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD－∠BAD为定值，所以 m＋＝0，解得m＝－，
所以常数m的值为－.
第3课时　中心对称与中心对称图形
1. D　2. B　3. D　4. P　5. 3
6. 解：(1) 连接AO并延长，使OA′＝AO，得到点A′，同理可得点B′，连接A′B′，则A′B′即为所求．
(2) 连接AO并延长，使OD＝OA，得到点A的对称点D，同理可画出点B和点C的对称点E和F，顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求．
(3) 连接AO并延长，使OA′＝OA，得到点A的对称点A′，同理可画出点B，C，D的对称点B′，C′，D′，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求．
7. D　8. 12　9. 2
10. 解：(1) 如图1所示．(答案不唯一)
(2) 如图2所示．(答案不唯一)
图1 图2
11. 解：(1) ＝
(2) 如图1即为所求．
(3) 如图2即为所求．
图1 图2