10.1 二元一次方程 同步练习(含答案)2025-2026学年数学苏科版七年级下册

10.1　二元一次方程
1.了解二元一次方程的概念，能判断一对未知数的值是否是二元一次方程的解．
2. 能根据实际问题列出二元一次方程，并会确定二元一次方程的整数解．
建议用时：15分钟
1 (2025南通海门期中)下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A. xy＝1 B. 2x＝3y－1 C. x－＝1 D. x＋y－z＝0
2 已知关于x，y的方程2xa-2－y2+b＝1是二元一次方程，则ab的值为(　　)
A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
3 (2025泰州兴化期中)将方程5x＋y＝15写成用含x的代数式表示y的形式，则正确的写法是(　　)
A. y＝15＋5x B. y＝15－5x C. x＝ D. x＝
4 (2025盐城建湖期中)下列选项中，是二元一次方程2x－y＝5的解的是(　　)
A. B. C. D.
5 (2025镇江丹徒期中)已知是方程3x－y＝5的一个解，则a的值为________．
6 (2025南通如皋期末)若关于x，y的二元一次方程的解为则这个方程可以是________．
7 小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支，5元/本．设小桐购买了x支水笔和y本笔记本，根据已知信息，可列出方程__________________．
8 一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
(1) 列出关于x，y的二元一次方程；
(2) 用含x的代数式表示y，并求当x＝32时，y的值；
(3) 若乙每天做48个，则甲每天做多少个？
建议用时：20＋5分钟
9 (2025盐城大丰月考)若关于x，y的方程3x|m|＋my＝y＋1是二元一次方程，则m的值为(　　)
A. ±1 B. 0 C. 1 D. －1
10 (2025泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题．例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11 (2025南京鼓楼月考)若是二元一次方程ax＋by＝－2的一个解，则3a－2b＋2 026的值为________．
12 二元一次方程2x＋y＝3的非负整数解有________组．
13 今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二．问：物几何？你知道物品最少有多少个吗？
14 已知关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax＋by＝c的形式(其中a，b，c均为常数，且a≠0，b≠0)，规定(a，b，c)为方程ax＋by＝c的“关联系数”．
(1) 二元一次方程4x－3y＝5的“关联系数”为________；
(2) 已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为(1，2，－1)，若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
10．1　二元一次方程
1. B　2. D　3. B　4. C　5. 1
6. x＋y＝4(答案不唯一)　7. 7x＋5y＝45
8. 解：(1) 根据题意，得(3＋6)x＋6y＝558，
即9x＋6y＝558.
(2) 因为9x＋6y＝558，
所以y＝93－x，
当x＝32时，y＝93－×32＝45.
(3) 当y＝48时，93－x＝48，解得x＝30，
所以甲每天做30个．
9. D　10. C　11. 2 024　12. 2
13. 解：设三三数时分为x组，七七数时分为y组，则3x＋2＝7y＋2，
所以3x＝7y，
所以x＝.
因为x，y为非负整数，且最小，
所以当y＝0时，x＝0，
此时3×0＋2＝2，2÷5＝0……2，与五五数之余三不符；
当y＝3时，x＝7，
此时3×7＋2＝23(个)，
且23÷5＝4……3，符合题意，
所以物品最少有23个．
14. 解：(1) (4，－3，5)
(2) 因为关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为(1，2，－1)，所以 x＋2y＝－1.
因为为该方程的一组解，
所以m－15＋2(m＋n)＝－1，所以3m＋2n＝14，所以n＝.
因为m，n都是正整数，所以当m＝2时，n＝4；
当m＝4时，n＝1，
所以或