5.8 求最大公因数问题-课件(共19张PPT)--2025-2026学年冀教版四年级数学下册（新教材）

(共19张PPT)
冀教版数学4年级下册培优备课课件（精做课件）5第8课时求最大公因数问题第五单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：四年级（---）班.时间：.冀教版数学四年级下册第8课时求最大公因数问题练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“求最大公因数问题”核心知识点设计，重点巩固最大公因数的定义，掌握求两个数最大公因数的方法（列举法、筛选法），能运用最大公因数解决实际问题，贴合第8课时重难点，衔接前期化简分数的知识，帮助夯实基础、提升应用能力。一、填空题（每空4分，共32分）1.几个数公有的因数，叫做这几个数的（）；其中最大的一个，叫做这几个数的（）。2.求两个数的最大公因数，常用的方法有（）和（）（填两种即可）。3. 12的因数有（），18的因数有（），12和18的最大公因数是（）。4.一个数的最大因数是15，另一个数的最大因数是20，这两个数的最大公因数是（）。5.相邻两个非0自然数的最大公因数是（）；两个质数的最大公因数是（）。6.用最大公因数化简$$\frac{12}{16}$$时，12和16的最大公因数是（），化简后是（）。二、判断题（每题5分，共20分）1.两个数的公因数一定比这两个数都小。（）2. 1是所有非0自然数的公因数，也是所有非0自然数的最大公因数。（）3. 16和24的公因数有1、2、4、8，其中最大公因数是8。（）4.两个数的最大公因数一定是这两个数的公因数中最大的一个。（）三、选择题（每题6分，共18分）1.下面各组数中，最大公因数是6的是（）A. 12和18 B. 6和12 C. 18和242.求15和25的最大公因数，用筛选法的正确步骤是（）A.先找15的因数，再从15的因数中找25的因数，最大的就是最大公因数B.先找25的因数，再从25的因数中找15的因数，最小的就是最大公因数C.直接将两个数相乘，积就是最大公因数3.下面说法正确的是（）A.两个数的公因数越多，最大公因数就越大B.一个数的因数一定比它的倍数小C.最大公因数是1的两个数，一定都是质数四、解答题（每题15分，共30分）1.用两种方法（列举法、筛选法）求下面各组数的最大公因数。（1）10和15（2）14和28（3）9和162.解决问题：（1）有两根绳子，一根长24米，另一根长36米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（2）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？能裁成多少个这样的正方形？参考答案一、1.公因数、最大公因数2.列举法、筛选法（答案不唯一）3. 1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；6 4. 5 5. 1、1 6. 4、$$\frac{3}{4}$$二、1.×2.×3. √ 4. √三、1. A 2. A 3. A四、1.（1）列举法：10的因数有1、2、5、10；15的因数有1、3、5、15；公因数有1、5，最大公因数是5。筛选法：先找10的因数1、2、5、10，其中是15因数的有1、5，最大的是5。（2）列举法：14的因数有1、2、7、14；28的因数有1、2、4、7、14、28；公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。筛选法：先找14的因数1、2、7、14，其中是28因数的有1、2、7、14，最大的是14。（3）列举法：9的因数有1、3、9；16的因数有1、2、4、8、16；公因数只有1，最大公因数是1。筛选法：先找9的因数1、3、9，其中是16因数的只有1，最大公因数是1。2.（1）求24和36的最大公因数，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因数是12。每段最长12米，（24+36）÷12=5（段）。答：每段最长是12米，一共可以截成5段。（2）求30和24的最大公因数，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，最大公因数是6。正方形边长最长6厘米，（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（个）。答：正方形的边长最长是6厘米，能裁成20个这样的正方形。
探究新知
3
3米
1米8分米
有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？
不能有剩余。
