2025-2026学年苏科版八年级下册数学第11章 二次根式 单元巩固测试卷（含答案）

第11章二次根式单元巩固测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题2分 共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则整数n的值为（ ）
A．16 B．8 C．6 D．4
5．式子的倒数是（ ）
A． B． C． D．
6．等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．已知整式，其中，，，为自然数，为正整数，对任意正整数，满足，．下列结论中正确的个数是（ ）
①满足条件的单项式有3个；
②若，则当最大时，与是同类二根式；
③若，则满足条件的整式有19个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分 共30分）
11．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________．
12．计算的结果为______．
13．化简：____．
14．若，则___________．
15．已知算式成立，则“□”处的数为______．
16．设化简：_____．
17．当二次根式的值最小时，_________________.
18．图是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图所示的正方形，则该正方形的边长为______．
19．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简______．
20．已知，，则的值为_____．
三、解答题（共50分）
21．计算
(1)；
(2)．
22．先化简再求值：，其中，．
23．先观察解题过程，再解决问题．
比较与的大小．
解：∵，，
∴，．
又∵，
∴．
试用以上方法，比较与的大小．
24．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；……
请根据以上规律，解答下列问题．
(1)直接写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，为正整数），并证明你的猜想．
25．某加工厂有一批面积为56平方分米的铝合金板，它的宽是分米．
(1)若用这批铝合金板裁出如下包含正方形A、B的工件，计算剩余材料阴影部分的面积；
(2)用这种铝合金板能裁出两张面积均为25平方分米的正方形工件吗？若能求出剩余材料面积，若不能说明理由．
26．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值．他们是这样解答的：，
，
即，
，
．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
(1)______．
(2)化简：．
(3)若，求的值．
27．已知，求的最小值．
分析：如图，我们可以构造一个长方形，其中，P是上的一个动点，设，则，那么通过勾股定理可以用含x的式子表示，问题可以转化为求与的和的最小值，用几何知识可以解答．
(1)的最小值为 ；
(2)结合以上解题思路，求的最小值．（其中x，y为两个正数，）画出图形．
试卷第4页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B A D A D B C
1．A
【详解】A．，正确，故本选项符合题意；
B．，与不能合并，错误，故本选项不符合题意；
C．，错误，故本选项不符合题意；
D．，与不能合并，错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【详解】解：A、，与不能合并，故此选项不符合题意；
B、，与不能合并，故此选项不符合题意；
C、，与能合并，故此选项符合题意；
D、，与不能合并，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【详解】解：12与8中都含有因数4；中即含有因数4，又含有分母，因而选项A、B、D中的二次根式都不是最简二次根式，选项C中的被开方数满足最简二次根式的条件，是最简二次根式；
故选：C．
4．B
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
5．A
【详解】解：的倒数是
，
故选：．
6．D
【详解】解：∵成立，
∴，
解得，
故选：D．
7．A
【详解】解：原式，
故选：A．
8．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的取值范围在数轴上表示为，
故选：．
9．B
【详解】设， ．
已知，求的值．
．
又,
．
而．
由于，有，而，因此只能为负，即
．
．
故选：B．
10．C
【详解】解：结论①：当，，，则，
∴存在满足条件的单项式有3个，即；故①正确．
结论②：∵，当最大时，则相邻差取最小值2．
由，，得，．
当时，，，，，，．
∴，，两者均为的倍数，为同类二次根式．∴正确．
结论③：∵，但
∴，矛盾，无解．∴错误．
故选：C．
11．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．/
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．16
【详解】解：根据题意，得，
由二次根式的定义，被开方数必须满足非负条件：
且，
即且，
故；
故，
则，
故答案为：16．
15．27
【详解】解：设“□”处的数字为,则原式可化为：
“□”处的数字为.
故答案为：．
16．2
【详解】解：因为，
所以，
，
则．
故答案为：2．
17．3
【详解】解：∵二次根式的最小值为0，
∴，
，
故答案为：3．
18．
【详解】解：由题意得，长方形的周长正方形的周长．
又用铁丝围成的长为，宽为的长方形，
正方形的周长长方形的周长．
正方形的边长为：．
故答案为：．
19．/
【详解】解：由图象可得：，，
∴
故答案为：．
20．8
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故答案为：8．
21．(1)
(2)3
【详解】（1）解：，
，
；
（2）
，
．
22．，
【详解】解：
，
．
当时，
原式，
．
23．
【详解】解：，，
∴，，
又∵，
∴＜，即：．
24．
【详解】（1）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
∴第5个等式：；
（2）解：．
证明：左边右边，
该猜想成立．
25．
【详解】（1）解：铝合金板的长：（分米），
另一边长为：（分米），
剩余材料的面积：（平方分米）．
（2）解：不能裁出；理由：（分米），（分米），
，但，
不能裁出．
26．(1)
(2)
(3)6
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：原式
；
（3）解：，
，
，
，
．
27．
【详解】（1）解：∵长方形，
∴，，，
设，则，
∴由勾股定理得，，
过点作关于的对称点，连接
∴，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值即为
∴；
（2）解：作长方形，使得，P是上的一个动点，设，，则，那么，
∴，，，
∴由勾股定理得，，
过点作关于的对称点，连接
∴，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值即为
∴．