2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校九年级（下）开学数学试卷(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校九年级（下）开学数学试卷(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞- B. m＜ C. m＜且m≠0 D. m＞-且m≠0
3.道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志.下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 10（1+2x）=16.9 B. 10（1+x）2=16.9 C. 10（1+x2）=16.9 D. 10（1+x）=16.9
5.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”.大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度CD为1寸，锯长AB为1尺（1尺=10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（ ）寸.
A. B. 10 C. 13 D. 26
6.已知抛物线y=x2-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
7.如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径AB（），测得CD的长度为6cm,则零件的内孔直径AB的长度为（ ）cm.
A. 18
B. 12
C. 10
D. 8
8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-1与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为（-2，-1），若AB=6，则点B的坐标为（ ）
A. （-3，0）
B. （3，0）
C. （-2，0）
D. （2，0）
9.数学课上，老师提出下面的问题：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，请用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD与△ABC相似.下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AD=5，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB，BC边上移动，记PA=x（x＞0），点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一元二次方程2x2+3x-6=0有两个实数根x1，x2，则2x1x2-x1-x2的值等于 .
12.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801
由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）.
13.如图，四边形BCEF为⊙O圆内接四边形，AB为⊙O直径，连接OE，若∠BOE=80°，则∠C= .
14.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG=，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为______.
15.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，则点C坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解方程：2x2-4x=3（x-2）；
（2）计算：.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE.求证：∠ADE=∠ACE.
18.(本小题9分)
如图，在路边安装路灯，灯柱BC高10m,与灯杆AB的夹角ABC为60°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为9.8m,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°.求：
（1）路灯A离地面的高度（即点A到地面CE的距离）；
（2）灯杆AB的长度.（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）
19.(本小题9分)
2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长.某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
跑步量达标率x x=100% 90%≤x＜100% x＜90%
班数 7 m n
（1）从这15个班级中任意选取1个班级.
①事件“该班跑步量达标率为100%”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
②若事件“该班跑步量达标率x满足90%≤x＜100%”的概率为，则m= ______，n= ______；
（2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵.老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率.
20.(本小题9分)
如图1，AD、CE为⊙O中的两条弦，AD⊥CE于F，连接AO并延长交⊙O于B，连接BC，DE.
（1）求证：∠BCE=∠DEC；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE=∠BCE，DE=1，，求BE的长.
21.(本小题9分)
综合与实践
近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境.图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米.
（1）求该抛物线的函数解析式.
（2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点P离地面约2.36米.请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方.
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图3，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在AB中点处取点D，在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD，直接写出第二段钢架CD的长.
22.(本小题9分)
已知：如图1，在等腰Rt△CDE中，∠CDE=90°，DE=DC，在ED的延长线上取一点B，连接CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CA，连接AD，AB，AC，AC交DE于点F.
（1）求证：∠ACD=∠CBD.
（2）若BD=3DE，求的值.
（3）如图2，在（2）的条件下，取AC中点G，连接EG，延长EG交AB于点H，连接CH，若DC=3，求△CEH的面积.
23.(本小题12分)
【概念感知】
定义：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“相关函数”
【概念理解】
（1）下列二次函数中：①y=-x2+3，②y=-x2+2x+3，③y=（x-2）2-1为一次函数y=-x+3的“相关函数”有______；（填序号）
【概念应用】
（2）如图1，已知一次函数y=x+5的“相关函数”y=-x2+4bx+5（b＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点D，使∠CBD=∠ACB-2∠ACO，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
【概念延伸】
（3）已知一次函数（m为常数，m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点M与点A关于点C对称，过点A作平行于y轴的直线，过点M作平行于x轴的直线，两条平行线交于点N，以点A，M，N为顶点作△AMN，若一次函数（m为常数，m＞0）的“相关函数”y=ax2+bx+c的顶点P在△AMN的边上，直接写出b的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】0.8
13.【答案】140°
14.【答案】10
15.【答案】（-，4）
16.【答案】x1=2， 1
17.【答案】证明：∵△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ACE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
∵AD=AE，
∴，
∵AB=AC，
∴，
∴∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠ACE．
18.【答案】解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，AH⊥CE于点H，
在Rt△ADH中，∠ADE=80.5°，
∵tan∠ADH=，
∴DH=AH tan∠ADH≈AH，
在Rt△AHE中，∠AED=45°，
∴HE=AH，
∵DE=9.8m,
∴AH+AH=9.8，
解得：AH=8.4，
答：路灯A离地面的高度约为8.4m；
（2）∵BC⊥CE，AF⊥BC，AH⊥CE，
∴四边形AFCH为矩形，
∴FC=AH=8.4m,
∵BC=10m,
∴BF=BC-FC=10-8.4=1.6（m），
在Rt△AFB中，∠ABF=60°，
则AB===3.2（m），
答：灯杆AB的长度为3.2m.
19.【答案】①随机；②5，3；
；
20.【答案】证明：连接AE，BE，如图1，
∵连接AO并延长交⊙O于B，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，即∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠ABE=∠D，∠BCE=∠BAE，
∴∠BCE+∠D=90°，
∵AD⊥CE，
∴∠DEC+∠D=90°，
∴∠BCE=∠DEC
21.【答案】（1） （2）不可以；设点P（x，2.36），
，
解得x1=1.2，x2=10.8，
∴1.2+5＞6，
所以这辆新能源客车不可以完全停进遮阳棚正下方 （3）
22.【答案】∵在等腰Rt△CDE中，∠CDE=90°，
∴∠CFD+∠FCD=90°，
∵线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CA，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBF+∠CFB=90°，
∴∠ACD=∠CBD 12
23.【答案】②③ ①y=-x2-4x+5；②点D的坐标为（-4，5）或 b的值为0或或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞- B. m＜ C. m＜且m≠0 D. m＞-且m≠0
3.道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志.下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 10（1+2x）=16.9 B. 10（1+x）2=16.9 C. 10（1+x2）=16.9 D. 10（1+x）=16.9
5.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”.大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度CD为1寸，锯长AB为1尺（1尺=10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（ ）寸.
