2026年中考数学专题强化训练：反比例函数（含解析）-（江苏篇）

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2026年中考数学专题强化训练：反比例函数-（江苏篇）
一、单选题
1．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
3．已知反比例函数的图象如图所示，若矩形的面积为4，则k的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ）
A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大
B．当时，甲醛检测仪会报警
C．当时，的阻值为
D．当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于
7．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是函数 与 在第二象限内的图象，点在的图象上，轴于点A，轴于点B，分别交的图象于C，D两点，连接，则（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_________．
11．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）．
12．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字/）之间的函数关系如图所示．如果小明要在内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为_____字/．
13．如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______．
14．如图，直线与x轴相交于点，与函数的图象交于两点B、C，点B的坐标是．点C的纵坐标是2，则不等式组的解集是___________ ．
15．如图，点为反比例函数图象上两点，过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D，且与交于点M，连接，若的面积等于矩形面积的，则点P的坐标为__________．
16．如图，平面直角坐标系中，矩形与双曲线交于两点，将沿翻折，点C的对称点恰好落在边上，已知，则长为________．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求出该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出不等式：的解集．
18．近年来，我国煤矿事故频频发生，其中最严重的灾害是瓦斯爆炸，瓦斯爆炸后会产生高温、高压、冲击波，并放出有毒气体．如图，在一次瓦斯爆炸煤矿事故的调查中发现：从零时起，井内空气中浓度达到后，浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸，爆炸后空气中浓度开始下降，此时空气中浓度与时间成反比例函数关系．
(1)求爆炸后y与x之间的函数表达式；
(2)救援人员只有在空气中浓度降至及以下时，方可进入现场开展救援工作．则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井开展救援？
19．在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，连接交反比例函数的图象于点．
(1)求n，k的值；
(2)M为线段上的点，将点M向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数图像上，求点M坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．过点C作的平行线，交反比例函数的图象于点D．
(1)若点A的横坐标，．
①求a，k的值；
②求点D的坐标；
(2)连接，若的面积为，求k的值．
21．如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点A．
(1)直接写出点的坐标及k的值；
(2)如图，将直线向下平移得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，交的图象于点G，若，求直线EF的解析式；
(3)如图，将直线绕点O顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点P，求点P的横坐标．
《2026年中考数学专题强化训练：反比例函数-（江苏篇）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B B D A B B B B
1．A
【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的取值范围，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴比例系数，
解不等式得．
2．B
【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于常数k，先求出k的值，再代入B点坐标计算得到a的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴；
∵点在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
3．B
【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求出k的值．
【详解】解：∵矩形的面积为4，
∴，
根据图象可知，，
∴．
4．D
【分析】反比例函数 中 ，即 ，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，根据 ，可知点位于不同象限，因此 ，而 ，，且由 可得 ，从而比较大小．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 函数 在第一、三象限内 y 随 x 增大而减小；
∵ ，
∴ ；
∵ ，，且 ，
∴ ，，且 ；
又 ∵ ，，
∴ ．
故选：D．
5．A
【分析】过中点D作轴，过点C作轴于点F，由等边三角形性质得，代入反比例函数得．设，则，代入解析式解得，即可得解．
【详解】解：如图，过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，
∵是等边三角形，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
设，同理可得，
点C在反比例函数的图象上，
，
解得或（舍去），
∴．
【点睛】本题以等边三角形与反比例函数结合为载体，通过作垂线转化几何性质求点坐标，利用反比例函数解析式建立方程求解，凸显了数形结合与方程思想的应用．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，理解题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式是解题的关键．
根据题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式为，再根据反比例函数的性质，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：由图②得，的阻值与空气中甲醛质量浓度成反比例函数关系，
设反比例函数关系式为，
代入，得，
∴反比例函数关系式为，
∵，
∴的阻值随着空气中甲醛质量浓度的增大而减小，
∴空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大，
故A选项说法正确，不符合题意；
当时，则，
解得，
∵，
∴当时，甲醛检测仪不会报警，
故B选项说法错误，符合题意；
当时，则，
故C选项说法正确，不符合题意；
当时，则，
∴当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于，
故D选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】设，，借助等腰直角三角形的几何性质，用含a，b的式子表示出点B的坐标，从而得到与b的关系，再整体代入即可求解．
【详解】解：设，，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．B
【分析】本题考查反比例函数图像与性质，熟记反比例函数图像与性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键．
由图象推出，再取时，推出的大小，即可解题．
【详解】解：由图知，在第四象限，在第三象限，
，
如图，当时，，
；
故选：B．
9．B
【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，求得点，，，求得，，，，根据，代入数据计算，即可得出正确答案．
【详解】解：∵点在的图象上，
∴，
∴点，
∵轴，轴，C，D两点在的图象上，
