11.5　用一元一次不等式解决问题 同步练习（共2课时，含答案）2025-2026学年数学苏科版七年级下册

11.5　用一元一次不等式解决问题
第1课时　用一元一次不等式解决问题的一般步骤
会用不等式表示生活中的不等关系，并解决简单的实际问题．
建议用时：15分钟
1 (2025南通启东月考)已知某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分，小明答对了x道题，得分不低于70分，则可列不等式是(　　)
A. 5x－2(20＋x)≥70 B. 5x－2(20＋x)>70
C. 5x－2(20－x)≥70 D. 5x－2(20－x)>70
2 (2025宿迁泗洪期末)已知某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了3辆，那么40座的客车至少需租用(　　)
A. 5辆 B. 6辆 C. 7辆 D. 8辆
3 (教材P135 练习T2变式)按如图所示的搭法，用少于50根的火柴棒最多可以搭________条“小鱼”．
4 (2025泰州姜堰月考)某工程队承包了某项工程10 000 m的管道铺设任务．已知该工程队平均每天铺设管道125 m，在铺设了20天后，为了缩短工期，余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成．该工程队在余下的管道铺设中平均每天至少需要铺设多少米？
5 (2025泰州海陵月考)为了保证学生有充足的睡眠时间，某校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校的距离为1 600 m，他跑步的速度为120 m/min，走路的速度为70 m/min.小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到？
建议用时：20＋5分钟
6 (2025淮安期末)某校团员代表在3月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过为990元，则最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为(　　)
A. 15元 B. 16元 C. 17元 D. 18元
7 (2025扬州仪征月考)一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5 kg，至少需消耗植物________kg.
8 (2025苏州姑苏期末)为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2 000株，甲、乙两种树苗的信息如下表所示．
品种 价格 成活率
甲 x元/株 75%
乙 y元/株 80%
(1) 若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1 350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2 525元，则购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？
(2) 要使这批树苗的成活率不低于78%，最多可购买甲树苗多少株？
9 (2025盐城盐都二模)某市规定：传统燃油出租车行驶不超过3 km时只收起步价，超出3 km的部分按路程(不足1 km按1 km计)另外加收费用．小明乘坐这种出租车行驶了11 km，付了20元；小亮乘坐这种出租车行驶了23 km，付了38元．
(1) 这种燃油出租车的起步价是多少元？超过3 km的部分每千米加收多少元？
(2) 最近该市为方便市民出行，投放一部分无人驾驶出租车，收费标准为不超过7 km起步价5元，超出7 km的部分按路程(不足1 km按1 km计)另外加收3元/km.张阿姨出行不知选哪种出租车合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少千米时，选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用．
第2课时　一元一次不等式的综合应用
能根据具体问题情境对一元一次不等式解集中的解进行取舍，合理解释实际问题．
建议用时：15分钟
1 (2025南京鼓楼期中)已知某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价(　　)
A. 120元 B. 132.5元 C. 140元 D. 142.5元
2 (2025苏州工业园区期末)已知一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯，做1把茶壶需要0.6 kg的泥料，做1只茶杯需要0.15 kg的泥料．现有泥料11 kg，所做的茶具套数是(　　)
A. 做了7套 B. 最少做7套
C. 最多做7套 D. 最多做8套
3 (2025南京鼓楼月考)有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有________名学生．
4 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的8折付款．如果小明有30元，那么他最多可以购买该商品多少件？
5 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元，则小明可能有几枚1元的硬币？
建议用时：20＋5分钟
6 为了更好地保护环境，治理水质，某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有甲，乙两种型号设备，甲型每台m万元，乙型每台n万元，经调查买一台甲型设备比买一台乙型设备多3万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少5万元．经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元，则该公司最多能买甲型设备(　　)
A. 6台 B. 7台 C. 8台 D. 9台
7 (2025南通启东期末)如图，周日下午七年级某班的小明同学想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720 m．假设公交车的速度是小明速度的5倍，若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为________m.