3米是30分米，1米8分米是18分米。
可以剪成2分米一段……
不行！每段2分米不是最长的……
求每段最长是多少就是求30和18的最大公因数。
求每小段最长是多少分米是求什么？
怎样求30和18的最大公因数呢？
可以用短除法求两数的最大公因数。
30
18
2
15
9
3
5
3
18 和30 的最大公因数是2×3＝6。
除到两个商只有公因数1为止。
答：每段彩带最长是6分米。
练一练
(教材P60 T1)
1.用短除法求下面每组数的最大公因数。
54和72
36和84
48和96
18和60
2×3×3＝18
2×2×3＝12
2×2×2×2×3＝48
2×3＝6
54
72
2
27
36
3
9
12
3
3
4
36
84
2
18
42
2
9
21
3
3
7
48
96
2
24
48
2
12
24
2
6
12
2
3
3
6
1
2
18
60
2
9
30
3
3
10
(教材P60 T2)
2. 有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
答：44 和56的最大公因数是4，所以每段最长是4厘米。
44
56
2
22
28
2
11
14
2×2＝4
用短除法求两个数的最大公因数
1.想一想，填一填。
除到两个商只有( )为止。
24和60的最大公因数是(　　)×(　　)×(　　)＝(　　)。
2
2
3
12
30
6
15
2
5
公因数1
2
2
3
12
【点拨】用短除法求两个数的最大公因数，把两个数公有的因数作为除数去除这两个数，一直除到两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公
因数。
2.用短除法求出下列每组数的最大公因数。
24和56 84和48
24和56的最大公因数是
2×2×2＝8。
84和48的最大公因数是
2×2×3＝12。
18和27 38和46
18和27的最大公因数是3×3＝9。
38和46的最大公因数是2。
【点拨】用短除法求两个数的最大公因数时，一定要除到两个商只有公因数1为止。
最大公因数的应用
3.荣德小学举行“诵诗经”表演赛，其中男生有48人，女生有32人。现要求男、女生分别站成若干排，每排人数相等，每排最多站多少人？一共站了多少排？
32的因数有1，2，4，8，16，32。
48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
32和48的最大公因数是16。
(32＋48)÷16＝5(排)
答：每排最多站16人，一共站了5排。
【点拨】先找出32和48的最大公因数，最大公因数就是每排站的最多人数；再用总人数除以每排站的最多人数即可解答。
用分解质因数的方法求最大公因数
4.(1)(易错题) 已知m＝2×3×5×5，n＝2×3×3×5，m和n的公因数有 　　　 　 ，最大公因数是　 。
1、2、3、5、6、10、15、30
30
【点拨】根据分解质因数的结果，可找出m和n公有的因数有1、2、3、5、2×3＝6、2×5＝10、3×5＝15、2×3×5＝30，
其中最大公因数是30。
(2)已知A＝2×3×3×5，B＝2×2×3×7，C＝2×2×3×5，A、B、C三个数的最大公因数是(　　)。
6
【点拨】A、B、C三个数的最大公因数是2×3＝6。
运用三个数的最大公因数解决问题
5.(易错题)有三根钢管，分别长24 dm、30 dm和36 dm。要把这三根钢管截成同样长的若干小段，三根钢管都不能有剩余。每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？
24，30，36的最大公因数是6。
24÷6＋30÷6＋36÷6＝15(段)
答：每段最长是6 dm，一共可以截成15段。
【点拨】根据题意，求每段最长是多少分米，就是求24、30、36的最大公因数，用每根钢管的长度除以每段的长度，即可求出每根钢管可以截成多少段，再把三根钢管截成的段数相加，即可求出一共可以截成多少段。
6.“六一”国际儿童节到了，五(3)班老师 买了63个苹果，97颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果少了1个，奶糖多了1颗。五(3)班最多有多少名同学？
63＋1＝64(个) 97－1＝96(颗)
64的因数：1，2，4，8，16，32，64。
96的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96。
64和96的最大公因数是 32。
答：五(3 )班最多有 32名同学。
【点拨】要想把苹果和奶糖正好平均分给班里的全体同学，则需要 63＋1＝64(个)苹果，97－1＝96(颗)奶糖。要求五(3)班最多有多少名同学，就是求 64和96的最大公因数。