11.3　解一元一次不等式 （共2课时，含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册

11.3　解一元一次不等式
第1课时　用移项法解一元一次不等式
会用移项、系数化为1等步骤解简单的一元一次不等式．
建议用时：15分钟
1 (2025南京期中)若－5－a＞－5，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0
2 不等式－4x≤－3x＋3的解集在数轴上的表示正确的是(　　)
A. B.
C. D.
3 (2025常州溧阳期末)不等式3x＋2≤7的最大整数解是(　　)
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
4 若关于x的方程x－2＋3k＝0的解不大于－1，则k的取值范围是(　　)
A. k≤1 B. k≥1
C. k≥－1 D. k≤－1
5 (2025苏州姑苏期中)不等式2x＜3x＋3的解集为________．
6 (2025宿迁宿豫期末)当x满足________时，代数式4－2x是负数．
7 (2025泰州泰兴期末)已知y－2x＝1，则当x满足________时，y＞1.
8 (2025无锡江阴二模)不等式3x－1≤5的正整数解为________．
9 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) －0.3x＜1.5; (2) 3x＋4＞－5；
(3) 2x＋5≤3x＋2； (4) 5x－9＞8x＋3.
建议用时：25＋5分钟
10 已知|2x－5|＝5－2x，则x的取值范围是(　　)
A. x< B. x≤ C. x< D. x≤
11 若关于x的一元一次不等式2x－a≥2至少有两个负整数解，则a的取值范围是(　　)
A. a<－6 B. a≥－6 C. a≤－6 D. a≤6
12 (2025盐城三校联考) 已知a，b为常数，若2ax＋b>0的解集为x<，则bx－a<0的解集是(　　)
A. x<－1 B. x<1 C. x>1 D. x>－1
13 若关于x的不等式2x－m≤1的解集如图所示，则m＝________．
14 若(m－2)x2m+1－1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．
15 (2025南京六合月考)若关于x的方程5x＋9＝4x＋2k的解为正数，则k的取值范围为________．
16 (2025宿迁宿城期末)已知关于x，y的方程组
(1) 若该方程组的解满足x＋y＝1，求m的值；
(2) 若该方程组的解满足x－y＞1，求m的取值范围．
17 (2025无锡锡山月考)如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是－2，点B对应的数字是实数m，且AB＝10.
(1) 求实数m的值；
(2) 已知一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C，若AC＋BC>20，点C对应的实数为n.
①点B在点C的________(填“左侧”或“右侧”)；
②求n的取值范围．
第2课时　用去括号、去分母法解一元一次不等式
会解含括号、分母的一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
建议用时：15分钟
1 (2025无锡锡山期末)不等式2(x－1)≤8的非负整数解有(　　)
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2 下列解不等式>－1的步骤中，错误的一步是(　　)
A. 去分母，得5(2＋x)＞3(2x＋3)－15 B. 去括号，得10＋5x＞6x＋9－15
C. 移项、合并同类项，得－x＞－16 D. 系数化为1，得x＞16
3 不等式＋1≥0的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
4 如图，数轴上有A，B两点，分别表示和1－x，且点A在点B的左侧，则x的值可以是(　　)
A. －3 B. －2 C. －1 D. 0
5 (教材P128 习题T3变式)不等式＋1≥2x的正整数解是________．
6 代数式的值不小于代数式x－2的值，则x的取值范围是________．
7 解下列不等式：
(1) 3(x－2)≤4x－2; (2) >2x；
(3) ≥1－； (4) 2＋＜3－.
建议用时：20＋5分钟
8 若关于x的方程＝－的解是非负数，则m的取值范围是(　　)
A. m≤3 B. m≤2 C. m≥3 D. m≥2
9 定义新运算m n＝若 5＝5，则x的取值范围是(　　)
A. x＜－6 B. x＞－6 C. x＜6 D. x＞6
10 (2025扬州邗江月考)阅读理解：我们将称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.若＞0，则x的取值范围为________．
11 已知不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同，则a＝________．
12 (2025苏州高新区期末)若关于x的方程＋m＝3的解是不等式2x－1＜的最大整数解，则代数式m2－2m＋5的值为________．
13 (2025南通期末)若关于x的不等式<2的解都是不等式>－1的解，则a的取值范围是________．
14 (2025徐州期末)已知关于x的方程4x＋2m＋3＝2x＋9的解是负数．
(1) 求m的取值范围；
(2) 在(1)的条件下，解关于x的不等式x－1＞.
15 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
11．3　解一元一次不等式
第1课时　用移项法解一元一次不等式
1. B　2. C　3. B　4. B　5. x>－3　6. x>2
7. x>0　8. 1，2
9. 解：(1) 不等式的两边都除以－0.3，得x＞－5.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
(2) 移项，得3x＞－5－4，即3x＞－9，
不等式的两边都除以3，得x＞－3.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
(3) 移项，得2x－3x≤2－5.
合并同类项，得－x≤－3.
不等式的两边都除以－1，得x≥3.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) 移项，得5x－8x＞3＋9.
合并同类项，得－3x＞12.
不等式的两边都除以－3，得x＜－4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
10. D　11. C　12. A　13. 5　14. x>－3
15. k>
16. 解：(1)
由①＋②，得5x＋5y＝5m＋5，即x＋y＝m＋1.
因为x＋y＝1，所以m＋1＝1，解得m＝0.
(2)
由①－②，得x－y＝－3m－1.
因为x－y＞1，所以－3m－1＞1，解得m＜－.
17. 解：(1) 因为AB＝10，点B在点A的右侧，
所以m＝－2＋10＝8，
所以m的值为8.
(2) ①左侧
②由点C对应的实数为n，且点B在点C的左侧，得AC＝n－(－2)，BC＝n－8.
因为AC＋BC>20，所以n－(－2)＋n－8>20，
解得n>13.
第2课时　用去括号、去分母法解一元一次不等式
1. C　2. D　3. A　4. A　5. 1　6. x≤1
7. 解：(1) x≥－4　(2) x<－1　(3) x≥2
(4) y<
8. C　9. B　10. x>1　11. 3　12. 8　13. a≥－7
14. 解：(1) 因为4x＋2m＋3＝2x＋9，所以x＝3－m.
根据题意，得3－m＜0，所以m＞3.
(2) 去分母，得3x－3＞mx＋1，所以(3－m)x＞4.
由(1)可知3－m＜0，
所以x＜.
15. 解：因为1＋＞＋，
当m>0时，m＋3x＞x＋9，
解得x＞(9－m).
因为x＋1＞，
所以3x＋3＞x－2＋m，解得x＞.
当(9－m)＝时，解得m＝7，
所以存在整数m＝7，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同；
当m<0时，m＋3x＜x＋9，
解得x＜(9－m).
因为x＋1＞，
所以3x＋3＞x－2＋m，解得x＞.
因为 x＞与x＜(9－m)的不等号方向相反，所以当m＜0时，不存在满足题意的整数m.
综上，存在整数m＝7，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同，解集都是x＞1.