8 (2025泰州海陵月考)课题小组在研究学生购餐时发现售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐．售餐开始后，前x分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐．
(1) 若x min后排队等候的还剩50人，请求出此时x的值；
(2) 为缩短学生排队购餐时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5 min后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，则至少要增加几个窗口？
9 (2025南通启东期末)为了庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元．
(1) 求每条跳绳和每只毽子的价格；
(2) 学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案；
(3) 商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表所示．
优惠活动一：打折促销 跳绳九折优惠，毽子八五折优惠
优惠活动二：买一赠一 买一条跳绳赠送一只毽子
根据(2)中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？
微专题7　一元一次不等式(组)的实际应用
类型一：商品销售问题
1 (2025南京玄武月考)某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如：当单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品和1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最大值是________．
2 (2025泰州海陵月考)已知商场用36 000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6 000元，其中每件甲种商品的进价为120元，售价为138元；每件乙种商品的进价为100元，售价为120元．
(1) 求该商场购进甲、乙两种商品的件数；
(2) 商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，本次经营活动获利不少于8 160元，则乙种商品最多打几折出售？
类型二：分段计费问题
3 已知从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3 min收费2.4元，超过3 min后每分钟加收1元(通话时间均为整数，不足1 min的通话时间均按1 min计算).若有10元钱，则打一次电话最多可以通话的时间为(　　)
A. 10 min B. 12 min C. 13 min D. 15 min
4 (2025南京玄武期末)某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下表所示．
阶梯 每户每月用水量/m3 收费标准/(元/m3)
第一阶梯 不超过15 m3 3
第二阶梯 超过15 m3，但不超过25m3的部分 4
第三阶梯 超过25 m3的部分 7
(1) 若小明家2月份用水量为20 m3，则应缴纳水费________元；
(2) 为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，则3月份最多能用多少水？
(3) 已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是50 m3，且2月份用水量少于3月份，求小红家2月份、3月份的用水量．
类型三：盈余问题
5 某校组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算知，若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满．
(1) 该校参加此次活动的师生人数为________(用含x的代数式表示)；
(2) 若只租用50座客车比只租用30座客车少用2辆，则参加此次活动的师生至少有多少人？
(3) 已知租用一辆30座客车的往返费用为400元，租用一辆50座客车的往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2 200元，求参加此次活动的师生人数．
6 某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定该宾馆一楼有多少房间吗？
类型四：资源配置问题
7 (2025扬州月考)学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1 700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2 150元．
(1) 求每张五人桌和两人桌的价格；
(2) 学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3 800元，则至少采购几张两人桌？
(3) 在(2)的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案．
11．5　用一元一次不等式解决问题
第1课时　用一元一次不等式解决问题的一般步骤
1. C　2. C　3. 7
4. 解：设该工程队在余下的管道铺设中平均每天需要铺设x m.
根据题意，得125×20＋50x≥10 000，
解得x≥150，
所以该工程队在余下的管道铺设中平均每天至少需要铺设150 m.
5. 解：设小明同学跑步的时间为x min.
根据题意，得70(20－x)＋120x≥1 600，解得x≥4，
所以小明同学至少跑步4 min才能保证不迟到．
6. B　7. 125
8. 解：(1) 由表可知，购买一株甲树苗需要x元，购买一株乙树苗需要y元．
根据题意，得解得
所以购买一株甲树苗需要35元，购买一株乙树苗需要50元．
(2) 设购买甲树苗a株，则购买乙树苗(2 000－a)株．
根据题意，得75%a＋80%(2 000－a)≥2 000×78%，
解得a≤800，
所以最多可购买甲树苗800株．
9. 解：(1) 设燃油出租车的起步价为x元，超出3 km的部分加收y元/km.
根据题意，得
解得
所以这种燃油出租车的起步价是8元，超出3 km的部分每千米加收1.5元．
(2) 设行驶里程为S km.
当0当S>7时，要使无人驾驶出租车的费用不高于燃油出租车的费用，则5＋3(S－7)≤8＋1.5(S－3)，解得S≤13，
所以7综上所述，当行程不超过13 km时，选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用．
第2课时　一元一次不等式的综合应用
1. C　2. C　3. 28
4. 解：设可以购买x(x为整数)件这样的商品．
根据题意，得3×5＋(x－5)×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
所以最多可以购买11件该商品．
5. 解：设小明可能有x枚1元的硬币，则有(13－x)枚5角的硬币．
根据题意，得x＋0.5(13－x)＜8.5，解得x＜4.
