9 第1课时 探索多边形中隐含的规律-课件(共19张PPT)--2025-2026学年冀教版四年级数学下册（新教材）

(共19张PPT)
冀教版数学4年级下册培优备课课件（精做课件）9第1课时探索多边形中隐含的规律第九单元探索乐园授课教师：Home .班级：四年级（---）班.时间：.冀教版数学四年级下册第1课时探索多边形中隐含的规律练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“探索多边形中隐含的规律”核心知识点设计，重点巩固多边形（三角形、四边形、五边形等）的边数与内角和、对角线数量、分成三角形个数之间的隐含规律，能运用规律解决相关问题，贴合第1课时重难点，帮助夯实基础、提升观察、分析和归纳推理能力。一、填空题（每空2分，共32分）1.一个多边形，从一个顶点出发，能引出的对角线数量比它的边数少（）；能把这个多边形分成（）个三角形。2.三角形有（）条边，从一个顶点出发能引出（）条对角线，分成（）个三角形，内角和是（）°。3.四边形有（）条边，从一个顶点出发能引出（）条对角线，分成（）个三角形，内角和是（）°。4.多边形内角和的规律：n边形（n≥3）的内角和=（）×180°（用含有n的式子表示）。5.五边形的内角和是（）°，六边形的内角和是（）°，八边形的内角和是（）°。6.一个多边形从一个顶点出发能分成5个三角形，这个多边形是（）边形，它的内角和是（）°。7.从一个顶点出发，七边形能引出（）条对角线，分成（）个三角形。二、判断题（每题4分，共20分）1.所有多边形的内角和都能通过分成若干个三角形来计算。（）2.从多边形的一个顶点出发，引出的对角线越多，这个多边形的内角和就越大。（）3.六边形的内角和是720°，计算方法是（6-2）×180°。（）4.一个多边形分成的三角形个数，一定比它的边数少2。（）5.十边形从一个顶点出发，能引出8条对角线，分成8个三角形。（）三、选择题（每题4分，共16分）1.下面关于多边形隐含规律的说法，正确的是（）A.多边形的边数越多，内角和越小B.从一个顶点出发，n边形能引出（n-3）条对角线C.五边形分成的三角形个数和四边形一样多2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形3.从一个顶点出发，能引出4条对角线的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形4.下面计算多边形内角和的算式，错误的是（）A.三角形：（3-2）×180°=180°B.八边形：（8-2）×180°=1080°C.四边形：（4-1）×180°=540°四、计算题（共16分）1.计算下面各多边形的内角和。（每题4分，共8分）（1）七边形（2）九边形2.已知一个多边形从一个顶点出发能分成6个三角形，求这个多边形的边数和内角和。（8分）五、解决问题（每题8分，共16分）1.一个正六边形的内角和是多少度？如果它的每个内角都相等，每个内角是多少度？2.一个多边形的内角和是1440°，从这个多边形的一个顶点出发，能引出多少条对角线？能分成多少个三角形？参考答案一、1. 3、n-2 2. 3、0、1、180 3. 4、1、2、360 4.（n-2）5. 540、720、1080 6.七、900 7. 4、5二、1. √ 2.×3. √ 4. √ 5.×三、1. B 2. C 3. C 4. C四、1.（1）七边形内角和：（7-2）×180°=5×180°=900°（2）九边形内角和：（9-2）×180°=7×180°=1260°2.边数：6+2=8（条），内角和：（8-2）×180°=6×180°=1080°答：这个多边形是八边形，内角和是1080°。五、1.正六边形内角和：（6-2）×180°=720°，每个内角：720°÷6=120°答：正六边形的内角和是720°，每个内角是120°。2.边数：1440°÷180°+2=8+2=10（条），对角线数量：10-3=7（条），分成三角形个数：10-2=8（个）答：能引出7条对角线，能分成8个三角形。
探究新知
1
下面的多边形分别能分割成多少个三角形
（1）照样子画出虚线并填表。
多边形的边数（条） 4 5 6 7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
1
2
2
3
3
4
4
5
多边形的边数（条） 4 5 6 7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
1
2
2