∴四边形是矩形，
∴点，，
∴，，，，
，
∴，，
∴
，
故选：B．
10．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点
∴
∵点在反比例函数的图象上
∴，即
解得
11．
【分析】先根据反比例函数中的条件，确定函数图象所在象限及增减性，再判断点、所在象限，最后依据横坐标的大小关系比较纵坐标的大小．
【详解】解：对于反比例函数，
其图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
点与点的横坐标均为负数，因此两点都在第二象限内，
由于，结合该函数在第二象限内的增减性，可得出．
12．175
【分析】先确定函数的解析式为，再代入求解即可．
【详解】解：设所需时间与录入文字的速度（字/）之间的函数解析式为，
根据题意，得,
解得，
故，
当时，
．
13．6
【分析】根据反比例函数值的几何意义及关于原点对称的点的坐标特征解答即可．
【详解】解：如图，连接，
点在反比例函数的图象上，轴
，
点在反比例函数图象上，
，
，
点与点关于原点对称，
，
．
14．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用数形结合的思想，直接得出关于的不等式的解集．
【详解】解：观察图象可得，
当时，直线位于轴的下方、函数图象的上方，
不等式组的解是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，由题意，矩形面积，由的面积等于矩形面积的，得出的面积，利用三角形面积公式求得，则，解方程求得，即可求得P的坐标．
【详解】解：∵点，为反比例函数图象上两点，
∴，
∵过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D，
∴矩形面积，
∵的面积等于矩形面积的，
∴的面积，
∴，
由题意可知，，
∴，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴，，
∴．
故答案为：．
16．/
【分析】本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得是解题的关键．
由翻折的性质可知，由勾股定理可求得，故此可知，设，由翻折的性质可知，则，依据勾股定理可求得的长，从而得到点的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将代入解析式求得点E的坐标，从而可知的长．
【详解】解：设．
由翻折的性质可知；，则．
∵在中，．
∴．
在中，由勾股定理可知：，即．
解得：．
∴，
∴双曲线的解析式为，
将代入得：，
∴．
故选：D．
17．(1)；
(2)或
【分析】（1）利用待定系数法解题即可；
（2）根据图象找到一次函数的图象在反比例函数图象的下方时的取值范围即可．
【详解】（1）解：把代入，得，
反比例函数的解析式为．
把代入，得．
把，代入，
得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：观察图象，可知当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，故的解集为：或．
18．(1)y＝，自变量x的取值范围是
(2)救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井
【分析】本题考查了反比例函数，解题的关键是求出反比例函数的关系式．
（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）求出时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解．
【详解】（1）解：因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为，
由图像知过点，则．
解得：，
所以，此时自变量x的取值范围是；
（2）当时，由，得
解得：，
（小时），
故救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井．
19．(1)；，
(2)
【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．
（1）将点，代入先根据直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，可得点A坐标为，点C坐标为，过点作轴于点，构造K字形三角形全等求出，进而可求直线的解析式为，利用；
（2）设点M的坐标为，根据平移得出点N的坐标为，代入，求出，再根据M为线段上的点，可得，由此求出点M的坐标为．
【详解】（1）解：∵直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，
当时，；当时，；
∴点A坐标为，点C坐标为，
过点作轴于点，

∴．
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，．
∴，
∴
又∵
∴
∴，，
∴
∴．
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∵点在直线图象上，
∴，解得，
∴点，直线的解析式为，
又∵点在反比例函数图象上，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为，
综上所述：；．
（2）设点M的坐标为，
∵M为线段上的点，将点M向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N，
∴点N的坐标为，
∵点N恰巧在反比例函数图像上，
∴，
解并检验得：，
∵M为线段上的点，
∴，
∴点M的坐标为．
20．(1)①②
(2)．
【分析】（1）①根据A点在反比例函数上，求出a的值，过B点作轴交于E，则，，求出B点坐标，再求k的值即可；
②求出的解析式为，直线与反比例函数的交点为D；
（2）由，可知的面积的面积，分别求出，，再求得点，最后根据面积求k的值即可．
【详解】（1）解：①如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．过点C作的平行线，交反比例函数的图象于点D．
∵点A的横坐标，
∴，
∴，
解得，
过B点作轴交于E，
∵，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴的解析式为，
当时，解得或（舍），
∴；
（2）解：∵，
∴的面积的面积，
当时，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
当时，解得或（舍），
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
21．(1)，，，
(2)
(3)点P的横坐标是
【分析】（1）先求一次函数与x轴、y轴交点的坐标，得的长度，过点A作y轴垂线构造直角三角形，利用正方形性质证，求出的长度，进而得A点坐标，将点A代入反比例函数解析式求k值；
（2）由直线平移得，利用平行线间距离相等推出，结合三角形面积公式求出的长度和E点坐标，先求出直线的解析式，根据平行线斜率相等设直线的解析式，代入E点坐标求参数，得的解析式；
（3）作辅助线构造直角三角形，由是顺时针旋转所得，证为等腰直角三角形，得，再证，求出点坐标，求直线的解析式，与反比例函数解析式联立，求解并结合第一象限条件得点P的横坐标．
【详解】（1）解：，，，；理由如下：
一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点，
当时，得：；
当时，得：，
解得：，
，，
，，
∵以为边作正方形，
，，
如图，过点A作轴于点L，则，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
，，，；
（2）如图，连接，
∵将直线向下平移得到直线，则，
∴点E到的距离等于点G到的距离，且，同底，
，
又，，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点A的坐标代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
又，
，
设，
又∵过点，
，
，
；
（3）（3）过A作交的延长线于点M，作x轴的平行线，交y轴于点G，过M作y轴的平行线，交于点H，如图，
，
又，
，
又，
，
，
，
又，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
设的解析式为，将点M的坐标代入得：
，
解得：，
的解析式为，
联立得：，
，
又，
∴，
∴点P的横坐标是．
【点睛】本题是一次函数、反比例函数与几何图形的综合题，解题关键在于利用函数性质求交点坐标，结合正方形、等腰直角三角形的性质构造全等三角形转化线段长度，进而确定点的坐标；同时掌握一次函数平移的斜率不变性质、平行线间的面积转化技巧，以及函数解析式联立求解交点的方法，将几何图形的位置关系与函数的数量关系相互转化．
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