青海师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版缺答案

青海师大附中高二（上）期中数学试题
（时间：120分钟
总分：150分）
一．选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.
每小题只有一项符合题意.）
1已知圆，则圆C的圆心和半径分别为（　　）
B．
C．
D．
2.
如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，则该几何体的表面积为（
）
A.
6+
B.
24+
C.
24+2
D.
32
3.
圆A
:
x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B
:
x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是(
)．
A．相交
B．相离
C．相切
D．内含
4.
过定点，且倾斜角是直线的倾斜角两倍的直线方程为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.
已知两直线，若，则的取值为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6
如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直。
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④
7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(
)
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
8．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=
( http: / / www.21cnjy.com )BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　）
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B．
C．
D．
9．已知点P(2,-3)、Q(3,2),直线ax-y+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围是(
)
A.a≥
B.a≤
C.≤a≤0
D.a≤或a≥
10.
.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.
已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值之和为（
）
（A）
（B）4
（C）3
（D）
12.
如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①直线A1B与B1C所成的角为60°；
②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角正弦值的取值范围是；
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________.
14已知正三角形ABC的边长为a，那么在斜二测画法下△ABC的平面直观图△A1B1C1的面积为
。
15.
如图所示，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是(
)
16.
若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是　　　　　　
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17、（本小题满分10分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
18
.(本小题12分)已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当经过圆心C时，求直线的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：
（Ⅰ）
EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ）
平面AEF⊥平面BCC1B1．
20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．
（Ⅰ）
证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）
若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．
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21.求与圆外切且与直线相切于点的圆的方程。
22．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
考号
姓名
班级
考场号
…………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………
正视图
侧视图
俯视图
A
C
B
A1
B1
C1
图
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
P
①
②
③
④
D
B
A
C
O
E
P
PAGE
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