3
3
4
4
5
观察表中的数据，你发现了什么？
画出的线段的条数＝
多边形的边数－3
三角形的个数＝
多边形的边数－2
画出的线段的条数＝
三角形的个数－1
n
多边形的边数（条） 8 9 10 ……
画出的线段的条数（条） ……
三角形的个数（个） ……
5
6
6
7
7
8
n－3
n－2
（2）根据发现的规律填表。
画出的线段的条数＝
多边形的边数－3
三角形的个数＝
多边形的边数－2
画出的线段的条数＝
三角形的个数－1
n
多边形的边数（条） 8 9 10 ……
画出的线段的条数（条） ……
三角形的个数（个） ……
5
6
6
7
7
8
n－3
n－2
（3）当n＝12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数。
三角形的个数：n－2＝12－2＝10
当n＝12时
画线段的条数：n－3＝12－3＝9
2
（1）四边形的内角和是多少度？
你是怎样想的？
一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。
（2）小组合作，完成下面的表格。
多边形的边数（条） 4 5 6 7 …… n
三角形的个数（个） ……
多边形的内角和 ……
2
180°×2
3
4
5
n－2
180°×3
180°×4
180°×5
180°×（n－2）
三角形的个数＝
n－2
多边形的内角和＝180°×（n－2）
三角形的个数＝
n－2
多边形的内角和＝180°×（n－2）
（3）当n＝12时，多边形的内角和是多少度？
当n＝12时
180°×（n－2）
＝180°×（12－2）
＝180°×10
＝1800°
答：当n＝12时，多边形的内角和是1800°。
多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律
1.如图所示，将多边形分割成三角形。
(1)上图中的四边形、五边形、六边形内画出的线段的条数分别是(　　)条、(　　)条、(　　)条。
1
2
3
【点拨】数出图形中所画出的虚线的条数即可。
(2)上图中的四边形、五边形、六边形分别可以分割成(　　)个、(　　)个、(　　)个三角形。
①n边形内画出的线段的条数等于(　　 )。
②n边形分割成的三角形的个数等于(　　)。
2
3
4
n－3
n－2
【点拨】四边形内画出1条线段，分割成2个三角形；五边形内画出2条线段，分割成3个三角形；六边形内画出3条线段，分割成4个三角形。据此发现规律：边数－3等于所画出的线段条数，边数－2等于分割成的三角形的个数。
(3)当n＝10时，画出的线段有( 　)条，分割成的三角形有(　　)个。
7
8
【点拨】用边数－3就是所画出的线段条数，用边数－2就是分割成的三角形个数。
多边形的内角和
2. 看图填一填。
图形
边数 3
内角和 180° 180° ×(　　) 180° ×(　　) 180° ×(　　)
(1) ①每增加一条边，内角和增加(　　)°；
②n边形(n≥3)的内角和＝(　　 )。
(2)如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形是(　　)边形。
2
3
4
5
6
4
180
(n－2)×180°
九
【点拨】逆用多边形的内角和计算公式，用多边形的内角和除以180°再加上2就是多边形的边数。
探索图形规律解决问题
3.一家木材厂按下图方式堆放圆木。
(1)请你根据规律接着画一画，
填一填。
(2)照这样堆放了12层，堆放了
(　　)根圆木。
78
15
21
【点拨】根据题图找出规律：堆放了n层的圆木根数＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)÷2，所以堆放了12层的圆木根数＝12×(12＋1)÷2＝78(根)。
4.已知“两点确定一条直线”。5个不在同一条直线上的点最多可以连成多少条线段？6个点呢？10个点呢？我们从2个点开始，逐渐增加点数找规律。
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：____________________
6个点连成线段的条数：_________________________
10个点连成线段的条数：_________________________　
1＋2＋3＋4＝10(条)
1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
1＋2＋3＋…＋9＝45(条)