因为x为正整数，
所以x 的可能取值为1，2，3，
所以小明可能有1枚1元的硬币或2枚1元的硬币或3枚1元的硬币．
6. C　7. 120
8. 解：(1) 根据题意，得200＋30x－20×3x＝50，解得x＝5，
所以x的值为5.
(2) 设要增加y个窗口．
根据题意，得5×20(3＋y)≥200＋30×5，解得y≥0.5.
因为 y为正整数，所以 y的最小值为1，
所以至少要增加1个窗口．
9. 解：(1) 设每条跳绳x元，每只毽子y元．
根据题意，得解得
所以每条跳绳25元，每只毽子8元．
(2) 设学校购买m条跳绳，则25m＋8(50－m)≤600，解得m≤11.
因为m≥10，所以m＝10或m＝11，
所以购买方案为购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只．
(3) 当m＝10时，活动一的费用为25×10×0.9＋8×0.85×40＝497(元)，活动二的费用为25×10＋8×30＝490(元)；
当m＝11时，活动一的费用为25×11×0.9＋8×0.85×39＝512.7(元)，活动二的费用为25×11＋8×28＝499(元)，
所以选择优惠活动二更合适．
微专题7　一元一次不等式(组)的实际应用
1. 199
2. 解：(1) 设该商场购进x件甲种商品，y件乙种商品．
根据题意，得
解得
所以该商场购进200件甲种商品，120件乙种商品．
(2) 设乙种商品打m折出售．
根据题意，得(138－120)×200×2＋120(120×－100)≥8 160，
解得m≥9，
所以m的最小值为9，
所以乙种商品最多打9折出售．
3. A
4. 解：(1) 65
(2) 设小明家3月份用水x m3.
因为3×15＋4×(25－15)＝85(元)，85＜92，
所以x＞25.
根据题意，得3×15＋4×(25－15)＋7(x－25)≤92，解得x≤26，
所以小明家3月份最多能用水26 m3.
(3) 设小红家2月份的用水量为y m3，则小红家3月份的用水量为(50－y)m3.
当y≤15时，3y＋3×15＋4×(25－15)＋7(50－y－25)＝176，解得y＝21，不符合题意，舍去；
当15＜y＜25时，3×15＋4(y－15)＋3×15＋4×(25－15)＋7(50－y－25)＝176，
解得y＝23，则50－y＝50－23＝27(m3)，
所以小红家2月份的用水量是23 m3，3月份的用水量是27 m3.
5. 解：(1) 30x－5
(2) 根据题意，得50(x－2)≥30x－5，解得x≥.
因为当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，
所以当x＝5时，参加的师生最少，最少为30×5－5＝145(人).
(3) 设租用a辆30座客车，b辆50座客车，则400a＋600b＝2 200.
因为a，b为整数，
所以或
当时，能乘坐的最多人数为180；
当时，能乘坐的最多人数为170.
因为参加此次活动的师生人数为30x－5，且x为整数，
所以当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，舍去；
当x＝6时，参加的师生人数为175，符合题意，
当x＞6时，参加的师生人数超过180，不符合题意，舍去．
综上所述，参加此次活动的师生人数为175.
6. 解：设一楼有x间房，则二楼有(x＋5)间房．
根据题意，得
解得9.6＜x＜11，所以x＝10，
所以一楼有10间房．
7. 解：(1) 设每张五人桌的价格为x元，每张两人桌的价格为y元．
根据题意，得解得
所以每张五人桌的价格为350元，每张两人桌的价格为200元．
(2) 设采购m张两人桌，则采购(14－m)张五人桌．
根据题意，得350(14－m)＋200m≤3 800，
解得m≥7.
因为m为正整数，所以至少采购8张两人桌．
(3) 设采购m张两人桌，则采购(14－m)张五人桌．
根据题意，得2m＋5(14－m)≥43，解得m≤9.
由(2)，得m≥7.
因为m为正整数，所以m＝8或m＝9.
当m＝8时，14－m＝6；当m＝9时，14－m＝5，
所以所有满足条件的采购方案有两种，方案一：采购8张两人桌，6张五人桌；方案二：采购9张两人桌，5张五人桌．