A. B. 10 C. 13 D. 26
6.已知抛物线y=x2-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
7.如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径AB（），测得CD的长度为6cm,则零件的内孔直径AB的长度为（ ）cm.
A. 18
B. 12
C. 10
D. 8
8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-1与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为（-2，-1），若AB=6，则点B的坐标为（ ）
A. （-3，0）
B. （3，0）
C. （-2，0）
D. （2，0）
9.数学课上，老师提出下面的问题：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，请用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD与△ABC相似.下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AD=5，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB，BC边上移动，记PA=x（x＞0），点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一元二次方程2x2+3x-6=0有两个实数根x1，x2，则2x1x2-x1-x2的值等于 .
12.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801
由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）.
13.如图，四边形BCEF为⊙O圆内接四边形，AB为⊙O直径，连接OE，若∠BOE=80°，则∠C= .
14.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG=，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为______.
15.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，则点C坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解方程：2x2-4x=3（x-2）；
（2）计算：.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE.求证：∠ADE=∠ACE.
18.(本小题9分)
如图，在路边安装路灯，灯柱BC高10m,与灯杆AB的夹角ABC为60°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为9.8m,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°.求：
（1）路灯A离地面的高度（即点A到地面CE的距离）；
（2）灯杆AB的长度.（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）
19.(本小题9分)
2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长.某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
跑步量达标率x x=100% 90%≤x＜100% x＜90%
班数 7 m n
（1）从这15个班级中任意选取1个班级.
①事件“该班跑步量达标率为100%”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
②若事件“该班跑步量达标率x满足90%≤x＜100%”的概率为，则m= ______，n= ______；
（2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵.老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率.
20.(本小题9分)
如图1，AD、CE为⊙O中的两条弦，AD⊥CE于F，连接AO并延长交⊙O于B，连接BC，DE.
（1）求证：∠BCE=∠DEC；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE=∠BCE，DE=1，，求BE的长.
21.(本小题9分)
综合与实践
近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境.图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米.
（1）求该抛物线的函数解析式.
（2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点P离地面约2.36米.请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方.
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图3，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在AB中点处取点D，在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD，直接写出第二段钢架CD的长.
22.(本小题9分)
已知：如图1，在等腰Rt△CDE中，∠CDE=90°，DE=DC，在ED的延长线上取一点B，连接CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CA，连接AD，AB，AC，AC交DE于点F.
（1）求证：∠ACD=∠CBD.
（2）若BD=3DE，求的值.
（3）如图2，在（2）的条件下，取AC中点G，连接EG，延长EG交AB于点H，连接CH，若DC=3，求△CEH的面积.
23.(本小题12分)
【概念感知】
定义：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“相关函数”
【概念理解】
（1）下列二次函数中：①y=-x2+3，②y=-x2+2x+3，③y=（x-2）2-1为一次函数y=-x+3的“相关函数”有______；（填序号）
【概念应用】
（2）如图1，已知一次函数y=x+5的“相关函数”y=-x2+4bx+5（b＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点D，使∠CBD=∠ACB-2∠ACO，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
【概念延伸】
（3）已知一次函数（m为常数，m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点M与点A关于点C对称，过点A作平行于y轴的直线，过点M作平行于x轴的直线，两条平行线交于点N，以点A，M，N为顶点作△AMN，若一次函数（m为常数，m＞0）的“相关函数”y=ax2+bx+c的顶点P在△AMN的边上，直接写出b的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】0.8
13.【答案】140°
14.【答案】10
15.【答案】（-，4）
16.【答案】x1=2， 1
17.【答案】证明：∵△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ACE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
∵AD=AE，
∴，
∵AB=AC，
∴，
∴∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠ACE．
18.【答案】解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，AH⊥CE于点H，
在Rt△ADH中，∠ADE=80.5°，
∵tan∠ADH=，
∴DH=AH tan∠ADH≈AH，
在Rt△AHE中，∠AED=45°，
∴HE=AH，
∵DE=9.8m,
∴AH+AH=9.8，
解得：AH=8.4，
答：路灯A离地面的高度约为8.4m；
（2）∵BC⊥CE，AF⊥BC，AH⊥CE，
∴四边形AFCH为矩形，
∴FC=AH=8.4m,
∵BC=10m,
∴BF=BC-FC=10-8.4=1.6（m），
在Rt△AFB中，∠ABF=60°，
则AB===3.2（m），
答：灯杆AB的长度为3.2m.
19.【答案】①随机；②5，3；
；
20.【答案】证明：连接AE，BE，如图1，
∵连接AO并延长交⊙O于B，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，即∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠ABE=∠D，∠BCE=∠BAE，
∴∠BCE+∠D=90°，
∵AD⊥CE，
∴∠DEC+∠D=90°，
∴∠BCE=∠DEC
21.【答案】（1） （2）不可以；设点P（x，2.36），
，
解得x1=1.2，x2=10.8，
∴1.2+5＞6，
所以这辆新能源客车不可以完全停进遮阳棚正下方 （3）
22.【答案】∵在等腰Rt△CDE中，∠CDE=90°，
∴∠CFD+∠FCD=90°，
∵线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CA，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBF+∠CFB=90°，
∴∠ACD=∠CBD 12
23.【答案】②③ ①y=-x2-4x+5；②点D的坐标为（-4，5）或 b的值为0或或
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