2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是( )
A. 、 B. 、10 C. 8、 D. 8、10
3.在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（ ）
A. x＞-1 B. x＞3 C. x＜-1 D. x＜3
4.某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x,则所列方程为（ ）
A. 400（1+x）2=1324 B. 400+400（1+x）2=1324
C. 400（1+x）+400（1+x）2=1324 D. 400+400（1+x）+400（1+x）2=1324
5.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A. y=（x-1）2+3 B. y=（x+1）2+3 C. y=（x-1）2-3 D. y=（x+1）2-3
6.抛物线y=2x2-4x+c经过三点（-4，y1），（-2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
9.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 14
10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是______．
12.已知点A（a,-1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=______．
13.若二次函数y=a（x-1）2+k的图象与x轴交于点（-2，0），则图象与x轴的另一个交点为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是______.
15.已知二次函数y=x2-4x-1，当1＜x≤5时，y的取值范围是 .
16.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是______cm．
17.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上.若∠A=35°，∠BCA′=40°，则∠A′BA的度数为
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1，并写出A1，B1坐标；
（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2.
20.(本小题11分)
如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设AB边长为x米，绿化带的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当AB边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米2？
21.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC=40°．则∠BAF的度数为______；
（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．
22.(本小题11分)
某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本2元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤6.5，另外每天还需支付其他费用80元.
销售单价x（元） 3.5 5.5
销售量y（袋） 270 150
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得220元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题11分)
如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E.
（1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系；
（2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明.
（3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长.
24.(本小题11分)
如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A（-2，0），B（0，4）两点．
（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积．
（3）在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】a≤
12.【答案】-3
13.【答案】（4，0）
14.【答案】（-3，2）
15.【答案】-5≤y≤4
16.【答案】5
17.【答案】30°
18.【答案】②④
19.【答案】，A1（5，2），B1（3，1）
20.【答案】y=-2x2+40x，11＜x＜20 x=11时，满足条件的绿化带面积最大，最大值198平方米
21.【答案】（1）65°；
（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴AF==4．
22.【答案】y=-60x+480 如果每天获得220元的利润，销售单价为3元 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是460元
23.【答案】AB=AD+AE AB=AE-AD，证明见解析
24.【答案】解：（1）把A（-2，0），B（0，4）代入y=+bx+c得
，解得，
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+x+4；
∵y=-x2+x+4=-（x-1）2+，
∴这个二次函数图象的顶点D的坐标为（1，）；
（2）设P（m，），
令y=0，则，
解得x1=4，x2=-2，
∴C（4，0），
又∵A（-2，0），B（0，4），x轴⊥y轴，
∴OC=4，OA=2，OB=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b．
∴，
解得：k=1，b=4，
∴直线BC的解析式为y=-x+4．
如图1所示：过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．
则M（m，-m+4），
∴PM=（m2+m+4）-（-m+4）=-m2+2m．
∴S△BCP=PM OC==-（m-2）2+4．
∴当m=2时，△BCP面积的最大值为4．
此时点P的坐标为（2，4）；
（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，
∵D（1，），C（4，0），
∴，
解得，
∴直线CD的的解析式为y=，
如图2，过点B作BE∥x轴交CD于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，
则四边形OBEF为矩形，
∵B（0，4），
∴EF=4，
将y=4代入直线CD的解析式得，4=，
∴x=，
∴E（，4）．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是( )
A. 、 B. 、10 C. 8、 D. 8、10
3.在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（ ）
A. x＞-1 B. x＞3 C. x＜-1 D. x＜3
4.某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x,则所列方程为（ ）
A. 400（1+x）2=1324 B. 400+400（1+x）2=1324
C. 400（1+x）+400（1+x）2=1324 D. 400+400（1+x）+400（1+x）2=1324
5.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A. y=（x-1）2+3 B. y=（x+1）2+3 C. y=（x-1）2-3 D. y=（x+1）2-3
6.抛物线y=2x2-4x+c经过三点（-4，y1），（-2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
9.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 14
10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是______．
12.已知点A（a,-1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=______．
13.若二次函数y=a（x-1）2+k的图象与x轴交于点（-2，0），则图象与x轴的另一个交点为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是______.
15.已知二次函数y=x2-4x-1，当1＜x≤5时，y的取值范围是 .
16.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是______cm．
17.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上.若∠A=35°，∠BCA′=40°，则∠A′BA的度数为
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1，并写出A1，B1坐标；
（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2.
20.(本小题11分)
如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设AB边长为x米，绿化带的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当AB边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米2？
21.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC=40°．则∠BAF的度数为______；
（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．
22.(本小题11分)
某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本2元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤6.5，另外每天还需支付其他费用80元.
销售单价x（元） 3.5 5.5
销售量y（袋） 270 150
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得220元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题11分)
如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E.
（1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系；
（2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明.
（3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长.
24.(本小题11分)
如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A（-2，0），B（0，4）两点．
（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积．
（3）在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】a≤
12.【答案】-3
13.【答案】（4，0）
14.【答案】（-3，2）
15.【答案】-5≤y≤4
16.【答案】5
17.【答案】30°
18.【答案】②④
19.【答案】，A1（5，2），B1（3，1）
20.【答案】y=-2x2+40x，11＜x＜20 x=11时，满足条件的绿化带面积最大，最大值198平方米
21.【答案】（1）65°；
（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴AF==4．
22.【答案】y=-60x+480 如果每天获得220元的利润，销售单价为3元 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是460元
23.【答案】AB=AD+AE AB=AE-AD，证明见解析
24.【答案】解：（1）把A（-2，0），B（0，4）代入y=+bx+c得
，解得，
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+x+4；
∵y=-x2+x+4=-（x-1）2+，
∴这个二次函数图象的顶点D的坐标为（1，）；
（2）设P（m，），
令y=0，则，
解得x1=4，x2=-2，
∴C（4，0），
又∵A（-2，0），B（0，4），x轴⊥y轴，
∴OC=4，OA=2，OB=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b．
∴，
解得：k=1，b=4，
∴直线BC的解析式为y=-x+4．
如图1所示：过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．
则M（m，-m+4），
∴PM=（m2+m+4）-（-m+4）=-m2+2m．
∴S△BCP=PM OC==-（m-2）2+4．
∴当m=2时，△BCP面积的最大值为4．
此时点P的坐标为（2，4）；
（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，
∵D（1，），C（4，0），
∴，
解得，
∴直线CD的的解析式为y=，
如图2，过点B作BE∥x轴交CD于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，
则四边形OBEF为矩形，
∵B（0，4），
∴EF=4，
将y=4代入直线CD的解析式得，4=，
∴x=，
∴E（，4）．
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